基于熱力耦合多W型金屬封嚴(yán)環(huán)疲勞壽命預(yù)測

李偉平　賈占舉　尹文鋒　程家旺　冉晶

摘? ?要：針對多W型金屬封嚴(yán)環(huán)在高溫高壓工作環(huán)境下的疲勞壽命預(yù)測問題，綜合考慮燃?xì)鉁囟?、介質(zhì)壓力和螺栓預(yù)緊等載荷作用，基于熱力耦合的方法完成了多W型金屬封嚴(yán)環(huán)應(yīng)力分析及疲勞壽命預(yù)測.結(jié)果表明：封嚴(yán)環(huán)最大應(yīng)力位置與疲勞壽命最小位置一致，均在波峰圓弧外側(cè)表面處;燃?xì)鉁囟?00 ℃、介質(zhì)壓差0.5 MPa條件下該封嚴(yán)環(huán)疲勞壽命達(dá)到最高;文中提出的預(yù)測金屬封嚴(yán)環(huán)疲勞壽命的方法比較可靠，為先進(jìn)金屬封嚴(yán)環(huán)的設(shè)計(jì)提供了參考.

關(guān)鍵詞：多W型金屬封嚴(yán)環(huán);耦合計(jì)算;強(qiáng)度;疲勞

中圖分類號：V232? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Fatigue Life Prediction of Multilayer Structure

Metallic W-ring Based on Thermal-mechanical Coupling

LI Weiping，JIA Zhanju，YIN Wenfeng，CHENG Jiawang，RAN Jing

（State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacturing for Vehicle Body，Hunan University，Changsha 410082，China）

Abstract： For the fatigue life prediction of structure metalic W-rings in high temperature and pressure working environment，considering the loads of gas temperature，medium pressure and bolt preloading，the stress analysis and fatigue life prediction of metal seal ring were completed based on the thermal-mechanical coupling method. The results show that the position of the maximum stress is consistent with the minimum fatigue life，both at the outer surface of the wave arc. The seal ring has the highest fatigue life under the condition of gas temperature of 500 ℃ and pressure difference is 0.5 MPa. The method for predicting the fatigue life of metal seal ring is reliable，which provides the reference for the design of advanced metal seal ring.

Key words： multilayer structure metallic W-rings;coupling calculation;strength;fatigue

彈性金屬密封技術(shù)是為滿足宇航工業(yè)發(fā)展要求而產(chǎn)生的一種新型密封技術(shù)，可用于高溫、高壓、強(qiáng)輻射介質(zhì)等惡劣的密封環(huán)境[1].與常規(guī)靜密封件相比，W型金屬封嚴(yán)環(huán)具有良好的回彈性能和設(shè)計(jì)靈活性，同時(shí)在高溫條件下具有更好的工作穩(wěn)定性和振動(dòng)追隨性，目前在航空發(fā)動(dòng)機(jī)上已經(jīng)廣泛使用.

金屬封嚴(yán)環(huán)的主要性能指標(biāo)包括軸向剛度、回彈性能、密封性能、強(qiáng)度以及疲勞壽命等.金屬封嚴(yán)環(huán)在實(shí)際工作中受到多種載荷的共同作用，同時(shí)金屬封嚴(yán)環(huán)分析涉及到接觸非線性、幾何非線性和材料非線性等問題.以往對W型金屬封嚴(yán)環(huán)的分析多局限于研究其結(jié)構(gòu)參數(shù)對軸向剛度、回彈性能以及密封性能的影響.索雙富等[2]進(jìn)行了W型金屬封嚴(yán)環(huán)的軸向剛度影響因素分析.王晨希等[3]進(jìn)行了W型金屬封嚴(yán)環(huán)的壓縮回彈性能和密封性能分析.Xing等[4]建立了W型金屬封嚴(yán)環(huán)的氣體密封泄漏模型，分析了泄漏量與接觸載荷和表面粗糙度參數(shù)之間的關(guān)系.陳希等[5]對三種不同截面形狀金屬封嚴(yán)環(huán)分析后得出多層W型截面封嚴(yán)環(huán)可以有效地減少最大應(yīng)力.Sarawate 等[6]通過試驗(yàn)對W型金屬封嚴(yán)環(huán)進(jìn)行了密封性能測試.龔雪婷等[7]對W型金屬封嚴(yán)環(huán)進(jìn)行了彈性接觸分析.以上均未考慮燃?xì)鉁囟群蛪翰钶d荷作用下的W型金屬封嚴(yán)環(huán)強(qiáng)度及疲勞壽命預(yù)測分析.因此，本文以一種新型的多W型金屬封嚴(yán)環(huán)為研究對象，考慮實(shí)際工作環(huán)境下燃?xì)鉁囟葔毫d荷對金屬封嚴(yán)環(huán)的應(yīng)力和疲勞特性進(jìn)行分析，同時(shí)在充分考慮到材料的非線性基礎(chǔ)上，分析不同溫度載荷和壓差載荷作用下金屬封嚴(yán)環(huán)的疲勞特性，找出不同溫度和壓差載荷影響下的金屬封嚴(yán)環(huán)疲勞變化的特點(diǎn).

