基于改進Kriging模型的艦載機著艦下沉速度影響性分析研究

薛小鋒, 王遠卓, 路成

(1.西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院, 陜西 西安 710072; 2.西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院, 陜西 西安 710072)

下沉速度是艦載機在航母上著艦時飛機速度在豎直方向的分量，用于度量艦載機著艦撞擊能量，是影響艦載機起落架性能和載荷的主要參數(shù)，其量值直接影響起落架及機體結(jié)構(gòu)的重量[1]。因此艦載機著艦下沉速度的確定至關(guān)重要，偏小可能導(dǎo)致結(jié)構(gòu)太弱，不能保障安全性要求；偏大則可能導(dǎo)致結(jié)構(gòu)重量及安全余度過大，影響飛行性能。

艦載機著艦過程原理復(fù)雜，其理論模型涉及到飛行動力學(xué)、飛機操控、結(jié)構(gòu)強度設(shè)計等多個學(xué)科[2]，艦載機下沉速度受到飛行姿態(tài)、飛機類型、著艦時機(白天/夜晚)、航母姿態(tài)及海況等多方面因素影響，而這些參數(shù)之間也存在相互影響，難以直接通過理論推導(dǎo)建立下沉速度與影響參數(shù)之間的分析模型。關(guān)于飛機著艦或著陸下沉速度的研究，國外已有一系列相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)和指南[3-4]，美軍標(biāo)MIL-A-8863C給出了下沉速度、進場速度等著艦參數(shù)的統(tǒng)計規(guī)律，包括分布形式及均值、標(biāo)準(zhǔn)差；另有美國海軍報告[5]提供了預(yù)警機、戰(zhàn)斗機等各類艦載機在不同工況下的著艦下沉速度實測數(shù)據(jù)；文獻[6-10]進行了艦載機著艦過程的運動學(xué)和動力學(xué)理論計算及仿真分析，主要包括與下沉速度有關(guān)的發(fā)動機響應(yīng)、舵面效率等參數(shù)的變化機理[6]，下沉速度偏差的修正仿真[7]，考慮下沉速度的艦載機著艦動力學(xué)模型[8]和攔阻鉤主動撞擊過程[9]，與飛行員行為有關(guān)的下沉速度規(guī)律[10]。國內(nèi)對艦載機著艦下沉速度研究的報道較少，主要是對美軍標(biāo)中關(guān)于著陸或著艦下沉速度要求的概述[11-12]、參考美軍標(biāo)進行著艦下沉速度計算[13]，根據(jù)艦載機著艦時的運動學(xué)關(guān)系和動力學(xué)關(guān)系推導(dǎo)著艦參數(shù)的理論公式[14]，以及艦載機攔阻著艦動力學(xué)分析與仿真[15-16]，艦載機起落架性能設(shè)計[17-18]，海況導(dǎo)致的航母姿態(tài)對艦載機著艦的影響分析[19-20]等。但實際艦載機下沉速度綜合受到飛機姿態(tài)、海況、航母運動等方面參數(shù)的共同影響，由于分析涉及參數(shù)較多，維度較高，對于下沉速度預(yù)測問題，傳統(tǒng)Kriging模型在求解超參數(shù)θ過程中容易陷入局部最優(yōu)，進而導(dǎo)致所建立的模型預(yù)測結(jié)果與實測值存在較大誤差[21]。因此，需要找尋適用的方法建立各種影響因素與下沉速度之間的數(shù)學(xué)模型，進行各因素的影響程度研究，確定型號飛機的下沉速度。

由于我國艦載機研制較晚，國內(nèi)未見有艦載機著艦實測數(shù)據(jù)的公開報道。因此，本文擬借鑒國外現(xiàn)役艦載機F/A-18A的著艦姿態(tài)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，首先通過多元統(tǒng)計分析中的偏相關(guān)分析方法，確定出下沉速度的關(guān)鍵相關(guān)參數(shù)，這些變量主要包括進場速度、艦上結(jié)合速度、飛機瞬時下滑角及甲板俯仰角等參數(shù)；接著運用Kriging插值代理模型和遺傳優(yōu)化算法，建立下沉速度與上述關(guān)鍵相關(guān)參數(shù)之間的改進Kriging代理模型，進而進行各參數(shù)對下沉速度的影響程度分析，發(fā)展出一套基于實測數(shù)據(jù)的適用于艦載機下沉速度影響性分析方法，為艦載機的研制提供基礎(chǔ)性技術(shù)支持。

