潛艇掉深現(xiàn)象的特點(diǎn)與判定方法

黃斌，呂幫俊，彭利坤，常書(shū)平

1海軍工程大學(xué)動(dòng)力工程學(xué)院，湖北武漢430033

2中國(guó)人民解放軍63969部隊(duì)，江蘇南京210028

0 引 言

在水下航行過(guò)程中，潛艇航行深度急劇增大的現(xiàn)象被稱(chēng)之為潛艇掉深［1-2］。掉深現(xiàn)象是潛艇在航行中遇到的一種突發(fā)狀況。究其原因，當(dāng)海水上層密度大而下層密度小時(shí)，形成負(fù)梯度密度躍變層，海水浮力由上至下急劇減小，導(dǎo)致潛艇急劇掉向海底。如果不能迅速控制下潛狀態(tài)，潛艇掉深到極限深度便會(huì)艇毀人亡。因此，從潛艇水下航行安全角度出發(fā)，有必要對(duì)潛艇掉深特性進(jìn)行分析，對(duì)掉深現(xiàn)象做出及時(shí)、準(zhǔn)確的判斷，進(jìn)而采取有效的操縱措施。

許多學(xué)者針對(duì)潛艇安全性及操縱性進(jìn)行了研究［3-7］。王京齊等［3］總結(jié)了潛艇在水下低速航行時(shí)的安全操縱控制技術(shù)。付肖燕等［6］分析了影響潛艇水下航行安全性的因素，建立了潛艇水下航行安全性評(píng)估體系。楊玉偉等［7］采用潛艇操縱限界圖分析了潛艇航行安全包絡(luò)定量評(píng)價(jià)指標(biāo)，定量描述了潛艇安全航行包絡(luò)圖。迄今為止，針對(duì)潛艇掉深現(xiàn)象，尚未出現(xiàn)定量的判斷標(biāo)準(zhǔn)。為此，本文擬通過(guò)分析潛艇運(yùn)動(dòng)特性，建立某型潛艇垂直面運(yùn)動(dòng)仿真模型，并在此基礎(chǔ)上開(kāi)展兩個(gè)方面的研究：一是對(duì)潛艇掉深現(xiàn)象進(jìn)行模擬分析，試圖找到能夠準(zhǔn)確判定潛艇掉深的量化數(shù)據(jù)；二是在潛艇掉深特性分析的基礎(chǔ)上，制定合理的控制決策，以有效挽回潛艇掉深，并盡量不影響任務(wù)的正常進(jìn)行。

1 潛艇水下運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型

1.1 潛艇運(yùn)動(dòng)方程

潛艇的水下運(yùn)動(dòng)可以簡(jiǎn)化為垂直面的運(yùn)動(dòng)［1-2］，忽略水平面運(yùn)動(dòng)與垂直面運(yùn)動(dòng)的耦合作用，在弱機(jī)動(dòng)條件下，當(dāng)縱向速度分量增量Δu、潛艇在垂直方向的速度分量w、角速度q、艏舵舵角δb和艉舵舵角δs較小，在方程中可近似忽略不計(jì)時(shí)，潛艇水平直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)方程為

式中：Iy為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；為潛艇在垂直方向的加速度分量；u0為初始縱向速度分量；M和Z分別為力矩和力；為角加速度。

代入線(xiàn)性水動(dòng)力式，計(jì)及剩余靜載力P和力矩Mp以及扶正力矩Mθθ的垂直面操縱運(yùn)動(dòng)線(xiàn)性方程為

式中：V為潛艇航速；u為縱向速度分量；P和MP分別為剩余靜載力和力矩，Mθθ為扶正力矩；θ為縱傾角；XTzT為螺旋槳對(duì)艇體產(chǎn)生的力矩；Z0和M0分別為初始力和初始力矩；Zw和Mw分別為潛艇航行時(shí)的零升力和零升力矩；其余形如Zw和Mw帶下標(biāo)的量均為潛艇垂直面運(yùn)動(dòng)的力和力矩，具體數(shù)值由相關(guān)設(shè)計(jì)部門(mén)提供。采用四階龍格庫(kù)塔法對(duì)式（3）進(jìn)行迭代求解，得到潛艇在垂直面的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