1? ?多W型金屬封嚴(yán)環(huán)應(yīng)力分析

1.1? ?有限元模型簡化

本文以某民用航空發(fā)動(dòng)機(jī)一種新型多W型金屬封嚴(yán)環(huán)為研究對象，其主要作用是為某航空發(fā)動(dòng)機(jī)壓氣機(jī)軸承管道實(shí)現(xiàn)封嚴(yán)引氣功能，其工作環(huán)境結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示.金屬封嚴(yán)環(huán)在正常工作工況下的燃?xì)鉁囟葔毫?shù)如表1所示，多W型金屬封嚴(yán)環(huán)結(jié)構(gòu)圖如圖2所示，表2給出金屬封嚴(yán)環(huán)結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)值.

由于多W型金屬封嚴(yán)環(huán)結(jié)構(gòu)形狀和邊界條件均具有對稱性，因此將金屬封嚴(yán)環(huán)簡化為二維軸對稱模型，如圖3所示.金屬封嚴(yán)環(huán)與對象件法蘭之間的接觸選擇有限滑移接觸.法向設(shè)為硬接觸，切向摩擦系數(shù)設(shè)為0.15.采用CAX4T單元，即四節(jié)點(diǎn)軸對稱耦合四邊形單元，對于彎曲段采用加密的網(wǎng)格，金屬封嚴(yán)環(huán)熱力耦合下最大Mises應(yīng)力隨單元總數(shù)的變化趨勢如圖4所示，在網(wǎng)格總數(shù)大于26 244之后，相鄰兩次的最大Mises應(yīng)力相差不到5%，滿足網(wǎng)格收斂性要求，可以應(yīng)用于接下來的應(yīng)力和疲勞壽命的計(jì)算.考慮到計(jì)算效率和精度，采用網(wǎng)格總數(shù)為26 244個(gè)單元的模型.

為了模擬金屬封嚴(yán)環(huán)的真實(shí)工作環(huán)境，按照金屬封嚴(yán)環(huán)的實(shí)際裝配流程和運(yùn)行工況施加載荷，分為3個(gè)分析步，施加載荷依次為：螺栓預(yù)緊載荷（常溫壓縮）、熱載荷、壓力載荷.其中螺栓預(yù)緊載荷施加是將金屬封嚴(yán)環(huán)一端軸向約束，另一端施加軸向方向的位移載荷，大小為0.6 mm，徑向方向不受約束.

1.2? ?材料參數(shù)設(shè)置

金屬封嚴(yán)環(huán)由進(jìn)口GH4169高溫合金（國外牌號Inconel 718）帶材滾壓成型后經(jīng)過固溶和時(shí)效熱處理得到.表3為GH4169高溫合金材料參數(shù).

屈服強(qiáng)度和拉伸強(qiáng)度是材料的重要性能參數(shù)，對金屬封嚴(yán)環(huán)應(yīng)力和疲勞分析時(shí)需充分考慮溫度影響下材料的非線性特性[8].GH4169合金材料屈服強(qiáng)度和拉伸強(qiáng)度隨溫度變化曲線如圖5所示[9-10].

