數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用探析

鄺國勝

【摘要】通過對數(shù)形結(jié)合思想方法的引入，一方面，能夠打破單純文字描述為學(xué)生帶來的知識理解困難，利用更加形象的滲透，降低知識難度，進(jìn)而建立知識體系;另一方面，能夠促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，打破傳統(tǒng)教學(xué)中單純的概念、定理、公式的套用，讓學(xué)生能夠利用“數(shù)”與“形”之間的關(guān)系探究問題的邏輯性，促進(jìn)思維的發(fā)展.

【關(guān)鍵詞】初中;數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;運(yùn)用

“數(shù)”與“形”是數(shù)學(xué)知識體系的兩個重要支撐，二者在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化.初中階段學(xué)生經(jīng)過一定的知識積累，對“數(shù)”與“形”的認(rèn)識也更加深刻.教師通過對數(shù)形結(jié)合思想方法的引入，一方面，能夠打破單純文字描述為學(xué)生帶來的知識理解困難，利用更加形象的滲透，降低知識難度，進(jìn)而建立知識體系;另一方面，能夠促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，打破傳統(tǒng)教學(xué)中單純的概念、定理、公式的套用，讓學(xué)生能夠利用“數(shù)”與“形”之間的關(guān)系探究問題的邏輯性，促進(jìn)思維的發(fā)展.

目前在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，由于學(xué)生學(xué)習(xí)能力的限制，以及教師對數(shù)形結(jié)合思想滲透的忽視，使得學(xué)生在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合解決問題的過程中存在諸多問題.本文結(jié)合初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，就數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用淺談三方面的探究體會.

一、結(jié)合基礎(chǔ)知識滲透數(shù)形結(jié)合

概念、公式、定理等是初中階段學(xué)生打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的主要內(nèi)容，也是幫助學(xué)生理清數(shù)學(xué)知識體系，發(fā)展數(shù)學(xué)思維的前提.因此，教師在實(shí)踐中，應(yīng)該注重對基礎(chǔ)知識的講解，這樣才能為學(xué)生以后的知識運(yùn)用做好準(zhǔn)備.

概念、公式、定理等基礎(chǔ)知識相對抽象，簡潔的語言、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)哪Ｐ?、邏輯鮮明的關(guān)系，使得學(xué)生在理解中經(jīng)常遇到困難.例如，一知半解、云里霧里的情況使得一些學(xué)生在做題中只能盲目套用，“知其然，不知其所以然”的尷尬不僅影響了做題的準(zhǔn)確性，更降低了學(xué)生的積極性.基于此，在基礎(chǔ)知識講解中，教師應(yīng)該盡量避免單純的語言灌輸，利用數(shù)形結(jié)合理念為學(xué)生探索一種更加易于理解的方式.

例如，在“有理數(shù)”的教學(xué)中，教師可以對教材進(jìn)行充實(shí)，利溫度計(jì)的示數(shù)來引入“負(fù)數(shù)”與“數(shù)軸”的概念，并結(jié)合圖形抽象出數(shù)學(xué)模型，這樣圖形與數(shù)字之間就建立了密切的聯(lián)系，學(xué)生對有理數(shù)的直觀觀察大大提高了知識理解效果.再如，在探索“勾股定理”的過程中，教師借助數(shù)形結(jié)合，標(biāo)注三角形的三條邊長，將“勾三股四弦五”的內(nèi)容數(shù)字化、圖像化，幫助學(xué)生建立直觀聯(lián)系，并深化理解.

二、結(jié)合方法講解滲透數(shù)形結(jié)合

相較于小學(xué)階段的數(shù)學(xué)問題，初中數(shù)學(xué)在難度上上升了一個臺階，而且問題的設(shè)計(jì)也更加復(fù)雜，直觀的思考很難做到全面解答問題，這使得一些學(xué)生無法在短時間內(nèi)找到解題的思路，并陷入了學(xué)習(xí)困境.這種情況出現(xiàn)的主要原因就在于學(xué)生缺乏對正確的解題方法的掌握，在遇到問題的時候無法理清思路，對諸多信息和條件難以合理取舍和利用.教師在實(shí)踐中，應(yīng)該利用數(shù)形結(jié)合的理念引導(dǎo)學(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法，只有引導(dǎo)學(xué)生掌握了某一類題目的思考路徑和解答方法，才能夠舉一反三，突破學(xué)習(xí)困境.

