引導(dǎo)學生用變的眼光去學習“探索規(guī)律”

張永祥

摘? 要：規(guī)律是事物內(nèi)在的特征，數(shù)學規(guī)律就是數(shù)與形之間的內(nèi)在特征與聯(lián)系。優(yōu)化探索規(guī)律教學是小學數(shù)學教學的重要使命所在，因為它是發(fā)展創(chuàng)新意識、分析意識等數(shù)學素養(yǎng)的重要陣地。所以我們應(yīng)善于指導(dǎo)學生在變化中發(fā)現(xiàn)疑問、發(fā)現(xiàn)共性，并在研究中學會抽象歸納，實現(xiàn)有效學習，也促進數(shù)學思維的有序發(fā)展。

關(guān)鍵詞：規(guī)律;變化;疑問;共性;思維

事物是變化的，是發(fā)展的，這是現(xiàn)代哲學早就認定的范疇。但其變化中也有恒定的規(guī)律存在，探索這些規(guī)律就成為學習研究的重要使命所在。小學數(shù)學本身就是一門科學，為此教材內(nèi)容中總蘊含著數(shù)與形所特定的規(guī)律，盡管它們不斷上升發(fā)展著，但總存在著保持不變的特征或關(guān)系 [1]。因此，在小學數(shù)學教學中教師就得善于引領(lǐng)學生用變化的眼光去看待學習中出現(xiàn)的各種現(xiàn)象，指導(dǎo)他們從變化的角度去探究現(xiàn)實世界里的數(shù)量關(guān)系和圖形特征，從而在變化中尋覓到規(guī)律，發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識的本質(zhì)。同時，也讓他們的抽象概括、歸納類比、猜想驗證等數(shù)學思想方法得到歷練和培養(yǎng)。

一、在變化中發(fā)現(xiàn)疑問

小學數(shù)學教材在每一個年級學習中都安排許多的數(shù)學實踐探索活動，如四年級下冊就有“一億有多大”“數(shù)字與信息”“多邊形的內(nèi)角和”三部分，其他年級的教材也有同樣的設(shè)置。從教材的編寫中我們不難看出，數(shù)學教學不僅要夯實“四基”，還要培養(yǎng)和發(fā)展學生的動手實踐、合情推理、探索研究、創(chuàng)新思考等諸方面的素養(yǎng)，為學生數(shù)學核心素養(yǎng)的全面提升奠定堅實的基礎(chǔ)。因此，在實際教學中我們要善于利用教材的資源，積極引導(dǎo)學生在探究數(shù)量、圖形、算式和各種關(guān)系的變化中，找出變化的主要因素，從而發(fā)現(xiàn)其主要的變化現(xiàn)象，試著提出值得探究的問題，為順利投入探索規(guī)律的活動之旅中提供必要學習準備。

如，在三年級下冊第一單元“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”教學之后，編者設(shè)計了“有趣的乘法計算”數(shù)學實踐探索活動。

首先，教材提供了3道自主練習題，旨在讓學生進一步熟悉兩位數(shù)乘兩位數(shù)乘法運算方法。

2 4? ? ? ? 5 3? ? ? ?6 2

× 1 1? ? ? × 1 1? ? ?× 1 1

其次，組織學習成果展示活動。因為算出乘積不是本節(jié)課的重點，所以我們得把更多的精力投放到引導(dǎo)規(guī)律探究之中。因此，當學生匯報學習成果之后，教師還得適度引導(dǎo)：“計算并不難，是吧！老師還想問一問大家，通過計算，你還有什么新的發(fā)現(xiàn)？”“都是兩位數(shù)乘兩位數(shù)，3道乘法算式中都有同一個乘數(shù)11，而另外一個是不同的?！苯?jīng)過觀察、比較，學生能夠感受到這組算式中的變與不變的數(shù)。隱約中學生會發(fā)出疑問，“新課的學習就是這么簡單的計算，不會吧？”疑問引發(fā)學習關(guān)注，誘發(fā)學習思考?！俺朔e也不相同?！薄皩Γ〕朔e不同是不是就意味著這組算式就是簡單的計算復(fù)習，沒有什么奧秘存在呢？”教師見縫插針地追問，看似對學習的肯定，但也在無形中提醒學生，“今天的學習不會這么簡單的”。學生會在疑問中產(chǎn)生新的疑惑，“真的沒有規(guī)律嗎？”“如果有規(guī)律，那又會是什么樣的規(guī)律呢？”