1 基于改進Kriging模型的參數(shù)影響性分析方法

本文借助Kriging模型良好的數(shù)據(jù)插值特性，擬對艦載機下沉速度影響因素及其規(guī)律進行探討。

1.1 插值模型構(gòu)建

1) 插值形式

(1)

式中：fT·β為多項式回歸模型,f=[f1(x),f2(x),…,fp(x)]T為x的回歸基函數(shù),在Kriging模型中取為x的多項式;β為各回歸基函數(shù)的待定系數(shù);p為回歸基函數(shù)的個數(shù),與所選擇的回歸基函數(shù)形式和自變量個數(shù)有關(guān);z(x)為關(guān)于樣本的一個隨機過程,根據(jù)樣本進行模型誤差修正。因此,Kriging模型即為樣本的確定性回歸部分fT·β與局部偏差的近似z(x)之和。

2) 誤差修正部分

Kriging模型的誤差修正部分z(x)可用一個均值為0,方差為σ2的隨機過程表示,其統(tǒng)計特性如下:

E[z(x)]=0

var[z(x)]=σ2

cov(z(xi),z(xj))=σ2R(θ,xi,xj)

(2)

式中，R(θ,xi,xj)為任意2組樣本xi,xj之間的相關(guān)函數(shù)

(n為變量個數(shù))

(3)

常用的相關(guān)函數(shù)有高斯型、指數(shù)型、線性型及立方型等形式,其中高斯型相關(guān)函數(shù)有著良好的計算精度,基于高斯型的相關(guān)函數(shù)可表示如下[21]

(4)

式中,θ為相關(guān)函數(shù)的修正系數(shù)；xi,k,xj,k分別為樣本xi,xj的n維分量中的第k維分量。因此,對于m個樣本而言,相關(guān)函數(shù)矩陣表示如下

R=

(5)

3) 多項式回歸部分

目前,Kriging模型常用的回歸基函數(shù)有常數(shù)形式、一次形式和二次形式3種,具體來講:

(1) 常數(shù)形式,p=1;

f1(x)=1

(6)

(2) 一次形式,p=n+1;

f1(x)=1,f2(x)=x1,…,fn+1(x)=xn

(7)

(8)

對于m個樣本,Y=[Y1,Y2,…,Ym]T,x=[x1,x2,…,xm]T,則有回歸基函數(shù)矩陣如下所示

(9)

進一步可得到各回歸基函數(shù)的待定系數(shù)向量:

β=(fTR-1f)-1fTR-1Y

(10)

4) 誤差評估

綜上,對于任意點x,上述Kriging模型給出的預(yù)測結(jié)果中的局部偏差為

z(x)=rT(x)R-1(Y-fβ)

(11)

式中,r(x)=[R(θ,x,x1),R(θ,x,x2),…,R(θ,x,xm)]T表示任意點x與已知樣本之間的相關(guān)程度。

根據(jù)最小二乘估計原理,Kriging模型預(yù)測結(jié)果的方差估計值σ2可表示為

(12)

1.2 基于遺傳算法的相關(guān)函數(shù)修正系數(shù)優(yōu)化

通過前述推導(dǎo)可以看出,Kriging模型的回歸基函數(shù)的待定系數(shù)、方差估計均和相關(guān)函數(shù)的修正系數(shù)θ有關(guān),因此,需根據(jù)樣本確定合適的θ值,才能使得Kriging模型精度最高。修正系數(shù)θ的優(yōu)化求解模型如下:

(13)

式中,目標(biāo)函數(shù)值是以適應(yīng)度函數(shù)最小為優(yōu)化目標(biāo),目的是保證在參數(shù)尋優(yōu)過程中保證預(yù)測值與實測值的誤差盡可能小,進而保證所建立的模型預(yù)測精度滿足工程需求。

修正系數(shù)θ的目標(biāo)函數(shù)φ(θ)存在局部最優(yōu)的可能,考慮到遺傳算法有著較好的全局尋優(yōu)能力,本文根據(jù)下沉速度樣本數(shù)據(jù),采用遺傳算法對Kriging模型的相關(guān)函數(shù)的修正系數(shù)θ進行尋優(yōu)。具體流程如圖1所示。

