基于相位角變化的樁基缺陷位置識(shí)別方法*

劉景良， 鄭錦仰， 林上順， 黃 豪， 陳 鑫

(1.福建農(nóng)林大學(xué)交通與土木工程學(xué)院 福州，350002) (2.福建工程學(xué)院土木工程學(xué)院 福州，350118) (3.福建省交通科學(xué)技術(shù)研究所 福州，350004)

引 言

傳統(tǒng)的低應(yīng)變測(cè)試法是一種基于動(dòng)力測(cè)試的樁基無損檢測(cè)方法，它根據(jù)時(shí)域反射波信號(hào)的幅值變化直接判斷應(yīng)力波在樁身中的傳遞情況并由此確定樁基的缺陷位置和缺陷形式[1]。由于所需設(shè)備攜帶便利且檢測(cè)速度較快，低應(yīng)變測(cè)試法已經(jīng)廣泛運(yùn)用于樁的完整性檢測(cè)中[2]。如駱英等[3]利用小波去噪提高了信號(hào)的信噪比，從而使反射波的幅值變化更明顯。張良均等[4]根據(jù)信號(hào)在不同頻帶內(nèi)能量分布的差別提出“能量-故障”診斷模式的樁基缺陷識(shí)別方法。牟粼琳等[5]采用動(dòng)態(tài)有限元的方法對(duì)樁基信號(hào)進(jìn)行模擬，并通過小波包分解成功提取了反射波時(shí)域特征信息。然而，在實(shí)際樁基檢測(cè)過程中，由于埋入土中的樁與土體結(jié)合緊密且因缺陷引起的樁截面阻抗變化梯度并不大，錘擊時(shí)產(chǎn)生的低應(yīng)變反射波信號(hào)通常是調(diào)幅調(diào)頻信號(hào)，且常常被噪聲淹沒，因而在時(shí)域中表現(xiàn)為基線零漂而看不到實(shí)際的反射波特征波形。因此，直接根據(jù)時(shí)域信號(hào)判斷缺陷位置具有很大的主觀經(jīng)驗(yàn)性，甚至有可能得出錯(cuò)誤的結(jié)論[6]。

為客觀合理地判斷樁身缺陷位置，從時(shí)頻域的角度對(duì)樁基反射波信號(hào)進(jìn)行分析處理是十分必要的。如潘東子等[7]建立了不同缺陷下樁身質(zhì)點(diǎn)的縱向振動(dòng)速度時(shí)程空間面，并準(zhǔn)確判別了單種缺陷形式下樁的缺陷位置，但無法有效分析樁身內(nèi)多種缺陷共同作用下產(chǎn)生的響應(yīng)信號(hào)。Ni等[8]提出了利用連續(xù)小波變換系數(shù)的相位角變化判別缺陷位置的方法。該方法不僅避免了經(jīng)驗(yàn)性信號(hào)分析帶來的錯(cuò)誤判斷，同時(shí)也能找到一般時(shí)域信號(hào)中難以發(fā)現(xiàn)的較小缺陷。但是，沖擊錘敲擊時(shí)產(chǎn)生的入射波能量過大將會(huì)掩蓋樁頭附近的相位變化情況，從而給樁基缺陷判別帶來一定的誤差。與此同時(shí)，錘擊后的樁土相互作用會(huì)使得實(shí)測(cè)樁基信號(hào)在時(shí)頻域內(nèi)表現(xiàn)為多個(gè)密集的能量范圍，從而在一定程度上使得相位圖產(chǎn)生扭曲變形。

