基于數(shù)學(xué)活動(dòng)積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)

李雪梅

摘? 要：在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是十分重要的，這是新版《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出的“四基”目標(biāo)之一。數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是在實(shí)際數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程中逐步積累的，基于此背景，對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上引導(dǎo)學(xué)生在動(dòng)手活動(dòng)中積累操作經(jīng)驗(yàn);在探究活動(dòng)中積累思維經(jīng)驗(yàn);在總結(jié)活動(dòng)中積累反思經(jīng)驗(yàn)的策略進(jìn)行了探究，希望能夠達(dá)到一定的借鑒意義。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)活動(dòng);數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn);積累

在《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中突出強(qiáng)調(diào)“四基”，其中一項(xiàng)就是基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，這也是學(xué)生必須要掌握的一項(xiàng)基本目標(biāo)，數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是在實(shí)際數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程中逐步積累的，帶有典型的主體性特征，使學(xué)生能夠在做數(shù)學(xué)和實(shí)際思考的過(guò)程中，獲得個(gè)性化感悟，并不斷地積累和沉淀。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，借助動(dòng)手操作實(shí)踐等一系列相關(guān)活動(dòng)，能夠使學(xué)生在這一過(guò)程中積累足夠豐富的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，并在此基礎(chǔ)上促進(jìn)他們數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成。

一、在動(dòng)手活動(dòng)中積累操作經(jīng)驗(yàn)

所謂“智慧自動(dòng)作發(fā)端”，小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，基于動(dòng)手操作可以對(duì)抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，這樣學(xué)生在獲取知識(shí)的同時(shí)，才能真正實(shí)現(xiàn)多感官的主動(dòng)參與，才能確保動(dòng)手、動(dòng)腦以及語(yǔ)言等多方的有機(jī)融合，使所獲取的知識(shí)和體驗(yàn)具有深刻性和牢固性，以全面提升活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積極性和實(shí)效性。

例如，一位教師在教學(xué)“平行四邊形的面積”一課時(shí)，有這樣一個(gè)教學(xué)片段。

師：剛才為了驗(yàn)證平行四邊形的面積，我們所使用的是“數(shù)方格”的方法，那么大家想一想，究竟是何道理？

……

師：看來(lái)你們遇到了阻礙，老師可以給你們一個(gè)友情提示：現(xiàn)在我們共同觀察這個(gè)平行四邊形，如果借助剪裁的方式能否對(duì)其進(jìn)行轉(zhuǎn)化？可否將其轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形，而且面積不會(huì)發(fā)生改變。

生：沿著平行四邊形的高能夠剪下一個(gè)小三角形之后，將其挪到另一邊，就可成功地拼湊為長(zhǎng)方形。

師：看起來(lái)你觀察得非常認(rèn)真，那么再比對(duì)這兩個(gè)圖形，你又能夠發(fā)現(xiàn)什么？（學(xué)生開展動(dòng)手操作實(shí)踐。）

針對(duì)平行四邊形面積公式的實(shí)際推導(dǎo)過(guò)程中，剪拼方法極為關(guān)鍵。通過(guò)學(xué)生的自主動(dòng)手操作實(shí)踐，能夠幫助學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)形成一定層面的感知，當(dāng)這一感知積累到一定程度之后，便可就此形成數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。上述教學(xué)案例中，學(xué)生通過(guò)數(shù)方格的方式已經(jīng)積累到了一定的操作經(jīng)驗(yàn)，所以，驗(yàn)證和推導(dǎo)也自然能夠做到水到渠成。但是在利用拼剪法進(jìn)行驗(yàn)證時(shí)，很顯然遭遇了阻礙，需要教師的及時(shí)鋪墊、引導(dǎo)以及有效提示。由此可見，針對(duì)此方面的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生相對(duì)匱乏，然而這樣的操作卻是推導(dǎo)多邊形面積公式的有效舉措。通過(guò)對(duì)教材的研讀，可以發(fā)現(xiàn)，在教學(xué)“平行四邊形和長(zhǎng)方形的認(rèn)識(shí)”時(shí)，其中的練習(xí)會(huì)涉及“剪一剪”的活動(dòng)，但是為何學(xué)生會(huì)缺乏這種操作經(jīng)驗(yàn)？于是教師對(duì)學(xué)生就此展開提問(wèn)，有的學(xué)生說(shuō)忘了，而有的學(xué)生說(shuō)沒有真正剪過(guò)。所謂操作經(jīng)驗(yàn)，是立足于行為的操作，而并非思維的操作，這一操作是充分利用直觀素材引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，這樣才能使學(xué)生獲得第一手的直接經(jīng)驗(yàn)，是以學(xué)習(xí)材料為對(duì)象而獲得的感性認(rèn)知。因此，實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)組織學(xué)生展開動(dòng)手操作活動(dòng)，作為教師其主要職責(zé)在于引導(dǎo)，基于回想、復(fù)述、提問(wèn)等多元的方法，成功地鏈接起學(xué)生具有直觀性的操作經(jīng)驗(yàn)，這樣就能使學(xué)生自主在腦海中就此形成動(dòng)態(tài)表象?；诮虒W(xué)實(shí)踐可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生所獲得的操作經(jīng)驗(yàn)會(huì)對(duì)日后解決問(wèn)題形成極大的引導(dǎo)、輔助作用以及支撐功能。只有這樣，才能在日后學(xué)習(xí)平行四邊形面積推導(dǎo)的過(guò)程中，使學(xué)生自主聯(lián)想到運(yùn)用拼接的方法順利完成對(duì)公式的推導(dǎo)，也就是我們?nèi)粘Ｋf(shuō)的“引導(dǎo)學(xué)生親歷動(dòng)手操作的過(guò)程”，此目的就是期望學(xué)生就此獲得最直接的操作經(jīng)驗(yàn)。

