高中數(shù)學(xué)解題能力培養(yǎng)方面數(shù)形結(jié)合教學(xué)探討

盧衛(wèi)

【摘要】基于培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)解題能力對學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維培養(yǎng)、數(shù)學(xué)知識應(yīng)用以及數(shù)學(xué)探索積極性等方面的提升有積極作用，本次研究是利用數(shù)形結(jié)合的方式，對高中數(shù)學(xué)解題方式、圖形利用以及數(shù)學(xué)習(xí)題的梯度練習(xí)等方面進行研究，旨在為高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式創(chuàng)新、學(xué)生解題能力培養(yǎng)等方面提供微薄幫助.

【關(guān)鍵詞】高中;數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;解題能力

高中數(shù)學(xué)知識點本身的難度相對較高，學(xué)生的知識理解、解題技巧掌握直接影響學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知以及數(shù)學(xué)知識應(yīng)用.新時期的課標(biāo)要求下，從數(shù)學(xué)解題思維、知識邏輯以及知識線條化等角度進行教學(xué)設(shè)計，對進一步優(yōu)化高中生的學(xué)習(xí)方式、解題思維養(yǎng)成等方面有推動作用.數(shù)形結(jié)合模式應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)解題中，對幫助學(xué)生的解題思維培養(yǎng)、數(shù)學(xué)習(xí)題線條化表達以及提高實際學(xué)習(xí)效率等方面有積極作用[1].

一、數(shù)形結(jié)合法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用策略

（一）注重數(shù)形結(jié)合思維的培養(yǎng)

在落實高中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合教學(xué)的過程中，需要對學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思維進行培養(yǎng)，以此為后續(xù)的解題思維培養(yǎng)提供基礎(chǔ)條件.在高中數(shù)學(xué)的實踐教學(xué)中，需要采取多元思維的方式進行數(shù)學(xué)問題處理，以此培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣.培養(yǎng)高中生的數(shù)學(xué)解題思維，是以簡化數(shù)學(xué)習(xí)題信息的方式入手，并以問題簡單化、形象化的方式進行解題.例如，在對數(shù)學(xué)命題進行講解時，可以以情境實驗創(chuàng)設(shè)的方式進行落實，并聯(lián)系實際生活中的應(yīng)用，對命題進行變式訓(xùn)練，再以學(xué)生自主合作及交流討論的方式，實現(xiàn)解題思維的創(chuàng)新及共享，這是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維、數(shù)形結(jié)合解題思維的有效途徑[2].

（二）注重圖形結(jié)合的梯度練習(xí)

在利用圖形結(jié)合進行梯度練習(xí)的過程中，需要考慮學(xué)生問題理解、認(rèn)知能力等方面的差異性，所以，選擇有梯度、逐漸深入的數(shù)學(xué)習(xí)題作為樣例，對學(xué)生的圖形結(jié)合掌握及應(yīng)用方面有積極作用[3].例如，假設(shè)M={0，2，4，6，8}，選擇M的非空子集a，b，并且集合b中的最小值要大于a中的最大值，則解題方法有多少種可能？在對上述例題進行解析時，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、思考方式等方式存在差異，學(xué)生的結(jié)論存在差異，所以，在解題的過程中，可以利用數(shù)形結(jié)合的方式，全面分析題意，并以針對性練習(xí)的方式，對學(xué)生的圖形結(jié)合思維、數(shù)學(xué)解題思維等方面進行培養(yǎng)，以此提高數(shù)學(xué)課堂的綜合教學(xué)質(zhì)量.

（三）培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)切入點的能力

隨著數(shù)學(xué)習(xí)題解題難度的不斷深入，在利用圖形結(jié)合教學(xué)模式的過程中，需要培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)切入點的能力，這是實現(xiàn)數(shù)學(xué)習(xí)題由繁化簡、由淺入深的關(guān)鍵.在引導(dǎo)高中生對數(shù)學(xué)練習(xí)題進行解析的過程中，需要對解決方式、解題思路等方面進行調(diào)整，以此實現(xiàn)數(shù)學(xué)習(xí)題解析的簡單化、直觀化.

例如，假設(shè)F（A）=A10-A5+A2-A+1，求證：實數(shù)A都存在F（A）>0.