1.3? ?金屬封嚴(yán)環(huán)溫度場和熱應(yīng)力分析

通過金屬封嚴(yán)環(huán)工作燃?xì)鉁囟葔毫?shù)，擬合邊界條件，采用穩(wěn)態(tài)熱對流和熱傳導(dǎo)分析得到金屬封嚴(yán)環(huán)溫度分布，如圖6所示.可知金屬封嚴(yán)環(huán)工作溫度要低于高溫燃?xì)鉁囟龋瑫r(shí)金屬封嚴(yán)環(huán)溫度分布不均勻，但溫差較小，溫差約為2 ℃.

不考慮螺栓預(yù)緊載荷作用下，對金屬封嚴(yán)環(huán)軸向方向位移約束，徑向無約束.得到由溫度載荷單獨(dú)作用下的熱應(yīng)力分布，如圖7所示.可知最大Mises熱應(yīng)力值為54.93 MPa，說明在對金屬封嚴(yán)環(huán)強(qiáng)度分析時(shí)需要考慮溫度載荷的影響，以免溫度載荷、機(jī)械載荷及介質(zhì)壓力載荷綜合作用下造成金屬封嚴(yán)環(huán)屈服失效.

1.4? ?金屬封嚴(yán)環(huán)熱力耦合下應(yīng)力分析

本文采用熱力耦合方法對金屬封嚴(yán)環(huán)進(jìn)行應(yīng)力分析，按照金屬封嚴(yán)環(huán)實(shí)際裝配和工作工況施加載荷.采用順序耦合法將溫度場以預(yù)定義場的形式映射到結(jié)構(gòu)有限元模型中[11-12]，模擬得到金屬封嚴(yán)環(huán)在實(shí)際工況下的應(yīng)力分布云圖，如圖8所示.可知金屬封嚴(yán)環(huán)在實(shí)際工況下最大Mises應(yīng)力出現(xiàn)在波峰彎道處，應(yīng)力值為908.6 MPa，在材料的屈服極限1 086 MPa內(nèi)，滿足材料的使用要求.同時(shí)由于最大拉應(yīng)力位置也是金屬封嚴(yán)環(huán)高周疲勞破壞的危險(xiǎn)點(diǎn)，對金屬封嚴(yán)環(huán)第一主應(yīng)力分析，如圖9所示.因此，多W型金屬封嚴(yán)環(huán)的應(yīng)力主要集中在波峰波谷的內(nèi)外側(cè)，波峰波谷的內(nèi)外側(cè)是金屬封嚴(yán)環(huán)疲勞破壞的危險(xiǎn)點(diǎn).

航空發(fā)動(dòng)機(jī)中有多個(gè)位置需要使用多W型金屬封嚴(yán)環(huán)來實(shí)現(xiàn)密封和反復(fù)使用功能，而各個(gè)位置的工作溫度載荷、壓差載荷都不同.因此，應(yīng)對多W型金屬封嚴(yán)環(huán)在不同的溫度、壓差作用下的應(yīng)力分析，找出多W型金屬封嚴(yán)環(huán)不發(fā)生屈服的極限工作溫度和壓差.

1.5? ?溫度影響下的應(yīng)力分析

在考慮材料非線性的基礎(chǔ)上，不考慮壓差載荷作用，計(jì)算多W型金屬封嚴(yán)環(huán)在20～650 ℃下的應(yīng)力分布.同時(shí)考慮到金屬封嚴(yán)環(huán)和對象件法蘭的制造公差，計(jì)算金屬封嚴(yán)環(huán)在壓縮量（0.6±0.15） mm的應(yīng)力值，計(jì)算得到溫度影響下的最大Mises應(yīng)力變化趨勢如圖10所示.

根據(jù)多W型金屬封嚴(yán)環(huán)的設(shè)計(jì)要求，金屬封嚴(yán)環(huán)在極限工況0.75 mm壓縮量下不發(fā)生屈服.從圖10可以看出，金屬封嚴(yán)環(huán)在0.75 mm壓縮量不同溫度下的最大Mises應(yīng)力均小于材料的屈服強(qiáng)度.因此，在不考慮壓差作用下，金屬封嚴(yán)環(huán)在25～650 ℃溫度下都能正常工作而不發(fā)生屈服.

