淺談數(shù)學思維在科學教學中的巧妙應用

張元彩

摘 要：在當今新教學模式中，學科間相互滲透性越來越凸顯，科學學科在加強物理、化學、生物等學科間在實際問題上聯(lián)系的同時，更應注重工具學科數(shù)學思維在學科中的滲透與運用。在解決科學問題中運用不同的數(shù)學方法，常常存在一個問題有多種解決途徑的現(xiàn)象，在教學中應倡導學生尋找解決問題的最佳途徑。

關(guān)鍵詞：科學教學 數(shù)學思維 討論法 極端思維 差量法 守恒

數(shù)學對于科學來說是基礎，是一種工具。在學習中，如果能將數(shù)學思維方法遷移到科學中來，就能起到事半功倍的效果。這就要求在科學教學中，善于把數(shù)學與科學有機結(jié)合起來，在知識上互相遷移，在方法上互相借鑒。有意識地引導學生跨學科思考問題，能有效地培養(yǎng)學生的綜合思維能力。從近幾年的科學中考卷分析不難發(fā)現(xiàn)，利用數(shù)學思維方法處理科學中的化學問題的考查已成為一種趨勢、一種潮流。用數(shù)學思維方法來指導、分析有關(guān)化學問題，可以培養(yǎng)思維的發(fā)散性、靈活性、敏捷性，不斷優(yōu)化思維品質(zhì)，對提高化學解題能力和思維有極大的幫助。下面結(jié)合一些具體事例來談談數(shù)學思維在科學中化學教學時的巧妙應用：

一、善用“討論法”，消除定性思維，培養(yǎng)學生思維的發(fā)散性和嚴密性

“討論法”要求學生能對滿足所給條件的各種可能性加以分析，不能有所遺漏，再結(jié)合一些實際進行綜合判斷，不合題意的應舍去。這培養(yǎng)對學生思維的發(fā)散性和嚴密性是有相當?shù)暮锰帯?/p>

例1 ：往一定量的氯化鈉溶液中加入一定量的硝酸銀溶液，過濾。問濾液中的溶質(zhì)有哪些？

分析：本題中所給的只是籠統(tǒng)地說是一定量，這就要求我們對它的量應加以各種可能性的想像，仔細品味不難想出有三種可能性。第一種為加入的硝酸銀的量不能完全消耗氯化鈉，這時濾液中的溶質(zhì)除了反應生成的硝酸鈉外，還會有多余的氯化鈉。第二種為加入硝酸銀的量恰好下氯化鈉完全反應，這時濾液中的溶質(zhì)就只有硝酸鈉了。第三種為加入的硝酸銀過量時，這時濾液中的溶質(zhì)就不僅有硝酸鈉還會過量的硝酸銀了。這三種可能性都存在，是缺一不可的。

例2：取MnO2和KClO3的固體混合物25 g，加熱至恒重。在一定溫度下，將殘留的固體加入12 g水中，有12 g固體未溶，再加入5 g水，仍有10 g固體未溶。KCl在不同溫度下的溶解度見下表（略）。求原混合物中可能含有KClO3的質(zhì)量.

分析：完成本題的關(guān)鍵就是要發(fā)掘出題中題眼———兩次共加水17克后這10 g未溶固體中的成份。當然10 g未溶固體也有兩種可能：一種它全都是KCl，另一種它可能是KCl和 MnO2的混合物，然后再根據(jù)KCl的從0℃-100℃溶解度判斷就可得出它不可能是全都是KCl，再對第二種考慮就得出正確的結(jié)論。

二、極端思維在化學教學中應用

極端思維就是通過假設，把研究對象或過程變化推到理想的極限情況，并以其所得的極限值與題設情況對比，分析矛盾，揭示問題的實質(zhì)，從而迅速找到解題的捷徑。

1.極端思維在推斷混合物組成的應用 組成極端

所謂組成極端，即在組成上假設為理想的極端情況，得到一些信息和數(shù)據(jù)，再與題面信息和數(shù)據(jù)進行比較，從而作出正確判斷。

例3.某堿金屬及其氧化物（R2O）組成的混合物，質(zhì)量為4.0g，將該混合物與水充分反應后蒸發(fā)，結(jié)晶，得干燥的固體5.0g，求混合物組成。

