JND—200雙切割粉碎機(jī)主要部件有限元分析

饒靜婷

摘要：JND-200雙切割粉碎機(jī)是城市園林綠化樹木廢棄物資源利用的專用設(shè)備，適合城市道路作業(yè)。通過ANSYS有限元分析軟件對JND-200雙切割粉碎機(jī)主要的部件進(jìn)行力學(xué)分析，并對主軸進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，使主軸在滿足強(qiáng)度和剛度要求的前提下體積減小，整機(jī)質(zhì)量降低，節(jié)省了生產(chǎn)成本。

關(guān)鍵詞：切割粉碎機(jī)；主要部件；有限元分析

中圖分類號：S776 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1674-1161（2019）01-0030-08

近年來，我國城市園林綠化面積不斷擴(kuò)大，由此產(chǎn)生的園林樹枝廢棄物逐年增多，傳統(tǒng)的處理方式是焚燒、掩埋，不僅污染環(huán)境而且造成資源浪費(fèi)。如何有效利用現(xiàn)代處理技術(shù)將這些城市園林廢棄物變廢為寶，成為當(dāng)前急需研究解決的問題。天津泰達(dá)綠化集團(tuán)有限公司與天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)進(jìn)行合作，根據(jù)目前市場需要，結(jié)合國內(nèi)外粉碎機(jī)的研究現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢，綜合考慮設(shè)備工作環(huán)境，參照現(xiàn)有設(shè)備的技術(shù)優(yōu)點(diǎn)并進(jìn)行改進(jìn)和優(yōu)化，設(shè)計(jì)出JND-200雙切割粉碎機(jī)。

1 JND-200雙切割粉碎機(jī)的整體結(jié)構(gòu)

參考國內(nèi)外現(xiàn)階段粉碎機(jī)破碎加工技術(shù)，根據(jù)樹枝粉碎的工作環(huán)境，將錘片式和盤片式切削相融合，利用樹木粉碎機(jī)（木屑機(jī)），采用刀片切割和高速氣流沖擊碰撞雙重粉碎功能于一體，同時(shí)可以完成微料分選加工工序。

JND-200雙切割粉碎機(jī)主要由入料機(jī)構(gòu)、粉碎機(jī)構(gòu)、傳動裝置、殼體等組成（如圖1所示）。入料機(jī)構(gòu)由上、下兩個(gè)對輥組成，液壓馬達(dá)提供動力使上、下對輥運(yùn)動；前切削機(jī)構(gòu)由刀盤上裝有4把呈十字分布對稱布置削片的動刀和與機(jī)架固定在一起的底刀組成，當(dāng)樹枝到達(dá)前切削機(jī)構(gòu)，高速旋轉(zhuǎn)的動刀與底刀同時(shí)工作進(jìn)行切割，將樹枝切割成一定大小的木片，木片在慣性力的作用下進(jìn)入后切削機(jī)構(gòu)；木片被高速旋轉(zhuǎn)的甩刀擊中后，與粉碎機(jī)內(nèi)壁壓板之間發(fā)生摩擦和擠壓進(jìn)行二次粉碎，經(jīng)過反復(fù)摩擦與擠壓最終完成粉碎工作。

2 主要部件設(shè)計(jì)

JND-200雙切割粉碎機(jī)的主要部件包括主軸和刀盤，根據(jù)物料粗細(xì)及種類、粉碎時(shí)的生產(chǎn)率及喂入量等參數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)。

2.1 主軸的設(shè)計(jì)

JND-200雙切割粉碎機(jī)主要用于城市園林廢棄樹枝及小樹的粉碎，其主軸是連接刀盤、帶動刀盤轉(zhuǎn)動的連接件，是直接關(guān)系粉碎機(jī)性能的關(guān)鍵部件。

考慮JND-200雙切割粉碎機(jī)的應(yīng)用場合和力學(xué)性能，主軸材料選用45鋼，查閱《機(jī)械設(shè)計(jì)手冊》得知其許用切應(yīng)力取120 MPa。主軸不僅受刀盤重力和樹枝的作用力，還受扭轉(zhuǎn)力，為增加主軸的強(qiáng)度需對其進(jìn)行調(diào)質(zhì)熱處理。硬度為217～225 HBS，抗拉強(qiáng)度極限σb=650 MPa，屈服強(qiáng)度極限σs=360 MPa，彎曲疲勞極限σ-1=270 MPa，剪切疲勞極限τ-1=155 MPa，許用彎應(yīng)力[τ-1]=60 MPa。