在對上述練習(xí)題進行講解及分析的過程中，是從問題分析及多項式求和的角度進行分析，在存在相同點的前提下，實現(xiàn)同底的函數(shù)引導(dǎo)：F（X）=AX，在對單調(diào)性進行證明時，則從單調(diào)性與底數(shù)關(guān)系的角度進行引導(dǎo)講解，以此實現(xiàn)對練習(xí)題的有效講解及分析.幫助學(xué)生尋找數(shù)學(xué)習(xí)題的解析切入點，是從習(xí)題練習(xí)、圖形結(jié)合解析方式等角度進行落實，以此提高學(xué)生的數(shù)學(xué)習(xí)題解析能力.

實現(xiàn)高中數(shù)學(xué)核算公式、數(shù)學(xué)模型、二次根式等抽象知識的實質(zhì)化，這對學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維開發(fā)、數(shù)學(xué)抽象知識應(yīng)用等方面有指向性作用.注重數(shù)學(xué)美的理念融入，重視數(shù)學(xué)文化轉(zhuǎn)化對學(xué)生數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)、掌握以及應(yīng)用等方面的推動作用，是學(xué)生在引導(dǎo)教學(xué)模式下，對數(shù)學(xué)知識實現(xiàn)有效利用，以此確保數(shù)學(xué)審美教育、教學(xué)的實際價值以及學(xué)生解題能力培養(yǎng)作用的全面提升.

二、數(shù)形結(jié)合法在高中數(shù)學(xué)解題中的實踐應(yīng)用效果

為檢驗數(shù)形結(jié)合法的實踐應(yīng)用效果，是以廣州市第六十五中學(xué)為依據(jù)，并以人教A版中的數(shù)學(xué)函數(shù)練習(xí)題、幾何練習(xí)題為案例進行實踐分析，以此提高本次研究的針對性及有效性.

（一）函數(shù)練習(xí)及效果

在利用圖形結(jié)合對人教A版的函數(shù)練習(xí)題進行解析時，是從簡化函數(shù)關(guān)系、引導(dǎo)學(xué)生解題思維的角度入手，教學(xué)目的是培養(yǎng)學(xué)生利用圖形進行函數(shù)練習(xí)題的解析，提高解題準(zhǔn)確性及效率.

例如，已知未知數(shù)x滿足以下三個條件：

① x-y+2≥0;② 3x-y-6≤0;③ x≥0，y≥0;現(xiàn)有函數(shù)z=ax+by，其中，a>0，b>0，且在函數(shù)最大值為12時，則2a+3b的最小值為多少？

在利用圖形結(jié)合對上述函數(shù)練習(xí)題進行講解時，是利用上述已知條件進行分析，可以構(gòu)建x，y坐標(biāo)軸，并針對上述三個條件的函數(shù)關(guān)系進行繪圖，具體畫圖如下：

在進行實踐解析的過程中，由a>0，b>0可知a，b的正向取值，并明確函數(shù)的走向及關(guān)系.在對函數(shù)的最大值及最小值進行講解及分析的過程中，可以根據(jù)函數(shù)關(guān)系的運動變化、函數(shù)關(guān)系等方面進行講解，以此實現(xiàn)解題思路以及函數(shù)關(guān)系簡化等方面的落實.學(xué)生在對上述函數(shù)關(guān)系進行統(tǒng)計及分析的過程中，是以學(xué)生求解以及函數(shù)關(guān)系判斷為中心，在培養(yǎng)學(xué)生函數(shù)思維的過程中，是以學(xué)生錯誤解析以及函數(shù)理解為依據(jù)，針對函數(shù)的錯誤練習(xí)進行講解，以此實現(xiàn)學(xué)生對數(shù)學(xué)函數(shù)知識以及函數(shù)關(guān)系等方面的理解加深.為進一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，是從函數(shù)關(guān)系形象化的角度進行落實，針對函數(shù)運動方式、函數(shù)與函數(shù)之間的關(guān)系等方面進行講解，并以聯(lián)系實際生活的方式，提高學(xué)生的探索積極性、解題效率以及解題準(zhǔn)確性.

