新課標(biāo)下初中數(shù)學(xué)教學(xué)逆向思維的開發(fā)與探索探析

楊潔

【摘 要】新形勢(shì)下，素質(zhì)教育理念和新課程教學(xué)改革對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)提出了新要求，教師不僅要根據(jù)教學(xué)大綱向?qū)W生傳授基本的數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)要結(jié)合學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)能力和知識(shí)理解情況培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，以此強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)的記憶和理解，更好地實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，這對(duì)于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)也有重要作用?；诖?，本文主要結(jié)合新課標(biāo)下初中數(shù)學(xué)教學(xué)逆向思維的開發(fā)與探索進(jìn)行探究。

【關(guān)鍵詞】新課標(biāo)；初中數(shù)學(xué)教學(xué)；逆向思維；開發(fā)與探索；研究分析

初中數(shù)學(xué)知識(shí)往往具有一定的抽象性，對(duì)學(xué)生的邏輯思維有一定的挑戰(zhàn)。學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中，往往對(duì)一些數(shù)學(xué)知識(shí)難以理解，在習(xí)題解答方面也存在障礙，所以，教師應(yīng)在強(qiáng)化學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上，有針對(duì)性地對(duì)學(xué)生進(jìn)行逆向思維的培養(yǎng)，以此提高教學(xué)質(zhì)量，提高學(xué)生的知識(shí)理解和應(yīng)用能力。本文基于逆向思維概念做出了研究，并具體闡述了新課標(biāo)下初中數(shù)學(xué)教學(xué)逆向思維的開發(fā)與探索的相關(guān)方法和策略，希望對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)有所啟發(fā)。

一、逆向思維概述

所謂逆向思維，是指在傳統(tǒng)的事物解決方法和應(yīng)用基本原理基礎(chǔ)上做出逆向和反向思考，也被稱為求異思維，應(yīng)用逆向思維，在問(wèn)題解決方面，可能會(huì)產(chǎn)生意想不到的效果。將逆向思維應(yīng)用在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和題目解答過(guò)程中，目的是培養(yǎng)學(xué)生的思維創(chuàng)新意識(shí)，讓學(xué)生在實(shí)際的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，對(duì)所掌握的數(shù)學(xué)公式和數(shù)學(xué)定理等知識(shí)進(jìn)行反向探索，并結(jié)合結(jié)論反向推導(dǎo)出已知的數(shù)學(xué)條件，可以簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)問(wèn)題，更高效地解決實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題。

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，應(yīng)用數(shù)學(xué)思維可以起到很好的解題效果，一方面，數(shù)學(xué)知識(shí)具有較強(qiáng)的邏輯性，在數(shù)學(xué)問(wèn)題的處理上，按照常規(guī)的解題思路有時(shí)會(huì)找不到切入點(diǎn)，借助反向探索的方式能夠?qū)?wèn)題拆分得更加細(xì)致，能夠起到簡(jiǎn)化問(wèn)題的效果。另一方面， 數(shù)學(xué)公式和定理之間存在緊密聯(lián)系，一些公式和定理可能相互貫通，借助逆向思維操作或反證法，往往更加容易發(fā)現(xiàn)其中的聯(lián)系，對(duì)于數(shù)學(xué)習(xí)題解答具有重要意義。

二、強(qiáng)化基礎(chǔ)知識(shí)，在基礎(chǔ)教學(xué)中培養(yǎng)和提升學(xué)生的逆向思維

數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)掌握情況有一定的要求，學(xué)生在掌握和理解大量基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上，才能進(jìn)行更加深入的知識(shí)學(xué)習(xí)，并幫助自身構(gòu)建起更加科學(xué)完整的知識(shí)架構(gòu)。數(shù)學(xué)知識(shí)往往具有較強(qiáng)的抽象性，在數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)中，學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解和掌握對(duì)后續(xù)的知識(shí)理解有重要意義。所以，為了有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)深度和拓寬學(xué)生學(xué)習(xí)廣度，應(yīng)注重對(duì)學(xué)生進(jìn)行基礎(chǔ)知識(shí)達(dá)到強(qiáng)化，在學(xué)生熟練掌握和應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上，加強(qiáng)培養(yǎng)和引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用逆向思維解答問(wèn)題。這樣不僅可以強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，同時(shí)也能引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入更深層次的學(xué)習(xí)。

比如，在人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)“軸對(duì)稱”的教學(xué)過(guò)程中，由于思維方式的影響，學(xué)生難以有效理解軸對(duì)稱的概念。這時(shí)，教師應(yīng)從學(xué)生的生活出發(fā)，可向?qū)W生列舉出生活中存在的軸對(duì)稱圖形，如：飛機(jī)、小紙船、剪刀、蝴蝶、桌子、黑板等，然后向?qū)W生舉出生活中不是軸對(duì)稱的物體，以此加深學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱概念的理解，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

