從《正弦定理的發(fā)現(xiàn)與證明》微課教學(xué)設(shè)計(jì)談起

瞿春燕

[摘要]微課是當(dāng)下教學(xué)的熱點(diǎn)話(huà)題，它是課堂教學(xué)的有益補(bǔ)充，如能加以合理使用，一定會(huì)為我們的高效教學(xué)搭建起好的平臺(tái)。正弦定理是高中數(shù)學(xué)一個(gè)重要的定理。對(duì)定理的由來(lái)和把握應(yīng)是我們教學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)，對(duì)其進(jìn)行微課教學(xué)設(shè)計(jì)，并以此為例談?wù)動(dòng)嘘P(guān)話(huà)題。

[關(guān)鍵詞]微課；教學(xué)設(shè)計(jì)；正弦定理

正弦定理是高中數(shù)學(xué)一個(gè)重要的定理。對(duì)定理的由來(lái)和把握應(yīng)是我們教學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)。前一段時(shí)間看了一個(gè)教師的微課教學(xué)設(shè)計(jì)。在此提出來(lái)與大家共享。

教學(xué)背景

本節(jié)課是蘇教版必修4第一章“解三角形”的第一節(jié)課的內(nèi)容?！罢叶ɡ怼笔浅踔小敖庵苯侨切巍眱?nèi)容的直接延伸。進(jìn)一步揭示了任意三角形的邊與角之間的客觀規(guī)律。是三角函數(shù)知識(shí)和平面向量知識(shí)在三角形中的交匯運(yùn)用。也是解決實(shí)際生活中三角形問(wèn)題的重要工具。具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值

對(duì)于定理的學(xué)習(xí)。在以往的教學(xué)中發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生只關(guān)注定理的內(nèi)容本身和其解決相關(guān)問(wèn)題的應(yīng)用。而根本沒(méi)注意定理是如何被發(fā)現(xiàn)及證明的。本節(jié)課分為兩課時(shí)。本次微課是正弦定理的前奏。其目的和主要任務(wù)是發(fā)現(xiàn)和引入并證明正弦定理。而正弦定理的應(yīng)用放到第二課時(shí)。這樣學(xué)生才能真正地把握正弦定理。對(duì)幫助他們發(fā)現(xiàn)幾何現(xiàn)象。并且自主探究、處理問(wèn)題有一定的積極意義。

學(xué)情分析

學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課之前。已經(jīng)掌握了如何解直角三角形，并學(xué)習(xí)了平面幾何、三角函數(shù)、三角恒等變換、向量等知識(shí)，也具備了一定的觀察分析、解決問(wèn)題的能力。但學(xué)生對(duì)前后知識(shí)間的聯(lián)系、理解以及綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)上還有所欠缺，思維也不夠縝密。尤其向量、三角函數(shù)知識(shí)學(xué)過(guò)的時(shí)間較長(zhǎng)，學(xué)生不容易把三角函數(shù)和向量自然地連接在一起。所以設(shè)置了本節(jié)微課的教學(xué)目標(biāo)：

（1）知識(shí)與技能：通過(guò)對(duì)三角形的邊長(zhǎng)和角度關(guān)系的探索。發(fā)現(xiàn)并證明正弦定理。

（2）過(guò)程與方法：經(jīng)歷完整的發(fā)現(xiàn)和證明正弦定理的過(guò)程。讓學(xué)生體會(huì)分類(lèi)討論、化歸、類(lèi)比、猜想以及由特殊到一般等數(shù)學(xué)思想方法。提高他們解決問(wèn)題的能力。

（3）情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)利用向量證明正弦定理。了解向量的工具性。體會(huì)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，體會(huì)事物之間的相互聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。

（4）教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的形成和獲得過(guò)程。

（5）教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理的證明方法。

教學(xué)方法

采用探究式教學(xué)模式。在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下。以“正弦定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程”為基本探究?jī)?nèi)容。讓學(xué)生的思維由問(wèn)題開(kāi)始，到得出猜想，探究猜想，推導(dǎo)定理，并逐步得到深化。借助多媒體和幾何畫(huà)板。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。設(shè)計(jì)符合學(xué)生知識(shí)水平和學(xué)習(xí)心理的教學(xué)。鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想。積極探索。