1.2 模型校驗(yàn)

分別選取10，14和18 kn這3種典型航速，利用建立的運(yùn)動(dòng)模型，進(jìn)行潛艇超越機(jī)動(dòng)試驗(yàn)和空間螺旋運(yùn)動(dòng)，在相同工況下計(jì)算潛艇的特征參數(shù)，并與實(shí)船試航數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果如表1和表2所示。表1中Ta(s)為初轉(zhuǎn)期，θov為超越縱傾角，Hov為超越深度；表2中β為漂角，D/L為戰(zhàn)術(shù)直徑，U/U0為速降，φ為橫傾角。上述參數(shù)的詳細(xì)含義參見(jiàn)文獻(xiàn)［1-2］。

表1 潛艇超越機(jī)動(dòng)模型仿真結(jié)果與實(shí)船試航結(jié)果Table 1 Simulation results of submarine overtaking maneuver model and ship test results

表2 潛艇空間螺旋運(yùn)動(dòng)模型仿真結(jié)果與實(shí)船試航結(jié)果Table 2 Simulation results of submarine space turning motion model and ship test results

由表1和表2可見(jiàn)，超越機(jī)動(dòng)模型仿真與實(shí)船試航得到的指標(biāo)參數(shù)的最大誤差在4%以?xún)?nèi)，空間螺旋運(yùn)動(dòng)模型仿真結(jié)果與試航數(shù)據(jù)基本一致，完全滿(mǎn)足工程計(jì)算要求。驗(yàn)證了仿真模型的準(zhǔn)確性和有效性。

2 潛艇掉深判據(jù)分析與設(shè)計(jì)

在潛艇正常操縱的過(guò)程中，當(dāng)深度速率?H/?t突然增大并超過(guò)某個(gè)量（記為（?H/?t）max）時(shí)，認(rèn)為潛艇出現(xiàn)掉深。潛艇出現(xiàn)掉深現(xiàn)象時(shí)，其深度、縱傾角以及航速等參數(shù)均會(huì)發(fā)生變化。為此，我們通過(guò)模擬潛艇掉深現(xiàn)象來(lái)分析掉深特點(diǎn)，并對(duì)上述判據(jù)的可行性進(jìn)行分析。

2.1 潛艇掉深模型

潛艇出現(xiàn)掉深現(xiàn)象，最常見(jiàn)的原因是海水密度突然減小，導(dǎo)致潛艇受到的浮力急劇減小。因此，設(shè)定在t0時(shí)刻海水密度出現(xiàn)階躍變化，即

式中：ρ0為正常環(huán)境溫度下的海水密度；ρ1為變化后的海水密度。相關(guān)研究表明［1］，原處于定常定深無(wú)縱傾航行狀態(tài)的潛艇出現(xiàn)掉深現(xiàn)象時(shí)，因海水密度變化引起掉深的受力效果可以等效于某時(shí)刻在浮心位置施加一個(gè)向下的力P，下文中統(tǒng)稱(chēng)為靜載力，如圖1所示。

圖1 潛艇垂直面運(yùn)動(dòng)出現(xiàn)掉深時(shí)的受力情況及主要作用點(diǎn)位置Fig.1 Force situation and main action point position of submarine in vertical plane motion with falling deep