例如，在“一元一次方程”的教學(xué)過程中，教師結(jié)合生活實(shí)際設(shè)計(jì)題目：甲乙兩地相距路程360千米，一輛列車從甲地出發(fā)，以72千米/小時的速度前進(jìn)，另一輛車與其相向而行，速度為48千米/小時，請問兩輛車同時出發(fā)，多久后能相遇？通過對問題的分析，教師指導(dǎo)學(xué)生繪制出相關(guān)的路線圖，并利用數(shù)學(xué)模型分析得出3小時后相遇.而通過這樣的線段圖分析，學(xué)生能夠更加直觀地觀察事物發(fā)展規(guī)律和變化趨勢，并提高運(yùn)用一元一次方程的效果.

再如，在學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)學(xué)相關(guān)知識的過程中，教師可以利用之前學(xué)過的數(shù)軸知識，對平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的問題進(jìn)行分析，引導(dǎo)學(xué)生觀察不同的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)以數(shù)軸為核心呈現(xiàn)的離散狀態(tài)，即根據(jù)題目中給出的數(shù)據(jù)，繪制數(shù)軸，并根據(jù)不同統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的計(jì)算公式在數(shù)軸上找到準(zhǔn)確位置，根據(jù)數(shù)據(jù)分布對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特征進(jìn)行描述，這樣在數(shù)形結(jié)合中，學(xué)生突破了抽象理解的困境，能夠更加直觀地觀察理解，進(jìn)而運(yùn)用相關(guān)知識.

三、結(jié)合幾何問題滲透數(shù)形結(jié)合

幾何問題是初中數(shù)學(xué)知識體系的重要內(nèi)容，也是數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用最直接的體現(xiàn)，例如，我們在描述一個長方形的過程中，需要知道長與寬的數(shù)據(jù)才能夠確定其周長和面積，這也是這一長方形在外觀上區(qū)別于其他長方形的關(guān)鍵.通過這一簡單的例子我們就能夠發(fā)現(xiàn)在幾何問題中，數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用是順理成章的.一些學(xué)生在初中階段接觸幾何問題的過程中，頭腦中往往缺乏對圖形的概括與描述，難以根據(jù)數(shù)據(jù)在頭腦中描繪圖形特征，在觀察圖形中也缺乏對相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行探析的習(xí)慣.

基于此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該利用幾何問題中數(shù)與形之間天然的聯(lián)系，為學(xué)生做好數(shù)形結(jié)合理念的滲透.例如，問題：兩個邊長不相等的正方形連接在一起，其中大正方形的邊長是小正方形邊長的2倍，如果只能夠剪兩刀，那么如何裁剪才能確保剪出的正方形面積最大，對這一問題，學(xué)生能夠在短時間想出的辦法多是實(shí)踐操作，并測量剪出的正方形的面積.但是這樣的操作，一方面，難以在最短的時間內(nèi)剪出所有的可能性，即使存在一種減法的疏漏都會影響結(jié)論的準(zhǔn)確性;另一方面，裁剪與測量過程中存在誤差，難以保證裁剪出的正方形面積最大.

對這一難題，學(xué)生必須利用數(shù)學(xué)知識建立相關(guān)模型，即在通過函數(shù)分析確定正方形邊長為多長時，面積最大，而通過這樣嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推理，不僅能夠容納所有的可能性，還能夠確保計(jì)算的準(zhǔn)確性，進(jìn)而鍛煉學(xué)生數(shù)形轉(zhuǎn)換思維.

四、結(jié)束語

總之，數(shù)形結(jié)合是一種利用數(shù)與形之間聯(lián)系探究數(shù)學(xué)解題方法，總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律的一種理念.在初中階段，學(xué)生無論是在知識積累還是思維發(fā)展方面都有待于進(jìn)一步提升.教師應(yīng)該結(jié)合具體的數(shù)學(xué)問題，有意識地為學(xué)生滲透數(shù)形結(jié)合的理念，不但讓學(xué)生在面對問題的時候思路更加清晰、透徹，而且促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的全面發(fā)展.

【參考文獻(xiàn)】

[1]林慧.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的滲透[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2018（7）：40.

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