基于WMRA的隔震結(jié)構(gòu)時(shí)變非線性參數(shù)識(shí)別*

趙麗潔， 林東欽， 杜永峰， 李萬潤

(1. 河北工程大學(xué)土木工程學(xué)院 邯鄲，056038) (2. 蘭州理工大學(xué)防震減災(zāi)研究所 蘭州，730050)

引 言

近年來，在多例隔震工程的施工階段出現(xiàn)了橡膠隔震支座側(cè)向位移偏大的現(xiàn)象。特別是在超長和平面形狀不規(guī)則的隔震結(jié)構(gòu)中，由于隔震支座受外部非荷載因素的影響，如制作缺陷、施工誤差等原因，給隔震結(jié)構(gòu)在施工及運(yùn)營期的全壽命過程中的安全性帶來一定的隱患[1]。建立運(yùn)營期間隔震支座的力學(xué)模型，分析其力學(xué)性能，不僅能夠準(zhǔn)確掌握隔震支座的隔震性能，而且為其在施工、運(yùn)營期間的損傷程度、壽命評估等提供可靠手段。為此，研究人員建立了多種隔震系統(tǒng)非線性參數(shù)模型，并采用不同的方法對模型參數(shù)及其非線性特性進(jìn)行有效識(shí)別[2-4]。文獻(xiàn)[5-6]基于簡化Bouc-wen模型分析隔震支座的非線性力學(xué)特性，并采用序貫非線性最小二乘、序貫最小二乘等方法對非線性模型參數(shù)進(jìn)行識(shí)別。文獻(xiàn)[7]利用擴(kuò)展卡爾曼估計(jì)算法，識(shí)別隔震結(jié)構(gòu)中橡膠支座的剛度和阻尼，對隔震結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行有效識(shí)別，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)隔震結(jié)構(gòu)的非線性識(shí)別。文獻(xiàn)[8]基于小波多分辨率理論對基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)的時(shí)變非線性進(jìn)行識(shí)別。小波分析作為一種現(xiàn)代時(shí)頻分析工具，具有很強(qiáng)的時(shí)頻定位能力，在結(jié)構(gòu)參數(shù)識(shí)別乃至健康監(jiān)測領(lǐng)域具有巨大的潛力和應(yīng)用價(jià)值。近幾年，基于小波多分辨率理論在時(shí)變線性/非線性結(jié)構(gòu)參數(shù)識(shí)別方法逐漸引起學(xué)者們的關(guān)注，并進(jìn)行了大量研究工作，取得了一些研究成果。文獻(xiàn)[9]采用Morlet小波變換方法對時(shí)變振動(dòng)系統(tǒng)和典型非線性振動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行參數(shù)識(shí)別。文獻(xiàn)[10-12]均基于小波多分辨率分析理論對結(jié)構(gòu)的時(shí)變參數(shù)進(jìn)行了有效識(shí)別。

筆者采用描述隔震支座的經(jīng)典Bouc-wen 遲滯非線性模型為研究對象，首先，通過引入三階有效差分技術(shù)，建立基于小波多分辨率分析理論的隔震結(jié)構(gòu)時(shí)變非線性參數(shù)識(shí)別方法；其次，采用剛度參數(shù)突變的兩層隔震結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行數(shù)值模擬；最后，借助SIS振動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn)測試數(shù)據(jù)，識(shí)別SIS在地震作用下結(jié)構(gòu)時(shí)變參數(shù)及非線性模型參數(shù)的時(shí)域演化規(guī)律，力求掌握隔震結(jié)構(gòu)在施工、服役期間各階段的時(shí)變非線性力學(xué)行為。

1 WMRA的非線性模型參數(shù)識(shí)別理論

1.1 WMRA理論

WMRA是小波變換中重要理論之一，WMRA從函數(shù)空間的角度可以看作能量有限函數(shù)的多分辨率表達(dá)[13]。把函數(shù)空間作逐級二分解產(chǎn)生一組逐級嵌套的子空間

…?V-2?V-1?V0?V1?V2?…?L2

或

Vj?Vj+1

對j∈Z,j是從-∞到+∞的整數(shù)，j值愈大空間愈大，其中，V-∞={0},V∞=L2。任意一個(gè)能量有限的連續(xù)信號通過小波多分辨率近似可以表示成函數(shù)空間展開形式

(1)

其中:φj0,k(t)=2j0/2φ(2j0t-k)和φj,k(t)=2j/2φ(2jt-k)分別為尺度函數(shù)φ(t)和母小波函數(shù)φ(t)的平移和伸縮的函數(shù)簇；cj0,k和dj,k分別為在尺度j0和j上的展開系數(shù)。

