深度學(xué)習(xí)幾何直觀在教學(xué)中的應(yīng)用

卜艷春

摘要：幾何直觀是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中新增的核心概念。小學(xué)生的思維水平正處于具體運(yùn)算階段向形式運(yùn)算階段過渡階段，對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)離不開具體事物的支持。幾何直觀憑借圖形的直觀性特點(diǎn)將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形語(yǔ)言有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，抽象思維同形象思維結(jié)合起來(lái)，充分展現(xiàn)問題的本質(zhì)，能夠幫助學(xué)生打開思維的大門，開啟智慧的鑰匙，突破數(shù)學(xué)理解上的難點(diǎn)。深度學(xué)習(xí)幾何直觀在教學(xué)中的應(yīng)用，不僅使學(xué)生更好的掌握知識(shí)，亦能使課堂教學(xué)活潑起來(lái)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

關(guān)鍵詞：幾何直觀;數(shù)學(xué)教學(xué);理解;思維

一、深度感知幾何直觀在教學(xué)中的應(yīng)用

（一）分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)中的直觀

1.通過“折一折”，認(rèn)識(shí)幾分之一

教材先從實(shí)物模型（月餅）開始引出分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生，幫助學(xué)生理解在“平均分”的前提下，一塊月餅的“一半”就是它的二分之一，體會(huì)分?jǐn)?shù)的具體含義。教學(xué)中，可以因勢(shì)利導(dǎo)，借助模型（正方形、長(zhǎng)方形、圓形紙片），讓學(xué)生折一折，注意怎樣折表示平均分，看看平均分成幾份，指出這樣的一份，可以用分?jǐn)?shù)怎樣表示。在初步建立分?jǐn)?shù)模型的基礎(chǔ)上，弄清把一個(gè)物體或圖形平均分成幾份，分母就是幾，表示這樣的一份，分子就是1。

2.通過“涂一涂”，理解幾分之幾

在直觀認(rèn)識(shí)幾分之一的基礎(chǔ)上，學(xué)生已經(jīng)積累了一定的經(jīng)驗(yàn)，即通過折紙活動(dòng)進(jìn)行平均分，確定將紙片平均分幾份，表示其中一份就是幾分之一。教師可以適當(dāng)放手，讓學(xué)生給對(duì)折好的紙片涂色，涂?jī)煞荨?份等，說說可以用分?jǐn)?shù)多少表示，同時(shí)注意引導(dǎo)學(xué)生與幾分之一建立聯(lián)系，例如：四分之幾里有幾個(gè)四分之一組成，四分之幾與四分之一有何相同和不同之處等。

（二）數(shù)的運(yùn)算中的直觀

在計(jì)算教學(xué)中要重視算理。理解運(yùn)算的意義往往要經(jīng)歷四個(gè)階段：情境感知、動(dòng)作表征、語(yǔ)言表征、符號(hào)表征。在中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中幾何直觀具體表現(xiàn)為四種形式，即實(shí)物直觀、簡(jiǎn)約符號(hào)直觀、圖形直觀和替代物直觀。教學(xué)時(shí)，學(xué)生的年齡特點(diǎn)和教學(xué)內(nèi)容，通過直觀感知，重視數(shù)形結(jié)合等方法，培養(yǎng)幾何直觀的能力。

例如在教學(xué)《20以內(nèi)進(jìn)位加法》，學(xué)生用小棒、圓片等實(shí)物操作來(lái)感知“湊十”的過程和方法，進(jìn)而理解“湊十”的算理。如《9加幾》的教學(xué)9+4，學(xué)生同桌合作在格子里面擺9個(gè)圓片，外面放4個(gè)圓片。學(xué)生通過觀察，動(dòng)手“拿”，從外面拿1個(gè)放進(jìn)格子里，這樣格子里就“湊”成10個(gè)圓片，外面還有3個(gè)，“合”起來(lái)就是13個(gè)圓片。在“拿”的基礎(chǔ)上提升，把4分成1和3，1和9湊成10，10加3是13。最后學(xué)生用語(yǔ)言來(lái)描述“拿、湊、合”的過程。此時(shí)，學(xué)生能很好的理解“湊十”的含義，從而掌握“湊十法”。