主軸的轉(zhuǎn)速取2 000 r/min，傳遞的效率為0.96，軸上開有多個(gè)鍵槽時(shí)應(yīng)根據(jù)其數(shù)量適當(dāng)增大尺寸。主軸最小截面處的直徑：

為保證軸具有足夠承載能力，最小截面處的直徑取44.00 mm。

1） 軸的最左端處裝軸承，軸承座設(shè)軸向定位，故在軸承上設(shè)置一個(gè)彈性擋圈作為軸向定位。根據(jù)軸承的定位要求，軸承直徑相連軸段的直徑為50.00 mm、長度為40.00 mm，此處與滾輪體配合。2） 軸承的右邊需要一個(gè)固定軸承，故設(shè)計(jì)一個(gè)軸肩。軸肩直徑為58.00 mm、長度為34.00 mm。刀盤轉(zhuǎn)動需要與軸連接，故在裝有刀盤的軸徑開鍵槽，槽寬為18.00 mm、長度為80.00 mm。3） 刀盤轉(zhuǎn)動時(shí)左邊沒有固定，故在刀盤的左邊設(shè)一個(gè)止退墊圈。止退墊圈的鍵寬為7.70 mm、鍵長為35.00 mm。它和刀盤是同段的軸徑，其直徑為60.00 mm、總長度為120.00 mm。4） 刀盤運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)需要右邊有一個(gè)軸環(huán)。軸環(huán)直徑為90.00 mm、長度為35.00 mm。5） 確定軸上的倒角和圓角尺寸，軸端倒角為C1，軸肩處圓角半徑R=1.50 mm。

根據(jù)軸的定位確定軸各段的直徑和長度設(shè)計(jì)如圖2所示。

2.2 刀盤的設(shè)計(jì)

刀盤組件是樹枝粉碎機(jī)進(jìn)行切削的主要工作部件，包括刀盤和切刀、底刀及刀盤上的零件。在工作時(shí)，軸旋轉(zhuǎn)帶動刀盤旋轉(zhuǎn)，刀盤和切刀形成的剪切力將樹枝削成木片。根據(jù)生產(chǎn)率和轉(zhuǎn)數(shù)確定刀盤直徑尺寸。

樹枝粉碎機(jī)的生產(chǎn)率計(jì)算公式：

Q=6×10-8 K1K2K3nZlF （2）

式中：n為刀盤轉(zhuǎn)速，r/min；F為樹枝斷面面積，mm2；Z為切刀的數(shù)量；l為順紋方向平均長度，mm；K1為設(shè)備時(shí)間利用系數(shù)，取K1=0.3～0.5；K2為工作時(shí)間利用系數(shù)，取K2=0.7～0.8；K3為原料形態(tài)影響系數(shù)，取K3=1.0。

根據(jù)樹枝粉碎機(jī)的定位及技術(shù)要求，取順紋平均長度l=10 mm，K1=0.3，K2=0.7， K3=1.0，Z=4，Q=3.85 m3/h。另外，，按切削條件取d=180 mm。將以上各值代入生產(chǎn)率的計(jì)算公式，可得到主軸轉(zhuǎn)速n=2 431 （r/min）。

刀盤的材料選用A5鍛鋼，根據(jù)計(jì)算結(jié)果取刀盤直徑D為800 mm、厚度為32 mm、質(zhì)量為120 kg。為了保證切削時(shí)刀盤受力平衡，在刀盤上布置2條對稱的螺旋線，每條線上布置2把刀具，刀盤上的切刀數(shù)量Z為4。這樣既能保證連續(xù)切削且切削平穩(wěn)、噪音較小，又能保證軸在轉(zhuǎn)動時(shí)受徑向力小。刀盤的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)如圖3所示。

3 有限元法簡介

隨著現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，計(jì)算機(jī)輔助工程技術(shù)CAE（Computer Aided Engineering）已得到越來越廣泛的應(yīng)用，其中包括有限元法FEM（Finite Element Method），在結(jié)構(gòu)靜力學(xué)、結(jié)構(gòu)動力學(xué)、熱力學(xué)、流體力學(xué)等學(xué)科領(lǐng)域中有限元法的應(yīng)用最為廣泛。

