3.1.3《兩角和與差的正切》教學(xué)設(shè)計(jì)

王媛媛

一、教學(xué)內(nèi)容分析

本節(jié)課選自高中數(shù)學(xué)B版教材必修四第三章第313節(jié)第一課時(shí).《兩角和與差的正切》具有承上啟下的作用，承上是在學(xué)了兩角和與差的正、余弦的基礎(chǔ)上而學(xué)習(xí)的，因?yàn)樵谕茖?dǎo)兩角和與差的正切公式要用到兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，啟下是為學(xué)習(xí)二倍角的正切公式奠定了基礎(chǔ)，因?yàn)槎督堑恼泄绞莾山呛团c差的特.在公式推導(dǎo)和應(yīng)用中用到了代換的思想方法，為學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)中積累了數(shù)學(xué)素養(yǎng).對應(yīng)三角恒等變換、三角恒等式的證明和三角函數(shù)式的化簡、求值等三角問題的解決有重要的支撐作用.前面學(xué)習(xí)了兩角和與差的余弦、正弦公式，本節(jié)課將引導(dǎo)學(xué)生探究新、舊公式之間的聯(lián)系，探索新公式的應(yīng)用規(guī)律.

二、教學(xué)目標(biāo)

1.知識與技能目標(biāo)

掌握公式及其推導(dǎo)過程，理解公式成立的條件；會(huì)用公式求值.

2.過程與方法目標(biāo)

培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、類比、聯(lián)想能力；間接推理能力（即不能直接套公式，需要變化條件，尋找依據(jù)，才能推出結(jié)論）；自學(xué)能力.

能利用兩角和與差的正弦、余弦公式推導(dǎo)出兩角和與差的正切公式，培養(yǎng)學(xué)生推理能力

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)

發(fā)展學(xué)生的正向、逆向思維和發(fā)散思維能力，構(gòu)建良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)

三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：理解兩角和與差的正切公式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及其推導(dǎo)方法、成立條件，運(yùn)用公式求值

2.難點(diǎn)：兩角和與差的正切公式的逆向和變形運(yùn)用

四、學(xué)情分析

從學(xué)生所學(xué)習(xí)的知識來看，由于本節(jié)課是學(xué)習(xí)兩角和與差的正、余弦與同角三角函數(shù)關(guān)系的商數(shù)關(guān)系的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，所以學(xué)生比較容易接受兩角和與差的公式的推導(dǎo)過程，在此過程中將引導(dǎo)學(xué)生探究新、舊公式之間的聯(lián)系，探索新公式的應(yīng)用規(guī)律.在記憶公式的時(shí)候可以讓學(xué)生注意觀察，發(fā)現(xiàn)新公式的特點(diǎn)與新公式應(yīng)用規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力.

五、教學(xué)策略分析

教師按照課本的知識結(jié)構(gòu)先設(shè)計(jì)若干問題（即“知識臺(tái)階”），課前印發(fā)給學(xué)生，引導(dǎo)他們閱讀課本.課堂上在教室三導(dǎo)（引導(dǎo)、指導(dǎo)、輔導(dǎo)）下，以學(xué)生為主體，對所設(shè)問題進(jìn)行讀、議、練、講，期間教師通過提問、參與討論、巡視學(xué)生練習(xí)及板演、觀察學(xué)生情緒等渠道，即使搜集反饋信息，及時(shí)做出評價(jià)，再發(fā)指令，使教學(xué)過程處于平衡之中.

六、教學(xué)準(zhǔn)備

學(xué)案、教案、多媒體、粉筆

七、教學(xué)過程

教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 師生互動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖

復(fù)習(xí)提問 提問1：兩角和差的正弦、余弦公式？

提問2：正弦、余弦、正切三者關(guān)系？ 由學(xué)生口答，教師PPT播放復(fù)習(xí)內(nèi)容.