第三，組織活動探索，尋覓計算中的內(nèi)在規(guī)律?！鞍?！我發(fā)現(xiàn)了一點奧秘，你們看24×11的乘積中有2和4這兩個數(shù)字?。　薄皩Π?！53×11的乘積中有5和3，62×11的乘積中有6和2。”“是不是其他的乘法也有這樣的特征呢？”帶著疑問，學生會在教師的指導(dǎo)下繼續(xù)計算一組算式：13×11，32×11，45×11。經(jīng)過計算學生驗證了自己的猜想，發(fā)現(xiàn)兩位數(shù)乘11，乘積中必定還會出現(xiàn)第一個乘數(shù)中的兩個數(shù)字。“乘積中間的又是什么呢？有規(guī)律嗎？”“我發(fā)現(xiàn)24乘11，百位上一定是2，個位上是4，十位上的6正好是2+4。”學生的發(fā)現(xiàn)，猶如一顆石子投進了平靜的湖水中，立刻產(chǎn)生了一片漣漪。學生會在這個發(fā)言的引導(dǎo)下自覺地去驗證另外的計算，并在驗證過程中發(fā)現(xiàn)兩位數(shù)乘11的運算規(guī)律，經(jīng)過展示匯報、交流歸納等活動，學生逐步提煉出：兩位數(shù)乘11，乘積就是兩邊一拉，中間相加。

從上述案例中，我們能夠看出，引導(dǎo)學生用變化的眼光去探究問題，勢必會在他們的學習中產(chǎn)生疑問，這些疑問就會成為學習推進的動力。也正因為疑問的生成，才能更好地誘發(fā)學習思考，為緊接著的探究活動提供正確的目標和方向，使得學習自然順暢，更具實效，也讓孩子們在學習中得到歷練，學習創(chuàng)新有了保障。

二、在變化中探索共性

如上所述，小學生探索規(guī)律的活動主要體現(xiàn)在挖掘數(shù)學現(xiàn)象中數(shù)與形的變化所隱含的規(guī)律，通過學習探索，最終能夠較為靈活地運用這樣的特征和關(guān)系去分析問題、研究問題 [2]。為此，在實際教學活動中，教師要創(chuàng)設(shè)對應(yīng)的學習情境、活動氛圍，引導(dǎo)學生進行有目的的觀察、思考和交流，以便于學生在具體的例子中感受到數(shù)與形的變化，學習探尋隱藏在現(xiàn)象中的數(shù)學本質(zhì)屬性，找到共同點，為提煉規(guī)律提供服務(wù)，也為學生的數(shù)學思維發(fā)展提供訓練場域。

例如，五年級數(shù)學下冊中“和的奇偶性”教學，就得把學習的重點放在計算比較、辨析思考、交流歸納、推理抽象等環(huán)節(jié)上，并通過計算不同的算式，感悟共性的特征，最終實現(xiàn)學習的突破。

首先，依照教材的內(nèi)容，設(shè)計學習活動：任意寫出一組兩個自然數(shù)（不是0的自然數(shù)）相加的例子，并按要求填寫好表格。

其次，組織學習交流。不同的學生展示自己的算式和結(jié)論。此時，教師就得予以引導(dǎo)，“你能根據(jù)表格的最后一列回答，思考一下這些自然數(shù)相加的特征嗎？”問題引領(lǐng)學生把思維再度回歸到習題中來，給他們嘗試分析的機會?！?1+23=34，是奇數(shù)加奇數(shù)，和是偶數(shù)。”“78+22=100，偶數(shù)加偶數(shù)，和是偶數(shù)?！薄?5+40=55，奇數(shù)加偶數(shù)，和是奇數(shù)?！睂W生結(jié)合自己的計算，針對表格的要求自覺地把自然數(shù)按照奇數(shù)、偶數(shù)的特征去加以解析，這樣讓學習活動有了質(zhì)的提升。此時，教師再次引導(dǎo)學生進行歸納提煉，最終發(fā)現(xiàn)兩個自然數(shù)相加，分三種情形，形成規(guī)律性認識。