學(xué)法分析

指導(dǎo)學(xué)生掌握“觀察-猜想-證明-應(yīng)用”這一思維方法。將自己所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于對(duì)任意三角形性質(zhì)的探究。增強(qiáng)學(xué)生由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維能力。形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。

教學(xué)過(guò)程

1。展示圖片。引出課題

展示生活中的三角形圖片?；貞洺踔兴鶎W(xué)三角形中經(jīng)常用到的結(jié)論。如“大邊對(duì)大角。小邊對(duì)小角”。是定性地研究三角形中的邊角關(guān)系。我們能否更深刻地、從定量的角度研究三角形中的邊角關(guān)系呢？從而引出課題。

[設(shè)計(jì)意圖]從聯(lián)系的觀點(diǎn)，從新的角度看過(guò)去的問(wèn)題。使學(xué)生對(duì)于過(guò)去的知識(shí)有了新的認(rèn)識(shí)。同時(shí)使新知識(shí)建立在已有知識(shí)的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)上。形成良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

2。觀察特例。發(fā)現(xiàn)猜想

（1）探討直角三角形中角與邊的關(guān)系。得出直角三角形中各個(gè)邊與它所對(duì)的角之間存在著某一確定的數(shù)量關(guān)系。提出猜想：對(duì)于任意一個(gè)三角形，關(guān)系式成立嗎？

[設(shè)計(jì)意圖]以直角三角形這個(gè)特例作為切入點(diǎn)。符合從特殊到一般思維的過(guò)程。

（2）對(duì)于猜想用幾何畫(huà)板進(jìn)行驗(yàn)證。任意畫(huà)出一個(gè)三角形。度量出三邊的長(zhǎng)度和三個(gè)角的度數(shù)。計(jì)算顯示出一組的值，然后不斷拖動(dòng)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，改變?nèi)切蔚男螤?。觀察各組比值的變化。

[設(shè)計(jì)意圖]通過(guò)幾何畫(huà)板的演示。學(xué)生能直觀且主動(dòng)地投入到數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過(guò)程中來(lái)。另外。注意引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)只能作為對(duì)數(shù)學(xué)猜想的檢驗(yàn)。不能作為猜想的證明。

3。證明猜想。得出定理

用平面幾何“作高法”對(duì)猜想進(jìn)行證明，分銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形三大類(lèi)分別證明。得出正弦定理的文字?jǐn)⑹龊头?hào)表達(dá)。

[設(shè)計(jì)意圖]通過(guò)作輔助線(xiàn)，把斜三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形。把學(xué)生不熟悉的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的問(wèn)題。引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)利用已有知識(shí)解決新的知識(shí)的數(shù)學(xué)思想。讓學(xué)生感受“觀察-猜想-證明”的科學(xué)研究問(wèn)題的思路。

4。探求其他證明方法

（1）向量法：向量融長(zhǎng)度和角度于一體。借向量為載體證明正弦定理

（2）外接圓法：利用外接圓法不僅可以證明正弦定理。而且可以得出各個(gè)比值等于三角形外接圓的直徑2R。

[設(shè)計(jì)意圖]了解向量的工具性，體會(huì)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系。

5。課堂小結(jié)

（1）正弦定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程：由特殊到一般。觀察-猜想-檢驗(yàn)-證明。

（2）正弦定理的證明過(guò)程：①作高法：②向量法：③外接圓法。

[設(shè)計(jì)意圖]明確本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法。

6。課后思考題

（1）你還能用其他方法證明正弦定理嗎？

[設(shè)計(jì)意圖]除了本節(jié)課介紹的三種證法。啟發(fā)學(xué)生還可以考慮用其他方法。比如面積法等證明正弦定理。

（2）正弦定理可以解決哪類(lèi)實(shí)際問(wèn)題呢？請(qǐng)舉例說(shuō)明。

[設(shè)計(jì)意圖]此問(wèn)題既為正弦定理的應(yīng)用。也為下節(jié)課做鋪墊。

7。教學(xué)總結(jié)

本節(jié)課的設(shè)計(jì)使學(xué)生經(jīng)歷了“觀察-猜想-檢驗(yàn)-證明-應(yīng)用”的思維歷程。讓學(xué)生學(xué)會(huì)研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本思想方法。從初中學(xué)習(xí)過(guò)的三角形的邊角定性關(guān)系出發(fā)。對(duì)三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行定量探索。從特殊的直角三角形人手。結(jié)合學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。進(jìn)行發(fā)散式猜想與探究。提出猜想。并通過(guò)幾何畫(huà)板進(jìn)行檢驗(yàn)其次。在證明猜想的教學(xué)環(huán)節(jié)。通過(guò)建立新舊知識(shí)的有機(jī)聯(lián)系。力求引導(dǎo)學(xué)生尋求合理的證明思路與策略。在證明過(guò)程中，讓學(xué)生體會(huì)分類(lèi)討論、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法。并提高運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