1.6? ?壓差影響下的應(yīng)力分析

金屬封嚴(yán)環(huán)工作在高溫高壓的環(huán)境下，因此有必要分析金屬封嚴(yán)環(huán)在高溫工況下所能承受的最大工作壓差，以免工作壓差過大造成金屬封嚴(yán)環(huán)發(fā)生屈服而失效.設(shè)置金屬封嚴(yán)環(huán)工作溫度為前面分析得到的溫度場，工作壓差取0.1～0.8 MPa之間的工作壓差.計(jì)算得到壓差影響下的最大Mises應(yīng)力和最大第一主應(yīng)力變化趨勢分別如圖11、圖12所示.

從圖11和圖12可以看出，多W型金屬封嚴(yán)環(huán)在壓差為0.1～0.3 MPa時(shí)具有最小的最大Mises應(yīng)力和最大第一主應(yīng)力，當(dāng)壓差為0.8 MPa及以上時(shí)，金屬封嚴(yán)環(huán)在極限工況0.75 mm壓縮量下發(fā)生屈服.因此，本文所分析的多W金屬封嚴(yán)環(huán)兩側(cè)的壓差盡量不要超過0.8 MPa，即多W金屬封嚴(yán)環(huán)適用于高溫工況下兩側(cè)壓差不大的氣體密封場合.

2? ?多W型金屬封嚴(yán)環(huán)疲勞壽命預(yù)測

2.1? ?工作工況下的疲勞壽命預(yù)測

FE-SAFE是一款高級疲勞耐久性分析軟件，提供了單軸疲勞算法和多軸疲勞算法以適應(yīng)多種疲勞類型[13].本研究針對金屬封嚴(yán)環(huán)結(jié)構(gòu)疲勞，最大主應(yīng)力算法是非旋轉(zhuǎn)受彎結(jié)構(gòu)發(fā)生疲勞破壞的主要因素[14]，選擇最大主應(yīng)力算法進(jìn)行多軸疲勞分析.

金屬封嚴(yán)環(huán)疲勞試驗(yàn)載荷譜單個(gè)循環(huán)如圖13所示.金屬封嚴(yán)環(huán)單個(gè)循環(huán)用時(shí)9 s，根據(jù)設(shè)計(jì)要求：金屬封嚴(yán)環(huán)的設(shè)計(jì)壽命要超過5 000 h，故疲勞設(shè)計(jì)壽命循環(huán)次數(shù)為2.0E+06次.

存活率p = 50%的GH4169材料的S-N曲線，如圖14所示.表面粗糙度設(shè)置為1.6 < Ra≤4 μm，平均應(yīng)力修正選擇Gerber平均應(yīng)力修正理論.

通過仿真分析得到金屬封嚴(yán)環(huán)對數(shù)疲勞壽命云圖和疲勞安全系數(shù)云圖，如圖15、圖16所示.

從圖15、圖16可以看出，多W型金屬封嚴(yán)環(huán)疲勞壽命最小值為5.018E+06次循環(huán)，疲勞壽命安全系數(shù)為1.016.疲勞壽命最小值出現(xiàn)在金屬封嚴(yán)環(huán)的波峰外側(cè)位置，與靜力學(xué)分析最大第一主應(yīng)力位置相吻合.同時(shí)金屬封嚴(yán)環(huán)疲勞壽命與民用航空發(fā)動(dòng)機(jī)的設(shè)計(jì)壽命成熟期5 000 h相對應(yīng)，說明最大主應(yīng)力法預(yù)測金屬封嚴(yán)環(huán)疲勞壽命比較可靠，可為金屬封嚴(yán)環(huán)設(shè)計(jì)提供參考依據(jù).

2.2? ?溫度影響下的疲勞壽命預(yù)測

充分考慮溫度影響下材料的非線性特性，根據(jù)前文不同溫度和壓差影響下的應(yīng)力分析對多W型金屬封嚴(yán)環(huán)進(jìn)行疲勞壽命預(yù)測，疲勞設(shè)置與前面金屬封嚴(yán)環(huán)工作工況下疲勞壽命預(yù)測設(shè)置相同.不同的是導(dǎo)入不同溫度下的應(yīng)力結(jié)果.計(jì)算得到20 ～

650 ℃范圍內(nèi)多W型金屬封嚴(yán)環(huán)的疲勞壽命如表4所示，圖17所示為不同溫度下金屬封嚴(yán)環(huán)疲勞壽命變化趨勢.

