兩招，輕松解決抽象函數(shù)的定義域

理解函數(shù)定義域的概念，會(huì)求函數(shù)的定義域，是高中數(shù)學(xué)一個(gè)最基本的技能，畢竟“定義域優(yōu)先”。所有與函數(shù)相關(guān)的問(wèn)題，都要首先考慮定義域，避開(kāi)定義域去談函數(shù)問(wèn)題，就像是火車(chē)脫軌，失去正確的方向。

求函數(shù)的定義域問(wèn)題一般分為兩大類(lèi)：求具體函數(shù)的定義域和求抽象函數(shù)的定義域。在此，筆者結(jié)合自身的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，和大家分享求抽象函數(shù)定義域的解法。

首先，我們有必要來(lái)明確定義域的概念，只有理解好定義域的真正含義，才能更輕松求解函數(shù)的定義域。人教版數(shù)學(xué)必修第16頁(yè)中對(duì)函數(shù)的定義域有了明確的概念：函數(shù)y=f(x)，x∈A，其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域。

下面我們先看三道題。

例 1.已知函數(shù) y=f(x)的定義域?yàn)?3，5)，求函數(shù) y=f(2x+1)的定義域。

例 2.已知函數(shù) y=f(2x+1)的定義域?yàn)?3，5)，求函數(shù) y=f(x)的定義域。

例 3.已知函數(shù) y=f(2x+1)的定義域?yàn)?3，5)，求函數(shù) y=f(x-1)的定義域。

現(xiàn)在，我們就運(yùn)用第一招“定義域一定是指x的取值范圍”去讀題，看看題目告訴了我們什么，又問(wèn)我們什么。

例 1.已知函數(shù) y=f(x)的定義域?yàn)?3，5)，求函數(shù) y=f(2x+1)的定義域。

題目告訴我們：y=f(x)中，x的范圍是3

題目問(wèn)我們：y=f(2x+1)中的x的范圍

例 2.已知函數(shù) y=f(2x+1)的定義域?yàn)?3，5)，求函數(shù) y=f(x)的定義域。

題目告訴我們：y=f(2x+1)中，x的范圍是3

題目問(wèn)我們：y=f(x)中的x的范圍

例3.已知函數(shù)y＝f(2x+1)的定義域?yàn)?3，5)，求函數(shù)y=f(x-1)的定義域。

題目告訴我們：y=f(2x+1)中，x的范圍是3

題目問(wèn)我們：y=f(x-1)中的x的范圍

我們用第一招“定義域一定是指x的取值范圍”就輕松讀懂了題意。

然后，我們就運(yùn)用第二招：“括號(hào)內(nèi)的范圍等同”去解題。

例 1.已知函數(shù) y=f(x)的定義域?yàn)?3，5)，求函數(shù) y=f(2x+1)的定義域。

分析：函數(shù)y=f(x)中，x的范圍是3

解：因?yàn)楹瘮?shù) y=f(x)的定義域?yàn)?3，5)，

所以函數(shù)y=f(2x+1)的定義域?yàn)椋鹸|1

例2.已知函數(shù)f(2x+1)的定義域?yàn)?3，5)，求函數(shù)y=f(x)的定義域。

分析：f(2x+1)中的x的范圍為3

解：因?yàn)楹瘮?shù) y=f(2x+1)的定義域?yàn)?3，5)，

例 3.已知函數(shù) y=f(2x+1)的定義域?yàn)?3，5)，求函數(shù) y=f(x-1)的定義域。

分析：函數(shù)y=f(2x+1)中的x的范圍為3

解：因?yàn)楹瘮?shù) y=f(2x+1)的定義域?yàn)?3，5)，

所以函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)椋鹸|8

縱觀(guān)這三道題，其實(shí)就是求抽象函數(shù)定義的三大類(lèi)型題：

已知函數(shù)y=f(x)的定義域(m，n)，求函數(shù)y=f(g(x))的定義域；

已知函數(shù)y=f(g(x))定義域(m，n)，求抽象函數(shù)y=f(x)的定義域；

已知函數(shù)y=f(g(x))定義域(m，n)，求復(fù)合抽象函數(shù)y=f(h(x))的定義域。

以后遇到抽象函數(shù)的問(wèn)題就可以模仿上面三個(gè)例子，先運(yùn)用第一招“定義域一定是指x的取值范圍”去讀清題意，再運(yùn)用第二招“括號(hào)內(nèi)的范圍等同”去解題，則抽象函數(shù)的定義域問(wèn)題就輕松解決了。