3.1 有限元法過程分析步驟

第一步：根據(jù)研究對象建立問題的近似模型；第二步：在整個(gè)系統(tǒng)中將分析對象分為有限單元研究對象很難分析，將對象系統(tǒng)分解為有限的形式就變得較為容易，這個(gè)過程也稱為離散化；第三步：分析基本單元是用標(biāo)準(zhǔn)方法給出了各單元的近似解，這種求解基本單元的方法使研究人員可以很容易地分析基本單元；第四步：所有幾何形狀和特征性能相接近的單元，按照標(biāo)準(zhǔn)方法進(jìn)行組合，表示研究對象與原系統(tǒng)相似；第五步：求近似方程組的數(shù)值解，離散化后不需要求解復(fù)雜的偏微分方程，而需要求解線性方程；第六步：計(jì)算結(jié)果處理與結(jié)果驗(yàn)證。

3.2 ANSYS 13.0 Workbench簡介

ANSYS公司成于立1970年，是一家開發(fā)通用分析軟件的美國科技公司，其軟件產(chǎn)品ANSYS具有結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、流體計(jì)算、電磁場、聲場分析等多種功能。

ANSYS 13.0 Workbench組成模塊包括：參數(shù)化建模模塊（design modeler，DM）可以建立參數(shù)化結(jié)構(gòu)模型，建模方法與CAD軟件相似；分析工具模塊（Design Simulation，DS）可以處理靜力分析、模態(tài)分析、諧波響應(yīng)分析等類型的分析、網(wǎng)格劃分、求解和后處理；優(yōu)化設(shè)計(jì)模塊（Design Xplorer，DX）可以共享DM，DS等CAD系統(tǒng)的參數(shù)化數(shù)據(jù)，研究變量輸入（幾何、負(fù)載等）對響應(yīng)（應(yīng)力、頻率等）的影響，從而改變DX中的各種設(shè)計(jì)方案，研究各種方案的響應(yīng)，更好地提高產(chǎn)品的可靠性。

4 JND-200雙切割粉碎機(jī)主要零部件的有限元分析

4.1 線性靜力學(xué)有限元結(jié)構(gòu)理論

構(gòu)件在各種力的作用下受到應(yīng)力、應(yīng)變問題都屬于靜力學(xué)分析。根據(jù)經(jīng)典力學(xué)理論可知物體的動力學(xué)通用方程為：

式中：[M]，[C]，[K]分別為質(zhì)量、阻尼、剛度矩陣；{u}為矢量位移；{F（t）}為作用力矢量。

在靜力線性分析過程中，分析時(shí)應(yīng)忽略時(shí)間選項(xiàng)后滿足以下假設(shè)條件：該材料滿足線性彈性材料理論和小變形理論；{F}為物體靜力載荷，忽略載荷變化時(shí)間，同時(shí)慣性不予考慮。

4.2 主軸結(jié)構(gòu)靜力分析

SolidWorks軟件本身有一定的建模能力，但其能力有限，因此將主軸直接導(dǎo)入三維模型ANSYS Workbench（如圖4所示）。主軸材料采用45號鋼，材料對應(yīng)的楊氏模量為2.09×1011 Pa，泊松比為0.269，并在Workbench中對相關(guān)材料屬性進(jìn)行定義。利用Workbench軟件中的網(wǎng)格自動劃分功能進(jìn)行劃分，網(wǎng)格信息、結(jié)果自動生成（如圖5所示）。

對主軸加載，得到其總形變、應(yīng)變及應(yīng)力云圖，如圖6～8所示。

由主軸的總形變及應(yīng)力、應(yīng)變云圖可以看出，主軸的最大形變發(fā)生在刀盤所在位置，最大形變量為0.100 0 mm，主軸最大應(yīng)力為24.10 MPa，軸的許用彎應(yīng)力[σ-1]=60 MPa，因[σ]≤[σ-1]，所以此截面安全。

4.3 刀盤靜力分析

與主軸分析方法相同，將刀盤的三維模型直接導(dǎo)入SolidWorks（如圖9所示）。刀盤材料采用A5鍛鋼，在Workbench中定義相應(yīng)的材料屬性。網(wǎng)格劃分采用Workbench中的自動網(wǎng)格功能進(jìn)行，網(wǎng)格信息由此功能自動生成（如圖10所示）。

對加載后的模型進(jìn)行求解，得到刀盤的總形變、應(yīng)變及應(yīng)力云圖，如圖11～13所示。

由刀盤的總形變及應(yīng)力、應(yīng)變云圖可以看出，刀盤的最大形變發(fā)生在刀盤的邊緣，由邊緣至中心其形變逐漸變小，最大形變量為0.661 1 mm。刀盤應(yīng)力及應(yīng)變主要集中在4個(gè)刀孔的周圍，最大應(yīng)力為158.51 MPa。