為此，筆者針對(duì)低應(yīng)變反射波信號(hào)為含噪調(diào)幅調(diào)頻信號(hào)的特點(diǎn)提出了一種新的樁基缺陷位置識(shí)別方法。首先，通過引入解析模態(tài)分解定理(analytical mode decomposition, 簡(jiǎn)稱AMD)[9]，由低通自適應(yīng)濾波器從樁基反射波信號(hào)中提取感興趣頻帶范圍內(nèi)的反射波分量信號(hào)，從而有效避免了其他頻帶范圍內(nèi)的反射波信號(hào)能量對(duì)相位映射圖產(chǎn)生的扭曲變形；其次，在AMD定理分離出單分量信號(hào)的同時(shí)，采用遞歸希爾伯特變換對(duì)信號(hào)進(jìn)行解調(diào)，從而實(shí)現(xiàn)了幅值函數(shù)和調(diào)頻函數(shù)的完全分離，上述解調(diào)過程在保留信號(hào)完整相位信息的同時(shí)，避免了幅值函數(shù)過大而掩蓋了相位的變化；然后，對(duì)解調(diào)后的純調(diào)頻信號(hào)進(jìn)行連續(xù)小波變換，并繪出小波系數(shù)相位角在時(shí)頻面上的映射圖；最后，在映射圖上找出相應(yīng)的相位角變化點(diǎn)并由此確定樁身的缺陷位置。為驗(yàn)證該方法的有效性，將其應(yīng)用于王乾1號(hào)大橋的樁基損傷檢測(cè)中，研究結(jié)果表明，新提出的方法能夠有效判斷樁身缺陷疑似點(diǎn)，為后續(xù)的缺陷位置排查提供了便利。值得注意的是，雖然低應(yīng)變反射波法是一種極為有效的樁身檢測(cè)方法，但是由于復(fù)雜地質(zhì)環(huán)境下的樁土相互作用以及環(huán)境噪聲的影響，僅僅依靠低應(yīng)變反射波法得到的結(jié)論不能作為判定工程樁是否合格的決定性依據(jù)，而應(yīng)與其他信息如樁的設(shè)置過程、地質(zhì)情況等資料綜合考慮，從而進(jìn)一步完成樁身完整性判別[6]。

1 基本理論

1.1 低應(yīng)變反射波法

低應(yīng)變反射波法是一種基于一維波動(dòng)理論的樁身完整性檢測(cè)方法。當(dāng)樁身長(zhǎng)細(xì)比λ≥5，且應(yīng)力波波長(zhǎng)遠(yuǎn)大于樁身橫截面尺寸時(shí)，應(yīng)力波在樁身中的傳遞過程可用一維波動(dòng)方程[10]表達(dá)

c2?2U/?2X=?2U/?2t

(1)

其中：U和X分別為位移和樁長(zhǎng)方向的位置量；t為時(shí)間；c為彈性波波速。

在反射波法測(cè)試過程中，樁身存在的缺陷通常通過截面阻抗的變化來表征，其基本原理為：利用沖擊錘向樁頂施加瞬態(tài)激勵(lì)后，樁身內(nèi)會(huì)產(chǎn)生初始向下的應(yīng)力波。當(dāng)應(yīng)力波經(jīng)過缺陷截面時(shí)，會(huì)在該截面發(fā)生反射和折射，兩者的能量大小分別和入射波、反射波所在界面的阻抗Z1及Z2有關(guān)，其中Z1和Z2可通過式(2)求解

(2)

其中：ρ，c，A分別為樁身材料密度、應(yīng)力波平均傳播波速和樁身截面面積。

缺陷處應(yīng)力波的傳遞公式[10]可表示為

vi+vr=vt

(3)

Fi+Fr=Ft

(4)

其中：v和F分別為應(yīng)力波傳播速度和截面作用力；下標(biāo)i，r，t分別代表入射波、反射波以及折射波。

將式(2)的波速改寫為截面作用力與截面阻抗之商，然后代入式(3)可得

Fi/Z1+Fr/Z1=Ft/Z2

(5)

聯(lián)立式(4)和式(5)可得缺陷處的反射波速度vr和截面作用力Fr，如式(6)所示

(6)

