與《九章算術(shù)》有關(guān)的問(wèn)題解法探討

戴金旺

[摘? ?要]數(shù)學(xué)考試大綱明確提出在高考數(shù)學(xué)中考查數(shù)學(xué)文化.數(shù)學(xué)文化的考查是數(shù)學(xué)創(chuàng)新拓展的一大熱點(diǎn).對(duì)與《九章算術(shù)》有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題的解法探討，并總結(jié)其解題策略，能提高學(xué)生的解題能力.

[關(guān)鍵詞]九章算術(shù);數(shù)學(xué)問(wèn)題;解法;探討

[中圖分類號(hào)]? ? G633.6? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]? ? A? ? ? ? [文章編號(hào)]? ? 1674-6058（2019）08-0006-02

教育部考試中心函件《關(guān)于2017年普通高考考試大綱修訂內(nèi)容的通知》要求“增加中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的考核內(nèi)容，積極培育和踐行社會(huì)主義核心價(jià)值觀，充分發(fā)揮高考命題的育人功能和積極導(dǎo)向作用.比如，在數(shù)學(xué)中增加數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容”.這是數(shù)學(xué)考綱第一次明確地提出在高考數(shù)學(xué)中考查數(shù)學(xué)文化.高考對(duì)數(shù)學(xué)文化的考查可以包羅萬(wàn)象.本文主要對(duì)與《九章算術(shù)》有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行深度解讀，并闡述其解題策略

一、《九章算術(shù)》中的排列組合問(wèn)題

[例1]《九章算術(shù)》中，稱底面為矩形而有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐為陽(yáng)馬.設(shè)AA1是正六棱柱的一條側(cè)棱，如圖1，若陽(yáng)馬以該正六棱柱的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)，以AA1為底面矩形的一邊，則這樣的陽(yáng)馬的個(gè)數(shù)是（? ? ? ）.

A.4? ? ? ? ? B.8? ? ? ? ? C.12? ? ? ? ? D.16

分析：根據(jù)創(chuàng)新定義“陽(yáng)馬”的分析，并結(jié)合正六邊形的性質(zhì)，以矩形AA1B1B、AA1F1F、AA1C1C、AA1E1E為底面分別展開(kāi)，與之對(duì)應(yīng)的側(cè)棱都有4條，利用計(jì)數(shù)原理來(lái)處理即可.

解：如圖2，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，以矩形AA1B1B、AA1F1F、AA1C1C、AA1E1E為底面，每個(gè)底面都有4條側(cè)棱與其所對(duì)應(yīng)的底面垂直，所以這樣的陽(yáng)馬的個(gè)數(shù)是4×4=16，故答案為D.

點(diǎn)評(píng)：巧妙借助創(chuàng)新定義“陽(yáng)馬”來(lái)設(shè)置問(wèn)題，綜合運(yùn)用空間幾何體與平面幾何的性質(zhì)，借助基本計(jì)數(shù)原理、排列與組合來(lái)確定相應(yīng)的計(jì)數(shù)問(wèn)題.這里確定“陽(yáng)馬”的個(gè)數(shù)時(shí)，經(jīng)常由于考查不全面而導(dǎo)致遺漏，從而造成不必要的錯(cuò)誤.

二、《九章算術(shù)》中的立體幾何問(wèn)題

點(diǎn)評(píng)：解決此類問(wèn)題的策略是充分理解題目中給出的古文敘述，并加以正確翻譯，從中得到對(duì)應(yīng)的條件、公式等信息，結(jié)合條件建立對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，即相應(yīng)的空間幾何體，根據(jù)條件建立相應(yīng)的關(guān)系式并加以分析與求解，進(jìn)而回歸實(shí)際問(wèn)題來(lái)達(dá)到解決問(wèn)題的目的.

三、《九章算術(shù)》中的弓形問(wèn)題

點(diǎn)評(píng)：此類問(wèn)題以中國(guó)古代專著的古文敘述為背景，給題目賦予豐富的數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵，而解決問(wèn)題的關(guān)鍵就是對(duì)古文敘述加以正確理解與翻譯，并通過(guò)相應(yīng)數(shù)學(xué)知識(shí)所對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用，進(jìn)而來(lái)求解對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而為實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的解決提供條件.

近年高考數(shù)學(xué)涉及中國(guó)古代的數(shù)學(xué)文化的考題時(shí)有出現(xiàn)，隨著新大綱的進(jìn)一步明確，數(shù)學(xué)文化的考查會(huì)更進(jìn)一步，也會(huì)是數(shù)學(xué)創(chuàng)新拓展的一大熱點(diǎn).解決此類問(wèn)題時(shí)緊緊抓住“翻譯文字—數(shù)學(xué)建模—問(wèn)題解答—回歸實(shí)際”的解題策略加以靈活應(yīng)用，一定會(huì)有不錯(cuò)的收獲.

（責(zé)任編輯 黃桂堅(jiān)）