基于時頻二維估計的衛(wèi)星導(dǎo)航失鎖快速重定位技術(shù)*

張 靜，張玉常，張榮兵，孫樹杰，董曉明

（1 北京遙測技術(shù)研究所 北京 100076；2 火箭軍軍代室 北京 100076）

引 言

在信號閃斷或者弱信號環(huán)境下，衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)易出現(xiàn)信號失鎖現(xiàn)象，無法連續(xù)穩(wěn)定跟蹤衛(wèi)星信號。如何提升接收機(jī)的性能，縮短失鎖重定位時間，成為衛(wèi)星導(dǎo)航領(lǐng)域的重要研究方向。

信號失鎖后，重定位的時間通常包括信號重新捕獲時間、環(huán)路建立穩(wěn)定跟蹤時間、位同步時間、幀同步時間和導(dǎo)航解算時間[1]。目前，導(dǎo)航接收機(jī)通常采用兩種方法來縮短失鎖重定位時間：一是輔助捕獲方法，利用接收機(jī)失鎖前的位置、速度和星歷信息預(yù)報載體的載波多普勒頻率，縮小多普勒頻率捕獲范圍，減少重新捕獲時間[2,3]；二是利用位置和星歷信息反推衛(wèi)星信號當(dāng)前時刻的位計數(shù)和幀計數(shù)，省去位同步和幀同步時間[4,5]。這兩種方法均依賴于載體位置和星歷信息，且方法一由于沒有預(yù)報碼相位，仍需進(jìn)行信號捕獲，方法二存在進(jìn)位模糊度問題，因此應(yīng)用具有局限性。

本文提出一條新思路，認(rèn)為在信號失鎖之前接收機(jī)穩(wěn)定跟蹤信號期間獲得的載波多普勒頻率、碼多普勒頻率和碼相位等信息仍具有可用價值，依據(jù)這些先驗信息不僅可以估計當(dāng)前時刻信號的載波多普勒頻率，而且可以準(zhǔn)確估計位計數(shù)、幀計數(shù)和碼相位，以此來實(shí)現(xiàn)快速重定位。相對而言，此方法不需要占用捕獲模塊，各個跟蹤模塊可并行工作，進(jìn)一步縮短重定位時間，且它不依賴載體位置和星歷信息，應(yīng)用更為廣泛。

1 基于時頻二維估計的重定位技術(shù)

信號失鎖后，接收機(jī)的常規(guī)處理是啟用信號捕獲功能，對載波多普勒頻率和碼相位進(jìn)行大范圍的二維搜索（如圖1（a）所示），并需要重新進(jìn)行位同步和幀同步以獲得準(zhǔn)確的歷元觀測值，這種方法適用于信號失鎖時間長或者載體動態(tài)變化較大的應(yīng)用場景[6,7]。

對于中低動態(tài)的應(yīng)用場景，如果能準(zhǔn)確預(yù)估信號恢復(fù)后的載波多普勒頻率和碼相位，使其在環(huán)路的牽引范圍內(nèi)，無需信號重新捕獲即可直接轉(zhuǎn)跟蹤處理（如圖1（b）所示），這樣一來可省去位同步和幀同步過程，重定位的時間只包括環(huán)路建立穩(wěn)定跟蹤時間和導(dǎo)航解算時間，相比常規(guī)處理將大大縮短。

圖1 信號捕獲二維搜索示意圖Fig.1 Two-dimensional search in signal capture

基于以上思路，本文提出一種基于時頻二維估計的衛(wèi)星導(dǎo)航信號失鎖快速重定位技術(shù)。對于中低動態(tài)的應(yīng)用場景，通過分析衛(wèi)星載波多普勒頻率的變化趨勢，可知其載波多普勒頻率近似呈線性變化，車載和機(jī)載應(yīng)用中衛(wèi)星多普勒頻率變化曲線如圖2所示。

圖2 中低動態(tài)場景下衛(wèi)星載波多普勒頻率的變化曲線Fig.2 Satellite carrier Doppler frequency in low and middle dynamic scene