解析：假設4.0g全是R，則有

R ROH

R R+17

4 5 則R=68

假設4.0g全是堿金屬氧化物R2O，則有

R2O 2ROH

2R+16 2R+34

4 5 則R=28

實際上該混合物既有堿金屬，又有其氧化物，所以該堿金屬的相對原子量介于28～68之間，處于此間的堿金屬只有鉀（K），故混合物由K和K2O組成。

采用組成極端思維，判斷混合物組成，條理清楚，思維清晰，達事半功倍之效。

2.極端思維在求取值范圍中的應用 量的極端

所謂量的極端，即將研究對象在量上假設為理想的極端情況，從而解題，常有極大量和極小量等。

例4.標準狀況下的H2、Cl2混合氣體adm3，經(jīng)光照完全反應后，所得氣體恰好能使bmolNaOH完全轉(zhuǎn)化為鹽，則a、b的關(guān)系不可能是 。

A.b=a/22.4 B.ba/22.4 D.b≥a/11.2

解析：本題的傳統(tǒng)解法是分別按H2和Cl2過量或兩者等量的三種情況討論求解，步驟繁瑣。我們從極端思維出發(fā)，討論H2和Cl2量（體積）的極端，推理關(guān)鍵的關(guān)系式Cl2～2NaOH，可迅速解題。

若adm3全部是H2，即VCl2趨向0，則b=0

若adm3全部是VCl2，即VH2趨向0，則b=a/11.2

實際氣體是H2和Cl2的混合氣體，無論以何種比，只要混合氣體總體積為adm3，消耗NaOH的量應位于0～a/11.2之間。所以D是錯誤的。

采用量的極端解題，可化繁為簡，化難為易之功效，是一種極佳的解題方法，在取值范圍題型中常常采用。

三、引入“差量法” 培養(yǎng)學生思維的敏捷性

差量法的應用原理是指根據(jù)化學反應前后物質(zhì)的量發(fā)生的變化，找出“理論差量”。這種差量可以是質(zhì)量、物質(zhì)的量、氣態(tài)物質(zhì)的體積和壓強、反應過程中的熱量，初中化學主要涉及的差量是質(zhì)量。在化學計算上，差量法無疑是非常常用的一個解題技巧，大多數(shù)學生在應用時只知其然不知其所以然，因此在實踐中經(jīng)常出錯。如果懂得差量法的數(shù)學依據(jù)是合比定律，那將對其有很大幫助，就能夠舉一反三。

例5：將木炭粉和銅粉的混合物放在空氣中強熱，充分反應后稱得固體質(zhì)量與原來的相等。求原混合物中木炭粉和銅粉的質(zhì)量比。

分析：這是一道已知條件很少的判斷計算題，用常規(guī)方法較難解答。如果運用差量法則迎刃而解。

關(guān)系式 C — CO2 固體減少質(zhì)量

12 12

X X

Cu----CuO 固體增加質(zhì)量

64 80 16

y 1/4y 由題意易得x=1/4y， 即x/y=1/4.

四、“等價轉(zhuǎn)化”（即守恒法）的思想，找準要點，簡化過程。

等價轉(zhuǎn)化思想是把未知解的問題轉(zhuǎn)化到在已有知識范圍內(nèi)可解的問題的一種重要的數(shù)學思想方法。這樣的轉(zhuǎn)化能給人帶來思維的閃光點，找到解決問題的突破口，是分析問題中思維過程的主要組成部分。