從圖17可以看出，在考慮疲勞壽命存活率50%的條件下，在高溫500 ℃左右時(shí)，金屬封嚴(yán)環(huán)的疲勞壽命存在一個(gè)極大值，循環(huán)次數(shù)為107.258次，出現(xiàn)極大值的主要原因是在高溫載荷作用下的危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力值降低，而材料的屈服強(qiáng)度和拉伸強(qiáng)度下降不明顯.當(dāng)溫度大于500 ℃以后，隨溫度升高，金屬封嚴(yán)環(huán)疲勞壽命降低.可以發(fā)現(xiàn)，在20～650 ℃溫度下金屬封嚴(yán)環(huán)的疲勞壽命都大于設(shè)計(jì)壽命2.0E+06次，因此，多W型金屬封嚴(yán)環(huán)在650 ℃以下溫度，沒有壓差作用的情況下能滿足設(shè)計(jì)壽命要求，保證使用的可靠性.

2.3? ?壓差影響下的疲勞壽命預(yù)測

同理得到高溫載荷不同壓差作用下金屬封嚴(yán)環(huán)對數(shù)疲勞壽命結(jié)果如表5所示，圖18為前文熱固耦合溫度473 ℃不同壓差下金屬封嚴(yán)環(huán)疲勞壽命變化趨勢.

從圖18可以看出，在考慮疲勞壽命存活率50%的條件下，當(dāng)壓差在0.3 MPa左右時(shí)，多W型金屬封嚴(yán)環(huán)存在最高的疲勞壽命，循環(huán)次數(shù)為108.622次.當(dāng)壓差大于0.5 MPa以后，隨壓差的增大金屬封嚴(yán)環(huán)的疲勞壽命快速下降.因此，在多W型金屬封嚴(yán)環(huán)使用過程中應(yīng)注意高溫高壓差工況下的疲勞壽命，確保使用的可靠性

3? ?結(jié)? ?論

1）考慮燃?xì)鉁囟葔毫τ绊懴碌亩郬型金屬封

嚴(yán)環(huán)的熱力耦合分析得到其應(yīng)力危險(xiǎn)位置出現(xiàn)在波峰圓弧過渡區(qū)域，通過多軸疲勞壽命分析得到多W型金屬封嚴(yán)環(huán)疲勞壽命最小值為5.018E+06次，最小值位置出現(xiàn)在波峰圓弧外側(cè)表面，最小疲勞壽命滿足設(shè)計(jì)要求.

2）在考慮溫度影響下材料的非線性特性，對多W型金屬封嚴(yán)環(huán)在不同溫度和壓差作用下的應(yīng)力分析可得，本文所分析的多W型金屬封嚴(yán)環(huán)適合于20～650 ℃，兩側(cè)壓差小于0.8 MPa的氣體密封場合.

3）通過比較不同溫度和壓差下疲勞壽命可得，多W型金屬封嚴(yán)環(huán)的疲勞壽命并不是單調(diào)的隨著溫度或壓差的升高而降低，而是存在著某個(gè)極大值.同時(shí)在高溫和高壓差的工作工況下多W型金屬封嚴(yán)環(huán)的疲勞壽命將快速降低.

參考文獻(xiàn)

[1]? ? JIA X，CHEN H，LI X，et al. A study on the sealing performance of metallic C-rings in reactor pressure vessel [J]. Nuclear Engineering & Design，2014，278： 64—70.

[2]? ? 索雙富，邢敏杰，薛慶，等. W形金屬密封環(huán)軸向剛度影響因素研究[J]. 潤滑與密封，2016，41（2）： 14—17.

SUO S F，XING M J，XUE Q，et al. Research on effect factors of axial stiffness of metallic W-ring[J]. Lubrication Engineering，2016，41（2）：14—17. （In Chinese）

[3]? ? 王晨希，楊義勇，索雙富，等. W形金屬密封環(huán)回彈與密封性能研究[J]. 潤滑與密封，2016，41（1）：50—54.

WANG C X，YANG Y Y，SUO S F，et al. Research on compression-resilience and sealing performance of metallic W-ring [J]. Lubrication Engineering，2016，41（1）： 50—54. （In Chinese）

[4]? ? XING M J，XUE Q，SUO S F，et al. Gas sealing performance study of metal W shaped seal ring[J]. Applied Mechanics & Materials，2014，633/634：68—73.