式(1)中第1項(xiàng)給出了f(t)的低頻分量或近似表達(dá)；第2項(xiàng)給出了對于不同分辨率尺度j的高頻分量或細(xì)節(jié)表達(dá)。

1.2 參數(shù)識(shí)別

本研究在WMRA基礎(chǔ)上引入三階有效差分方法，建立非線性模型參數(shù)識(shí)別方法。以單自由度遲滯非線性模型為例，運(yùn)動(dòng)方程為

(2)

假設(shè)系統(tǒng)的總恢復(fù)力采用經(jīng)典Bouc-wen模型描述，表達(dá)式如下

(3)

為簡化計(jì)算，通常把滯回參數(shù)設(shè)定為n=2。待識(shí)別模型參數(shù)向量為[ckβγ]。 假設(shè)采樣數(shù)據(jù)長度為Nt，令tk=kΔt(k=0,1,…,Nt-1)，Δt為采樣間隔，將式(2)離散化并轉(zhuǎn)化成觀測方程形式

(4)

(5)

將待識(shí)別模型參數(shù)c,k，β，γ表示成向量θk的形式，θk=[c,k,β,γ]T，將式(3)、式(4)帶入式(5)，并定義觀測向量

(6)

由式(5)形成觀測方程

yk=φkθk+εk

(7)

其中:εk為測量噪聲。

由式(6)可知，觀測向量yk可以通過輸入、輸出測得。由式(6)、式(7)可得

(8)

將式(3)帶入式(8)，并利用式(3)可以得到式(7)中系數(shù)矩陣表達(dá)式

φk=[φk,1,φk,2,φk,3,φk,4]

(9)

其中

(10a)

(10b)

(10c)

(10d)

采用WMRA可以將模型參數(shù)識(shí)別問題轉(zhuǎn)化為多元線性回歸模型中的時(shí)不變小波重構(gòu)系數(shù){c}和j5i0abt0b的估計(jì)問題[15]，將觀測方程未知數(shù)系數(shù)θ采用小波多分辨近似展開

θ≈WΞ

(11)

將式(11)代入式(7)可得如下表達(dá)式

(12)

式(11)可以看作矩陣Q的l列回歸分析，ql可以看作第l列的回歸向量，αl為第l個(gè)重構(gòu)系數(shù)，L為回歸因子的數(shù)目，即Ξ的總數(shù)目。

Q=ΓW

(13)

其中：Q包含結(jié)構(gòu)響應(yīng)Γ和在不同分辨率下小波函數(shù)的采樣值W。

由式(13)可知，小波系數(shù)展開Ξ可以通過線性最小二乘偽逆解得到，表達(dá)式如下

Ξ≈Q+Y

(14)

Q+為Q的偽逆，將Ξ回代到式(11)得到相應(yīng)模型參數(shù)。

2 數(shù)值模擬

圖1為各層結(jié)構(gòu)參數(shù)及模型參數(shù)理論值與識(shí)別值的對比曲線。圖(a)，(b)，(d)，(e)為考慮上部結(jié)構(gòu)及隔震層剛度發(fā)生變化時(shí)，每層結(jié)構(gòu)參數(shù)的識(shí)別值，發(fā)現(xiàn)阻尼系數(shù)識(shí)別效果很好，剛度參數(shù)在突變前識(shí)別效果較好，在剛度突變后識(shí)別值在真值附近上下波動(dòng)，但可以在較短時(shí)間內(nèi)迅速準(zhǔn)確跟蹤上部結(jié)構(gòu)剛度及隔震層剛度的突變情況。圖(c)，(f)為隔震層模型參數(shù)理論值與識(shí)別值的對比曲線，同樣識(shí)別效果較好。

圖1 各層結(jié)構(gòu)參數(shù)及模型參數(shù)理論值與識(shí)別值Fig.1 Theoretical value and identification value of each layer structure and model parameter

圖2所示為恢復(fù)力與位移形成的滯回曲線識(shí)別值與理論值的對比情況。圖(a)為上部結(jié)構(gòu)滯回曲線識(shí)別情況，由于上部結(jié)構(gòu)假定為線性，在剛度突變后，滯回曲線仍然類似于直線。圖(b)為隔震層滯回曲線識(shí)別情況，可以發(fā)現(xiàn)在剛度改變前后識(shí)別值與理論值吻合均較好，滯回曲線形狀飽滿，隔震層表現(xiàn)出明顯的耗能特點(diǎn)，進(jìn)一步驗(yàn)證了該方法的有效性。

圖2 滯回曲線理論值與識(shí)別值Fig.2 Theoretical value and identification value of hysteresis curve

3 串聯(lián)隔震結(jié)構(gòu)振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)分析

