建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探究

摘 ? 要：在小學(xué)階段，小學(xué)生對數(shù)學(xué)模型思想的感悟、體會(huì)和建立，不像某些數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握那樣可以立竿見影，因?yàn)樾W(xué)生正處于想象思維階段，抽象性的數(shù)學(xué)知識(shí)對小學(xué)生而言難度較大。因此，需要教師在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，逐步滲透和引導(dǎo)學(xué)生不斷感悟，通過數(shù)學(xué)建模，可以幫助學(xué)生更好地理解知識(shí)點(diǎn)，進(jìn)而不斷提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

關(guān)鍵詞：建模思想;小學(xué)數(shù)學(xué);應(yīng)用策略

作者簡介：劉曉艷，山東省日照市莒縣第一實(shí)驗(yàn)小學(xué)教師。（山東 ?日照 ?276500）

中圖分類號(hào)：G623.5 ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? ?文章編號(hào)：1671-0568（2019）10-0051-02

所謂數(shù)學(xué)建模，即是為了特定的目的，根據(jù)事物的內(nèi)在規(guī)律，對現(xiàn)實(shí)中的事物進(jìn)行必要的簡化和假設(shè)，并利用數(shù)學(xué)理論獲得數(shù)學(xué)公式，這個(gè)公式可以解釋數(shù)學(xué)現(xiàn)象、圖像或者提供一些數(shù)學(xué)證明。實(shí)踐證明，掌握簡單的數(shù)學(xué)模型可以為學(xué)生更好地解決數(shù)學(xué)問題提供極大的便利，因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透建模思想非常重要。在課堂教學(xué)中，教師可以結(jié)合實(shí)際生活，將小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程轉(zhuǎn)化為建模教學(xué)，并在建模教學(xué)中融入相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)，從而培養(yǎng)學(xué)生在建模過程中應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，引導(dǎo)學(xué)生積極運(yùn)用數(shù)學(xué)方法分析和解決問題。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的必要性及意義

數(shù)學(xué)問題綜合性較強(qiáng)，同時(shí)也有較強(qiáng)的抽象性和邏輯性，因此，如果不采用合適的方式進(jìn)行教學(xué)，那么實(shí)際的教學(xué)效果就會(huì)大打折扣。而利用數(shù)學(xué)模型對小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行分析和講解，可以有效轉(zhuǎn)變學(xué)生的思維方式，培養(yǎng)其良好的思維習(xí)慣。但是數(shù)學(xué)建模只是一種方法，還要將方法與教學(xué)實(shí)踐相結(jié)合，只有這樣，才能真正幫助學(xué)生理解知識(shí)點(diǎn)，提高綜合能力。新課改對小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)以及教學(xué)方式提出了新的要求，指出小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力為主要目標(biāo)，在此背景下，小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)方式逐漸進(jìn)入課堂。

1. 創(chuàng)新教學(xué)。相比于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)方法，數(shù)學(xué)建模特別重視培養(yǎng)學(xué)生豐富的想象力和敏銳的洞察力，是對學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)新教育的有效途徑。課堂上增加了學(xué)生與老師之間互動(dòng)的機(jī)會(huì)，使課堂教學(xué)氛圍更加活躍。不僅如此，在這種方式下，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性有所提高，由被動(dòng)地接受轉(zhuǎn)為主動(dòng)探究，對于難以理解的知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生之間可以充分探索、共同討論，從而大大提高了邏輯思維能力和解決問題的能力。

（1）促進(jìn)兒童思維發(fā)展。6～12歲兒童推理能力開始發(fā)展，此時(shí)期也是發(fā)展小學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想的關(guān)鍵時(shí)期，因此，對于同一個(gè)問題，不同的兒童會(huì)從不同的角度展開探索，這樣就具備了數(shù)學(xué)建模所需要的基本心理素質(zhì)，從而為建模學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

（2）加深對知識(shí)點(diǎn)的理解。數(shù)學(xué)是一門抽象的學(xué)科，但小學(xué)生仍然以直觀形象思維為主，因此，對于小學(xué)生來說，要理解抽象的數(shù)學(xué)還是有很大的難度。同時(shí)，對于老師而言，若僅僅依靠傳統(tǒng)的教學(xué)方式引導(dǎo)學(xué)生理解枯燥、抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，也很困難。而數(shù)學(xué)建模的教學(xué)恰恰符合小學(xué)生的思維發(fā)展規(guī)律，既可以幫助教師將抽象的知識(shí)點(diǎn)直觀化，又有助于學(xué)生對所學(xué)知識(shí)進(jìn)行更好的理解。

2. 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師通常采用“灌”的教學(xué)模式，灌知識(shí)點(diǎn)，灌技能，這種教學(xué)模式不僅不利于學(xué)生理解知識(shí)點(diǎn)，而且還容易使學(xué)生產(chǎn)生厭煩心理，因而不利于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率的提高。實(shí)踐證明，數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用，可以有效改變這種狀態(tài)，促使教師有效發(fā)揮自身的主導(dǎo)作用，同時(shí)落實(shí)學(xué)生的主體地位，從而顯著提高教學(xué)效率。