三、關(guān)注學(xué)生的實(shí)際情況，針對(duì)性的進(jìn)行逆向思維培養(yǎng)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)結(jié)合學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握情況對(duì)學(xué)生進(jìn)行逆向思維培養(yǎng)。每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和知識(shí)理解能力各有差異，所以部分學(xué)生可能難以理解和應(yīng)用逆向思維。在逆向思維培養(yǎng)過(guò)程中，教師應(yīng)結(jié)合實(shí)際教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況，對(duì)教學(xué)方式進(jìn)行優(yōu)化創(chuàng)新，有針對(duì)性地開展逆向思維培訓(xùn)。教師可以組織學(xué)習(xí)進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，根據(jù)每個(gè)學(xué)習(xí)小組的學(xué)習(xí)狀態(tài)進(jìn)行針對(duì)性的逆向思維培養(yǎng)，以更好地達(dá)到提升教學(xué)質(zhì)量的效果。

四、探究數(shù)學(xué)定理的逆過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維

初中數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容中包含很多知識(shí)定理，這些知識(shí)定理都是經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的歷史實(shí)踐和歷代數(shù)學(xué)家證明的正確理論，能夠在解題過(guò)程中直接進(jìn)行應(yīng)用。但是，初中學(xué)生在學(xué)習(xí)和使用這些知識(shí)定理的過(guò)程中，并未對(duì)其進(jìn)行深入思考，如果想要進(jìn)一步驗(yàn)證這些公式定理的正確性，應(yīng)該如何操作和實(shí)踐呢？基于此，教師可借助分析法，結(jié)合題目中的已知條件和結(jié)論進(jìn)行逆向分析引導(dǎo)。

比如，已知a 是4的倍數(shù)，求證，a也是4的倍數(shù)。

針對(duì)這一題目，可借助逆向思維進(jìn)行分析證明：

證明：假設(shè)a不是4的倍數(shù)，那么會(huì)存在以下情況：a=4b+1或a=4b+2（b是整數(shù)）

當(dāng)a=4b+1時(shí)，a =（4b+1） =16b +8b+1=4（4b2+2b）+1；

當(dāng)a=4b+2時(shí)，a =（4b+2） =16b +16b+4=4（4b2+4b+1）；

當(dāng)a=4b+3時(shí)，a =（4b+3） =16b +24b+9=4（4b2+6b+2）+1。

由此可見，不論是哪一種情況，都不能得出a不是4的倍數(shù)，這和實(shí)際的已知條件相矛盾。

所以可以得出a 是4的倍數(shù)，a也是4的倍數(shù)。

五、利用多樣化的學(xué)習(xí)方法培養(yǎng)逆向思維

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生采用多樣化的學(xué)習(xí)方法，以此引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)解題的創(chuàng)新，引導(dǎo)學(xué)生從多樣化的學(xué)習(xí)角度進(jìn)行知識(shí)切入。教師可借助反證法進(jìn)行證明。反證法的基本結(jié)構(gòu)是基于：結(jié)論的反面是錯(cuò)誤的，進(jìn)而證明出結(jié)論是正確的?，F(xiàn)階段的有很多數(shù)學(xué)證明題如果用常規(guī)解法進(jìn)行正證明，往往難以找到突破口，所以可從結(jié)論的反面找尋證明的突破口，由此也就需要注重對(duì)逆向思維的培養(yǎng)和應(yīng)用。

比如，下列習(xí)題，證明：如果一條直線與另外兩條平行線中的一條相交，那么這條直線必定會(huì)與另外一條線相交。針對(duì)這個(gè)題目就可以應(yīng)用逆向思維來(lái)進(jìn)行證明：假設(shè)兩條相互平行的線是x，y，另外一條直線是z，z與線x相交。那么可以做出這個(gè)假設(shè)，假設(shè)直線z不與y相交，則z與y平行，同時(shí)由于y與x平行，這樣一來(lái)與題目中的已知條件矛盾，所以題目中假設(shè)不成立，最終可以得出結(jié)論：z與y平行。

這種反向的證明方式就是逆行思維最好的體現(xiàn)，教師在日常教學(xué)中，對(duì)學(xué)生進(jìn)行逆向思維的培養(yǎng)，不僅可以幫助學(xué)生有效分析和利用好題目的已知條件，同時(shí)還可以幫助他們打破常規(guī)解法的限制，從而有效提高學(xué)生的習(xí)題解答效率。

結(jié)語(yǔ)

總體來(lái)說(shuō)，初中數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容具有一定邏輯性和抽象性，學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)阻礙重重，因此，教師應(yīng)在強(qiáng)化學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上，有針對(duì)性地對(duì)學(xué)生進(jìn)行逆向思維的培養(yǎng)。同時(shí)，教師要在探究數(shù)學(xué)定理的逆過(guò)程上，借助多樣化的學(xué)習(xí)方法培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，從而更好地提高數(shù)學(xué)教學(xué)效果。

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