[5]? ? 陳希，王云. 金屬波紋封嚴(yán)環(huán)波紋數(shù)對結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的影響[J]. 南昌航空大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2013，27（2）：104—108.

CHEN X，WANG Y. Influence of ripple numbers of metallic sealing rings on structural strength [J]. Journal of Nanchang Hangkong University（Natural Sciences），2013，27（2）： 104—108. （In Chinese）

[6]? ? SARAWATE N，WOLFE C，SEZER I，et al. Characterization of metallic W-seals for inner to outer shroud sealing in industrial gas turbines[C]// ASME Turbo Expo 2012： Turbine Technical Conference and Exposition. Copenhagen：Processings of The ASME Turbo Expo 2012，2012：1855—1862.

[7]? ? 龔雪婷，蔡紀(jì)寧，張秋翔，等. 金屬W形密封環(huán)的彈塑性接觸有限元分析[J]. 潤滑與密封，2010，35（11）：82—85.

GONG X T，CAI J N，ZHANG Q X，et al. Elastoplastic contact finite element analysis of metal W-sealing ring [J]. Lubrication Engineering，2010，35（11）： 82—85. （In Chinese）

[8]? ? 黃澤好，姜廣志，鄭風(fēng)云，等. 溫度影響下汽車波紋管疲勞分析[J]. 中國機(jī)械工程，2016，27（12）：1689—1693.

HUANG Z H，JIANG G Z，ZHENG F Y，et al. Automobile bellows fatigue analysis under influences of temperature [J]. China Mechanical Engineering，2016，27（12）： 1689—1693. （In Chinese）

[9]? ? 劉永飛，劉宏亮，趙獻(xiàn)益，等. 固溶時(shí)效對 Inconel718合金組織和力學(xué)性能的影響[J]. 機(jī)械工程材料，2016，40（3）：49—51.

LIU Y F，LIU H L，ZHAO X Y，et al. Influences of solid solution and aging processes on microstructure and mechanical properties of inconel718 alloy [J]. Materials for Mechanical Engineering，2016，40（3）： 49—51. （In Chinese）

[10]? 李振榮，田素貴，陳禮清，等. 直接時(shí)效熱連軋GH4169合金的力學(xué)性能與變形特征[J]. 材料科學(xué)與工藝，2013，21（1）：144—148.

LI Z R，TIAN S G，CHEN L Q，et al. Mechanical properties and deformation of tandem hot rolled GH4169 superalloy after direct aging [J]. Materials Science & Technology，2013，21（1）： 144—148. （In Chinese）

[11]? 李廣新，張哲巔，舒小平. 基于流熱固耦合燃?xì)廨啓C(jī)壓氣機(jī)葉輪強(qiáng)度分析[J]. 流體機(jī)械，2017，45（4）： 28—32.

LI G X，ZHANG Z D，SHU X P. Strength analysis of gas turbine compressor impellers based on fluid-thermal-solid coupling method [J]. Fluid Machinery，2017，45（4）： 28—32. （In Chinese）

[12]? 龔金科，何偉，鐘超，等. 基于熱固耦合的柴油機(jī)氣缸蓋有限元分析[J]. 湖南大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2017，44（2）：34—39.

GONG J K，HE W，ZHONG C，et al. Finite element analysis of diesal engine cylinder head based on thermosetting coupling [J]. Journal of Hunan University（Natural Sciences），2017，44（2）：34 —39. （In Chinese）

[13]? 孫淼，許瑛，李隆. 基于ABAQUS/FE-SAFE的機(jī)翼結(jié)構(gòu)多軸疲勞分析[J]. 失效分析與預(yù)防，2016，11（1）：1—5.

SUN M ，XU Y ，LI L . Multiaxial fatigue analysis of wing structure based on ABAQUS/FE-SAFE [J]. Failure Analysis and Prevention，2016，11（1）： 1—5. （In Chinese）

[14]? 鄭鋼，紀(jì)祥飛，李秀波，等. 載貨汽車轉(zhuǎn)向橋前梁疲勞壽命分析[J]. 農(nóng)業(yè)裝備與車輛工程，2015（4）：23—27.

ZHENG G ，JI X F，LI X B，et al. A fatigue life analysis on front beam of truck steering axle [J]. Agricultural Equipment & Vehicle Engineering，2015（4）： 23—27. （In Chinese）