“錐體的表面積與體積”中美教材對(duì)比

文萍 彭菊敏

【摘要】本文主要通過(guò)內(nèi)容分析法和文獻(xiàn)分析法對(duì)中國(guó)和美國(guó)兩個(gè)國(guó)家的教材中錐體的表面積與體積這部分內(nèi)容進(jìn)行比較研究并闡述各自的特點(diǎn)，進(jìn)而得到教材內(nèi)容對(duì)比、知識(shí)點(diǎn)呈現(xiàn)方式對(duì)比、教材習(xí)題量對(duì)比等三方面相關(guān)的結(jié)論以及啟發(fā).

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)教材;錐體;比較研究

隨著全球?qū)逃闹匾暢潭鹊脑黾樱鲊?guó)都對(duì)其高中教育課程進(jìn)行了一系列改革，教材是知識(shí)的重要載體，對(duì)教材的國(guó)際比較研究是當(dāng)前課程改革研究的重要問(wèn)題之一，國(guó)內(nèi)很多學(xué)者在這方面做出過(guò)深入研究.葉立軍對(duì)中國(guó)和美國(guó)的數(shù)學(xué)教材在思維水平、知識(shí)的背景等五個(gè)方面進(jìn)行研究，并得出一些研究成果.[1]周雪梅也曾經(jīng)以中國(guó)人教版初、高中數(shù)學(xué)教材和美國(guó)的Prentice Hall兩個(gè)版本的高中數(shù)學(xué)教材作為研究基礎(chǔ)，對(duì)兩國(guó)教材從三個(gè)不同的方面進(jìn)行對(duì)比.[2]本文選取了高中幾何部分“錐體的表面積與體積”為研究?jī)?nèi)容，將Prentice Hall mathematics geometry教材（本文簡(jiǎn)稱美國(guó)PH版）和中國(guó)義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書(shū)（本文簡(jiǎn)稱人教A版）進(jìn)行對(duì)比研究，運(yùn)用內(nèi)容分析法和文獻(xiàn)分析法分析中美兩個(gè)版本教科書(shū)在內(nèi)容在編排上、知識(shí)側(cè)重點(diǎn)、知識(shí)點(diǎn)呈現(xiàn)方式、例題與習(xí)題這幾方面的不同，為我國(guó)高中數(shù)學(xué)課程改革提供借鑒.

一、教材編排方式的對(duì)比

首先對(duì)兩個(gè)版本的教材進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的梳理，對(duì)美國(guó)的數(shù)學(xué)教材Prentice Hall mathematics geometry與我國(guó)人教A版高中數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容編排進(jìn)行對(duì)比研究，中美兩國(guó)教材在高中幾何部分的編排中很多部分都體現(xiàn)出了很大的不同點(diǎn)，具體如下表格：

通過(guò)以上表格可以看到，在內(nèi)容編排上，人教A版教材和PH版教材都是先講柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征，接下來(lái)才講錐體的表面積與體積;不同之處在于人教A版教材在講完空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征之后再將錐體與柱體、臺(tái)體兩種空間幾何體的表面積與體積結(jié)合作為一課時(shí)內(nèi)容進(jìn)行講解，而PH版教材將錐體這一部分內(nèi)容分為兩課時(shí)進(jìn)行講解.PH版教材在知識(shí)點(diǎn)旁邊進(jìn)行名詞解釋，并設(shè)置動(dòng)手操作環(huán)節(jié)，讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)際操作并做到更深入的理解本節(jié)知識(shí)點(diǎn)并能夠熟練掌握;而人教A版教材直接給出公式并讓學(xué)生理解記憶.