此時(shí)，除深度急劇增大外，潛艇的姿態(tài)也會(huì)發(fā)生變化。如果潛艇重心G的位置在其水動(dòng)力作用點(diǎn)F之后，則在掉深過(guò)程中艇體會(huì)出現(xiàn)艉傾，反之，會(huì)出現(xiàn)艏傾。針對(duì)某型潛艇，G和F的相對(duì)位置固定不變。本文研究的某型潛艇G點(diǎn)在F點(diǎn)之后，即在掉深初始階段潛艇會(huì)出現(xiàn)艉傾。另一方面，潛浮點(diǎn)C與重心G的相對(duì)位置決定了潛艇會(huì)上浮還是下潛，潛艇航速越高，潛浮點(diǎn)C越靠近艇艏。潛艇無(wú)縱傾定深航行時(shí)，在重心處施加靜載力P，若C在G之后，靜載力P會(huì)使?jié)撏聺?，反之，?huì)使?jié)撏细。?］。因此，當(dāng)潛艇出現(xiàn)掉深現(xiàn)象時(shí)，一方面應(yīng)該立即增加航速，這樣既能提高舵效，又能使?jié)摳↑c(diǎn)C前移，抑制下潛趨勢(shì)；另一方面，采用上浮舵控制潛深增加并進(jìn)行均衡，緊急情況下，用高壓氣吹除主壓載水艙進(jìn)行排水。

2.2 潛艇掉深特點(diǎn)仿真分析

根據(jù)2.1節(jié)的分析，低航速時(shí)潛浮點(diǎn)會(huì)比較靠后，這時(shí)若海水密度突然減小，則潛艇會(huì)出現(xiàn)下潛趨勢(shì)。但是，潛艇在掉深初始階段會(huì)出現(xiàn)艉傾狀態(tài)，艇體受到向上的水動(dòng)力時(shí)又會(huì)抑制潛艇下潛。由此可見(jiàn)，潛艇由于海水密度減小而受到向下的靜載力時(shí)，并不一定都會(huì)引起掉深。

為準(zhǔn)確模擬出現(xiàn)掉深時(shí)潛艇垂直面運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，不考慮操縱的影響，即保持原舵角且不進(jìn)行均衡，考慮航速和密度變化引起的靜載力對(duì)潛艇深度和縱傾角的影響。選擇4，6，8和10 kn為初始航速Vs，定量分析各個(gè)航速下的掉深運(yùn)動(dòng)。通過(guò)在某一時(shí)刻在浮心位置加載一定的負(fù)浮力來(lái)等效海水密度的突變。加載時(shí)刻設(shè)定為仿真時(shí)間1 000 s，模擬在重心處加載10 tf的靜載力，分析潛艇的深度和縱傾角θ隨時(shí)間的變化規(guī)律，結(jié)果如圖2和圖3所示。

圖2 施加10 tf靜載力時(shí)潛艇深度隨時(shí)間的變化關(guān)系Fig.2 The relationship between submarine depth and time under 10 tf static load

圖3 施加10 tf靜載力時(shí)潛艇的縱傾角隨時(shí)間的變化關(guān)系Fig.3 The relationship between the pitch angle of submarine and time under 10 tf static load

從圖2可以看出，不同航速下潛艇深度的變化趨勢(shì)呈現(xiàn)很大的差別。航速越低（如4 kn時(shí)），掉深越快；航速越高（如6 kn時(shí)），掉深越慢。當(dāng)航速較大時(shí)（如8和10 kn時(shí)），潛艇反而會(huì)上浮。

從圖3可以看出，不同航速下潛艇縱傾角的變化趨勢(shì)比較一致，均呈現(xiàn)艉傾逐漸增大至穩(wěn)定的趨勢(shì)，這是由于水動(dòng)力作用點(diǎn)F在重心G之前，在重心處施加靜載力會(huì)使?jié)撏С霈F(xiàn)艉傾。此外，由圖3還可以看出，潛艇航速越高，縱傾角越大。因此，潛艇在水下航行時(shí)保持一定的艉傾，有利于抑制掉深。