為進(jìn)一步驗(yàn)證所提識(shí)別方法的適用性，借助課題組在廣州大學(xué)工程抗震研究中心所做的SIS振動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)，建立描述串聯(lián)隔震體系的Bouc-wen模型，并對其進(jìn)行參數(shù)識(shí)別。SIS試驗(yàn)?zāi)Ｐ褪怯上鹉z支座、鋼筋混凝土柱及配重板組成，如圖3所示。根據(jù)試驗(yàn)條件、地震波分類及串聯(lián)柱的高度分為不同組測試工況，每一組工況根據(jù)不同的地震激勵(lì)幅值、不同輸入方向(x/y/z)又分為若干測試工況，具體測試工況見文獻(xiàn)[16]。采用串聯(lián)柱高為1 m、振動(dòng)臺(tái)輸入激勵(lì)為8度0.2g的x向遠(yuǎn)場地震波CC4的測試工況(CC4X_0.2g)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，該組測試工況能夠使SIS進(jìn)入非線性耗能階段。

圖3 試驗(yàn)?zāi)Ｐ虵ig.3 Test model

表1為試驗(yàn)測得模型隔震支座的水平等效剛度與等效阻尼比數(shù)值[16]，其中阻尼系數(shù)由計(jì)算得到。圖4為CC4X_0.2g工況下，模型參數(shù)試驗(yàn)值與識(shí)別值的對比曲線。由于試驗(yàn)中模型參數(shù)β和γ未知，圖中僅給出其識(shí)別值曲線如圖(c)和(d)所示。圖(a)和(b)為等效剛度識(shí)別值與試驗(yàn)值的對比曲線，識(shí)別值隨著時(shí)間的增長逐漸接近于試驗(yàn)值，而等效阻尼的識(shí)別值與試驗(yàn)值相差較大。分析其原因：a.試驗(yàn)值是隔震支座在力學(xué)性能測試時(shí)的100%剪切變形條件下得到實(shí)測值，識(shí)別值是根據(jù)該工況實(shí)測數(shù)據(jù)識(shí)別得到，而在試驗(yàn)過程中，支座并沒有完全達(dá)到100%剪切變形，因此阻尼系數(shù)與試驗(yàn)值相比數(shù)值偏小；b.圖中用于對比的試驗(yàn)值是僅針對橡膠支座測試的力學(xué)參數(shù)值，而識(shí)別值是基于整體SIS試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，包括橡膠隔震支座及下部的串聯(lián)柱，因此也會(huì)對識(shí)別結(jié)果產(chǎn)生一定的影響。

表1 隔震支座的水平基本力學(xué)性能

Tab.1 The horizontal basic mechanical properties of the rubber bearing

keff/(kN·mm-1)ζeffceff/((kN·s)·mm-1)LRB90-150.2060.1850.008 3

圖4 CC4X_0.2 g工況下參數(shù)試驗(yàn)值與識(shí)別值對比Fig.4 Comparison of the experiment value and the identification value of the parameters for CC4X_0.2 g

圖5 CC4X_0.2 g工況下滯回曲線、瞬時(shí)剛度試驗(yàn)值與識(shí)別值比較Fig.5 Comparison between identification value and identification value of hysteresis loops, instantaneous stiffness for CC4X_0.2 g

圖5為CC4X_0.2g工況下滯回曲線、瞬時(shí)剛度試驗(yàn)值與識(shí)別值對比曲線。圖(a)為由參數(shù)識(shí)別值計(jì)算得滯回曲線與實(shí)測滯回曲線對比情況，識(shí)別值相對于試驗(yàn)值向上有所偏移，但是整體滯回曲線形狀與實(shí)測的滯回曲線基本吻合。圖(b)為瞬時(shí)剛度識(shí)別值與試驗(yàn)值對比曲線，除個(gè)別異常值外，整體識(shí)別效果較好。

4 結(jié) 論

1) 通過數(shù)值分析表明，小波多分辨率識(shí)別方法可以有效識(shí)別結(jié)構(gòu)剛度退化時(shí)的結(jié)構(gòu)參數(shù)及隔震層模型參數(shù)的變化規(guī)律。

2) 借助SIS的振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)測試數(shù)據(jù)，建立了包含4個(gè)未知參數(shù)的簡化Boun-wen遲滯非線性模型，識(shí)別其等效剛度、等效阻尼及非線性參數(shù)值，并與試驗(yàn)值進(jìn)行對比分析。結(jié)果表明，該方法可以有效識(shí)別SIS的結(jié)構(gòu)及模型參數(shù)，進(jìn)一步驗(yàn)證了方法的適用性，為在施工、運(yùn)營期等階段力學(xué)性能狀態(tài)的準(zhǔn)確評估提供一定參考。