4.4 切削機(jī)構(gòu)刀盤的動力學(xué)分析

模態(tài)分析又稱振動分析，是一種基于振動理論分析結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的方法。模態(tài)是機(jī)械結(jié)構(gòu)的固有振動特性。每種振動都有特定的固有頻率、阻尼比和振型。采用有限元模態(tài)分析，根據(jù)模態(tài)的特點(diǎn)，分析模擬對象材料和結(jié)構(gòu)的振動固有頻率及相關(guān)參數(shù)。模態(tài)分析也是其他分析步驟的前身，如瞬時(shí)動態(tài)分析、頻率響應(yīng)分析和頻譜分析等。

模態(tài)分析主要用于以下方面：一是避免結(jié)構(gòu)在某一特定頻率的共振或振動；二是了解不同類型動力荷載對不同結(jié)構(gòu)的響應(yīng)；三是模態(tài)分析對有助于其他動態(tài)分析中的控制參數(shù)的估計(jì)和求解。

4.4.1 計(jì)算模態(tài)分析理論基礎(chǔ) 計(jì)算模態(tài)分析中，機(jī)械結(jié)構(gòu)可視為多自由度線性振動結(jié)構(gòu)組成。具有N個(gè)自由度的線性結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的運(yùn)動微分方程為：

模態(tài)分析包括以下幾個(gè)步驟。第一步：初期處理階段。根據(jù)實(shí)際問題近似確定了解域的物理性質(zhì)和幾何區(qū)域。第二步：有限元網(wǎng)絡(luò)劃分。求解域離散化近似為由不同大小和形狀的有限單元組成的相互連通的離散域，通常稱為有限元網(wǎng)絡(luò)劃分。求解域離散化是有限元法的核心技術(shù)之一，離散域的近似程度好壞與單元（網(wǎng)格）細(xì)小有關(guān)，從而影響計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。第三步：狀態(tài)變量確定和方法控制。一個(gè)具體的物理問題通常可以用一組含有該問題狀態(tài)變量邊界條件的微分方程來表示。微分方程通常被簡化為有限元解的等價(jià)函數(shù)形式，方便求解有限元。第四步：元素單元。為元素構(gòu)造一個(gè)合適的近似解，即列有限元公式，其中包括選擇合理的元素坐標(biāo)系統(tǒng)，建立一個(gè)單元函數(shù)，并給每個(gè)狀態(tài)變量的離散關(guān)系的元素以某種方式，以形成元素矩陣（稱為剛度矩陣或柔度矩陣結(jié)構(gòu)力學(xué)）。

4.4.2 刀盤的模態(tài)分析 刀盤系統(tǒng)由刀盤、削片切刀、傳動軸組成。刀盤通過鍵與傳動軸形成緊固連接，螺栓連接切刀與刀盤并使切刀固定在刀盤。工作時(shí)由液壓馬達(dá)傳遞動力到軸伸處，帶動刀盤和切刀旋轉(zhuǎn)，實(shí)現(xiàn)對樹枝削片。由于螺紋的復(fù)雜曲面會增加劃分網(wǎng)格和求解計(jì)算的時(shí)間，而其對模態(tài)分析的結(jié)果影響很小，故將其省略，并在之后的有限元軟件中通過約束實(shí)現(xiàn)螺栓的模擬。同時(shí)也忽略軸承、鍵、彈性卡圈等對系統(tǒng)模態(tài)影響較小的部件的建模，從而提高仿真分析的效率。刀盤重力與刀盤上刀具組件的重力總和為N=1 176 N，作用在刀盤上的扭矩為T=247 Nm。刀盤系統(tǒng)三維模型如圖14所示。該模型具有較高質(zhì)量的網(wǎng)格。因?yàn)锳NSYS Workbench進(jìn)行三維實(shí)體分析時(shí)所選用的單元只有平動的自由度，而無轉(zhuǎn)動自由度，故在傳動軸的軸伸處添加Fixed Support約束以限制其Ux，Uy，Uz 3個(gè)方向的自由度，在非軸伸處通過Displacement限制Ux，Uy方向的自由度，以模擬軸承的作用。通過分析選項(xiàng)設(shè)置查看該刀盤系統(tǒng)的前6階模態(tài)。

