主成分分析在房地產(chǎn)數(shù)據(jù)中的應(yīng)用

姜婷

【摘要】本文利用2006年滬深股市24家房地產(chǎn)上市公司的年報(bào)數(shù)據(jù)，利用SAS軟件來(lái)展現(xiàn)主成分分析在房地產(chǎn)數(shù)據(jù)中的應(yīng)用，并得出結(jié)論，認(rèn)為用主成分分析在預(yù)處理數(shù)據(jù)上發(fā)揮了重要作用，使得主成分分析與其他統(tǒng)計(jì)方法更好地結(jié)合應(yīng)用。

【關(guān)鍵詞】主成分分析;房地產(chǎn);SAS

1引言

21世紀(jì)以來(lái)，國(guó)內(nèi)的房地產(chǎn)行業(yè)日漸火爆，房?jī)r(jià)上漲迅速，房地產(chǎn)業(yè)正在逐步成為很多地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的強(qiáng)支柱，不僅拉動(dòng)著經(jīng)濟(jì)的增長(zhǎng)，也在改善人民的居住水平。但是在發(fā)展的過(guò)程中，房地產(chǎn)市場(chǎng)的泡沫不斷增大，房?jī)r(jià)的虛高也增加了百姓住房的困難，使得過(guò)多資本流人到房地產(chǎn)業(yè)。針對(duì)這些情況，政府也實(shí)事求是地出臺(tái)了各種政策，從2005年的“新國(guó)八條”到2017年的宏觀調(diào)控政策，大力發(fā)展“互聯(lián)網(wǎng)+”模式等都是為了減小百姓在住房問(wèn)題上的壓力。

2主成分分析基本思想

當(dāng)我們?cè)谘芯磕硞€(gè)課題或項(xiàng)目時(shí)，為了更準(zhǔn)確、更全面地反映所研究對(duì)象的特點(diǎn)及其發(fā)展規(guī)律時(shí)，我們第一反應(yīng)就是尋找與其有關(guān)的因素，這樣會(huì)產(chǎn)生兩個(gè)問(wèn)題：一是由于害怕丟失原始數(shù)據(jù)的重要信息，會(huì)自然地考慮很多指標(biāo)，這就增加了研究過(guò)程的復(fù)雜度：二是選取的指標(biāo)之間會(huì)出現(xiàn)多重共線性問(wèn)題，就會(huì)抹殺所研究對(duì)象的內(nèi)部真實(shí)特點(diǎn)和規(guī)律。針對(duì)上述問(wèn)題，我們就會(huì)希望在定量研究中能有個(gè)兩全其美的辦法，既可以減少涉及的變量個(gè)數(shù)，又不會(huì)遺漏重要的信息。而主成分分析恰是研究如何通過(guò)對(duì)具有一定相關(guān)性的多個(gè)變量進(jìn)行線性組合得到幾個(gè)不相關(guān)的綜合指標(biāo)，且能解釋原始數(shù)據(jù)的絕大部分信息。

變量問(wèn)存在一定的相關(guān)性，通過(guò)對(duì)原始變量的相關(guān)矩陣或者協(xié)方差陣內(nèi)部關(guān)系的研究，利用線性變換，將相關(guān)的原始變量轉(zhuǎn)變?yōu)椴幌嚓P(guān)的新的綜合變量，這既保留了絕大部分的原始信息，也起到降維和簡(jiǎn)化問(wèn)題的作用。

要想從研究對(duì)象錯(cuò)綜復(fù)雜的關(guān)系中得到一些主干特點(diǎn)，主成分分析就恰好發(fā)揮了作用，通過(guò)這種多元統(tǒng)計(jì)方法，可以有效利用海量數(shù)據(jù)進(jìn)行定量分析，揭示研究對(duì)象的內(nèi)部信息，進(jìn)一步挖掘其內(nèi)在發(fā)展規(guī)律，從而能對(duì)癥下藥，找出實(shí)事求是的解決辦法。

3實(shí)證分析

3.1樣本選取與數(shù)據(jù)來(lái)源

本文采用2006年滬深股市24家房地產(chǎn)上市公司的年報(bào)數(shù)據(jù)，利用SAS軟件研究我國(guó)房地產(chǎn)上市公司盈利能力與資本結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系。我們將銷(xiāo)售凈利率x1.資產(chǎn)凈利率x2.凈資產(chǎn)收益率x3及銷(xiāo)售毛利率x4納為反映上市公司盈利能力的指標(biāo)，用資產(chǎn)負(fù)債率v來(lái)反映公司資本結(jié)構(gòu)。