據(jù)此提出基于時頻二維的估計算法：首先依據(jù)信號失鎖之前接收機(jī)獲得的載波多普勒頻率和碼相位等先驗信息，通過線性擬合的方式建立模型；然后預(yù)估信號恢復(fù)后的多普勒頻率和碼相位，縮小其不確定范圍，保證預(yù)估多普勒頻率和碼相位在接收機(jī)環(huán)路的牽引范圍內(nèi)，這樣無需經(jīng)過信號捕獲階段就能直接轉(zhuǎn)跟蹤處理；待穩(wěn)定跟蹤后也無需進(jìn)行位同步和幀同步，即可進(jìn)行導(dǎo)航解算，實(shí)現(xiàn)信號恢復(fù)后的快速重定位。

基于時頻二維估計算法的數(shù)據(jù)流如圖3所示。先驗信息包括本地時間和時鐘鐘漂值、失鎖前載波和碼多普勒頻率測量值、偽碼基準(zhǔn)速率及失鎖前碼相位測量值，經(jīng)過估算后得到信號恢復(fù)后的載波和碼NCO頻率控制字、碼相位、碼歷元值和碼啟動點(diǎn)，用于信號跟蹤和導(dǎo)航解算。

圖3 基于時頻二維估計算法的數(shù)據(jù)流圖Fig.3 The data flow of time-frequency estimation based algorithm

圖3中基于時頻二維估計算法的核心是建立數(shù)學(xué)模型估計載波多普勒頻率的平均變化率，以此為基礎(chǔ)對其余信息進(jìn)行估計。下面以一顆衛(wèi)星為例對基于時頻二維估計算法的詳細(xì)步驟進(jìn)行描述。

步驟1 計算估計間隔

信號失鎖時接收機(jī)本地時間為t1，信號恢復(fù)時本地時間為t2。本地時間由本地時鐘產(chǎn)生，因此估計間隔受時鐘鐘漂的影響。由于短時間內(nèi)鐘漂變化相對平穩(wěn)，因此可使用失鎖前接收機(jī)定位解算得到的時鐘鐘漂對估計間隔進(jìn)行計算。估計間隔Δt的計算公式為：

其中ClockDrift表示接收機(jī)的時鐘鐘漂。

步驟2 估計載波多普勒頻率

對載波多普勒頻率進(jìn)行一次線性擬合，建立模型，如圖4所示。

圖4 載波多普勒頻率近似擬合曲線Fig.4 Approximate fitting curve of carrier Doppler frequency

設(shè)衛(wèi)星信號失鎖前t0時刻接收機(jī)跟蹤獲得的載波多普勒頻率為dcarr0，t1時刻跟蹤獲得的載波多普勒頻率為dcarr1，則載波多普勒頻率變化率的平均值用式（2）計算。

步驟3 估計碼多普勒頻率

t2時刻的碼多普勒頻率可以通過式（4）計算得到。

其中，fcode表示偽碼基準(zhǔn)速率，單位為chip/s，fcarr表示載波基準(zhǔn)頻率，單位為Hz。

步驟4 估計碼相位

t2時刻的碼相位為失鎖前t1時刻的碼相位與碼相位變化量之和，其中碼相位變化量等于估計間隔內(nèi)碼速率（碼基準(zhǔn)速率+碼多普勒頻率）與時間軸圍成的梯形面積，如圖5所示。t2時刻的碼相位計算公式如式（5）所示。

圖5 碼相位變化量示意圖Fig.5 PN code phase variation

其中，φcode1表示失鎖前t1時刻碼相位，dcode1表示失鎖前t1時刻碼多普勒頻率。

步驟5 計算載波NCO和碼NCO頻率控制字

載波和碼跟蹤環(huán)使用數(shù)字控制振蕩器（NCO）復(fù)現(xiàn)載波頻率和偽碼速率，可通過式（6）計算頻率控制字[8]。

其中，f表示載波頻率或碼速率，N表示NCO保持寄存器長度，fs表示NCO的工作時鐘。

步驟6 估計碼啟動點(diǎn)

依據(jù)步驟4中t2時刻碼相位的估計結(jié)果，可知t2時刻距第一個積分起點(diǎn)的碼相位差φcode_remnant，即得出碼啟動點(diǎn)（積分起點(diǎn)），此時啟動碼的生成，轉(zhuǎn)跟蹤處理。

步驟7 估計碼歷元值

依據(jù)t2時刻碼相位的估計結(jié)果，可得到信號恢復(fù)后碼1ms歷元值E1ms和20ms歷元值E20ms，用于導(dǎo)航解算。

2 誤差分析

本文提出的快速重定位技術(shù)中，先驗信息中存在測量誤差的包括失鎖前載波多普勒頻率測量值、失鎖前碼多普勒頻率測量值、失鎖前碼相位測量值和時鐘鐘漂值，常規(guī)接收機(jī)中各個先驗信息的測量誤差如表1所示。