由式(6)可知，無論是反射波速度還是截面作用力，均與截面阻抗Z有關(guān)。特別是當(dāng)應(yīng)力波在傳遞過程中遇到缺陷時(shí)，反射波的幅值和相位就會(huì)發(fā)生變化。因此，通過分析反射波信號(hào)的幅值和相位特征可以判斷樁的長(zhǎng)度和完整性[11]。

1.2 解析模態(tài)分解定理

AMD的本質(zhì)是利用希爾伯特變換將每個(gè)具有特定頻率成分的分量信號(hào)解析地分解出來。因此，通過AMD可以分離出重點(diǎn)關(guān)注頻帶范圍內(nèi)的分量信號(hào)，以避免樁土相互作用等因素產(chǎn)生的能量對(duì)相位角映射圖的干擾。

si(t)=sin(ωbit)H[x(t)cos(ωbit)]-

cos[ωbit]H[x(t)sin(ωbit)]

(i=1,2,…,n-1)

(8)

其中：H[·]表示希爾伯特變換算子。

1.3 遞歸希爾伯特變換

首先，對(duì)單分量信號(hào)x1(t)進(jìn)行希爾伯特變換并構(gòu)造解析信號(hào)，如式(9)所示

z(t)=x1(t)+iH[x1(t)]=A1e-jφ1

(9)

因此，單分量信號(hào)即解析信號(hào)的實(shí)部可表示幅值函數(shù)A1和調(diào)頻函數(shù)cosφ1的乘積

x1(t)=A1cosφ1

(10)

將調(diào)頻信號(hào)x2(t)=cosφ1=x1(t)/A1作為新的信號(hào)并繼續(xù)對(duì)其進(jìn)行希爾伯特變換，將產(chǎn)生新的幅值函數(shù)A2和調(diào)頻函數(shù)cosφ2，即

x2(t)=A2cosφ2

(11)

不斷重復(fù)上述過程，可得如式(12)所示的迭代公式

(12)

由于每一次迭代過程均會(huì)產(chǎn)生新的調(diào)頻函數(shù)及幅值函數(shù)，因此只有當(dāng)新的幅值函數(shù)An趨近于1時(shí)，迭代才會(huì)停止。此時(shí)得到的調(diào)頻函數(shù)xn(t)=cosφn即為單分量信號(hào)x1(t)的純調(diào)頻信號(hào)，也可近似為漸進(jìn)單分量信號(hào)。

原因：如前所述，骨質(zhì)疏松的形成跟成骨過程與破骨過程的平衡失調(diào)有關(guān)，二磷酸鹽是抑制破骨的藥物，通過抑制破骨，相對(duì)促進(jìn)成骨，將其與鈣劑聯(lián)合使用效果會(huì)更好。

1.4 連續(xù)小波變換

小波變換具有良好的時(shí)頻局部化特性以及抗噪性，因此十分適合樁基缺陷檢測(cè)。對(duì)于給定的小波母函數(shù)ψ(t)，任意漸進(jìn)單分量信號(hào)xn(t)的連續(xù)小波變換為

(13)

根據(jù)式(13)得到的小波系數(shù)Wx(a,b)，其對(duì)應(yīng)的相位角φ(t)則可表示為

(14)

其中：WI和WR分別對(duì)應(yīng)小波系數(shù)Wx(a,b)的虛部與實(shí)部。

2 樁的完整性分析

樁的完整性分析主要包括兩個(gè)方面，即樁長(zhǎng)判別和缺陷位置判別。在進(jìn)行樁長(zhǎng)判別時(shí)，可以利用小波量圖發(fā)現(xiàn)時(shí)域信號(hào)中難以觀察到的樁底反射波信號(hào)變化[8]。在進(jìn)行缺陷位置判別時(shí)，受限于低應(yīng)變方法的檢測(cè)手段和技術(shù)，即使是處理后的數(shù)據(jù)仍會(huì)受到噪聲和樁土相互作用的影響。因此，該方法有可能產(chǎn)生非缺陷引起的相位變化點(diǎn)[8]。對(duì)于此種情況，《建筑基樁檢測(cè)技術(shù)規(guī)范》指出：在分析測(cè)試信號(hào)時(shí)應(yīng)分清哪些是因樁身構(gòu)造、成樁工藝、土層影響造成的類似缺陷信號(hào)特征，應(yīng)仔細(xì)對(duì)照樁型、地基條件、施工情況并結(jié)合當(dāng)?shù)亟?jīng)驗(yàn)綜合分析判斷。