從這一片段教學來看，一方面讓學生自主編加法題，就是體現(xiàn)學習的多樣性，給學生變化的感觸;另一方面又提示學生審視表格的第四列，有效地進行學習干預(yù)，促使學習更具指向性。這樣能開闊學習視野，在變化中積累豐富的感知，又在教師提示中找準研究的方向，為提煉和的奇偶性規(guī)律提供強有力的知識、思維保障。

第三，引導(dǎo)拓展學習?！皠偛磐瑢W們對兩個數(shù)相加和的奇偶性研究很有實效，那我們想想，如果是3個、4個，甚至更多個自然數(shù)相加，和還有規(guī)律嗎？”“可能是奇數(shù)，也可能是偶數(shù)?！薄安惶菀状_定?！薄笆堑?，我們應(yīng)該有策略去研究吧，小組合作試一試，想想從什么樣的算式研究最為靠譜?！苯處煹目偨Y(jié)與引領(lǐng)，會把學生的嘗試導(dǎo)入3個自然數(shù)相加，并在此基礎(chǔ)上拓展到4個自然數(shù)相加，最終形成這類問題研究的經(jīng)驗。“先選擇三個數(shù)相加最合適，然后再研究4個數(shù)相加?！薄?1+82+43，算式中有2個奇數(shù)，它們的和是偶數(shù)，再加上第三個數(shù)偶數(shù)，那么最后的和一定是偶數(shù)。因為偶數(shù)加偶數(shù)和是偶數(shù)?！薄笆沁@樣，可以先把兩個數(shù)相加，再考慮加上第三個數(shù)”……

上述教學活動，我們先讓學生按照教材編寫意圖走下去，在加數(shù)的變化中提煉出不變的共性規(guī)律，建構(gòu)兩個數(shù)相加和的奇偶性認知。緊接著，教師拋出疑問，引發(fā)新的學習思考。同時，指導(dǎo)學生采用既有的學習經(jīng)驗去列舉驗證，當學生研究三個數(shù)相加，和的奇偶性問題時，知識在拓展，視野也隨著開闊起來，隨著研究的深入，學生會自發(fā)地提煉出，“研究和的奇偶性，不需要逐步計算，只需要我們逐次判定每一個加數(shù)的奇偶性，再利用最終獲得的經(jīng)驗、規(guī)律去判定”。由此出發(fā)，相關(guān)的和的奇偶性的規(guī)律就在探索中浮出水面。

綜上所述，要較好地引導(dǎo)學生探索數(shù)學現(xiàn)象中的內(nèi)在規(guī)律，教師就得提供變化發(fā)展的數(shù)與形，讓學生在研究變化中發(fā)現(xiàn)共性，找到規(guī)律 [3]。所以在教學中我們要重視從變化的角度理解探索規(guī)律的教學價值，著力改進探索規(guī)律的教學思路，努力設(shè)計探索規(guī)律的活動過程，讓學生真正經(jīng)歷疑問、研究、發(fā)現(xiàn)和提煉的學習歷程，使得探索規(guī)律的教學愈加順暢，富有智慧。

參考文獻：

[1]? 黃芳. 規(guī)律的探索有規(guī)律可循——“用計算器探索規(guī)律”教學賞析[J]. 江西教育，2010（z2）：69-71.

[2]? 黃芳，盧自強. 從變化的角度看“探索規(guī)律”的教學[J]. 小學數(shù)學教育，2017（6）：8-9.

[3]? 楊梨. 巧用變式探索規(guī)律[J]. 江西教育，2014（z3）：103-103.