表1 先驗信息測量誤差Table 1 Measurement error of prior information

下面依據(jù)先驗信息的測量誤差最大值對載波多普勒頻率、碼多普勒頻率和碼相位的估計誤差進(jìn)行分析。

2.1 載波多普勒頻率估計誤差

通過分析載波多普勒頻率平均變化率的估計公式（2），可以得到的誤差范圍如式（7）所示。

其中emax(d)表示載波多普勒頻率單次測量誤差絕對值的最大值，此處為1Hz。

依據(jù)工程經(jīng)驗，時長t1-t0取值為6s，則的范圍為考慮失鎖前載波多普勒頻率本身的測量誤差范圍為[–1,1]Hz，由式（3）可得不同失鎖時間載波多普勒頻率誤差絕對值的最大值，如表2所示。

表2 不同失鎖時間載波多普勒頻率誤差絕對值的最大值Table 2 The maximum carrier Doppler frequency absolute error

從表2可以看出，采用本文提出的快速重定位技術(shù)，當(dāng)失鎖時間在60s以內(nèi)時載波多普勒頻率的估計誤差在鎖頻環(huán)的牽引范圍內(nèi)。

2.2 碼多普勒頻率估計誤差

碼多普勒頻率估計誤差與載波多普勒頻率估計誤差成比例關(guān)系，按照式（4）計算可得出不同失鎖時間碼多普勒頻率誤差絕對值的最大值。經(jīng)計算，當(dāng)失鎖時間在60s以內(nèi)時，估計誤差均在偽碼滑動范圍內(nèi)。

2.3 碼相位估計誤差

從式（5）可知，碼相位估計誤差由失鎖前碼相位測量誤差和碼相位變化量的估計誤差共同決定。其中碼相位變化量的估計誤差由失鎖前碼多普勒頻率測量誤差、碼多普勒頻率估計誤差、時鐘鐘漂決定。碼相位變化量的估計誤差存在以下四種情況，如圖6所示。

圖6 碼相位變化量估計誤差示意圖Fig.6 The evaluation error of PN code phase variation

①圖6（a）中，失鎖前碼速率測量值低于真值，失鎖后碼速率估計值高于真值；圖6（b）中，失鎖前碼速率測量值高于真值，失鎖后碼速率估計值低于真值；這兩種情況下碼相位變化量的估計誤差都等于圖中畫斜線的陰影面積減去畫點(diǎn)的陰影面積。

②圖6（c）中，失鎖前碼速率測量值高于真值，且碼速率估計值始終高于真值，碼相位變化量的估計誤差為畫斜線的陰影面積。

③圖6（d）中，失鎖前碼速率測量值低于真值，且碼速率估計值始終低于真值，碼相位變化量的估計誤差為畫點(diǎn)的陰影面積。

通過比較圖6四種情況可知，圖6（c）和圖6（d）所示的碼相位變化量估計誤差最大。

碼相位變化量估計誤差與失鎖前碼相位測量誤差（優(yōu)于0.01chip）相加，即可計算出不同系統(tǒng)頻點(diǎn)碼相位估計誤差絕對值的最大值，如表3所示。

由表3可以看出，對于GPS-L1、GLONASS-G1和BDS-B1信號，偽碼基準(zhǔn)速率越大，失鎖時間越長，則碼相位估計誤差越大。當(dāng)失鎖時間在60s以內(nèi)時，三系統(tǒng)頻點(diǎn)的碼相位估計誤差均在轉(zhuǎn)跟蹤滑動范圍內(nèi)。

表3 碼相位估計誤差絕對值的最大值（單位：chip）Table 3 The maximum evaluation absolute error of PN code phase（unit:chip）

3 工程實(shí)現(xiàn)及試驗驗證

本文基于一款GPS-L1、GLONASS-G1、BDS-B1多系統(tǒng)導(dǎo)航接收機(jī)進(jìn)行失鎖快速重定位技術(shù)的工程實(shí)現(xiàn)及試驗驗證。接收機(jī)軟件由基帶處理軟件和導(dǎo)航應(yīng)用軟件組成，基帶處理軟件完成信號的預(yù)處理、捕獲、跟蹤和觀測量提取，輸出偽距、偽距變化率、時間、電文給導(dǎo)航應(yīng)用軟件，由導(dǎo)航應(yīng)用軟件進(jìn)行導(dǎo)航解算，得出時間、位置、速度等信息。