二、教材知識(shí)點(diǎn)呈現(xiàn)方式的對(duì)比

（二）在知識(shí)引入模式上

通過(guò)表1對(duì)中美兩國(guó)教材進(jìn)行研究分析，在引入本節(jié)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，PH版教材和人教A版教材都在章節(jié)前面設(shè)置關(guān)鍵字用來(lái)提示本節(jié)教學(xué)的內(nèi)容.不同之處在于在學(xué)習(xí)錐體的表面積時(shí)，PH版教材設(shè)置三個(gè)關(guān)于勾股定理的小練習(xí)，用以考查學(xué)生對(duì)舊知識(shí)的掌握程度從而與新知識(shí)更好地銜接，并在旁邊標(biāo)注了本節(jié)學(xué)習(xí)會(huì)遇到的生詞，起到承上啟下的作用.在學(xué)習(xí)錐體的體積時(shí)設(shè)置了一個(gè)用圓錐填充圓柱的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，以便學(xué)生探究等底同高的圓柱與圓錐的體積關(guān)系（如圖1所示）.通過(guò)活動(dòng)讓學(xué)生對(duì)體積這個(gè)概念能夠理解得更深刻，然后再進(jìn)行體積公式的學(xué)習(xí);人教A版教材沒(méi)有復(fù)習(xí)勾股定理，只是用文字語(yǔ)言對(duì)設(shè)置本節(jié)教學(xué)內(nèi)容的意義進(jìn)行簡(jiǎn)單的描述，設(shè)置了一個(gè)思考題讓學(xué)生進(jìn)行思考并復(fù)習(xí)長(zhǎng)方體和正方體的展開(kāi)圖及其表面積來(lái)引入新的知識(shí)點(diǎn).

（二）在知識(shí)呈現(xiàn)模式上

在學(xué)習(xí)錐體的表面積時(shí)PH版教材運(yùn)用正四棱錐進(jìn)行新知識(shí)的講解，教材將正四棱錐展開(kāi)然后求其展開(kāi)圖面積（如圖2所示）.PH版教材通過(guò)推理論證得到錐體的表面積計(jì)算公式：

在學(xué)習(xí)錐體的體積時(shí)設(shè)置了動(dòng)手活動(dòng)：將等底等高的一個(gè)圓錐裝滿小麥，再將圓錐里的小麥倒入等底等高的正方體里面，圓錐里的小麥剛好是正方體的13，并得到錐體的體積公式：V=13Sh.

人教A版教材通過(guò)推理論證得到錐體的表面積計(jì)算公式并直接給出錐體的體積公式：（其中V表示棱錐的體積，S表示棱錐的底面面積，h表示棱錐的高）

S表=S底+S側(cè)，

V=13Sh.

在知識(shí)呈現(xiàn)模式上，PH教材先給出定義，再給出相關(guān)例題，最后設(shè)置隨堂練習(xí)這樣統(tǒng)一的呈現(xiàn)模式來(lái)進(jìn)行教學(xué).學(xué)習(xí)錐體的表面積時(shí)將棱錐展開(kāi)直接求展開(kāi)圖面積，學(xué)習(xí)體積時(shí)推理步驟明確，知識(shí)點(diǎn)比較獨(dú)立，結(jié)構(gòu)清晰;人教A版教材在知識(shí)講解時(shí)沒(méi)有遵循一定的規(guī)律，比較看中學(xué)生對(duì)知識(shí)的探究和理解.在學(xué)習(xí)錐體體積時(shí)直接給出公式，缺少推理過(guò)程，但相關(guān)知識(shí)點(diǎn)一步步地深入，比較明顯的呈現(xiàn)出由淺入深的特征，知識(shí)點(diǎn)之間銜接度較強(qiáng).

（三）在知識(shí)關(guān)聯(lián)模式上

在知識(shí)關(guān)聯(lián)模式上，人教A版教材將許多實(shí)際生活中常見(jiàn)的圖形插入到教材中，PH版教材將本節(jié)遇到的新詞匯在旁邊進(jìn)行提示并讓學(xué)生學(xué)習(xí).通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，人教A版教材將教學(xué)來(lái)源于生活的理念貫穿在教學(xué)過(guò)程中，注重對(duì)學(xué)生觀察能力的培養(yǎng)，并且在教材知識(shí)內(nèi)容的最后會(huì)設(shè)計(jì)“閱讀與思考”或者“探究與發(fā)現(xiàn)”等環(huán)節(jié)來(lái)發(fā)散學(xué)生的思維并且培養(yǎng)學(xué)生自主思考的能力;[3]PH教材在引入部分將本課中所涉及的生詞歸納到一起，使學(xué)生學(xué)習(xí)新詞匯.經(jīng)常在定義講解的部分插入一些專有名詞的解釋，比較注重知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)性，能夠?qū)W(xué)生的聯(lián)想記憶有幫助，也可以對(duì)學(xué)生的知識(shí)面進(jìn)行相應(yīng)的拓展.