刀盤系統(tǒng)有限元計(jì)算結(jié)果見表1，其各階固有頻率的振型圖如圖15所示。

不同的固有頻率對應(yīng)的振型不同。其中：一階固有頻率為65.182 Hz，其振型表現(xiàn)為刀盤在xy平面內(nèi)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，傳動軸變形很小，振動不明顯，系統(tǒng)最大變形量為4.141 0 mm。二階固有頻率為107.300 Hz，其振型表現(xiàn)為刀盤在yz平面內(nèi)發(fā)生扭轉(zhuǎn)，傳動軸沿軸線發(fā)生彎曲，系統(tǒng)最大變形量為5.943 8 mm。三階固有頻率為111.970 Hz，其振型表現(xiàn)為刀盤在xz平面內(nèi)發(fā)生扭轉(zhuǎn)，傳動軸在沿軸線發(fā)生彎曲的同時(shí)繞z軸發(fā)生扭轉(zhuǎn)，系統(tǒng)最大變形量為5.897 2 mm。四階固有頻率為178.550 Hz，其振型表現(xiàn)為刀盤邊緣向z軸方向彎曲，傳動軸變形很小，振動不明顯，系統(tǒng)最大變形量為4.749 9 mm。五階固有頻率為248.910 Hz，其振型表現(xiàn)為刀盤沿x軸方向扭轉(zhuǎn)，傳動軸變形很小，振動不明顯，系統(tǒng)最大變形量為6.649 9 mm。六階固有頻率為256.160 Hz，其振型表現(xiàn)為刀盤沿x軸方向扭轉(zhuǎn)，但方向與五階振型相反，傳動軸變形很小，振動不明顯，系統(tǒng)最大變形量為7.074 6 mm。

由于刀盤是由馬達(dá)提供動力，馬達(dá)轉(zhuǎn)速為1 500 r/min，故可得刀盤系統(tǒng)的激振頻率為25.000 Hz，而刀盤系統(tǒng)的一階固有頻率為65.182 Hz，不會引起共振。

4.5 主軸的優(yōu)化分析

優(yōu)化設(shè)計(jì)需要對目標(biāo)函數(shù)、設(shè)計(jì)變量、行為約束進(jìn)行合理的定義。最常見的優(yōu)化分析是以滿足約束條件（如應(yīng)力、位移、應(yīng)變或安全系數(shù)等）的一定范圍為前提，自動優(yōu)化到最小體積或質(zhì)量，其分析過程就是一個(gè)反復(fù)不斷的修改過程。

4.5.1 主軸優(yōu)化的步驟 利用MIDAS FEA工程分析軟件來完成主軸的有限元優(yōu)化分析。主要步驟如下：1） 函數(shù)目標(biāo)的定義。在主軸滿足要求的性能強(qiáng)度條件下質(zhì)量最輕，這是優(yōu)化的最終目的，并將主軸的最小體積定義為目標(biāo)函數(shù)。2） 變量設(shè)計(jì)的定義。將各階梯段的軸直徑作為設(shè)計(jì)變量。主軸各個(gè)階梯段的軸直徑尺寸變化范圍為原尺寸各縮小10 mm。3） 行為約束的定義。使結(jié)構(gòu)優(yōu)化前后主軸的強(qiáng)度或剛度均能滿足要求。

4.5.2 主軸優(yōu)化的結(jié)果 通過優(yōu)化分析，初始模型與最終模型對比如圖16～18所示。

由主軸的總形變及應(yīng)力、應(yīng)變云圖可以看出，主軸的最大形變發(fā)生在刀盤所在位置，最大形變量為0.130 0 mm，主軸最大應(yīng)力為35.40 MPa，由軸的許用彎應(yīng)力[σ-1]=60 MPa，因[σ]≤[σ-1]，所以優(yōu)化后的截面安全。

模型各階梯軸的尺寸優(yōu)化后均比優(yōu)化前直徑小10 mm。通過優(yōu)化，在保證主軸整體的強(qiáng)度和剛度滿足要求的前提下，減小了體積，減輕了質(zhì)量，節(jié)約了成本。優(yōu)化前后主軸模型分析結(jié)果見2。

5 結(jié)語

通過ANSYS有限元分析軟件對JND-200雙切割粉碎機(jī)的關(guān)鍵部件如刀盤、主軸進(jìn)行靜力學(xué)分析，其強(qiáng)度和剛度均滿足要求；對刀盤進(jìn)行模態(tài)分析，刀盤系統(tǒng)的激振頻率為25.000 Hz，而刀盤系統(tǒng)的一階固有頻率為65.182 Hz，不會引起共振；對主軸進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，使主軸在滿足強(qiáng)度和剛度要求的前提下，體積減小、整機(jī)質(zhì)量降低，節(jié)省了生產(chǎn)成本。

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