在仿真過(guò)程中，靜載力P的大小和方向不變，因此影響潛艇運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的因素是艇體產(chǎn)生的水動(dòng)力PF，PF隨著航速的增大而增大。當(dāng)P＞PF時(shí)，潛艇下潛；當(dāng)P＜PF時(shí)，潛艇上浮。由此可設(shè)想，對(duì)于任意的靜載力P，存在一個(gè)臨界航速VC，使得潛艇在靜載力P的作用下能保持有縱傾定常定深航行。為了驗(yàn)證這一設(shè)想，設(shè)定初始潛深為30 m，潛艇無(wú)縱傾定常定深航行，求得多個(gè)靜載力P對(duì)應(yīng)的臨界航速VC，計(jì)算結(jié)果如表3所示。表中通過(guò)深度速率?H/?t的值反映潛艇的潛浮狀態(tài)。當(dāng)?H/?t=0時(shí)，潛艇深度不變，即潛艇定深航行。

表3 不同靜載力對(duì)應(yīng)的臨界航速Table 3 Critical speed corresponding to different static load

由表3可見(jiàn)，對(duì)于給定的P，存在對(duì)應(yīng)的VC。隨著P逐漸增加，對(duì)應(yīng)的VC和穩(wěn)定縱傾角也逐漸增大；可見(jiàn)航速越高，越有利于消除掉深。當(dāng)然，VC不能超過(guò)潛艇的最高航速，另外潛艇水下運(yùn)動(dòng)的縱傾角也不能過(guò)大。P和VC的對(duì)應(yīng)關(guān)系也可以認(rèn)為是各個(gè)航速下對(duì)應(yīng)的臨界靜載力PC，如圖4所示。圖4中臨界曲線(xiàn)的意義在于，潛艇在水下運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，各個(gè)航速下能夠承載的最大靜載力；也可以認(rèn)為是無(wú)操縱條件下的掉深安全線(xiàn)，該曲線(xiàn)下側(cè)區(qū)域均屬于掉深安全區(qū)。進(jìn)一步分析可得，該曲線(xiàn)必然通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，即航速為0時(shí)，潛艇能夠承受的靜載力為0。

圖4 航速與臨界靜載力的對(duì)應(yīng)關(guān)系Fig.4 Corresponding relation between velocity and critical static load

2.3 潛艇掉深判據(jù)的確定

按照2.2節(jié)的仿真計(jì)算結(jié)果，若已知潛艇航速，可判斷潛艇能夠承受的最大掉深靜載力。但是，潛艇是否承受掉深靜載力以及靜載力大小不得而知，因此，難以直接采用圖4中的臨界曲線(xiàn)判斷潛艇是否存在掉深現(xiàn)象。另一方面，如前所述，利用深度速率是否超過(guò)(?H/?t)max來(lái)判斷潛艇是否存在掉深現(xiàn)象也存在弊端。因?yàn)樵诘羯畛霈F(xiàn)的初始階段，?H/?t大小甚至方向都是變化的（如圖3所示），若過(guò)早判斷可能出現(xiàn)誤判；若等到?H/?t穩(wěn)定再判斷可能需要相當(dāng)長(zhǎng)的一段時(shí)間，會(huì)錯(cuò)過(guò)最佳的挽回時(shí)機(jī)。而且正常操舵速潛時(shí)，由于快速下潛的需要，?H/?t也可能達(dá)到較大值，若用(?H/?t)max來(lái)判斷，會(huì)引起誤判。因此，需要設(shè)計(jì)合適的判據(jù)，既具有可行性又能快速做出準(zhǔn)確的判斷。

潛艇掉深的判據(jù)最好采用潛深、縱傾角及航速等可以直接通過(guò)傳感器測(cè)量的運(yùn)動(dòng)和姿態(tài)參數(shù)。由2.2節(jié)的仿真結(jié)果分析可見(jiàn)，當(dāng)潛艇受到靜載力作用產(chǎn)生掉深現(xiàn)象時(shí)，出現(xiàn)艉傾，潛深會(huì)持續(xù)增加；當(dāng)潛艇受到靜載力作用而未產(chǎn)生掉深現(xiàn)象時(shí)，也會(huì)出現(xiàn)艉傾，深度將先增大后減小，在臨界曲線(xiàn)上，潛深將趨于穩(wěn)定。因此，選擇深度速率?H/?t和縱傾角變化率?θ/?t作為潛艇掉深的判據(jù)。實(shí)現(xiàn)步驟如下：