由圖1可知,基于遺傳算法的Kriging超參數(shù)求解具體流程如下:依據(jù)獲取的數(shù)據(jù),選取相關(guān)變量的樣本數(shù)據(jù)并對數(shù)據(jù)進行歸一化處理;定義求解過程中的優(yōu)化變量即超參數(shù)θ,對變量進行編碼初始化種群;依據(jù)適應(yīng)度函數(shù)計算適應(yīng)度值,選取種群中的最優(yōu)個體;通過交叉操作生成下一代個體形成種群,進而進行變異操作,計算目標(biāo)函數(shù)值;判斷目標(biāo)函數(shù)值是否滿足終止條件,如果不滿足條件,則需重新執(zhí)行適應(yīng)度值計算,如果滿足條件,則輸出優(yōu)化參數(shù)值。

圖1 基于遺傳算法的相關(guān)系數(shù)優(yōu)化過程

2 F/A-18A著艦下沉速度的相關(guān)參數(shù)確定分析

2.1 F/A-18A飛機著艦狀態(tài)參數(shù)

按照J(rèn)SSG-2006中的描述,F/A-18A艦載機著艦參數(shù)包括如下3類,共16個[5]:

1) 飛機姿態(tài)參數(shù)

進場速度、艦上接合速度、下沉速度、飛機著艦重量、飛機瞬時下滑角、飛機俯仰角、飛機滾轉(zhuǎn)角、飛機偏航角、飛機滾轉(zhuǎn)率、飛機俯仰率、飛機航跡角等。

2) 著艦操作參數(shù)

攔阻偏心距、艦尾到著艦點距離。

3) 著艦環(huán)境參數(shù)

甲板俯仰角、甲板側(cè)傾角、艦船速度。

2.2 下沉速度相關(guān)參數(shù)確定

文獻[5]中提供了F/A-18A艦載機的252個有效著艦參數(shù)樣本,結(jié)合多元統(tǒng)計分析中的偏相關(guān)分析原理和方法[2],將各著艦狀態(tài)參數(shù)(不包括下沉速度,共15個)與下沉速度的偏相關(guān)系數(shù)計算結(jié)果列入表1。

表1 F/A-18A著艦參數(shù)與下沉速度相關(guān)性分析結(jié)果

由相關(guān)性分析結(jié)果可知,飛機瞬時下滑角、甲板俯仰角與下沉速度高度相關(guān),進場速度、艦上接合速度與下沉速度中度相關(guān)。飛機俯仰率、艦船速度、飛機著艦重量、甲板側(cè)傾角、飛機滾轉(zhuǎn)角、飛機滾轉(zhuǎn)率、飛機航跡角、飛機俯仰角、飛機偏航角、艦尾到著艦點距離、攔阻偏心距與下沉速度不相關(guān)。從而可確定F/A-18A艦載機下沉速度VS的相關(guān)參數(shù)包括:飛機瞬時下滑角CG、甲板俯仰角CP、進場速度VA及艦上接合速度VE等4個參數(shù)。進一步建立這4個參數(shù)與下沉速度的改進Kriging插值模型,并進行各參數(shù)影響程度分析。

3 F/A-18A艦載機下沉速度的改進Kriging模型及分析

3.1 下沉速度的改進Kriging模型

F/A-18A艦載機的252個著艦狀態(tài)樣本各參數(shù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差如表2所示。本文選擇其中的126個樣本進行改進的Kriging插值模型構(gòu)建,采用另外126個樣本進行模型的檢驗。

表2 F/A-18A著艦參數(shù)均值及標(biāo)準(zhǔn)差

目標(biāo)函數(shù)尋優(yōu)過程如下:

采用拉格朗日乘子法進行求解,目標(biāo)函數(shù)最終收斂到0.065 692,收斂過程如圖2所示;