為推導(dǎo)兩角和差的正切公式打好理論基礎(chǔ)

（2分鐘）

引入新課

及公式推導(dǎo) 通過預(yù)習(xí)老師直接將兩角和的正切公式以PPT的形式展示

問題1：讓同學(xué)們思考能否用兩角和的正余弦公式推導(dǎo)兩角和的正切公式呢？

問題2：讓同學(xué)們思考能否用類比的想法推導(dǎo)兩角差的正切公式呢？推導(dǎo)方法你能想到幾種呢？

板書兩角和與差的正切公式，并帶領(lǐng)學(xué)生辨析公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及適用條件 學(xué)生思考后回答推導(dǎo)過程，老師進(jìn)行板書其內(nèi)容，并總結(jié)推導(dǎo)中的關(guān)鍵點(diǎn).

學(xué)生動(dòng)筆嘗試用兩角差的正余弦公式推導(dǎo)兩角差的正切，其中一位同學(xué)黑板板演過程，老師巡視，并鼓勵(lì)做的快的同學(xué)想想其他的推導(dǎo)方法.

彩色粉筆標(biāo)注符號特點(diǎn)，學(xué)生說明公式適用條件

在課前預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考，推理能力.（3分鐘）

培養(yǎng)學(xué)生舉一反三和發(fā)散思維的能力.

（5分鐘）

培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度

（2分鐘）

應(yīng)用舉例

給學(xué)生獨(dú)立的計(jì)算時(shí)間，提問學(xué)生的求解方法，老師PPT展示標(biāo)準(zhǔn)步驟 體會(huì)兩角和與差的正切公式的正用和逆用

（5分鐘）

給學(xué)生獨(dú)立的計(jì)算時(shí)間，提問學(xué)生的求解方法，老師PPT展示標(biāo)準(zhǔn)步驟，總結(jié)觀察式子的結(jié)構(gòu)的方法 鞏固兩角和與差的正切公式的正用和逆用，培養(yǎng)觀察能力

（8分鐘）

知識遷移

引領(lǐng)學(xué)生將兩角和與差的正切公式變形

老師給出將公式變形的方向，學(xué)生說明變形結(jié)果，老師做出相應(yīng)板書 更深層次的理解兩角和差公式，為化簡求值打下基礎(chǔ)

（3分鐘）

應(yīng)用舉例 例2：求下列各式的值.

變式1：

求

的值.

變式2：求

的值.

師生共同分析例2的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，找到如何應(yīng)用變形公式的出發(fā)點(diǎn)，從而嘗試解決問題；

老師給學(xué)生練習(xí)變式1的時(shí)間，展示其思考過程；

學(xué)生觀察式子的結(jié)構(gòu)包括角和函數(shù)值，探索當(dāng) 時(shí)，

從而得到答案.

體會(huì)兩角和與差的正切變形公式的應(yīng)用.（3分鐘）

鞏固練習(xí)，找到問題的突破點(diǎn).（4分鐘）

鼓勵(lì)學(xué)生敢于猜想的意識，培養(yǎng)學(xué)生的探究精神.（8分鐘）

歸納小結(jié) 1、準(zhǔn)確熟記兩角和與差正切公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，從而解決求職問題；

2、2、注意特殊值與特殊角之間的轉(zhuǎn)化，注意“1”的變形；

3、善于觀察式子中的三角函數(shù)值的結(jié)構(gòu)關(guān)系，敢于嘗試猜想探索自己的想法，找到其突破口解決問題. 師生共同完成 使學(xué)生養(yǎng)成歸納總結(jié)的習(xí)慣，主動(dòng)獨(dú)立思考問題的能力（1分鐘）

布置作業(yè) 課本140頁

練習(xí)A 1，2，3

練習(xí)B 1 學(xué)生獨(dú)立完成 鞏固新知（1分鐘）

八、教后反思

對公式的教學(xué)，要使學(xué)生掌握與理解公式的來龍去脈，掌握公式的推導(dǎo)方法，理解公式的成立條件，充分體現(xiàn)公式之間的聯(lián)系.在教學(xué)中，結(jié)合新課程改革的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，以學(xué)生為本，讓學(xué)生有更多發(fā)揮空間，讓學(xué)生自己根據(jù)已學(xué)知識去推導(dǎo)公式，學(xué)會(huì)新知識，并從中體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂.