從中考題到教材看數(shù)學史的滲透及啟示

黃錦濤 謝濤 葉濟宇

摘 要：我國著名的數(shù)學家吳文俊說過：“數(shù)學史和數(shù)學教育是分不開的?！蔽恼乱环矫嬉愿＝ㄊ?014至2018年的中考數(shù)學試卷為研究對象，找出這五年涉及到數(shù)學史的考題，對這些題目進行分析；另一方面從人教版義務教育數(shù)學教科書（2013版）進行研究，并對教材中出現(xiàn)的數(shù)學史知識進行統(tǒng)計并分析；最后對如何加強數(shù)學史在數(shù)學教學中的滲透提出自己的看法。

關鍵詞：數(shù)學史 福建中考 教材 啟示

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1672-1578（2019）05-0036-03

中考是人生的第一個轉折，是進入高中的通行證，也是一次入學選拔比賽。數(shù)學在中考中占據(jù)了150分，數(shù)學成績的好壞決定了能否進入一所好的高中，而數(shù)學成績在很大一方面是由數(shù)學素養(yǎng)決定的，數(shù)學史對培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)有著很大的幫助?！镀胀ǜ咧袛?shù)學課程標準（2017版）》（簡稱“普高課標”）要求教師在教學過程中組織學生收集、閱讀歷史資料，撰寫小論文，論述其發(fā)展的過程、重要結果、重要人物、關鍵事件、及其對人類文明的貢獻。[1]《義務教育數(shù)學課程標準（2011版）》（簡稱“義務課標”）也明確提出：數(shù)學文化作為教材的組成部分，應該滲透在整套教材中。[2]由此可見數(shù)學史在數(shù)學教育中占據(jù)著重要的地位。

1 背景分析

表1 2014--2018年福建九地市中考數(shù)學涉及數(shù)學史題目統(tǒng)計表

注：“*”表示有涉及數(shù)學史題目；空白表示沒有涉及數(shù)學史題目。

圖1 2014——2018年數(shù)學史題數(shù)變化圖

福建省從2017年開始實行全省中考統(tǒng)一命題，在2017年以前福建省各市實行中考自主命題。通過觀察這兩年福建省中考數(shù)學試卷，可以發(fā)現(xiàn)試卷里都有一道以數(shù)學史為背景的題目，分別是2018福建中考第8題、2017福建中考第20題，所占分值是4分、8分。對此，發(fā)現(xiàn)并去了解數(shù)學史是很有必要的，這對解決數(shù)學問題有很大的幫助。2014至2016年在福建各地市的中考試卷上可看到2014年、2015年、2016年分別有0題、1題、3題涉及到數(shù)學史，如表1所示（其中2017年、2018年全省統(tǒng)考記為各地市均涉及數(shù)學史題目）；變化趨勢如圖1所示。

根據(jù)圖1可以發(fā)現(xiàn)，在福建中考數(shù)學試卷中涉及數(shù)學史的題目數(shù)量呈上升趨勢，2014至2016年逐年上升，2017、2018年持平，根據(jù)總體趨勢未來的福建中考數(shù)學試卷中依舊會涉及到以數(shù)學史為背景的題目。

2 中考試題分析

通過對這些考題的觀察，可以大致將這些題目分成以下兩種類型：

2.1 以數(shù)學著作為背景

例1.（2018福建中考第8題）我國古代數(shù)學著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿長一拖。折回索子卻量竿，卻比竿子短一拖。”其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺。設繩索長尺，竿長尺，則符合題意的方程組是（ ）。

A.x=y+5■x=y-5 B. x=y-5■x=y+5 C. x=y+52x=y-5 D. x=y-52x=y+5

例2.（2017福建中考第20題）我國古代數(shù)學著作《孫子算經》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。問雞兔各幾何?！逼浯笠馐牵骸坝腥舾芍浑u和兔關在同一個籠子里，它們一共有35個頭，94條腿。問籠中的雞和兔各有多少只？”試用列方程（組）解應用題的方法求出問題的解。