1）對(duì)臨界曲線(xiàn)上的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，對(duì)表3中的13組航速和臨界靜載力進(jìn)行仿真，以某個(gè)采樣間隔對(duì)?H/?t和?θ/?t進(jìn)行采樣計(jì)算。

2）對(duì)圖4中的安全區(qū)域進(jìn)行取點(diǎn)分析計(jì)算，取航速分別為7，8，9和9.5 kn。選取每個(gè)航速在圖4中網(wǎng)格交叉點(diǎn)位置對(duì)應(yīng)的靜載力進(jìn)行仿真，按步驟 1）的方法對(duì)?H/?t和?θ/?t進(jìn) 行采樣計(jì)算。

3）對(duì)圖4中的危險(xiǎn)區(qū)域進(jìn)行取點(diǎn)分析計(jì)算，取航速分別為6.5，7，8和9 kn。按照步驟2）的方法選擇對(duì)應(yīng)的靜載力進(jìn)行仿真，按步驟1）的方法對(duì)?H/?t和?θ/?t進(jìn) 行采樣計(jì)算。

圖5 采樣時(shí)間為10 s時(shí)?H/?t和?θ/?t對(duì)掉深現(xiàn)象的判斷效果Fig.5 Judgment effect of?H/?tand ?θ/?ton falling deep（10 s sampling time）

采樣時(shí)間設(shè)定為10 s，將計(jì)算結(jié)果繪制到平面坐標(biāo)，如圖5所示。圖5中的臨界線(xiàn)能夠很清晰地區(qū)分安全區(qū)域（分布于臨界線(xiàn)上方）和危險(xiǎn)區(qū)域（分布于臨界線(xiàn)下方）。由此可以證明，通過(guò)?H/?t和?θ/?t可以有效判斷潛艇的掉深現(xiàn)象，而且采樣時(shí)間短（僅需要10 s），能夠及時(shí)針對(duì)掉深現(xiàn)象采取措施。

分別取采樣時(shí)間為20和30 s，進(jìn)一步比較不同采樣時(shí)間對(duì)潛艇掉深現(xiàn)象的判別效果，結(jié)果如圖6所示。由圖可見(jiàn)，隨著采樣時(shí)間的增大，?H/?t和?θ/?t的值區(qū)間會(huì)發(fā)生變化，但樣本點(diǎn)的相對(duì)位置基本保持一致。因此，采樣時(shí)間長(zhǎng)短對(duì)于判據(jù)有效性的影響不大?；谏鲜鲅芯拷Y(jié)果，為了迅速對(duì)潛艇掉深現(xiàn)象做出判斷，建議采用10 s的采樣時(shí)間。

實(shí)際操作時(shí)，可以通過(guò)對(duì)潛艇的深度和縱傾角進(jìn)行采樣，計(jì)算當(dāng)前時(shí)刻前10 s時(shí)間內(nèi)?H/?t和?θ/?t的值，對(duì)照?qǐng)D5判斷潛艇是否存在掉深現(xiàn)象。為了得到判據(jù)的數(shù)據(jù)形式，將圖5中的分界線(xiàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，通過(guò)有規(guī)律的曲線(xiàn)進(jìn)行逼近，根據(jù)分界線(xiàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)分布趨勢(shì)選擇指數(shù)函數(shù)。結(jié)果如圖7所示。

圖6 采樣時(shí)間分別為20和30 s時(shí)?H/?t和?θ/?t對(duì)掉深現(xiàn)象的判斷效果Fig.6 Judgment effect of?H/?tand?θ/?ton falling deep（20 and 30 s sampling time）

圖7 對(duì)臨界線(xiàn)上的樣本點(diǎn)進(jìn)行曲線(xiàn)逼近的效果Fig.7 Curve approximation effect of sample points on the critical line

