淺談培養(yǎng)小學(xué)生幾何直觀能力教學(xué)策略

吳金虎

【摘? 要】 幾何直觀在數(shù)學(xué)教學(xué)中具有廣泛的作用，尤其在小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域可作為輔助教學(xué)手段，通過實(shí)物直觀、圖形直觀、模擬直觀和符號(hào)直觀等呈現(xiàn)方式，幫助解決學(xué)生在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域中理解意義、運(yùn)算建模、問題分析和巧記妙用等問題。

【關(guān)鍵詞】 幾何直觀? 數(shù)與代數(shù)? 實(shí)物直觀? 圖形直觀? 模擬直觀? 符號(hào)直觀

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)》）中明確指出：“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。”可以理解為幾何直觀就是利用幾何圖形的直觀性特點(diǎn)將抽象的數(shù)學(xué)研究對(duì)象直觀化。“數(shù)與代數(shù)”作為《標(biāo)準(zhǔn)》內(nèi)容領(lǐng)域之一，是學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)也是學(xué)生理解的難點(diǎn)，在教學(xué)中利用幾何直觀進(jìn)行輔助教學(xué)可以增進(jìn)學(xué)生的理解，有效地突破重難點(diǎn)壁壘，幫助學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，建立學(xué)科自信。

一、實(shí)物直觀動(dòng)手動(dòng)腦，體驗(yàn)感悟幫助理解

實(shí)物直觀是指借助與研究問題有關(guān)聯(lián)性的生活實(shí)物或者教具，組織學(xué)生操作、觀察，借助實(shí)物與研究問題的經(jīng)驗(yàn)遷移，通過探究共性現(xiàn)象，并最終發(fā)現(xiàn)規(guī)律性解決方案、建立算法模型等。

如在北師大版三年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《豐收了》教學(xué)中，使用捆扎的小棒進(jìn)行實(shí)物直觀教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生在反復(fù)分和說的過程中歸納算法：整十、整百、整千數(shù)除以一位數(shù)，先不看末尾的0，按照表內(nèi)除法計(jì)算出結(jié)果之后將沒有參與計(jì)算的0補(bǔ)到商的末尾。再如在五年級(jí)上冊(cè)《分餅》教學(xué)中，部分學(xué)生不能正確地將假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行互化，此時(shí)利用教具進(jìn)行實(shí)物直觀教學(xué)：9/4里面有9個(gè)1/4，4個(gè)1/4可以湊成1，8個(gè)就湊成了2，還剩下1/4;引導(dǎo)在實(shí)物操作中逐步發(fā)現(xiàn)假分?jǐn)?shù)化帶分?jǐn)?shù)的方法：用分子9除以分母4所得的整數(shù)商為整數(shù)部分，余數(shù)1為分子，分母不變。

數(shù)與代數(shù)教學(xué)中，通過使用實(shí)物教具進(jìn)行直觀操作，在動(dòng)手操作和動(dòng)腦思考的過程中，往往能更好地突破重難點(diǎn)達(dá)成目標(biāo)，而且堅(jiān)持這樣的直觀教學(xué)，會(huì)幫助學(xué)生累積豐富的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，幫助學(xué)生更加積極高效完成學(xué)習(xí)任務(wù)。

二、圖形直觀揣摩題意，發(fā)現(xiàn)可能創(chuàng)新求變

圖形直觀是以明確的幾何圖形或替代物為載體的幾何直觀。既可以依托簡(jiǎn)捷的直觀圖形，如線段圖等;又可以依托用語言或?qū)W科表征物所代表的直觀形式，如蘋果桃子等簡(jiǎn)筆畫形象;還可以是實(shí)物直觀、簡(jiǎn)約符號(hào)直觀、圖形直觀的復(fù)合物。

如在二年級(jí)上冊(cè)《兒童樂園》教學(xué)中，通過觀察成組排列圖形進(jìn)行直觀教學(xué)，在學(xué)生數(shù)一數(shù)、說一說的過程中理解：可逐行數(shù)，也可逐列數(shù)，因此列式可為3×5=15或5×3=15。再如在四年級(jí)上冊(cè)《乘法》之后學(xué)生遇到習(xí)題：“王叔叔駕車從甲地前往乙地，每小時(shí)40千米，5小時(shí)后距離終點(diǎn)30千米，甲乙兩地相距多少千米？”，在學(xué)生考慮問題不充分的情況下，利用線段圖進(jìn)行直觀教學(xué)，可幫助學(xué)生迅速發(fā)現(xiàn)其他的可能性。