3.2實(shí)證結(jié)果分析

3.2.1相關(guān)性分析

先用Excel對(duì)這五個(gè)變量做一個(gè)折線圖，了解各房地產(chǎn)上市公司資產(chǎn)負(fù)債率與銷(xiāo)售凈利率等其他變量的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)各房地產(chǎn)上市公司資產(chǎn)負(fù)債率與銷(xiāo)售凈利率等其他變量的關(guān)系并不完全相關(guān)。

根據(jù)上市公司盈利能力四項(xiàng)指標(biāo)之間的相關(guān)系數(shù)矩陣結(jié)果，除了銷(xiāo)售毛利率與資產(chǎn)凈利率之間的相關(guān)系數(shù)相對(duì)較低，約為0.17.其他指標(biāo)之間的相關(guān)系數(shù)都相對(duì)比較高：銷(xiāo)售毛利率與銷(xiāo)售凈利率相關(guān)系數(shù)約為0.45.凈資產(chǎn)收益率與銷(xiāo)售凈利率的相關(guān)系數(shù)將近為0.67.資產(chǎn)凈利率與銷(xiāo)售的凈利率相關(guān)系數(shù)約達(dá)到0.8.資產(chǎn)凈利率與凈資產(chǎn)的收益率之間的相關(guān)系數(shù)甚至高達(dá)0.9。這說(shuō)明四個(gè)指標(biāo)之間存在顯著相關(guān)性，指標(biāo)之間具有多重共線性，所以采用主成分分析法對(duì)四個(gè)指標(biāo)進(jìn)行降維。

3.2.2主成分分析

根據(jù)相關(guān)系數(shù)矩陣計(jì)算出的所有特征值、相鄰兩個(gè)特征值之間的差值、每個(gè)特征值對(duì)應(yīng)的方差貢獻(xiàn)率以及累積貢獻(xiàn)率。特征值越大那就說(shuō)明它所對(duì)應(yīng)的主成分變量包含信息就越多。第一個(gè)至第四個(gè)主成分貢獻(xiàn)率分別約為67.12%、25.20%、6.09%、1.59%，前兩個(gè)主成分就包含了原來(lái)四個(gè)指標(biāo)92.32%的信息，所以表明可以提取前兩個(gè)主成分。

然后根據(jù)全部特征值對(duì)應(yīng)的特征向量，就得到各主成分的數(shù)理關(guān)系式，即：

各標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo)前面的系數(shù)絕對(duì)值越大，說(shuō)明該主成分受該指標(biāo)的影響就越大。前三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo)對(duì)第一主成分大小的影響差不多，都在0.55上下波動(dòng)：決定第二主成分z，大小主要為銷(xiāo)售毛利率，其系數(shù)高達(dá)0.9：影響第三主成分大小主要為銷(xiāo)售凈利率和凈資產(chǎn)收益率，系數(shù)分別約為-0.75、0.55.二者對(duì)第三主成分大小的作用相反：決定第四主成分大小主要為資產(chǎn)凈利率和凈資產(chǎn)收益率，系數(shù)分別約為-0.78、0.54.二者對(duì)第四主成分大小的作用也相反。

由此得出：第一個(gè)主成分與前三個(gè)指標(biāo)關(guān)系都比較大，說(shuō)明它主要涵蓋前三個(gè)指標(biāo)的信息，第一個(gè)主成分可以稱(chēng)之為“公司資產(chǎn)的獲利能力”;而第二個(gè)主成分主要涵蓋了第四個(gè)指標(biāo)的信息，可以稱(chēng)之為“公司的經(jīng)營(yíng)能力”。

3.2.3綜合評(píng)價(jià)

由于主成分z1和z2從不同角度反映了這24家上市公司的盈利能力，所以可以考慮按z1和z2的加權(quán)平均值進(jìn)行排序，然后了解哪一家上市公司的盈利能力最好。根據(jù)結(jié)果顯示：中糧地產(chǎn)的三項(xiàng)指標(biāo)均名列第一，而高新發(fā)展綜合排名倒數(shù)第一。

4總結(jié)

在研究房地產(chǎn)信息時(shí)會(huì)有大量的數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)并不都是有用的，如果在研究某些自變量對(duì)某一個(gè)因變量影響程度時(shí)，把自變量都納入研究范疇，就會(huì)出現(xiàn)大量信息重疊情況，無(wú)法準(zhǔn)確反映原始數(shù)據(jù)的重要信息。用較少數(shù)量的特征對(duì)樣本指標(biāo)進(jìn)行降維就特別重要。所以在分析數(shù)據(jù)時(shí)，主成分分析占有重要的地位。