由此，得到該型潛艇掉深的判別式為

式中：K=0.201 22；n=1.355 4。針對(duì)不同型號(hào)的潛艇，K和n的數(shù)值會(huì)發(fā)生變化。

2.4 引起誤判的可能性分析

前文對(duì)判據(jù)的可行性進(jìn)行了分析。從理論上講，該判據(jù)是潛艇產(chǎn)生掉深現(xiàn)象的必要條件，即潛艇若出現(xiàn)掉深現(xiàn)象，必然滿(mǎn)足該判據(jù)判定為“危險(xiǎn)”的條件。下面對(duì)判據(jù)的充分性進(jìn)行分析，即潛艇未出現(xiàn)掉深現(xiàn)象時(shí)，是否會(huì)出現(xiàn)誤判。

2.4.1 風(fēng)浪影響導(dǎo)致誤判的情況分析

通常，潛艇的航行深度較大，風(fēng)浪的影響較小，因此本文潛艇掉深的判據(jù)基于靜水航行提出。雖然近海面風(fēng)浪的影響較大，不過(guò)潛艇在通氣管狀態(tài)航行或近水面航行的時(shí)間一般較短，而且海水密度在近水面發(fā)生突變的可能性很小，出現(xiàn)掉深現(xiàn)象的可能性很小。因此，風(fēng)浪影響對(duì)于掉深的判斷來(lái)說(shuō)可以忽略不計(jì)。

2.4.2 正常操縱導(dǎo)致誤判的情況分析

由2.2節(jié)的算例可知，該判據(jù)本質(zhì)上是描述潛艇縱傾角增大且深度增加的一種狀態(tài)。從操縱角度看，潛艇水下航行要么定常定深航行，要么變深機(jī)動(dòng)航行。在定常定深航行時(shí)，若潛艇出現(xiàn)艉傾下潛的狀態(tài)，必然是“艇重”，即潛艇受到向下的靜載力，有掉深的可能。在變深機(jī)動(dòng)航行時(shí)，潛艇若要下潛，正常操縱情況是艏傾下潛；若要上浮，正常操縱情況是艉傾上浮，正常變深不會(huì)出現(xiàn)艉傾下潛的情況。因此，從正常操縱角度分析，通過(guò)艉傾下潛狀態(tài)就能夠斷定潛艇受到了向下的靜載力作用，存在掉深的可能?？梢?jiàn)正常操縱不會(huì)導(dǎo)致誤判。

3 結(jié) 語(yǔ)

本文以某型潛艇為研究對(duì)象，建立了潛艇垂直面運(yùn)動(dòng)仿真模型，通過(guò)設(shè)計(jì)部門(mén)提供的超越試驗(yàn)數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了模型精度，進(jìn)而對(duì)潛艇產(chǎn)生掉深現(xiàn)象的特點(diǎn)與判據(jù)進(jìn)行了分析研究。通過(guò)模擬，提出了不同航速對(duì)應(yīng)臨界靜載力的設(shè)想，并通過(guò)計(jì)算進(jìn)行了驗(yàn)證。

研究表明，對(duì)于某型潛艇，存在一條“航速—臨界靜載力”的關(guān)系曲線(xiàn)。通過(guò)分析臨界曲線(xiàn)的特點(diǎn)，提出了采用 ?H/?t和 ?θ/?t作為判斷存在掉深現(xiàn)象的依據(jù)。該判據(jù)的優(yōu)點(diǎn)是能夠在短時(shí)間（10 s）內(nèi)對(duì)潛艇是否存在掉深危險(xiǎn)做出有效判斷，而且采樣數(shù)據(jù)為潛艇深度和縱傾角，兩者均是潛艇最基本的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)參數(shù)，可信度高且可操作性強(qiáng)，對(duì)保證潛艇的安全航行有一定的參考價(jià)值。

本文提出的潛艇掉深現(xiàn)象的判據(jù)有一定的適用范圍，即適于判斷由于海水密度變化產(chǎn)生的靜載力作用引起的掉深現(xiàn)象，這也是潛艇在水下航行時(shí)出現(xiàn)掉深現(xiàn)象的主要原因。其他可能引起掉深的因素有待下一步分析研究。