二、在探究活動(dòng)中積累思維經(jīng)驗(yàn)

對(duì)于數(shù)學(xué)這門學(xué)科的學(xué)習(xí)而言，其關(guān)鍵目標(biāo)在于促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展，因此作為數(shù)學(xué)教師需要充分了解教材內(nèi)容，這樣才能夠緊扣教材中的知識(shí)點(diǎn)，為學(xué)生精心設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)，組織學(xué)生自主探究，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)思維經(jīng)驗(yàn)，以保障學(xué)科綜合素養(yǎng)的提升。

例如，一位教師在教學(xué)《長(zhǎng)方體的表面積》一課時(shí)，在引導(dǎo)學(xué)生得出長(zhǎng)方體的表面計(jì)算方法之后，給學(xué)生展示兩個(gè)小正方體，棱長(zhǎng)都為一厘米，將其拼成為長(zhǎng)方體，學(xué)生發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體的表面積相對(duì)于原有正方體的表面積減少了，教師緊接著出示以下表格，由學(xué)生自主探討并完成：

基于這一表格，學(xué)生們發(fā)現(xiàn)：在拼長(zhǎng)方體的過(guò)程中，隨著所使用的小正方體的個(gè)數(shù)逐漸增多，所拼成的長(zhǎng)方體，在表面積上就會(huì)呈現(xiàn)出逐漸遞減的狀態(tài)，仿佛其中還存在規(guī)律。于是，教師組織學(xué)生開展第二個(gè)探究活動(dòng)：用十個(gè)小正方體，每一個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)都為一厘米，同樣拼接為長(zhǎng)方體，大概存在幾種拼法？如果借助包裝紙對(duì)你所拼接的長(zhǎng)方體進(jìn)行包裝，哪種方式最省包裝紙？學(xué)生在這一操作過(guò)程中，展開了各種猜想以及充分的驗(yàn)證，基于自主操作、歸納總結(jié)，最終提煉出了相應(yīng)的規(guī)律。

上述教學(xué)案例中，緊扣長(zhǎng)方體表面積這一知識(shí)點(diǎn)而設(shè)計(jì)的兩個(gè)探究活動(dòng)，具有非常典型的有效性，而學(xué)生必然能夠在實(shí)際探究的過(guò)程中深化認(rèn)知、鞏固記憶。這是一種非常有效的學(xué)習(xí)舉措，既有助于提升學(xué)生的思維經(jīng)驗(yàn)，也有助于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新能力。

三、在總結(jié)活動(dòng)中積累反思經(jīng)驗(yàn)