圖2 θ的目標(biāo)函數(shù)收斂過程-拉格朗日乘子法

進一步采用遺傳算法進行優(yōu)化求解,目標(biāo)函數(shù)的進化過程如圖3所示,經(jīng)過100代優(yōu)化迭代該目標(biāo)函數(shù)收斂。最優(yōu)值0.060 538,優(yōu)化結(jié)果為:θ=[363.683 0.008 493.786 327.062]T?？梢钥闯?由于目標(biāo)函數(shù)具有局部最優(yōu)的特性,拉格朗日乘子法計算到18步停止計算,并未收斂到最優(yōu)值;而遺傳算法通過進化迭代最終得到了最優(yōu)結(jié)果。進一步可計算得到R和β,具體如下:

R=

圖3 θ的目標(biāo)函數(shù)進化過程-遺傳算法

3.2 誤差評估及與其它模型對比

針對前述得到的下沉速度改進Kriging模型與其他方法進行對比,對比方法包括下沉速度預(yù)測經(jīng)驗公式[2]、普通Kriging模型以及本文的改進Kriging模型,將文獻[5]中另外的126個樣本的進場速度VA、艦上接合速度VE、飛機瞬時下滑角CG及甲板俯仰角CP分別代入以上模型中。下沉速度實測值及各種模型的預(yù)測結(jié)果對比如圖4所示,誤差對比如圖5及表3所示。

圖4 不同方法的下沉速度預(yù)測結(jié)果與實測值對比

圖5 不同方法的下沉速度預(yù)測結(jié)果誤差對比

下沉速度來源平均值/(m·s-1)均方差/(m·s-1)復(fù)相關(guān)系數(shù)R2平均相對誤差/%最大相對誤差/%實測值3.8140.641經(jīng)驗公式[2]3.6670.6510.9344.00411.196普通Kriging模型3.7860.6440.9642.34311.865改進Kriging模型3.8050.6350.9811.8136.771

表3中對比結(jié)果顯示，相比下沉速度經(jīng)驗公式及普通Kriging模型，改進的Kriging模型給出的下沉速度預(yù)測結(jié)果的復(fù)相關(guān)系數(shù)(復(fù)相關(guān)系數(shù)越接近1表示精度越高)、平均相對誤差及最大相對誤差等精度指標(biāo)是最好的。因此，可通過改進的Kriging模型得出不同進場速度、艦上接合速度、飛機下滑角以及甲板俯仰角下的著艦下沉速度并進行預(yù)測。艦載機著艦參數(shù)對下沉速度有著很大影響，按照飛機總體設(shè)計和飛行力學(xué)相關(guān)理論進行下沉速度正向推導(dǎo)太過復(fù)雜，甚至難以實施?；趯崪y數(shù)據(jù)，通過偏相關(guān)分析及本文的下沉速度改進Kriging模型，進行逆向擬合推導(dǎo)，可初步得到下沉速度與各著艦參數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，即下沉速度是進場速度或艦面結(jié)合速度的豎向分量，同時在著艦過程中又與飛機瞬時下滑角及甲板俯仰角有關(guān)，并通過Kriging模型的隨機誤差補償作用，相比經(jīng)驗公式，本文模型預(yù)測值與實測值更加吻合。

4 結(jié) 論

艦載機著艦下沉速度受航母、海況以及飛機飛行姿態(tài)的影響。本文基于F/A-18A飛機的著艦實測數(shù)據(jù)，采用多元統(tǒng)計理論的偏相關(guān)分析方法和改進的Kriging插值代理模型，探索了實際使用環(huán)境下各著艦參數(shù)對艦載機著艦下沉速度的影響，形成如下結(jié)論：

1)由F/A-18A飛機的著艦實測數(shù)據(jù)相關(guān)分析可知，飛機瞬時下滑角、甲板俯仰角、進場速度及艦上接合速度等4個參數(shù)與下沉速度的相關(guān)程度較強，可用于建立下沉速度的影響性分析模型；

2)將遺傳算法用于Kriging模型相關(guān)函數(shù)待定系數(shù)的優(yōu)化求解，形成了改進的Kriging插值代理模型，提高了模型插值精度；

3)將F/A-18A飛機的252個著艦實測數(shù)據(jù)樣本分為2組，其中一組的126個樣本用于建立下沉速度的改進Kriging模型，另外一組的126個樣本用于模型驗證，與經(jīng)驗公式及普通Kriging模型對比，本文模型給出的下沉速度預(yù)測結(jié)果的精度指標(biāo)均為最好，可用于艦載機下沉速度預(yù)測及影響因素分析研究。