數(shù)學(xué)軟件在中職數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的應(yīng)用思考

摘 要：本文從三個(gè)方面入手對(duì)數(shù)學(xué)軟件在中職數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的具體應(yīng)用進(jìn)行分析，

旨在提高數(shù)學(xué)教學(xué)的感染力，吸引學(xué)生注意力。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)軟件；中職數(shù)學(xué)；概念教學(xué)；應(yīng)用

數(shù)學(xué)概念源自現(xiàn)實(shí)，又遠(yuǎn)離現(xiàn)實(shí)，具有高度的抽象性。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，概念的教與學(xué)是十分重要的。中職數(shù)學(xué)課程中數(shù)學(xué)概念可歸并為數(shù)式概念、形體概念、關(guān)系概念等幾大類(lèi)。中職數(shù)學(xué)中的大多數(shù)概念都是先觀察一些實(shí)例，從中發(fā)現(xiàn)共同的本質(zhì)特征，然后抽象出概念的定義。一些代數(shù)運(yùn)算法則，也是通過(guò)先舉實(shí)例，而后加以歸納、概括、抽象出一般法則的。數(shù)學(xué)概念的掌握要經(jīng)過(guò)一個(gè)由生動(dòng)的直觀到抽象的思維、再?gòu)某橄蟮乃季S到實(shí)際的應(yīng)用的過(guò)程，甚至要有幾個(gè)反復(fù)才能實(shí)現(xiàn)。借助概念的直觀背景，對(duì)抽象概念進(jìn)行直觀化表征，可提高概念教學(xué)的有效性。數(shù)學(xué)中的直觀是相對(duì)的，多媒體呈現(xiàn)的圖片、數(shù)學(xué)軟件提供的動(dòng)態(tài)操作便屬于具體而生動(dòng)的直觀。數(shù)式概念運(yùn)用Microsoft Mathematics 4.0 進(jìn)行教學(xué)。形體概念、關(guān)系概念一般可運(yùn)用《幾何畫(huà)板》。

一、 數(shù)學(xué)軟件在原始概念教學(xué)中應(yīng)用

所謂原始概念是不能用已被定義過(guò)的概念來(lái)下定義的概念。它是一切其他概念定義的出發(fā)點(diǎn)。如：點(diǎn)、直線、平面、集合。數(shù)學(xué)軟件也正是以這些原始概念為基本工具的，學(xué)生在熟練基本工具的同時(shí)也相應(yīng)地理解了這些原始概念。數(shù)軸，直角平面坐標(biāo)系，是解析幾何中最原始的定義。中職學(xué)生對(duì)數(shù)軸、直角平面坐標(biāo)系的特征把握不準(zhǔn)，通過(guò)操作課件能加深理解，從而更好地為學(xué)習(xí)其他概念打下基礎(chǔ)。

案例1：平面直角坐標(biāo)系的概念

圖1 平面直角坐標(biāo)系課件效果圖（單位長(zhǎng)度可調(diào)節(jié)，點(diǎn)A可任意拖動(dòng)）

上述數(shù)軸和直角平面坐標(biāo)系的課件是利用《幾何畫(huà)板》的坐標(biāo)系的功能，在此基礎(chǔ)上根據(jù)教材對(duì)數(shù)軸、直角平面坐標(biāo)的描述制作成的。學(xué)生通過(guò)親自操作，再加上老師啟發(fā)式的提問(wèn)來(lái)建立概念。

這種概念教學(xué)方式遵循了由形象到抽象的思維規(guī)律，讓學(xué)生直觀感知概念，并在充分感知的基礎(chǔ)上再作概括。這里要強(qiáng)調(diào)引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察、防止出現(xiàn)概念類(lèi)化錯(cuò)誤（不足或過(guò)度）的重要性。

二、 數(shù)學(xué)軟件在發(fā)生式定義方式給出的概念中的應(yīng)用

對(duì)中職數(shù)學(xué)中一些用發(fā)生式定義方式給出的概念，常采用揭示事物發(fā)生過(guò)程的辦法來(lái)引入。例如，圓、橢圓、雙曲線、拋物線等都可以通過(guò)直觀演示的方法，揭示其發(fā)生過(guò)程。這種方法生動(dòng)、直觀，同時(shí)還闡明了概念的客觀存在性。