（二）幾何練習(xí)及效果

高中學(xué)生對三角形、平行四邊形的相關(guān)知識已經(jīng)有基本的了解，而且其本身具有一定的數(shù)學(xué)知識推理能力、分析能力以及判定能力.雖然本節(jié)課內(nèi)容的知識點的掌握難度并不高，但是，重點是利用圖形結(jié)合模式的應(yīng)用，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力以及學(xué)生對數(shù)學(xué)的求知欲望，促使學(xué)生融入幾何的探究氛圍中.另外，在本次情境創(chuàng)設(shè)模式探究的過程中，是以學(xué)生為主體，并以引導(dǎo)學(xué)生主動獲取知識能力培養(yǎng)的方式，實現(xiàn)高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果、學(xué)生解題能力、解題效率以及幾何思維的綜合提升.在對高中人教A版幾何習(xí)題進行講解及分析的過程中，可以從問題處理的角度進行分析，幾何練習(xí)是以三維立體空間建立、培養(yǎng)學(xué)生三維立體感知的方式進行教學(xué)落實，以此實現(xiàn)數(shù)學(xué)圖形對學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維的培養(yǎng)效果提升.

例如，已知三棱錐P-ABC，F(xiàn)，E，D分別為PA，PC，PB三條線段的中心點，求證平面ABC與平面AFE的平行關(guān)系.

在對上述習(xí)題進行講解的過程中，繪制圖形如下：

在對上述習(xí)題進行講解的過程中，教師可以以鐘塔為依據(jù)，提高上述圖形的形象化，并與實際生活相聯(lián)系，進而幫助學(xué)生構(gòu)建三維立體化圖形，這對學(xué)生的面與面關(guān)系、點與點關(guān)系、線與線關(guān)系的理解及認(rèn)證等方面的認(rèn)知提升有積極作用.在對上述習(xí)題進行講解時，具體的時間安排可以分為以下三個階段：

第一階段（15分鐘）：自主學(xué)習(xí).出示教學(xué)目標(biāo)即教師圍繞本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容以問題的形式呈現(xiàn)出來——教師圍繞學(xué)習(xí)目標(biāo)指導(dǎo)學(xué)生自學(xué)，學(xué)生通過自學(xué)發(fā)現(xiàn)問題后先由學(xué)生自己解決，然后小組合作交流學(xué)習(xí)情況——學(xué)生間相互解決疑難問題（學(xué)生自學(xué)時教師巡視了解學(xué)情，誤區(qū)：教師不要作為旁觀者，應(yīng)該和學(xué)生一起參與其中.）

第二階段（15分鐘）：合作探究.師生探究具有代表性和全班性的疑難問題，精講重點難點、學(xué)生易錯易混知識點以及解答的方法和技巧（學(xué)生會的知識不講，切忌滿堂灌）.

第三階段（15分鐘）：達標(biāo)測試.利用圖形解析例題習(xí)題，檢查學(xué)習(xí)情況，要求學(xué)生作業(yè)當(dāng)堂完成，課外不留學(xué)習(xí)任務(wù)，從而減輕學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān).通過學(xué)生的反饋情況及時糾錯、總結(jié).

四、結(jié) 語

綜上所述，在利用數(shù)形結(jié)合模式的前提下，對高中生數(shù)學(xué)解題能力進行培養(yǎng)，可以提高學(xué)生的圖形解題應(yīng)用、數(shù)學(xué)知識應(yīng)用等能力，以此實現(xiàn)綜合教學(xué)質(zhì)量、學(xué)生解題思維等方面的綜合提升.在培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)解題能力的過程中，是以數(shù)學(xué)知識形象化、利用圖形拓展學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維為核心，以此實現(xiàn)對高中生數(shù)學(xué)邏輯思維以及解題能力的綜合培養(yǎng).雖然本次關(guān)于高中生數(shù)學(xué)解題能力培養(yǎng)以及數(shù)形結(jié)合教學(xué)方面的研究并不全面，例如，并沒有從不同數(shù)學(xué)例題等方面進行講解，但以數(shù)形結(jié)合為依據(jù)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力，仍可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)習(xí)題解析能力.

【參考文獻】

[1]黃碧波.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想的研究[J].西部素質(zhì)教育，2016（16）：99.

[2]劉君，陳付華.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想的研究[J].教育科學(xué)：全文版，2016（4）：285-286.

[3]耿海龍.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用研究[J].亞太教育，2016（13）：78.