例6 ：50克鎂、鋅、鐵的混合物與足量的稀硫酸反應得到混合物溶液，蒸發(fā)后得到218克固體（已換成無水酸鹽）則產(chǎn)生氫氣的質(zhì)量是（ ） A 2g B 3g C 3.5g D 4.5g 分析：根據(jù)質(zhì)量守恒定律，反應后得到的固體質(zhì)量比原金屬混合物質(zhì)量增加為（218-50）g=168g，而這168g增加的質(zhì)量分析后可知就是參加反應的SO42-4的質(zhì)量，有了這個轉(zhuǎn)化后問題就簡單了，又根據(jù)參加反應的SO42-的質(zhì)量與氫氣間的關(guān)系：

SO42--------H2

96 2

168g x 得x=3.5g， 選C

五、數(shù)形結(jié)合思維在化學中的應用

它是根據(jù)數(shù)形的對應關(guān)系，相互轉(zhuǎn)化來解決化學問題。有數(shù)無形少直覺，有形無數(shù)難入微，數(shù)形結(jié)合能收到簡捷、快速、直觀的效果。解決此類問題的關(guān)鍵是“識圖” 抓曲線的特殊點（起點、終點、轉(zhuǎn)折點、特殊賦值點），變化趨勢及變化量。

例7.用NaOH溶液滴定20.0mL鹽酸，滴定過程中溶液PH值變化如圖所示，則NaOH溶液物質(zhì)的量濃度是（ ）

A.0.3mol/L B.0.4mol/L C.0.5mol/L D.無法解答

解析：根據(jù)酸堿中和原理，當NaOH和鹽酸恰好完全反應時有C（NaOH）·V（NaOH） = C（HCl）·V（HCl），根據(jù)該計算公式，必須有三個已知條件才能求出NaOH的起始濃度?，F(xiàn)在試題給出了二個顯條件，其一V（HCl）=20.0mL，其二是當達到滴定終點時消耗V（NaOH） =40.0mL，還缺乏一個條件C（HCl），而且還缺少這個數(shù)據(jù)，無法解決問題，所以不少同學盲目選擇D選項。實際上C（HCl）這個條件是隱蔽給出的，隱蔽在圖形的起點上，因曲線經(jīng)過坐標原點，在該點溶液PH=0，即C（HCl）=0.1mol/L，因此不難求解。

六、平均值法在化學教學中的應用

平均值法是一種將數(shù)學平均原理應用于化學計算的解題方法。它所依據(jù)的數(shù)學原理是兩個數(shù)M1和M2的平均值M一定介于二者之間，即M1

例8：有銣（相對原子質(zhì)量為85.5）與另一種堿金屬的合金4.4克，與足量的水反應產(chǎn)生0.2克的氫氣，求另一堿金屬？

分析：設合金的平均組成用R表示，其平均相對原子質(zhì)量為X，則有：

2R+2H2O===2ROH+H2↑

2x 2

4.4 0.2 x=22

因銣的相對原子質(zhì)量為85.5，則另一堿金屬的相對原子質(zhì)量必小于22，符合此條件的只有鋰。

上述事例只是用數(shù)學思維解決科學中化學問題的一些代表，還有不少應用了其它數(shù)學方法來解決的，如十字交叉法、數(shù)列法、不等式法等等，這里就不一一例舉?？偠灾?，把化學知識和數(shù)學思維有機結(jié)合， 使數(shù)學為化學教學的需要服務， 提高對概念理論等化學知識的理解和應用水平， 建立起質(zhì)和量的統(tǒng)一哲學觀，發(fā)展學生用數(shù)學知識解決化學實際問題的能力， 這是化學教學的歸宿。實踐證明， 運用數(shù)學知識解決化學問題有利于發(fā)展學生的思維能力， 有利于各科知識的融會貫通， 有利于學生各種知識的全面掌握。

參考文獻

[1]陳曉萍.數(shù)學知識在化學教學中的運用[A].中國化學會.中國化學會第三屆關(guān)注中國西部地區(qū)中學化學教學發(fā)展論壇論文集[C].中國化學會：

[2]鄧麗萍.數(shù)學知識在化學中的應用[J].教育革新