數(shù)學教育中數(shù)學史的滲透路徑

張世龍

[摘要]數(shù)學教育并非單純的理性思維教學，更是一種數(shù)學精神的教育發(fā)展。在數(shù)學教育中滲透數(shù)學史的教學內(nèi)容，可強化學生對于數(shù)學知識的感性認知，培養(yǎng)學生的數(shù)學精神與思維。但是在教學過程中，多數(shù)教師對于數(shù)學史的滲透存在模糊理解，為了理清數(shù)學史的滲透路徑，本文分析了數(shù)學教育中滲透數(shù)學史的基本思路和方法，希望對數(shù)學教育的發(fā)展有所助益。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學教育;數(shù)學史;滲透路徑

[中圖分類號]G642 [文獻標識碼]A [文章編號]1671-5918（2019）05-0131-02

doi：10.3969/j.issn.1671-5918.2019.05.059 [本刊網(wǎng)址]http：//www.hbxb.net

引言

數(shù)學史是人類邏輯思維發(fā)展的歷史記憶，更加是數(shù)學文化的重要載體。在高等數(shù)學教育中滲透數(shù)學史，有助于將枯燥的數(shù)學知識轉(zhuǎn)化為趣味性的數(shù)學猜想，吸引學生的學習興趣和主觀能動性。在數(shù)學史發(fā)展中，諸多史學資料的形態(tài)并不具備教育特征，需要將歷史資料轉(zhuǎn)化為教育資料，從史學形態(tài)轉(zhuǎn)化為數(shù)學教育形態(tài)。同時需要從被動的接受形態(tài)向探索數(shù)學問題的學習形態(tài)轉(zhuǎn)化，才能有助于發(fā)揮出數(shù)學史在數(shù)學教育中的引導和支持作用?，F(xiàn)做如下分析。

一、數(shù)學史對于數(shù)學教育發(fā)展的支持作用

（一）強化數(shù)學認知性

數(shù)學史是對于數(shù)學理論的發(fā)展性記錄，其中涵蓋了大量的數(shù)學思維、概念、方法、思想，乃至數(shù)學問題的起源和發(fā)展規(guī)律。其數(shù)學史研究范疇與社會發(fā)展、政治體系、經(jīng)濟規(guī)律、一般文化等，均存在密切的聯(lián)系。認知這些數(shù)學規(guī)律與其他學科的內(nèi)在聯(lián)系，有助于學生應用數(shù)學方法解決各專業(yè)學科的實踐問題。因而，數(shù)學史在數(shù)學教育中的滲透，首先是基于強化學生數(shù)學認知性的支持，是啟蒙數(shù)學思維的重要教育方向。

（二）補充數(shù)學探究性

數(shù)學史研究范疇的每一次進步，都是對于數(shù)學問題的再一次探索和深度研究，是基于問題導向的探究性發(fā)展。數(shù)學學術(shù)方面的諸多猜想、猜測、假設被證實，也是經(jīng)過數(shù)學驗證而得出的定理和結(jié)論。辯證真?zhèn)危髮崉?chuàng)新，是數(shù)學史發(fā)展的探究精神。在數(shù)學教育中融人數(shù)學史的內(nèi)容，有助于學生從探究角度去理解數(shù)學問題的研究方向，去衡量和發(fā)現(xiàn)自身在學習數(shù)學知識過程中的意義與價值。因此，數(shù)學史在數(shù)學教育中的滲透，是補充數(shù)學探究性的知識牽引，是為學生注入自學驅(qū)動力的重要教育方式。

（三）增強數(shù)學感知性

數(shù)學是理論性思維的載體，同時也具有一定的感想思維認知。當數(shù)學以工具形式被應用于多種學科之后，其數(shù)學史學的研究范疇也在逐步擴大。數(shù)理分析可以界定為“古”“今”數(shù)學理論發(fā)展的內(nèi)在聯(lián)系解讀，由淺人深的剖析數(shù)學史發(fā)展規(guī)律，也是將數(shù)學理論逐步呈現(xiàn)，直至現(xiàn)代數(shù)學的高度的教育過程。因此，數(shù)學史料中不僅蘊涵了數(shù)學理論發(fā)展的前因后果，同時也是一種研究發(fā)展的文化期待與科研成果再現(xiàn)?；诖耍瑪?shù)學史的滲透，是對于數(shù)學教育在感性層面的教育引導，讓學生由淺人深的理解數(shù)學思維在社會、經(jīng)濟、政治等多重維度的實踐應用價值，直至延伸到當代數(shù)學理論發(fā)展的尖端問題與學術(shù)研究側(cè)重點。