例3.（2016福建寧德中考第22題）“今有甲、乙二人持錢不知其數(shù)。甲得乙半而錢四十八，乙得甲太半而亦錢四十八。甲、乙持錢各幾何？”題目大意是：甲、乙兩人各帶了若干錢。如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢48，如果乙得到甲所有錢的■，那么乙也共有錢48。問甲、乙兩人各帶了多少錢？

【評析】以上三道題均以中國古代數(shù)學為背景，以古代數(shù)學著作中的數(shù)學問題為基礎，考察學生對二元一次方程組的掌握及運用。題目的前半部分都是以文言文闡述，但后半部分都用現(xiàn)代文進行解釋，增強學生對題目的理解，降低了問題的難度。不僅豐富了題目的背景，而且也向學生滲透了中國古代優(yōu)秀的數(shù)學史文化。

2.2 以數(shù)學家作為背景

例4.（2016福建廈門中考第14題）公元3世紀，我國古代數(shù)學家劉徽就能利用近似公式■≈ɑ+■得到近似值。他的算法是：先將■看成■：由近似公式得到■≈1+■=■；再將■看成■，由近似公式得到■≈■+■……依此算法，所得■的近似值會越來越精確。當■取得近似值■時，近似公式中的ɑ是 ；r是 。

例5.（2016福建莆田中考第16題）魏朝時期，劉徽利用下圖通過“以盈補虛，出入相補”的方法，即“勾自乘為朱方，股自乘為青方，令出入相補，各從其類”證明了勾股定理。若圖中BF=1，CF=2，則AE的長為 。

例6.（2015福建莆田中考第16題）謝爾賓斯基地毯，最早是由波蘭數(shù)學家謝爾賓斯基這樣制作出來的：把一個三角形分成4個全等三角形，挖去中間的一個小三角形；對剩下的三個小三角形再分別重復以上的做法……將這種做法繼續(xù)進行下去，就得到小個子越來越多的謝爾賓斯基地毯（如下圖），若下圖1中的陰影部分三角形面積為1，則圖5中的所有三角形的面積之和是 。

【評析】例4、例5這兩題以中國古代數(shù)學家劉徽為題引，分別以近似公式和“以盈補虛，出入相補”法為背景，考察學生分析問題的能力、歸納類比能力和數(shù)形結合的能力。在題目中涉及到數(shù)學家，一方面可以引起學生的興趣，另一方面也有助于培養(yǎng)學生的數(shù)學思想方法。例6以波蘭數(shù)學家謝爾賓斯基地毯圖為背景，以考察學生的邏輯推理能力和抽象概括能力。題目的前半部分詳細介紹了謝爾賓斯基地毯圖的制作過程，加強了學生對題目的理解，題目的后半部分給出了具體圖形意在培養(yǎng)學生觀察能力。

3 教材分析

教材是學生獲取知識的主要工具，要在教學中滲透數(shù)學史最有效的手段就是在教材中融入數(shù)學史，根據(jù)對人教版初中數(shù)學教材的整理得到表2，以及各年級數(shù)學史資料所占比重如圖2，各冊教科書數(shù)學史資料所占比重如圖3。