教學(xué)特色

運(yùn)用PPT的動(dòng)態(tài)效果和幾何畫(huà)板的直觀顯示，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣：設(shè)計(jì)符合學(xué)生知識(shí)水平和學(xué)習(xí)心理的教學(xué)。使學(xué)生掌握“觀察-猜想-檢驗(yàn)-證明-應(yīng)用”的研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本思想方法：通過(guò)讓學(xué)生經(jīng)歷正弦定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程。讓學(xué)生體會(huì)類(lèi)比、猜想以及由特殊到一般等數(shù)學(xué)思想方法：運(yùn)用多種方法證明正弦定理。讓學(xué)生掌握知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，體會(huì)分類(lèi)討論、化歸、數(shù)形結(jié)合等思想。提高解決問(wèn)題的能力。

從上面的微課設(shè)計(jì)可以看出。一節(jié)好的微課應(yīng)體現(xiàn)在：①微課的選題。這位教師選擇的這個(gè)課題能夠緊扣課本和教材，與教學(xué)實(shí)際相關(guān)，值得肯定。②微課的理解。筆者認(rèn)為微課應(yīng)該是指利用較短時(shí)間。講解一個(gè)非常單一化的知識(shí)點(diǎn)、考點(diǎn)或概念或是處理某一具體問(wèn)題的一種微型教學(xué)方式。它可以用于課堂的新知識(shí)教學(xué)的前奏和后延。是一種不受時(shí)間、空間限制的一種課堂組織形式。本節(jié)課就是本著正弦定理的前奏展開(kāi)的。③微課的目的在于培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自主探索的優(yōu)良學(xué)習(xí)習(xí)慣，實(shí)現(xiàn)學(xué)生個(gè)性化學(xué)習(xí)。從而喚起學(xué)生內(nèi)心的自信和自主學(xué)習(xí)的需求。從設(shè)計(jì)方案和事實(shí)的流程看。本節(jié)課的目的也達(dá)到了。正如德國(guó)教育家斯普朗格所說(shuō)：“教育的最終目的不是傳授已有的東西。而是要把人的創(chuàng)造力量誘導(dǎo)出來(lái)，將生命感、價(jià)值感喚醒。喚醒。是一種教育手段。父母和教師不要總是叮嚀、檢查、監(jiān)督、審查他們。孩子們一旦得到更多的信任和期待，內(nèi)在動(dòng)力就會(huì)被激發(fā)出來(lái)，會(huì)更能干、聰明、有悟性?！北热缬行?shù)學(xué)概念的教學(xué)。完全可以設(shè)置成一個(gè)微課。數(shù)學(xué)概念是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、接受新知識(shí)的基礎(chǔ)。準(zhǔn)確而又徹底地理解和掌握數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)中的概念是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的必備條件。如何能讓學(xué)生在徹底理解的基礎(chǔ)上把概念記牢。重要的是要把概念翻譯得通俗易懂，能夠舉一反三、融會(huì)貫通。從而理解概念的內(nèi)涵和外延。這一點(diǎn)可以利用微課做到。把概念用通俗易懂的語(yǔ)言錄制好視頻。讓學(xué)生可以隨時(shí)隨地地回顧概念。對(duì)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念很有幫助。再比如。某些重要的定理。課本上也許是簡(jiǎn)單地處理一下。但是學(xué)生對(duì)這個(gè)定理的掌握可能就不清晰了。這種不清晰會(huì)影響到其他內(nèi)容的學(xué)習(xí)。如果我們能通過(guò)微課的形式加以處理。效果就會(huì)不一樣了。

綜上所述。我們平常的教學(xué)，應(yīng)針對(duì)學(xué)生掌握知識(shí)過(guò)程中的薄弱的地方。開(kāi)展一些微課的嘗試。使得微課教學(xué)和課堂教學(xué)相互補(bǔ)充。真正有益于學(xué)生的學(xué)習(xí)。