3. 提高綜合素質(zhì)。實(shí)踐證明，通過數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用，學(xué)生可以主動(dòng)探索、積極求知，從而不斷提升自身的邏輯思維能力，不斷提高發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中建模思想的應(yīng)用

1. 將數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)換為生活原型。筆者認(rèn)為，教師只有在教學(xué)設(shè)計(jì)中將數(shù)學(xué)問題與學(xué)生的已有生活經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來，學(xué)生才能深刻理解所學(xué)內(nèi)容，提高數(shù)學(xué)綜合應(yīng)用能力，建立完整的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體系，從而愛學(xué)數(shù)學(xué)，并且使學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)迅速提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。數(shù)學(xué)的一個(gè)重要特點(diǎn)就是它的抽象性，由于小學(xué)生年齡尚小，需要教師將抽象知識(shí)具體化，將數(shù)學(xué)知識(shí)生活化，因此，教師在講授數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境，再結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行講授，將數(shù)學(xué)知識(shí)直觀地呈現(xiàn)出來，以便于學(xué)生理解。例如，在講統(tǒng)計(jì)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師就可以引入去菜場買菜的事例：小明的媽媽周日去市場買了6根黃瓜、一棵白菜、3根大蔥、5個(gè)青椒、2條魚，請問：小明媽媽一起買了多少種蔬菜？

2. 通過猜想和驗(yàn)證來具體建立模型。在數(shù)學(xué)建模過程中，教師應(yīng)根據(jù)問題的特點(diǎn)和建模的目的，引導(dǎo)學(xué)生做出合理推測，并驗(yàn)證推測。在這一環(huán)節(jié)中，教師要對每個(gè)學(xué)生猜想的原因進(jìn)行探究，而不是加以判斷，要引導(dǎo)學(xué)生用事實(shí)來驗(yàn)證他們的猜想，或者在操作、證明、交流和提問中糾正他們的錯(cuò)誤猜想。例如，在講解平行四邊形的相關(guān)知識(shí)時(shí)，教師提出問題：如何計(jì)算平行四邊形花壇的面積？此時(shí)，有學(xué)生提出用相鄰邊×高來加以計(jì)算。對于學(xué)生的結(jié)論，教師不直接給出判斷，而應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生自行驗(yàn)證猜想是否正確。然后，教師再用多媒體軟件進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示、測量。通過測量，最終證實(shí)用相鄰邊×高計(jì)算平行四邊形的面積是不對的。于是，又有學(xué)生猜測用底邊×相鄰邊來進(jìn)行計(jì)算，教師仍然沒有直接給出答案，而是繼續(xù)采用測量的方式加以驗(yàn)證，證實(shí)學(xué)生的猜想仍然是錯(cuò)誤的。由此，通過不斷地猜想、驗(yàn)證，最后，學(xué)生探究出了正確的平行四邊形計(jì)算公式，即底×高。

為了進(jìn)一步證明這個(gè)公式是通用的，教師還可以滲透建模思想，讓學(xué)生用簡單拼湊來加以證明。在學(xué)生驗(yàn)證并認(rèn)可平行四邊形的計(jì)算方式后，教師再給出結(jié)論——平行四邊形的面積=底×高，用字母表示為s=ah。實(shí)踐證明，在構(gòu)建平行四邊形數(shù)學(xué)模型的過程中，教師通過引導(dǎo)學(xué)生猜測、測量和比較、驗(yàn)證，學(xué)生最終對平行四邊形面積的計(jì)算公式有了深刻的印象，并能夠在實(shí)際問題中應(yīng)用公式進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算。

3. 建模應(yīng)用。調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師如能有效利用建模思想，將有助于提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。例如，在建立S=ah的數(shù)學(xué)模型后，教師就可以提出以下問題：“當(dāng)平行四邊形瓷磚的長度為9厘米，高度為7厘米時(shí)，它的實(shí)際面積是多少？”根據(jù)平行四邊形的面積計(jì)算公式，學(xué)生就可以準(zhǔn)確地計(jì)算出來，S=ah=9cm×7cm=63cm2。此外，教師還應(yīng)在學(xué)生計(jì)算的過程中，注意補(bǔ)充平行四邊形面積計(jì)算中需要注意的問題：如邊的長度只能通過乘以其所在邊的高度來計(jì)算。例如，平行四邊形有四條邊，可以被命名為a、b、c、d，換句話說，a只能通過乘以對應(yīng)于a的高度來求解平行四邊形的面積，如果a乘以b的高度則錯(cuò)誤。

綜上所述，為了有效提升學(xué)生的計(jì)算效率，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，教師應(yīng)認(rèn)真設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型，比如，細(xì)化解決過程和模型分布等等，以便學(xué)生對模型構(gòu)建過程進(jìn)行詳細(xì)分析，從而實(shí)現(xiàn)這部分知識(shí)的內(nèi)化和理解。

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責(zé)任編輯 ? 范艷玲