三、教材例題與習(xí)題的對(duì)比

對(duì)PH版教材和人教A版教材中錐體的表面積與體積這一部分內(nèi)容例題與習(xí)題類型進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析得出下表：

通過(guò)比較可從中發(fā)現(xiàn)PH教材習(xí)題數(shù)量很大，本節(jié)中習(xí)題數(shù)量達(dá)到120題，能夠讓學(xué)生更好地理解本節(jié)所學(xué)知識(shí)并達(dá)到熟練掌握的程度，并且課后練習(xí)設(shè)計(jì)更為人性化，在板塊設(shè)計(jì)上劃分得很細(xì)致，使得習(xí)題難度更有層次感;而人教A版教材習(xí)題數(shù)量小，僅設(shè)置5道習(xí)題讓學(xué)生練習(xí)，不利于學(xué)生進(jìn)行全面的復(fù)習(xí)鞏固.其中拓展類習(xí)題數(shù)較少，不利于擴(kuò)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活常識(shí)來(lái)進(jìn)行解答的習(xí)題數(shù)量不多，導(dǎo)致學(xué)生在實(shí)際生活中很少應(yīng)用到所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，并且人教A版教材在排版上沒(méi)有PH教材人性化.

四、結(jié) 論

（一）教材內(nèi)容

從教材內(nèi)容上看，PH教材在本節(jié)教學(xué)內(nèi)容地安排上，將相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)緊湊地安排在一起，前后聯(lián)系比較大，所以在教材編寫過(guò)程中更注重對(duì)學(xué)生遷移能力的培養(yǎng)，并且注重培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)的能力;人教A版教材充分考慮到學(xué)生的實(shí)際情況，在一定程度上因?yàn)榻逃龑?duì)象的關(guān)系，所以PH版教材中對(duì)一些知識(shí)點(diǎn)的講解比人教A版教材詳細(xì)，但比較注重將知識(shí)運(yùn)用到生活中的能力，相比較而言容量較小.[3]

（二）知識(shí)點(diǎn)呈現(xiàn)方式

PH版教材以先對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行點(diǎn)撥然后進(jìn)行相關(guān)題目練習(xí)的模式展開(kāi)教學(xué)，知識(shí)點(diǎn)推理步驟明確，結(jié)構(gòu)清晰，使學(xué)生在自主練習(xí)的過(guò)程中體會(huì)本節(jié)所學(xué)知識(shí)在生活中的應(yīng)用，注重聯(lián)想記憶并使學(xué)生慢慢發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的延伸知識(shí)進(jìn)而能夠達(dá)到完全熟練掌握知識(shí)點(diǎn)的程度;而人教A版教材則是在簡(jiǎn)單的陳述本節(jié)即將學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)之后，只用一兩道例題對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行講解，并且讓學(xué)生通過(guò)記憶掌握本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，缺少推理過(guò)程，比較注重知識(shí)的概括.這樣的教學(xué)方法雖然注重理論與實(shí)際生活相結(jié)合的原則，但并不能全面啟發(fā)學(xué)生在生活中運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力.

（三）教材習(xí)題量對(duì)比

對(duì)教材習(xí)題量進(jìn)行對(duì)比后發(fā)現(xiàn)，PH教材中針對(duì)鞏固基礎(chǔ)知識(shí)設(shè)置了很大數(shù)量的習(xí)題，很大一部分題目是較低知識(shí)水平的，更注重鞏固本節(jié)所學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，并且習(xí)題的難度逐步增加，劃分得比較細(xì)致，適用于不同學(xué)習(xí)程度的學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí);為了提升學(xué)生綜合解題的能力，教材中包含多種題型并且對(duì)例題的講解更為詳細(xì)，比較適合學(xué)生自學(xué).而人教A版教材中對(duì)例題與習(xí)題數(shù)量的設(shè)置并不多，學(xué)生缺少相關(guān)的素材來(lái)對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行反復(fù)的鞏固;另外，有很少量的習(xí)題是與生活知識(shí)有關(guān)的，拓展類的習(xí)題在數(shù)量設(shè)置上也并不是很多，不利于發(fā)散學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.[3]

【參考文獻(xiàn)】

[1]羅強(qiáng).中、新、美三國(guó)空間幾何體的表面積與體積比較研究[J].杭州：杭州師范大學(xué)，2016.

[2]謝小明.中美兩國(guó)三地高中數(shù)學(xué)幾何教材比較研究——以美國(guó)Prentice Hall版、臺(tái)灣南一版和大陸人教A版教材為例[D].桂林：廣西師范大學(xué)，2014.

[3]施瑩瑩，李邱斌，葉立軍.中美高中教材“柱、錐、臺(tái)體面積與體積”內(nèi)容比較研究[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考：上旬，2013（3）：70-72.