高中數(shù)學(xué)教學(xué)中化歸思想的應(yīng)用案例分析

王建營(yíng) 朱瑩

【摘要】下文對(duì)化歸思想以及相關(guān)原則展開(kāi)了簡(jiǎn)單的論述，以實(shí)際的教學(xué)案例作為前提條件，對(duì)化歸思想使用到高中的數(shù)學(xué)學(xué)科當(dāng)中開(kāi)展的實(shí)際教學(xué)期間，發(fā)揮的重要作用展開(kāi)了分析.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);教學(xué);化歸思想;應(yīng)用案例;分析

在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，化歸思想是最基礎(chǔ)以及應(yīng)用最普遍的思想方式.這一思想在這一時(shí)間段的學(xué)習(xí)中，發(fā)揮著十分重要的作用.熟練地使用這一思想，可以促進(jìn)學(xué)生精準(zhǔn)地切入問(wèn)題的重點(diǎn)部分，提升學(xué)生解題過(guò)程中的速度.

一、重要性論述

化歸思想是解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，使用最普遍、最基本的思想方式.這是由于其要求學(xué)生在碰到復(fù)雜問(wèn)題過(guò)程中，通過(guò)轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)變的方式，將其歸結(jié)成相對(duì)簡(jiǎn)單、極易解答的一個(gè)問(wèn)題，并將問(wèn)題解決.可以理解為經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)化的方式，把新知識(shí)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，變?yōu)閷W(xué)生已經(jīng)掌握的知識(shí).針對(duì)此論述，就能夠理解到這一思想方式，在對(duì)高中數(shù)學(xué)進(jìn)行教學(xué)期間，發(fā)揮出的重要作用[1].

二、原則和有關(guān)案例解析

（一）進(jìn)行簡(jiǎn)化遵循的原則

把數(shù)學(xué)問(wèn)題從復(fù)雜轉(zhuǎn)變?yōu)楹?jiǎn)單的題型，以便解決這一問(wèn)題，便是化歸思想簡(jiǎn)化時(shí)需要遵循的原則.

（二）轉(zhuǎn)換為熟悉的內(nèi)容遵循的原則

學(xué)生在進(jìn)行學(xué)習(xí)期間，其實(shí)際就是把遇到的知識(shí)，從之前的陌生轉(zhuǎn)變成熟悉的這一過(guò)程.在對(duì)數(shù)學(xué)進(jìn)行解題期間，大量的解題方法以及處理問(wèn)題的方式，全部存在著一定的共性，大部分題型普遍能夠?qū)嵤┺D(zhuǎn)化[2].若是同學(xué)們能夠熟練地將陌生的知識(shí)轉(zhuǎn)換為熟悉的內(nèi)容，需要對(duì)遵循的原則進(jìn)行掌握，就可以更加迅速地對(duì)數(shù)學(xué)當(dāng)中的問(wèn)題進(jìn)行解決.

例如，x3+（1+a）x2-a2=0，對(duì)上式中的x進(jìn)行求解.猛然間拿到這一題目，大部分的學(xué)生普遍極為頭痛，該怎樣對(duì)三次方程進(jìn)行求解？大多數(shù)同學(xué)會(huì)漫無(wú)目的地解題，這樣不僅加大了計(jì)算量，同時(shí)還會(huì)使記憶發(fā)生錯(cuò)誤.轉(zhuǎn)換思路之后，在高中時(shí)期，同學(xué)們掌握最為熟練的應(yīng)該是對(duì)二次方程進(jìn)行求解.因此，同學(xué)們可以將這一題目轉(zhuǎn)變?yōu)槎畏匠?，可以?jīng)過(guò)將其中的x當(dāng)作一個(gè)已知的變量，設(shè)a=？，就能夠?qū)⒅暗牡仁睫D(zhuǎn)變成x3+（1+a）x2-a2=0，就能夠?qū)⑦@個(gè)三次方程轉(zhuǎn)變?yōu)橐坏缹?duì)a進(jìn)行求解的二次方程.通過(guò)這一方式，就能夠極為簡(jiǎn)易地將x計(jì)算得出[3].

（三）直觀原則

這一原則對(duì)同學(xué)們提出的要求是，讓他們具備數(shù)學(xué)結(jié)合的這一項(xiàng)能力，把之前抽象形式的數(shù)學(xué)描述方式轉(zhuǎn)變?yōu)橹庇^的一種圖形問(wèn)題.

例如，x，y，a，b屬于正常數(shù)N，隨意兩組進(jìn)行組合之后的總和，超過(guò)另外一組.這一題目若是直接進(jìn)行解答，則會(huì)顯得極為深?yuàn)W，沒(méi)有解題思路.可是，若是把這三組數(shù)據(jù)當(dāng)作三角形的三邊長(zhǎng)，就極易將此問(wèn)題解決.由于學(xué)生都學(xué)過(guò)：三角形其中兩條邊的總和超過(guò)第三條邊，經(jīng)過(guò)使用數(shù)形結(jié)合的方式，就能夠?qū)⒅皹O為抽象的問(wèn)題轉(zhuǎn)變得十分簡(jiǎn)單.

三、化歸方式和有關(guān)的案例分析

（一）配方式

在對(duì)高中數(shù)學(xué)當(dāng)中的題目進(jìn)行解決時(shí)，使用的所有方式當(dāng)中最為普遍的屬于配方式，在對(duì)大量的復(fù)雜問(wèn)題進(jìn)行解決期間，使用配方式可以對(duì)出現(xiàn)的問(wèn)題進(jìn)行解決，在同學(xué)們對(duì)高中階段的數(shù)學(xué)進(jìn)行學(xué)習(xí)期間，對(duì)配方式進(jìn)行熟練地掌握，就可以讓大量極為復(fù)雜的題目得以解決.

從上述題目中可以了解到，題目提供的這兩個(gè)方程之間并不具備十分緊密的關(guān)聯(lián).在此情況下，就要將自身的思維進(jìn)行轉(zhuǎn)變，對(duì)目前題目中存在的形式實(shí)施轉(zhuǎn)換，對(duì)其中的x以及y展開(kāi)配方，把它們當(dāng)作一個(gè)規(guī)范的形式.以此為前提，尋找對(duì)該題目進(jìn)行解答的方式.這樣的情況下，就可以極為簡(jiǎn)單地對(duì)未知數(shù)n進(jìn)行求解.

（二）分解的方式

這一方式屬于將數(shù)學(xué)內(nèi)部存在的方程，或是圖形實(shí)施分解.將其劃分為幾個(gè)相對(duì)簡(jiǎn)易的環(huán)節(jié)，將其中的復(fù)雜問(wèn)題，進(jìn)行簡(jiǎn)單化處理，隨后逐步對(duì)其展開(kāi)解決，最后讓整個(gè)問(wèn)題獲得解決.

四、結(jié)束語(yǔ)

經(jīng)過(guò)上述幾個(gè)數(shù)學(xué)案例展開(kāi)的分析討論，能夠了解到，在對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，化歸思想發(fā)揮著重要作用.因此，教師在進(jìn)行實(shí)際教學(xué)期間，應(yīng)該大力對(duì)這一教學(xué)思想進(jìn)行推廣.

【參考文獻(xiàn)】

[1]聞曉佳.關(guān)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用化歸思想的案例分析[J].考試周刊，2018（10）：83.

[2]季東升.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用化歸思想的案例分析[J].語(yǔ)數(shù)外學(xué)習(xí)（高中版中旬），2014（12）：94.