二、數(shù)學教育中滲透數(shù)學史的基本思路

（一）從史學形態(tài)向教育形態(tài)轉(zhuǎn)化

數(shù)學史研究是對于數(shù)學理論發(fā)展規(guī)律的總結(jié)，是一種數(shù)學史學形態(tài)的演進規(guī)律。但在這種規(guī)律中，僅存在數(shù)學學科知識體系的歷史資料，對于數(shù)學教育形態(tài)的描述性內(nèi)容較為片面。因而，在數(shù)學教育中滲透數(shù)學史，主要是將史學形態(tài)轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)，進而主導學生的數(shù)學思維發(fā)展。諸如數(shù)學史中對于描述數(shù)學家思維方式和人文思想的內(nèi)容，介紹公式定理的審美內(nèi)涵的內(nèi)容，在數(shù)學教育中具有教育形態(tài)的本質(zhì)特征。從史學形態(tài)向教育形態(tài)轉(zhuǎn)化，有助于發(fā)揮數(shù)學史本身的教育功能，更好地服務于數(shù)學教育。

（二）從接受形態(tài)向探索形態(tài)轉(zhuǎn)化

以往時期，數(shù)學教育中引入數(shù)學史內(nèi)容，主要是以學生的被動聽講為主。向?qū)W生介紹了數(shù)學史的發(fā)展內(nèi)容之后，便不再探究其數(shù)學知識發(fā)展的奧秘，或者對于數(shù)學知識應用在其他領域的深刻影響與改變。那么這種教育形態(tài)本身，是一種近似于接受形態(tài)的數(shù)學教育形式。在數(shù)學教育中滲透數(shù)學史，重點在于將枯燥、繁雜、抽象的內(nèi)容形象化、具象化、微觀化。進而利用數(shù)學史的資料，將數(shù)學教育由接受形態(tài)轉(zhuǎn)化為探索形態(tài)。這種探索便是對于數(shù)學問題的研究，是以數(shù)學史的發(fā)展規(guī)律，來界定數(shù)學理論中的知識體系。讓數(shù)學史真正服務于數(shù)學教育，增強數(shù)學教育引導學生探究問題本質(zhì)的積極效果。

三、數(shù)學教育中優(yōu)化數(shù)學史滲透路徑的積極措施

（一）以文化導向滲透數(shù)學史料

日本著名數(shù)學教育家米山國藏曾在《數(shù)學的精神、思想和方法》中指出：“向?qū)W生傳授數(shù)學知識，學生對于數(shù)學知識的記憶無法達到終身受用，但是數(shù)學精神銘刻于學生的頭腦之中，并將數(shù)學思維、方法、推理的邏輯運用在各種研究領域，是真正受益終身的表現(xiàn)?！睌?shù)學教育絕非單純向?qū)W生灌輸數(shù)學知識，更為重要的是傳承數(shù)學精神，以及其中所蘊含的數(shù)學方法與思維。而這種教育功能的延伸，正是滲透數(shù)學史的重要作用。在數(shù)學教育中，教師要善于發(fā)現(xiàn)和總結(jié)，數(shù)學史料中的人文形式和精神內(nèi)核，將數(shù)學思維以數(shù)學文化的形式展現(xiàn)在學生面前，方能引導學生從數(shù)學的理性思考越到數(shù)學的感性精神層面。因此，在數(shù)學教育中滲透數(shù)學史，最為重要的是以文化導向滲透數(shù)學史料。教師可以甄選數(shù)學史發(fā)展中，最具影響力、人文色彩、審美價值的資料，并將其整理成冊，在講解到某一課時后，隨機引入提前準備好的數(shù)學史料。讓數(shù)學教育變得生動、形象、富有內(nèi)涵，能夠體現(xiàn)出數(shù)學教育的文化特征，能夠引發(fā)學生的學習思考和興趣愛好，進而激發(fā)學生自學數(shù)學知識的積極性和驅(qū)動力。

