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    《正弦定理》教學(xué)設(shè)計(jì)

    2019-06-11 17:14:16張巖
    學(xué)校教育研究 2019年4期
    關(guān)鍵詞:正弦定理邊角正弦

    張巖

    本教學(xué)設(shè)計(jì)主要從以下幾個(gè)方面進(jìn)行,具體包括:教材分析、學(xué)情分析、課型、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重點(diǎn)、教學(xué)難點(diǎn)、教學(xué)時(shí)間分配、教學(xué)準(zhǔn)備、教學(xué)方法、教學(xué)過程、板書設(shè)計(jì)、教后反思等方面.

    一、教材分析

    正弦定理是高中新教材人教B版必修五第一章1.1.1的內(nèi)容,是使學(xué)生在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上,通過對(duì)三角形邊角關(guān)系的研究,發(fā)現(xiàn)并掌握三角形中的邊長(zhǎng)與角度之間的數(shù)量關(guān)系.提出兩個(gè)實(shí)際問題,并指出解決問題的關(guān)鍵在于研究三角形中的邊、角關(guān)系,從而引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生探索愿望,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.在教學(xué)過程中,要引導(dǎo)學(xué)生自主探究三角形的邊角關(guān)系,先由特殊情況發(fā)現(xiàn)結(jié)論,再對(duì)一般三角形進(jìn)行推導(dǎo)證明,并引導(dǎo)學(xué)生分析正弦定理可以解決兩類關(guān)于解三角形的問題:

    (1)已知兩角和一邊,解三角形:

    (2)已知兩邊和其中一邊的對(duì)角,解三角形.

    二、學(xué)情分析

    本節(jié)授課對(duì)象是高一學(xué)生,是在學(xué)生學(xué)習(xí)了必修④基本初等函數(shù)Ⅱ和三角恒等變換的基礎(chǔ)上,由實(shí)際問題出發(fā)探索研究三角形邊角關(guān)系,得出正弦定理.高一學(xué)生對(duì)生產(chǎn)生活問題比較感興趣,由實(shí)際問題出發(fā)可以激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,使學(xué)生產(chǎn)生探索研究的愿望.

    根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析,立足學(xué)生的認(rèn)知水平 ,制定如下教學(xué)目標(biāo)和重、難點(diǎn).

    三、教學(xué)目標(biāo)

    1.知識(shí)與技能

    (1)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內(nèi)容,探索證明正弦定理的方法;

    (2)簡(jiǎn)單運(yùn)用正弦定理解三角形.

    2.過程與方法

    通過對(duì)定理的探究,培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的思維方法與能力;通過對(duì)定理的證明和應(yīng)用,培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立解決問題的能力和體會(huì)分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想方法.

    3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀

    (1)通過對(duì)三角形邊角關(guān)系的探究學(xué)習(xí),經(jīng)歷數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的過程,體會(huì)由特殊到一般再由一般到特殊的認(rèn)識(shí)事物規(guī)律,培養(yǎng)探索精神和創(chuàng)新意識(shí);

    (2)通過本節(jié)學(xué)習(xí)和運(yùn)用實(shí)踐,體會(huì)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值,學(xué)習(xí)用數(shù)學(xué)的思維方式解決問題、認(rèn)識(shí)世界,進(jìn)而領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的人文價(jià)值、美學(xué)價(jià)值,不斷提高自身的文化修養(yǎng).

    四、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

    1.教學(xué)重點(diǎn):正弦定理的內(nèi)容及應(yīng)用

    2.教學(xué)難點(diǎn):正弦定理的推導(dǎo)過程

    五、學(xué)法與教學(xué)用具

    1.學(xué)法

    開展“動(dòng)腦想、嚴(yán)格證、多交流、勤設(shè)問”的研討式學(xué)習(xí)方法,逐漸培養(yǎng)學(xué)生“會(huì)

    觀察”“會(huì)類比”“會(huì)分析”“會(huì)論證”的能力.