2.1 樁長(zhǎng)判別

一般來說，應(yīng)力波在傳遞過程中碰到阻抗變化截面時(shí)產(chǎn)生的反射波能量要遠(yuǎn)小于樁底反射波能量。因此，在對(duì)樁的反射波信號(hào)進(jìn)行連續(xù)小波變換后，小波量圖中的高亮部分代表此處有能量產(chǎn)生，而樁頂?shù)娜肷洳ㄅc樁底的反射波在小波量圖上表現(xiàn)為兩個(gè)能量集中(高亮顯示)的峰值。根據(jù)應(yīng)力波的傳播速度c和小波量圖中兩個(gè)峰之間的時(shí)間差Δt，采用式(15)可計(jì)算得出實(shí)際樁長(zhǎng)L

(15)

其具體流程圖如圖1所示。

圖1 樁長(zhǎng)判別流程圖Fig.1 The flow chart of pile length identification

2.2 缺陷位置判別

一般來說，缺陷引起的反射波幅值變化較小且常被噪聲淹沒。相對(duì)于反射波幅值，相位角對(duì)損傷更為敏感，因此可利用小波系數(shù)的相位角特性來判別樁基的缺陷位置。然而，小波系數(shù)相位角在時(shí)頻面上的映射圖容易受到其他無關(guān)能量信號(hào)的干擾而發(fā)生扭曲變形，從而影響相位角變化點(diǎn)的判斷。此外，錘擊產(chǎn)生的較大入射波能量也會(huì)掩蓋樁頭附近的相位角變化。由于能否準(zhǔn)確判斷小波系數(shù)相位角變化點(diǎn)是此類方法成功與否的關(guān)鍵因素，因此有必要采用AMD定理對(duì)反射波信號(hào)進(jìn)行分量信號(hào)提取，以避免其他無關(guān)能量信號(hào)對(duì)相位角映射圖的干擾。在成功提取重點(diǎn)關(guān)注范圍內(nèi)的反射波分量信號(hào)的基礎(chǔ)上，引入遞歸希爾伯特變換進(jìn)行解調(diào)。解調(diào)過程不但實(shí)現(xiàn)了信號(hào)調(diào)頻函數(shù)和幅值函數(shù)的分離，而且避免了幅值對(duì)相位變化角的影響。對(duì)解調(diào)后的調(diào)頻信號(hào)進(jìn)行連續(xù)小波變換，并根據(jù)式(14)求解小波系數(shù)相位角φ(t)并將其映射到時(shí)頻面上。當(dāng)樁身材質(zhì)均勻且沒有缺陷時(shí)，相位角映射圖在時(shí)頻面上表現(xiàn)為間隔相等的直線；但是當(dāng)樁身存在缺陷時(shí)，相位角變化點(diǎn)在映射圖上表現(xiàn)為“交叉點(diǎn)”的出現(xiàn)，而只有在“交叉點(diǎn)”對(duì)應(yīng)的能量存在的情況下，此處的“交叉點(diǎn)”才可判定為真正的缺陷點(diǎn)[13]。在找出“交叉點(diǎn)”之后，繪出“交叉點(diǎn)”處頻率所對(duì)應(yīng)的時(shí)間-相位角曲線以驗(yàn)證該點(diǎn)的正確性。根據(jù)時(shí)間-相位角曲線計(jì)算相位角變化點(diǎn)到樁頭的時(shí)間差Δtn，再采用Δtn替換式(15)中的Δt，可得樁缺陷位置處至樁頂?shù)木嚯xLn

(16)

樁基缺陷位置判別的具體流程圖如圖2所示。

圖2 缺陷位置判別流程圖Fig.2 The flow chart of pile defects detection

3 實(shí)例驗(yàn)證

通過王乾1號(hào)大橋2-2樁基檢測(cè)實(shí)例數(shù)據(jù)驗(yàn)證基于相位角變化識(shí)別樁身缺陷方法的有效性。該測(cè)試樁為鉆孔灌注樁，樁長(zhǎng)為19.58 m，截面直徑為2 m。為取得該樁損傷位置理論值，筆者以超聲透射法測(cè)得的損傷位置為理論結(jié)果，測(cè)得在離樁頭15 m處存在缺陷。由于樁的長(zhǎng)細(xì)比λ為19.58/2=9.79，滿足一維波動(dòng)理論的應(yīng)用前提。通過沖擊錘對(duì)樁頂施加瞬時(shí)沖擊力，利用放置在樁頂?shù)捻斨檬郊铀俣葌鞲衅?靈敏度為20.3 mV/g)采集加速度數(shù)據(jù)，采集儀為美國(guó)PDI公司的PIT動(dòng)測(cè)儀，設(shè)置采樣間隔為22.2 μs，共采集1 024個(gè)數(shù)據(jù)，整個(gè)試驗(yàn)裝置如圖3所示。采集的加速度數(shù)據(jù)經(jīng)積分處理后得到如圖4所示的速度曲線，平均波速c則根據(jù)混凝土強(qiáng)度判定為3 600m/s。由圖4可以看出，1～3 ms時(shí)間段內(nèi)的速度幅值發(fā)生了明顯變化，而在其他時(shí)間段只能觀察到類似于基線的漂移。因此，很難從反射波時(shí)域信號(hào)直接判別樁長(zhǎng)及缺陷位置。

圖3 現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試裝置圖Fig.3 The setup of pile test

圖4 反射波速度曲線Fig.4 The velocity of reflected waves

在此次樁基實(shí)例驗(yàn)證中，以超聲波透射法得到的結(jié)果，即損傷位置缺陷位置離樁頭15 m處為理論對(duì)比結(jié)果。超聲波透射法利用聲測(cè)管中脈沖發(fā)生器和接收器得到的數(shù)據(jù)判斷一定區(qū)域內(nèi)的樁身缺陷[14]，是現(xiàn)有樁基檢測(cè)方法中較為可靠的一種檢測(cè)方法，其測(cè)管布置橫斷面與剖面如圖5所示。值得注意的是，即使是超聲波透射法也存在漏測(cè)的區(qū)域，即如圖5所示的盲區(qū)，故不一定能夠完全探測(cè)到樁身內(nèi)存在的所有缺陷[6]。

圖5 樁內(nèi)測(cè)管布置圖Fig.5 The arrangement of acoustic pipes in pile

3.1 實(shí)際樁長(zhǎng)測(cè)量

圖6 反射波信號(hào)小波量圖Fig.6 Wavelet scalogram of the reflected wave signals

3.2 實(shí)際缺陷位置檢測(cè)

為避免重點(diǎn)關(guān)注頻帶范圍外的信號(hào)能量對(duì)相位角映射圖的干擾，利用AMD定理提取重點(diǎn)關(guān)注頻帶內(nèi)的反射波信號(hào)(200～1 000 Hz)，得到的反射波信號(hào)如圖7所示。對(duì)提取出的分量信號(hào)進(jìn)行遞歸希爾伯特變換，得到如圖8所示的純調(diào)頻信號(hào)，然后對(duì)圖8中的純調(diào)頻信號(hào)進(jìn)行連續(xù)復(fù)高斯小波變換并根據(jù)式(14)計(jì)算得到相位角。將相位角映射到時(shí)頻面上，然后進(jìn)行了灰度處理，如圖9所示。其中，白色代表的相位角是180° (π)，而黑色表示相位角為-180° (-π)。

