b-度量空間中的一類壓縮型映射的不動點(diǎn)定理

田一含 王嘉寧

摘 要：基于Picard迭代方法，在完備b-度量空間中，給出了一類特殊的壓縮型映射不動點(diǎn)的存在性和唯一性的證明。

關(guān)鍵詞：b-度量空間;不動點(diǎn);壓縮映射

1.引言和預(yù)備知識

不動點(diǎn)定理是在非線性分析發(fā)展過程中的一個重要課題之一，它在許多其他科學(xué)分支中有著廣泛的應(yīng)用。1993年Bakhtin和Czerwink提出了b-度量空間的概念，隨后，在b-度量空間中許多學(xué)者得到了不動點(diǎn)理論的優(yōu)秀成果，見[1]-[6]，本文基于Picard迭代方法，在完備b-度量空間中，給出了一類特殊的壓縮型映射不動點(diǎn)的存在性和唯一性的證明。

定義1[1].設(shè)是一非空集合，且是一個給定實(shí)數(shù)，函數(shù)被叫做b-度量，當(dāng)且僅當(dāng)對，

定義2[2].令是b-度量空間，數(shù)列稱為上的Cauchy數(shù)列，當(dāng)且僅當(dāng)對任意的，存在，使得對任意的，有。

定義3[1].令是b-度量空間，那么數(shù)列稱為上的收斂數(shù)列，當(dāng)且僅當(dāng)存在，存在，使得對所有，有。此時記做。

b-度量空間是完備的，如果每一個柯西數(shù)列都是收斂的。

令是任意集合，是一個自身映射。對任意的，我們定義，則是在下的第次迭代。對任意，數(shù)列由下式得到，

叫做初值為的逐次近似數(shù)列，也被稱為開始的皮卡逐次逼近。

2.主要結(jié)果

課題項(xiàng)目：本文系2018年大學(xué)生科研基金項(xiàng)目“b-度量空間中的不動點(diǎn)理論研究”的研究成果，項(xiàng)目編號：L（B）2018084，項(xiàng)目級別：B級

參考文獻(xiàn)

[1]Mehmet Kir，and Hükmi Kiziltune，”O(jiān)n Some Well Known Fixed Point Theorems in b-Metric Spaces”Turkish Journal of Analysis and Number Theory 1，no.1（2013）：13-16.doi：10.12691/tjant-1-1-4.

[2]張志敏.b-度量空間中多種壓縮映象的不動點(diǎn)定理[D].西南大學(xué)，2018.

[3]曹丹.壓縮映像原理的應(yīng)用[J].白城師范學(xué)院學(xué)報，2018，32（06）：9-12.

[4]呂英霞.模糊度量空間中壓縮映射的不動點(diǎn)定理[D].青島大學(xué)，2018.

[5]楊海鵬.Banach壓縮映射原理的應(yīng)用[J].湖南工程學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)版），2018，28（01）：53-56.

[6]劉保慶，孫倫開.壓縮映射不動點(diǎn)的迭代算法[J].江蘇師范大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2018，36（01）：43-46.

（作者單位：沈陽師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院）