數(shù)的運(yùn)算和問題解決是數(shù)學(xué)學(xué)科的重點(diǎn)，但是學(xué)生理解意義、建立模型往往需要多次重復(fù)。在教學(xué)中我們可以適時(shí)引入圖形直觀教學(xué)，將題意以簡(jiǎn)單易懂的圖形圖例等形式展現(xiàn)，有助于學(xué)生發(fā)現(xiàn)和解決問題，甚至可以幫助學(xué)生及時(shí)發(fā)現(xiàn)思考的疏漏，培養(yǎng)學(xué)生全面細(xì)致地分析問題的能力。

三、模擬直觀動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)，逐步逼近形成模型

模擬直觀是指利用現(xiàn)代信息技術(shù)進(jìn)行圖形的直觀的動(dòng)態(tài)的演示。即應(yīng)用PowerPoint、幾何畫板、MindMaster等多媒體手段進(jìn)行符合題意的動(dòng)態(tài)過程化演示。引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、聯(lián)想、思考、歸納等活動(dòng)，獲得感悟、積累經(jīng)驗(yàn)，關(guān)聯(lián)事實(shí)，找尋解決問題的策略。

如在五年級(jí)下冊(cè)《相遇問題》教學(xué)中，使用PPT動(dòng)畫進(jìn)行模擬直觀教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)共性點(diǎn)：相遇時(shí)間相同，最終得到方程和算式兩種解決方法。又如在五年級(jí)《嘗試與猜測(cè)》雞兔同籠問題中，使用PPT動(dòng)畫進(jìn)行模擬直觀教學(xué)，最終引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)雞兔同籠的“假設(shè)法”計(jì)算方法。

分析和解決問題的能力是數(shù)與代數(shù)教學(xué)亟待解決的重點(diǎn)問題之一。利用模擬直觀教學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問題的能力上優(yōu)勢(shì)明顯：第一直觀就是興趣;第二所見即所得，容易發(fā)現(xiàn)條件中隱含的關(guān)系;第三著眼點(diǎn)不同容易產(chǎn)生思維的碰撞，培養(yǎng)算法的多樣性。

四、符號(hào)直觀化繁就簡(jiǎn)，靈活記憶巧妙應(yīng)用

符號(hào)直觀指利用符號(hào)或者字母表達(dá)抽象的數(shù)學(xué)概念或者數(shù)量關(guān)系等，是在實(shí)物直觀或已有知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行一定程度地抽象，所形成的半符號(hào)化的直觀。

如在四年級(jí)上冊(cè)《運(yùn)算律》教學(xué)中，學(xué)生在經(jīng)歷計(jì)算、觀察、思考、歸納之后使用符號(hào)直觀的方式將加法和乘法的運(yùn)算律的字母表達(dá)式書寫出來，既加深了學(xué)生對(duì)運(yùn)算律的理解，又簡(jiǎn)單好記，省去了口語表達(dá)的繁瑣，也感悟了數(shù)學(xué)之美。又如在五年級(jí)上冊(cè)《小數(shù)除法》之后，學(xué)生初遇一道繁瑣的運(yùn)算題，能想到簡(jiǎn)便運(yùn)算，卻苦于無處下手，此時(shí)可以巧妙地利用符號(hào)直觀，利用字母帶入的方式之后，學(xué)生就能迅速計(jì)算出結(jié)果。

數(shù)與代數(shù)的教學(xué)過程是一個(gè)從數(shù)字到字母的過程，數(shù)學(xué)符號(hào)和字母的直觀性賦予它便于識(shí)記的功能。符號(hào)直觀也就成為數(shù)學(xué)課堂常備的利器，小學(xué)階段的符號(hào)直觀主要體現(xiàn)在運(yùn)算規(guī)律的表達(dá)、方程以及一些復(fù)雜題型的解析。

數(shù)學(xué)發(fā)展的歷程表明，越是高度抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容，往往越需要形象直觀的模型作為其解釋和支撐。培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的幾何直觀，需要依托數(shù)學(xué)課程的每個(gè)領(lǐng)域。在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域教學(xué)中合理使用實(shí)物直觀、圖形直觀、模擬直觀和符號(hào)直觀進(jìn)行教學(xué)，有利于揭示數(shù)學(xué)對(duì)象的性質(zhì)和關(guān)系;易于突破重難點(diǎn)、分析解決問題、建立模型;使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)創(chuàng)造性的工作歷程，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造激情，有利于形成良好的思維品質(zhì)。

參考文獻(xiàn)

[1] 教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M].北京師范大學(xué)出版社，2011.

[2] 馮崇和.幾何直觀：探索解決小學(xué)數(shù)學(xué)問題的重要手段[J].內(nèi)蒙古師范大學(xué)學(xué)報(bào)（教育科學(xué)版），2014.

[3] 孔凡哲，史寧中.關(guān)于幾何直觀的含義與表現(xiàn)形式[J].課程教材教法，2012.

[4] 蔡宏圣.幾何直觀：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的視角[J].課程教材教法，2013.