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的獲取具有典型的主動(dòng)性以及個(gè)性化特點(diǎn)，如果基于學(xué)習(xí)群體的視角來(lái)分析，活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)同時(shí)又被賦予多樣性特點(diǎn)。這也就意味著，數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)在持續(xù)積累的過(guò)程中，不可缺少學(xué)生之間的相互交流、總結(jié)以及自我反思。教師應(yīng)幫助學(xué)生顯化這一經(jīng)驗(yàn)，在組織學(xué)生反思的過(guò)程中，充分體會(huì)思考探究經(jīng)驗(yàn)以及實(shí)際操作經(jīng)驗(yàn)，這樣才能夠促進(jìn)認(rèn)知思維的縱深拓展，使學(xué)生能夠在這一過(guò)程中養(yǎng)成善于推廣、舉一反三的良好習(xí)慣;同時(shí)還要組織學(xué)生總結(jié)失敗的教訓(xùn)，交流的過(guò)程能夠使學(xué)生充分體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)科特有的嚴(yán)謹(jǐn)美，能夠獲得更豐富的情感體驗(yàn)，促進(jìn)情緒體驗(yàn)的發(fā)展。

例如，在完成“平行四邊形的面積計(jì)算”的學(xué)習(xí)之后，教師可以在總結(jié)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)引導(dǎo)式提問(wèn)：“現(xiàn)在大家能否回憶起我們是如何開展平行四邊形面積公式的探究的？在實(shí)際探究的過(guò)程中，你是否遭遇過(guò)困難？又是如何克服這些困難的？”（學(xué)生自主展開反思、交流與總結(jié)）生1：我首先借助的是“數(shù)方格”的面積計(jì)算方法，但是過(guò)于繁雜，于是就考慮是否存在其他更簡(jiǎn)便的方法。生2：我首先針對(duì)這個(gè)平行四邊形展開了細(xì)致觀察，我發(fā)現(xiàn)，沿著高，能夠剪下一個(gè)三角形，再將其平移到另一邊，很顯然就變成一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形面積的計(jì)算，我們之前已經(jīng)了解。生3：沿著高剪開能夠?qū)⑵滢D(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形。生4：我對(duì)比了原圖和標(biāo)貼之后的長(zhǎng)方形，認(rèn)為長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬實(shí)際上和平行四邊形的兩條邊是完全相同的，經(jīng)過(guò)同桌的幫助，我發(fā)現(xiàn)這一思維是錯(cuò)誤的，由此可見，學(xué)習(xí)過(guò)程中必須要有認(rèn)真細(xì)心的觀察。

在課件的引領(lǐng)下，教師帶領(lǐng)學(xué)生回顧具體的轉(zhuǎn)化過(guò)程，并提問(wèn)：“下節(jié)課我們還要學(xué)習(xí)面積計(jì)算，只是圖形換成三角形，那么，怎樣才能夠完成面積的推導(dǎo)？”這一問(wèn)題的設(shè)計(jì)，既是對(duì)本節(jié)課所積累的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的有效提煉，同時(shí)也能夠?qū)⑵溥w移至日后的學(xué)習(xí)過(guò)程中。

對(duì)于教學(xué)目標(biāo)而言，切不可僅僅局限于某一節(jié)課的教學(xué)中，而應(yīng)當(dāng)具備長(zhǎng)遠(yuǎn)的目光，才能夠使學(xué)生終身受益。日常學(xué)習(xí)過(guò)程中必須要引導(dǎo)學(xué)生時(shí)時(shí)檢查自己的思維活動(dòng)并展開反思，使學(xué)生充分體會(huì)到自己是如何發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并有效解決這一問(wèn)題的，而且總結(jié)自己所使用的思考方法以及技能技巧，從中評(píng)出優(yōu)劣，以不斷完善。通過(guò)這一過(guò)程，才能夠使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解上升到理性層面，只有基于親歷而生成的思想和經(jīng)驗(yàn)才更有價(jià)值、更高效。實(shí)際上，對(duì)于數(shù)學(xué)活動(dòng)而言，如果其復(fù)雜程度越高，也就意味著學(xué)生必須要附以與此相對(duì)應(yīng)的情感和意志，這不僅有助于提升學(xué)生的自主學(xué)力，對(duì)于學(xué)生人格的塑造以及培養(yǎng)而言，同樣具有極為重要的作用。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)為學(xué)生提供豐富的實(shí)踐機(jī)會(huì)以及充足的實(shí)踐時(shí)間，這樣才能夠使學(xué)生以積極的態(tài)度投入對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的習(xí)得過(guò)程，基于自主觀察、實(shí)驗(yàn)以及猜測(cè)等相關(guān)數(shù)學(xué)活動(dòng)，既能夠豐富數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式的多元化，也能夠基于恰當(dāng)合理的教學(xué)活動(dòng)，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)對(duì)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的有效積累，以推動(dòng)學(xué)生綜合素養(yǎng)的全面提升。