圖7 重點(diǎn)關(guān)注頻帶內(nèi)的反射波信號(hào)Fig.7 Reflected wave signals in interested frequency band

圖8 重點(diǎn)關(guān)注頻帶內(nèi)純調(diào)頻信號(hào)Fig.8 FM part in interested frequency band

根據(jù)所確定的頻率范圍(200～1 000 Hz)和時(shí)間范圍(2～12.5 ms) 可將“交叉點(diǎn)”的搜索范圍縮小至ABCD這4點(diǎn)圍成的區(qū)間范圍，如圖9所示。此時(shí)，該區(qū)間內(nèi)只存在1和2兩個(gè)相位角變化點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的頻率均為835.8 Hz。因此，在圖9中繪出1點(diǎn)和2點(diǎn)在835.8 Hz頻率下的時(shí)間-相位角圖。由圖10可知，對(duì)應(yīng)頻率下的各點(diǎn)相位角確實(shí)發(fā)生了變化，且相位變化點(diǎn)1和2對(duì)應(yīng)的時(shí)間點(diǎn)Δt1和Δt2分別為6.3 ms和9.2 ms，然后根據(jù)式(16)可計(jì)算得出相位角變化點(diǎn)分別在11.34和16.56 m處出現(xiàn)。其中相位角變化點(diǎn)在離樁頭16.56 m 處的結(jié)果與超聲波透射法識(shí)別結(jié)果(離樁頭15 m處)比較吻合，其相對(duì)誤差在10.8%左右。由于該處的缺陷位置識(shí)別得到兩種方法的佐證，可以判定為缺陷位置。對(duì)于新方法中11.34 m 處存在相位角變化點(diǎn)這個(gè)結(jié)論，可歸結(jié)于以下兩個(gè)方面的原因：a.非缺陷引起的相位變化，如樁土相作用或是噪聲等影響因素[8]；b.缺陷引起的相位角變化，即該點(diǎn)為缺陷位置，但恰好處于超聲波透射法探測(cè)盲區(qū)內(nèi)。

圖9 相位角映射灰度圖Fig.9 The Grayscale images of phase angles

圖10 835.8 Hz頻率下的時(shí)間-相位角Fig.10 The time-phase angle curve with the frequency of 835.8 Hz

因此，僅僅利用低應(yīng)變反射波方法只能夠有效判斷樁身缺陷疑似點(diǎn)，但為后續(xù)的缺陷位置排查提供了便利。對(duì)于此種情況，應(yīng)與其他樁基檢測(cè)方法進(jìn)行相互驗(yàn)證，或者結(jié)合其他信息如樁的設(shè)置過程、地質(zhì)情況等資料一起綜合考慮，從而進(jìn)一步完善樁身的缺陷位置判別。

4 結(jié) 論

1) AMD 定理能夠從樁基反射波信號(hào)中提取出重點(diǎn)關(guān)注頻帶范圍內(nèi)的反射波分量信號(hào)，從而有效避免了其他頻帶范圍內(nèi)的反射波信號(hào)能量對(duì)相位映射圖產(chǎn)生的扭曲變形。

2) 通過遞歸希爾伯特變換得到的純調(diào)頻信號(hào)小波系數(shù)的相位角映射圖可以快速準(zhǔn)確地定位相位角變化點(diǎn)的位置，從而有效判斷樁身缺陷疑似位置，并為后續(xù)的缺陷位置排查提供了便利。

3) 僅根據(jù)低應(yīng)變數(shù)據(jù)很難推斷出相位角變化是否由樁基缺陷引起。為正確識(shí)別缺陷位置，該方法還應(yīng)與其他樁基檢測(cè)方法進(jìn)行相互佐證，或者與其他工程資料綜合考慮，從而得到最終的缺陷判別結(jié)果。