案例2：圓錐曲線中的概念

圓錐曲線包括圓、橢圓、雙曲線、拋物線。對(duì)于這些概念，教材是這樣定義的：圓是到一定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合（或軌跡）。橢圓是到兩定點(diǎn)的距離之和等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合（或軌跡）（要求定長(zhǎng)大于兩定點(diǎn)間距離）。雙曲線是到兩定點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合（或軌跡）（要求差的絕對(duì)值小于兩定點(diǎn)間距離）。拋物線是到定點(diǎn)的距離等于到定直線的點(diǎn)的集合（或軌跡）。對(duì)于圓的這一概念，因?yàn)橛袌A規(guī)這一工具，學(xué)生很容易理解。對(duì)于圓、橢圓、雙曲線、拋物線的概念，教材有靜態(tài)的圖像說(shuō)明怎樣繪制，按說(shuō)明操作不方便，而且得到的軌跡也不準(zhǔn)確。教師在課堂上直接運(yùn)用《幾何畫(huà)板》，進(jìn)行如下操作：

1. 打開(kāi)幾何畫(huà)板；

2. 用“線段直尺工具”繪制一條線段AB（代表繩長(zhǎng)）；

3. 在繩長(zhǎng)上任取一點(diǎn)C（顯然學(xué)生明白該點(diǎn)到繩子兩端的距離之和就是繩子的長(zhǎng)度）；

4. 用“點(diǎn)工具”繪制兩定點(diǎn)F1和F2；

5. 分別以?xún)啥c(diǎn)F1，F(xiàn)2為圓心，以CA、CB為半徑作圓；

6. 作兩圓的交點(diǎn)P1，P2，構(gòu)造線段P1F1，P1F2，P2F1，P2F2，可知P1（P2）到兩定點(diǎn)F1、F2的距離之和為定長(zhǎng)（繩長(zhǎng)AB），隱藏兩圓。

7. 將P1、P2選擇為追蹤交點(diǎn)。

8. 拖動(dòng)點(diǎn)C，形成橢圓軌跡。

整個(gè)制作過(guò)程就是橢圓概念的形成過(guò)程，完全展示在學(xué)生面前，學(xué)生對(duì)橢圓的概念形成的條件有所理解，再讓學(xué)生自行繪制，學(xué)生是否能得到橢圓，就能檢測(cè)他是否掌握了橢圓的概念。

雙曲線、拋物線概念的教學(xué)與橢圓概念的教學(xué)相類(lèi)似，直接交給學(xué)生去自主探究，讓學(xué)生認(rèn)真閱讀教材的定義后，模仿橢圓的操作繪制雙曲線、拋物線，從而去理解概念。這種從感性到理性的抽象概括，形成概念的過(guò)程符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，在這個(gè)過(guò)程中不僅讓學(xué)生積極地參與到其中，還對(duì)概念有了更好的理解，對(duì)學(xué)習(xí)的積極性有很大幫助，還會(huì)讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)原來(lái)數(shù)學(xué)也是有自身的奇妙的。

三、 應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件糾正對(duì)概念的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)

中職學(xué)生比較喜歡直覺(jué)思維，他們憑直覺(jué)有時(shí)會(huì)產(chǎn)生一些錯(cuò)誤的結(jié)論。如（a+b）2=a2+b2，sin（α+β）=sinα+

sinβ，logaMN=logaM-logaN。我們?cè)趲椭鷮W(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時(shí)，就要不斷糾正學(xué)生頭腦中可能會(huì)出現(xiàn)的概念錯(cuò)誤。運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件得到數(shù)學(xué)事實(shí)，通過(guò)分析幫助學(xué)生排除對(duì)概念的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，掌握概念的本質(zhì)屬性，即使概念教學(xué)變得生動(dòng)、易懂，又使學(xué)生準(zhǔn)確地掌握概念。讓學(xué)生通過(guò)操作Microsoft Mathematics 4.0，多次反復(fù)地運(yùn)算去改正錯(cuò)誤。

四、 結(jié)語(yǔ)

總之，運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件輔助中職數(shù)學(xué)概念教學(xué)，課件圖像清晰明亮，畫(huà)面色彩協(xié)調(diào)，在課室不同位置的學(xué)生都能看得清楚，課件的藝術(shù)效果可以提高教學(xué)的感染力，增強(qiáng)視覺(jué)效果，吸引了學(xué)生的注意力。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉海，周倩.基于翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式下中職數(shù)學(xué)概念教學(xué)探索與實(shí)踐[J].職業(yè)，2016（9）：124-125.

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作者簡(jiǎn)介：楊青華，山西省太原市，太原市體育運(yùn)動(dòng)學(xué)校。