表2 人教版初中數(shù)學教材數(shù)學史資料列表

4 啟示

4.1 合理設置數(shù)學史在在各階段教材中所占的比重

根據(jù)胡良華的研究發(fā)現(xiàn)：大部分學生對于學習數(shù)學史知識是充滿興趣的，但是目前的教材和教學方法不能滿足學生的需要。[3]根據(jù)表2、圖2可以發(fā)現(xiàn)：在人教版教材中七年級課本中有6篇閱讀與思考涉及數(shù)學史，占全部的46%；八年級有3篇，占23%；九年級有4篇，占31%。根據(jù)圖3可以發(fā)現(xiàn)各冊教科書數(shù)學史資料分布不均，八上教科書最少占8%，七上教科書所占比重最多為31%，其余各冊教科書基本持平?？偟膩碚f八年級所占比重偏小，七年級由于處在學生小初的銜接階段，可以適當提升所占比重，通過數(shù)學史調動學生的興趣，提升學生對學習數(shù)學的積極性。八年級學生由于處在叛逆期這個特殊時期，在不同程度上會產生抵觸情緒，因此在這個時期會出現(xiàn)成績的兩極分化，所以在這個階段很有必要對學生給予正面引導，保持住學習數(shù)學的興趣；九年級由于中考的壓力可以適當降低所占比重。

4.2 加強數(shù)學教師對數(shù)學史的研究以及數(shù)學史在數(shù)學教學中的滲透

正如法國數(shù)學家保羅·朗之萬所說，在數(shù)學教學中，加入歷史是百利無一弊的。學生獲取數(shù)學史知識主要通過教師教授，教師在課堂上扮演著非常重要的引導者的角色。評價一節(jié)課的好壞主要是看學生的反應，而要上好一堂數(shù)學課的必要前提是要充分調動學生的積極性。調動學生積極性最有效的辦法是給學生講數(shù)學故事。通過數(shù)學家的故事讓學生感受到數(shù)學的魅力，以及數(shù)學家們的奉獻精神和吃苦耐勞的毅力，啟發(fā)學生對數(shù)學的熱愛。因此數(shù)學教師研究數(shù)學史是非常有必要的。錢寶琮教授也十分關心中學的數(shù)學教育，并提出數(shù)學史研究的一個重要的目的是為中小學教師服務，要教好學生需要掌握數(shù)學教學法，同時也該知道數(shù)學發(fā)展史。

4.3 促進各學科文化之間的相互滲透

錢寶琮老先生也認為數(shù)學的發(fā)展不可能是孤立的，它與其它學科的發(fā)展，常有密切之聯(lián)系?！读x務課標》中的總目標要求規(guī)定：要體會數(shù)學知識之間、數(shù)學與其他學科之間、數(shù)學與生活之間的聯(lián)系。《普高課標》提出：實現(xiàn)內容與數(shù)學文化的融合，體現(xiàn)時代性。在人教版初中數(shù)學教材中可以發(fā)現(xiàn)一些閱讀與思考專題涉及都數(shù)學與其它學科間的聯(lián)系。例如，七下教材P72《用經緯度表示地理位置》就是數(shù)學與地理間的相互滲透；九下教材P17《生活中的反比例關系》就是數(shù)學與物理之間的相互滲透。因此，學科間的相互滲透有利于數(shù)學的發(fā)展。

5 結語

數(shù)學史不僅與中考數(shù)學有著密切的聯(lián)系，而且還與高中數(shù)學課程以及高考密切相關。國內外數(shù)學教育工作者都認為數(shù)學史應該而且值得被引入數(shù)學課堂，不論是教師還是學生都應該了解數(shù)學史。正如薩頓所說：學習數(shù)學史倒不一定產生更出色的數(shù)學家，但它產生更溫雅的數(shù)學家，學習數(shù)學史能豐富他們的思想，撫慰他們的心靈，并且培植他們高雅的質量。

參考文獻：

[1] 中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學課程標準（2017

版）[M].北京：人民教育出版社，2018.20.

[2] 中華人民共和國教育部.義務教育數(shù)學課程標準（2011

版）[M].北京：北京師范大學出版社，2012.8.

[3] 胡良華.中學數(shù)學史教育現(xiàn)狀的調查與分析[J].現(xiàn)代教育科學，2007（3）：46-47.

作者簡介：黃錦濤（1994-），男，福建福州，漢族，湖北師范大學數(shù)學與統(tǒng)計學院，在讀碩士。

通訊作者簡介：謝濤（1980-），男，漢族，博士，副教授，從事數(shù)學課程與教學方面的研究。