（三）運(yùn)算律中的直觀

在四年級(jí)學(xué)習(xí)的5條運(yùn)算律中“乘法分配律”較之其他運(yùn)算律，是公認(rèn)的教學(xué)難點(diǎn)。因?yàn)樗皇菃我坏某朔ㄟ\(yùn)算，還涉及加法運(yùn)算。課堂上，如果僅僅讓學(xué)生經(jīng)歷從數(shù)到數(shù)，從算到算，用數(shù)表征數(shù)，用算表征算的乘法分配律建構(gòu)過程，不但會(huì)增加學(xué)生的記憶負(fù)擔(dān)，還會(huì)使學(xué)生在運(yùn)用中產(chǎn)生混亂。若借助幾何直觀教學(xué)，了解其幾何背景，不僅幫助學(xué)生理解概念、分析及發(fā)現(xiàn)算式間的關(guān)系，亦能使課堂教學(xué)活潑起來(lái)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，誘發(fā)對(duì)知識(shí)的進(jìn)一步理解與運(yùn)用。

二、深度學(xué)習(xí)幾何直觀能力的培養(yǎng)

幾何直觀已經(jīng)成為數(shù)學(xué)界和數(shù)學(xué)教育界關(guān)注的問題，那么如何培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力、如何更好地發(fā)揮幾何直觀性的教學(xué)價(jià)值？我在日常教學(xué)過程中做了以下嘗試：

第一，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)觀察。學(xué)生的空間知識(shí)來(lái)自豐富的現(xiàn)實(shí)原型，與現(xiàn)實(shí)生活非常緊密，也就是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)認(rèn)真觀察周圍的實(shí)物，重視現(xiàn)實(shí)生活中有關(guān)空間與圖形的問題，從視覺上去感受空間觀念，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中自己動(dòng)手動(dòng)腦，擺擺、折折、拼拼、量量。讓他們?cè)谟^察時(shí)進(jìn)行自主、合作、探究了解這些幾何圖形的特征及性質(zhì)，來(lái)發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力。

第二，加強(qiáng)練習(xí)操作。根據(jù)教學(xué)內(nèi)容自制學(xué)具，讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)際操作訓(xùn)練?！安僮魇侵橇Φ脑慈季S的起點(diǎn)”教學(xué)時(shí)老師不但要重視引導(dǎo)觀察，而且要重視讓他們變被動(dòng)聽講到一起動(dòng)手、共同參與，親身操作。多種形式的操作能使他們的視覺、觸覺協(xié)調(diào)起來(lái)，充分發(fā)揮其主觀能動(dòng)性，以豐富他們的空間觀念。比如四年級(jí)上冊(cè)第四單元三角形內(nèi)角和的教學(xué)，一般來(lái)說，探究三角形內(nèi)角和的方法有以下幾種：方法一，量一量，度量三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，求和;方法二，撕一撕，拼一拼，把三個(gè)內(nèi)角撕下來(lái)，拼成一個(gè)平角;方法三，折一折，把三個(gè)內(nèi)角向內(nèi)折疊拼成一個(gè)平角。學(xué)生們?cè)谝幌盗械膭?dòng)手操作實(shí)踐中積累了活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，獲得了直觀體驗(yàn)。

第三，數(shù)形結(jié)合，學(xué)會(huì)畫圖的技巧。在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，能畫圖時(shí)盡量畫圖，目的是把抽象的東西直觀的呈現(xiàn)出來(lái)，把本質(zhì)的東西顯現(xiàn)出來(lái)。如植樹問題的教學(xué)，假如我們?cè)诮虒W(xué)中只是注意讓學(xué)生會(huì)區(qū)分植樹問題的三種情況，并要求學(xué)生牢牢地記住相應(yīng)的計(jì)算法則（“加一”“不加不減”“減一”）。通過數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生借助圖形來(lái)理解和分析，使抽象的“植樹問題”直觀化、生動(dòng)化。有了數(shù)形結(jié)合這根拐杖，學(xué)生們才能走得更穩(wěn)、更好，能將“發(fā)現(xiàn)規(guī)律”與“運(yùn)用規(guī)律”鏈接起來(lái)，借助數(shù)形結(jié)合將圖文信息與學(xué)習(xí)基礎(chǔ)整合，使得學(xué)生思維發(fā)展有了憑借，幾何直觀能力有了發(fā)展。

總之，小學(xué)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)是“直觀的抽象”，“抽象”是數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)特點(diǎn)，“直觀”是小學(xué)生的思維特點(diǎn)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中深度學(xué)習(xí)“幾何直觀”，借助“直觀”讓學(xué)生體會(huì)到“數(shù)學(xué)沒那么抽象”是我們數(shù)學(xué)教師的職責(zé)，在這條道路上我會(huì)不斷努力，傾力而行。

參考文獻(xiàn)：

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[2]陳洪杰.幾何直觀探微[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2012（9）.