（二）以問題導向滲透自學環(huán)境

講解數(shù)學知識，始終是數(shù)學教育的一種被動狀態(tài)。在學習某一項數(shù)學定理、概念、方法乃至思維時，更加需要關(guān)注學生的數(shù)學推理能力和思考能力。那么滲透數(shù)學史，實際上也是一種拋磚引玉的教育方法，是以問題為導向，將數(shù)學史滲透于學生自學環(huán)境的過程。這一過程中，學生善于總結(jié)數(shù)學規(guī)律，深度思考數(shù)學理論的形成機制，積極探索教師所設問題的唯一解，乃至多元解，而后才更加容易形成數(shù)學思維，并運用這種數(shù)學思維來解決實際問題。諸如，在講解費馬大定理時，教師可以先行介紹17世紀法國數(shù)學家皮耶·德·費瑪提出這一定理時的想法，并向?qū)W生介紹該定理的基本內(nèi)容：當整數(shù)n>2時，關(guān)于x，y，z的方程x⌒n+y⌒n=z⌒n沒有正整數(shù)解。而具體的推導過程，可由學生結(jié)合以往所學內(nèi)容自行驗證。由于費馬大定理在提出后，歷經(jīng)三百多年的數(shù)學史發(fā)展，才最終在1995年被英國數(shù)學家安德魯·懷爾斯徹底證明。因而這種數(shù)學史資料對于設置問題導向性的數(shù)學教育內(nèi)容極為有益，是將數(shù)學問題清晰提出，再引導學生探究其問題本質(zhì)機理的數(shù)學知識自學模式。從問題提出后，學生可分組探討，并查找資料總結(jié)其中的數(shù)學邏輯和推導過程。自學過程以教師所提數(shù)學史問題為導向，在學生動手實踐、自主探索、合作交流后逐步理清其中的數(shù)學知識規(guī)律，更加有助于學生體驗到發(fā)現(xiàn)真理的過程，是培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維和再創(chuàng)造思維的有效方式，更加是合理滲透數(shù)學史，服務于數(shù)學教育的積極路徑。

（三）以設計導向滲透課堂教學

在課堂教學模式中滲透數(shù)學史，也需要講求教學方法的適用度和可用性。當部分數(shù)學知識在滲透數(shù)學史時，并不容易激發(fā)學生的學習興趣，或與所講授的知識點關(guān)聯(lián)度較小，其數(shù)學史滲透的效果也會大打折扣。因此，選擇數(shù)學史滲透的時間點，或者是數(shù)學知識的學習進度尤為重要。這種以數(shù)學學習進度為參考的數(shù)學史滲透條件，是強調(diào)學生對于數(shù)學知識的理解程度為前提，適當引入數(shù)學史，而并非每一課時必須強加講解數(shù)學史的內(nèi)容。當數(shù)學史的滲透更為自然，與本節(jié)課時的數(shù)學知識點契合度較高，能夠幫助學生理解數(shù)學知識的宏觀體系和微觀結(jié)果式，這樣的數(shù)學史滲透才具有正面的教學引導力。因此，對于課堂教學中引入數(shù)學史的問題，并非隨意引用數(shù)學史料，而是結(jié)合本班學生的具體學情，以及數(shù)學知識的演進規(guī)律，在特定的課時拋出數(shù)學史料，輔助學生來學習和探討其中的關(guān)鍵問題。這樣的數(shù)學史滲透路徑，是以課堂教學設計為主導路徑，合理選擇其中更加容易切人數(shù)學史的關(guān)鍵知識點，與學生的數(shù)學思維認知形成相輔相成的支持作用，與學生學習數(shù)學知識的認知規(guī)律形成相互支持的互動效果。才能真正發(fā)揮出數(shù)學史服務數(shù)學教育的功能，讓數(shù)學知識的學習不再枯燥和乏味，激發(fā)所有學生的學習興趣和欲望，令數(shù)學課堂更為活躍，調(diào)節(jié)課堂氛圍之后，令數(shù)學史的滲透發(fā)揮出預期的教學引導效果。

結(jié)語

綜上所述，數(shù)學史對于數(shù)學教育發(fā)展的支持作用主要表現(xiàn)為三個方面，分別為：強化數(shù)學認知性、補充數(shù)學探究性、增強數(shù)學感知性。在滲透數(shù)學史的過程中，需要關(guān)注兩種教育思維的運用。其一，是從史學形態(tài)向教育形態(tài)轉(zhuǎn)化。其二，是從接受形態(tài)向探索形態(tài)轉(zhuǎn)化。需要在完善數(shù)學教育方法的過程中，以文化導向為側(cè)重點，滲透數(shù)學史料，主導數(shù)學史對數(shù)學思維的闡釋。同時需要以問題導向滲透于學生的自學環(huán)境，以設計導向滲透于課堂教學。進而真正發(fā)揮出數(shù)學史服務于數(shù)學教育的積極作用，支持數(shù)學教育的發(fā)展。