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    官宣:圓相關(guān)概念的考法

    2019-05-25 08:55:18朱呈霞
    初中生世界 2019年19期
    關(guān)鍵詞:圓周角過點(diǎn)勾股定理

    朱呈霞

    圓是公認(rèn)的最完美的圖形,也是我們初中階段研究的首個(gè)曲線圖形。大家對(duì)圓了解多少?在小學(xué)的時(shí)候,我們對(duì)圓就有了初步的認(rèn)識(shí),到了初中,在掌握了三角形、四邊形等相關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上,我們又來學(xué)習(xí)圓。這里,需要同學(xué)們運(yùn)用所學(xué)的知識(shí),化曲為直,解決與圓有關(guān)的計(jì)算、證明問題。下面,我們就一起來看看中考是如何考查圓的。

    例1 (2018·貴州安順)已知⊙O的直徑CD=10cm,AB是⊙O的弦,AB⊥CD,垂足為M,且AB=8cm,則AC的長(zhǎng)為( )。

    A.25cm

    B.45cm

    C.25cm或45cm

    D.25cm或43cm

    【解析】先根據(jù)題意畫出圖形。由于點(diǎn)C的位置不能確定,故應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論。

    解:當(dāng)C點(diǎn)位置如圖1所示時(shí),連接AC、AO。

    圖1

    ∵⊙O的直徑 CD=10cm,AB⊥CD,AB=

    當(dāng)C點(diǎn)位置如圖2所示時(shí),同理可得OM=3cm。

    圖2

    ∵OC=5cm,

    ∴MC=5-3=2cm,

    故選:C。

    【點(diǎn)評(píng)】分類討論在本章中是解題的重要思想。本題中,對(duì)點(diǎn)C在AB的優(yōu)弧還是劣弧上進(jìn)行討論是關(guān)鍵,再構(gòu)造直角三角形,利用勾股定理來計(jì)算。

    例2 (2018·甘肅白銀)如圖3,⊙A過點(diǎn)O(0,0),C( 3,0),D(0,1),點(diǎn)B是x軸下方⊙A上的一點(diǎn),連接BO、BD,則∠OBD的度數(shù)是( )。

    A.15° B.30° C.45°D.60°

    【解析】連接DC,利用三角函數(shù)得出∠DCO=30°,進(jìn)而利用圓周角定理得出∠DBO=30°即可。

    解:如圖4,連接DC。

    圖4

    ∵∠COD=90°,

    ∴CD是☉A的直徑,

    ∴OD=1,OC=3,

    ∴∠DCO=30°,

    ∴∠OBD=30°。

    故選:B。

    【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓周角定理,以及利用直角三角形的三邊數(shù)量關(guān)系,求特殊角的度數(shù)。

    例3 (2018·浙江溫州)如圖5,D是△ABC的BC邊上一點(diǎn),連接AD,作△ABD的外接圓,將△︵ADC沿直線AD折疊,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在上。

    (1)求證:AE=AB。

    圖5

    【解析】(1)由折疊得出∠AED=∠ACD,AE=AC,結(jié)合∠ABD=∠AED,知∠ABD=∠ACD,從而得出AB=AC,據(jù)此得證。

    (2)作AH⊥BE,由AB=AE且BE=2,知BH=EH=1,根據(jù)∠ABE=∠AEB=∠ADB,知cos∠ABE=cos∠ADB,據(jù)此得AC=AB=3,利用勾股定理可得答案。

    證明:(1)由折疊的性質(zhì)可知△ADE≌△ADC,

    ∴∠AED=∠ACD,AE=AC,

    ∵∠ABD=∠AED,∴∠ABD=∠ACD,

    ∴AB=AC,∴AE=AB。

    解:(2)如圖6,過點(diǎn)A作AH⊥BE于點(diǎn)H,

    圖6

    【點(diǎn)評(píng)】這道題目考查的知識(shí)點(diǎn)比較多,既有全等三角形的性質(zhì)與判定,又有等腰三角形的判定、勾股定理、銳角三角函數(shù)的定義,要求大家要有對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行轉(zhuǎn)化的能力。總體

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