    2.教學(xué)用具:電腦、多媒體

    3.教法

    運(yùn)用“發(fā)現(xiàn)問題—自主探究—嘗試指導(dǎo)—合作交流”的教學(xué)模式,整堂課圍繞“一切為了學(xué)生發(fā)展”的教學(xué)原則。

    (1)新課引入——提出問題, 激發(fā)學(xué)生的求知欲。

    (2)掌握正弦定理的推導(dǎo)證明——分類討論,數(shù)形結(jié)合,動(dòng)腦思考,由特殊到一

    般,組織學(xué)生自主探索,獲得正弦定理及證明過程。

    (3)例題處理——始終從問題出發(fā),層層設(shè)疑,讓他們?cè)谔剿髦凶缘弥R(shí)。

    (4)鞏固練習(xí)——深化對(duì)正弦定理的理解。

    六、教學(xué)過程

    1.創(chuàng)設(shè)情境問題

    某人站在太子河岸邊點(diǎn)B位置,發(fā)現(xiàn)對(duì)岸A處有一個(gè)宣傳板,如何能夠求出A、B兩點(diǎn)間的距離?(引導(dǎo)學(xué)生理清題意,研究設(shè)計(jì)方案,并畫出圖形,探索解決問題的方法) A

    B C

    2.問題導(dǎo)思

    回顧直角三角形中邊角關(guān)系.如圖:(引導(dǎo)學(xué)生尋求聯(lián)系,發(fā)現(xiàn)規(guī)律深化學(xué)生對(duì)直角三角形邊角關(guān)系的理解.利用c邊相同,尋求形式的和諧統(tǒng)一)

    ,

    ,

    思考:對(duì)于任意的三角形,以上關(guān)系是否仍然成立?(可分為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況)

    3.正弦定理的概念

    (1)文字語言

    在一個(gè)三角形 △ABC中,各邊的長(zhǎng)和它所對(duì)角的正弦的比相等.

    (2)符號(hào)語言 在△ABC中,有 .

    4.三角形中的元素與解三角形

    (1)三角形的元素

    把三角形的三個(gè)角A,B,C和它們的對(duì)邊a,b,c叫做三角形的元素.

    (2)解三角形

    已知三角形的幾個(gè)元素求其它元素的過程叫做解三角形.

    說明:

    (1)正弦定理展現(xiàn)了三角形邊角關(guān)系的和諧美和對(duì)稱美;

    (3)思考:直接應(yīng)用正弦定理至少需要已知三角形中的幾個(gè)元素才能解三角形?(引導(dǎo)學(xué)生充分理解正弦定理,掌握正弦定理的結(jié)構(gòu)特征,啟發(fā)學(xué)生思考正弦定理可以那些解決解三角問題.)

    5.例題講解

    由學(xué)生給出條件結(jié)合兩道例題,引導(dǎo)學(xué)生總結(jié):

    (1)已知兩角一邊,解三角形,解的情況唯一;

    (2)已知兩邊及一邊對(duì)角,解三角形,何時(shí)有一解??jī)山??何時(shí)無法構(gòu)成三角形?

    例二:

    變式學(xué)生給出解決方法.

    6.歸納小結(jié)

    (1)正弦定理:

    (2)正弦定理的運(yùn)用

    (3)思想和方法 (師生共同總結(jié)本節(jié)課收獲.)

    七、評(píng)價(jià)分析

    這堂課由實(shí)際問題出發(fā),引導(dǎo)學(xué)生探索研究三角形中邊角關(guān)系,展示了一個(gè)完整的數(shù)學(xué)探究過程。提出問題、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、推到證明,定理應(yīng)用,讓學(xué)生經(jīng)歷了知識(shí)再發(fā)現(xiàn)的過程,促進(jìn)了個(gè)性化學(xué)習(xí)。在教學(xué)過程中,使學(xué)生體會(huì)認(rèn)識(shí)事物由特殊到一般,再由一般到特殊的規(guī)律,體會(huì)分類討論、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法,并提高運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。通過學(xué)習(xí)和運(yùn)用,進(jìn)一步使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值,進(jìn)而領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的人文價(jià)值、美學(xué)價(jià)值,不斷提高自身的文化素養(yǎng)。

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