3.1 工程實(shí)現(xiàn)

在原有軟件處理流程基礎(chǔ)上嵌入本文提出的算法，在接收機(jī)跟蹤的某顆衛(wèi)星信號出現(xiàn)失鎖后，按照第1節(jié)中步驟對該顆衛(wèi)星信號的載波多普勒頻率、碼多普勒頻率和碼相位等信息進(jìn)行預(yù)估并重新啟動跟蹤，其工程實(shí)現(xiàn)的軟件流程如圖7所示。當(dāng)衛(wèi)星跟蹤狀態(tài)達(dá)到碼同步、載波同步后即可參與定位，實(shí)現(xiàn)失鎖快速重定位。

圖7 算法工程實(shí)現(xiàn)軟件流程Fig.7 The algorithm flow chart

3.2 試驗驗證

為了驗證本技術(shù)的工程實(shí)現(xiàn)效果，使用衛(wèi)星信號模擬器在車載（速度最大為30m/s，加速度最大為0.3g）和機(jī)載（速度最大為200m/s，加速度最大為3g）應(yīng)用場景下對GPS-L1、GLONASS-G1和BDS-B1三系統(tǒng)頻點(diǎn)進(jìn)行了收星定位試驗，測試框圖如圖8所示，具體測試情況如下所述。

首先測試本算法的估計誤差。接收機(jī)開機(jī)定位解算出時鐘鐘漂后，設(shè)置跟蹤通道啟用時頻二維估計算法，但信號保持正常跟蹤，通過比對實(shí)際跟蹤與估計的載波多普勒頻率及碼相位差值得到估計誤差。

估計誤差如表4所示，表中數(shù)據(jù)為多次測試的統(tǒng)計RMS結(jié)果。以GPS-L1系統(tǒng)為例，估計的載波多普勒頻率減去實(shí)際跟蹤的載波多普勒頻率得到多普勒頻率估計誤差，如圖9所示，估計的碼相位減去實(shí)際跟蹤的碼相位得到碼相位估計誤差，如圖10所示。

圖8 測試框圖Fig.8 Test diagram

表4 載波多普勒頻率與碼相位估計誤差測量值Table 4 The measured evaluation errors of carrier Doppler frequency and PN code phase

圖9 載波多普勒頻率估計誤差Fig.9 The evaluation error of carrier Doppler frequency

圖10 碼相位估計誤差Fig.10 The evaluation error of PN code phase

在弱信號環(huán)境下，測試各系統(tǒng)信號失鎖恢復(fù)后接收機(jī)的跟蹤情況及重定位時間。采用高靈敏度跟蹤，跟蹤環(huán)路積分時間設(shè)為10ms。接收機(jī)開機(jī)定位解算出時鐘鐘漂后，調(diào)節(jié)接收機(jī)信號輸入功率，關(guān)閉衛(wèi)星信號后再打開信號，觀察在不同輸入功率下信號跟蹤情況并記錄接收機(jī)重定位的時間。

測試結(jié)果表明，在信號輸入功率高于–145dBm、信號失鎖時間小于60s時，信號恢復(fù)后接收機(jī)能夠?qū)崿F(xiàn)對所有可見衛(wèi)星信號的穩(wěn)定跟蹤，在1s內(nèi)實(shí)現(xiàn)重定位，位置、速度誤差在精度范圍內(nèi)，測試結(jié)果如表5所示。

表5 失鎖重定位時間及位置、速度誤差Table 5 Test results of repositioning time and errors of position and speed

4 結(jié)束語

本文提出一種基于時頻二維估計的衛(wèi)星導(dǎo)航失鎖快速重定位技術(shù)，并基于一款多系統(tǒng)導(dǎo)航接收機(jī)進(jìn)行了工程實(shí)現(xiàn)及試驗驗證。試驗結(jié)果表明，基于時頻二維估計的載波多普勒頻率和碼相位估計誤差在理論分析范圍內(nèi)，估計精度滿足快速重定位的要求；在信號輸入功率高于–145dBm（積分時間為10ms）、信號失鎖時間小于60s時，接收機(jī)失鎖重定位時間在1s以內(nèi)，較常規(guī)信號重捕大大縮短，適用于中低動態(tài)場景的接收機(jī)。