基于MATLAB/Simulink的二連桿機器人的PID控制與仿真

楊一丹

摘? 要：主要研究了一類二連桿機器人應(yīng)用PID控制理論進行軌跡追蹤的控制方法。該文首先給出二連桿機器人進行動力學模型，進而利用MATLAB/Simulink仿真環(huán)境，構(gòu)造出PID控制模型框圖，使用Interpreted MATLAB Function嵌入代碼。通過改變PID參數(shù)進行仿真，該文分析了不同PID參數(shù)對二連桿機器人關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角誤差的影響，使機器人末端實際軌跡實現(xiàn)了很好的跟蹤效果。

關(guān)鍵詞：二連桿機器人? Simulink? PID控制

中圖分類號：G64? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：1672-3791（2019）03（a）-0030-02

二連桿機器人是可自由改變關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角而完成不同作業(yè)的裝置，對二連桿機器人的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角的準確控制關(guān)乎產(chǎn)品的質(zhì)量和生產(chǎn)的效率，是工業(yè)生產(chǎn)關(guān)鍵的一環(huán)，因此應(yīng)用PID控制算法對其轉(zhuǎn)角的控制顯得尤為重要。為減小二連桿機器人轉(zhuǎn)角誤差，于具有數(shù)值計算分析與數(shù)學建模功能的MATLAB/Simulink環(huán)境中應(yīng)用PID控制理論模擬控制的全過程。

該文主要研究PID參數(shù)對二連桿機器人關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角誤差的影響，應(yīng)用MATLAB中精確的矩陣等的運算和清晰的繪圖功能，Simulink中簡潔的模塊聯(lián)系和動態(tài)仿真曲線，得到了不同PID參數(shù)下的誤差曲線。

該文依托PID控制理論，以二連桿機器人運動軌跡為研究對象，通過MATLAB編程和Simulink仿真，構(gòu)造出合理的理論模型，通過分析得到不同PID參數(shù)對誤差的影響，進而能夠使二連桿機器人運動軌跡基本與期望值相同，轉(zhuǎn)角誤差降至最低，達到了控制的目的。

1? 二連桿機器人動力學方程

通過對二連桿機器人動力學分析，其動力學模型見圖1[1]。

2? PID控制及Simulink仿真模型

PID控制中的P（比例）、I（積分）、D（微分）參數(shù)對系統(tǒng)有不同的控制作用[2]。比例控制器成比例地反映控制系統(tǒng)的偏差信號，比例作用的放大倍數(shù)與被控參數(shù)的平穩(wěn)性成反比關(guān)系，但比例控制器會產(chǎn)生余差。積分控制器的作用就是為了消除余差，積分時間與積分作用成反比，積分過程會因為偏差的存在而存在。微分作用的輸出變化與時間和偏差變化的速度成正比，微分控制器能提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但微分控制作用過強時會使控制器輸出明顯的峰值，使控制系統(tǒng)產(chǎn)生明顯的擾動[3]。

對二連桿機器人關(guān)節(jié)角度的控制分為3個部分，分別為誤差的產(chǎn)生和PID控制，動力學公式恒等變形的處理以及理論與實際誤差的比較。

誤差的產(chǎn)生和PID控制部分：由theoryq函數(shù)和theoryqdot函數(shù)輸入理論的二連桿關(guān)節(jié)的角度和角速度軌跡，理論值與實際值相減得到的誤差經(jīng)過PID控制器的比例，積分、微分環(huán)節(jié)后就得到了外界應(yīng)輸入的控制力矩。動力學公式恒等變形部分：根據(jù)二連桿機器人機械結(jié)構(gòu)的具體參數(shù)，代入二連桿機器人運動學方程，應(yīng)用加法器和求逆矩陣函數(shù)inv將公式恒等變形，得出二連桿的實際角加速度，再通過兩次積分得出二連桿關(guān)節(jié)實際轉(zhuǎn)角。理論與實際誤差的比較部分：由第一部分關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角誤差曲線分析不同PID參數(shù)下的情況;由第二部分得到的關(guān)節(jié)實際運動軌跡和第一部分的理論運動軌跡做比較，得到運動軌跡的誤差（見圖2）。

3? 仿真結(jié)果

當Kp增大時，系統(tǒng)響應(yīng)速度加快，轉(zhuǎn)角誤差明顯減小，誤差波動更平緩，表明Kp能減少誤差。當Ki增大時，增加了系統(tǒng)誤差的超調(diào)量，誤差稍有減小，但效果不很明顯。當Kd增大時，減小了系統(tǒng)的超調(diào)量，轉(zhuǎn)角誤差減小。無論是何種情形，在一定誤差允許范圍內(nèi)，實際運動軌跡與理論運動軌跡基本相同。總之，要綜合考慮PID的影響，得出與擬定期望值相同的結(jié)果。

4? 結(jié)語

通過使用MATLAB/Simulink，運用PID控制算法，建立了二連桿機器人的仿真控制程序。進行仿真實驗，明確了每個PID參數(shù)對二連桿轉(zhuǎn)角誤差的影響，調(diào)和3個參數(shù)的影響，關(guān)注實際生產(chǎn)中的需要和要求，可以使實際運動軌跡基本與理論運動軌跡基本相同，解決了二連桿機器人在使用過程中需要精確控制的問題。編程的思想、對物理模型的數(shù)學構(gòu)建以及將數(shù)學圖表分析轉(zhuǎn)化為物理意義的過程同樣可應(yīng)用于其他問題的研究。

參考文獻

[1] 高道祥，薛定宇.基于MATLAB/Simulink機器人魯棒自適應(yīng)控制系統(tǒng)仿真研究[J].系統(tǒng)仿真學報，2006（7）：2022-2025.

[2] 張建榮，羅國虎，郭金妹.基于模糊自適應(yīng)與PID控制的六自由度工業(yè)機器人運動控制策略研究[J].科技視界，2018（30）：5-6.

[3] 吳晗，薛磊，徐開蕓，等.球形機器人雙閉環(huán)PID控制設(shè)計與仿真[J].機電產(chǎn)品開發(fā)與創(chuàng)新，2018，31（4）：82-84.