巧用“估算”化解試商瓶頸

趙建華

[摘 要]學(xué)生在學(xué)習(xí)“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”時，由于除數(shù)從一位數(shù)變成兩位數(shù)，因此產(chǎn)生了試商困難。在“除數(shù)是整十?dāng)?shù)的筆算除法”的教學(xué)中，基于學(xué)生的認(rèn)知生長點(diǎn)和易混、易錯點(diǎn)，結(jié)合學(xué)生的易錯題資源，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行估算，促進(jìn)學(xué)生在估算和解決問題的過程中突破思維瓶頸，內(nèi)化新知，提升能力。

[關(guān)鍵詞]估算；試商； 筆算除法

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2019）11-0026-02

“除數(shù)是整十?dāng)?shù)的筆算除法”是在學(xué)生已經(jīng)掌握了三年級“除數(shù)是一位數(shù)的筆算除法”的基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)的內(nèi)容，由于除數(shù)從一位數(shù)變成了兩位數(shù)，因此學(xué)生產(chǎn)生了試商困難。那么如何突破試商難的“瓶頸”呢？筆者從“估”和“錯”兩方面著手，在認(rèn)真分析學(xué)情和深入鉆研教材的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了“復(fù)習(xí)導(dǎo)入、淺嘗新知—自主探究、理解算理—練習(xí)延伸、內(nèi)化新知—暢談收獲、滲透文化”的教學(xué)流程并進(jìn)行了嘗試。

一、錯中有思，思之則明

筆者出示例題“92本連環(huán)畫，每班30本，可以分給幾個班？”后，先讓學(xué)生用自己喜歡的方法試著計(jì)算“92÷30”。很多學(xué)生用估算和口算的方法算出“92÷30”的商是3，于是筆者提問：“你們會列豎式進(jìn)行計(jì)算嗎？請大家獨(dú)立思考完成，有困難的同學(xué)可在小棒圖（如圖1）上圈一圈、畫一畫?！?/p>

1.暴露錯誤，正確導(dǎo)向

學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上完成了豎式計(jì)算，筆者初次巡視時，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的計(jì)算存在以下問題。 [92[÷]30=3……2][）] [9 2][3][9] [2][30][0][0] [）] [9 2][3][9] [2][30][92[÷]30=30……2][92[÷]30=30（本）……2（本）][）] [9 2][3][9] [2][30][0][0][92[÷]30=] [2][）] [9 2][3][9] [2][30][0][0]

筆者讓學(xué)生小組討論交流，這樣，很多問題在小組討論交流中得以解決。

2.聚焦錯誤，深化概念

師：通過討論交流，你們計(jì)算中的問題越來越少了，看來你們交流得很成功。

（筆者發(fā)現(xiàn)，在小組討論交流中很多學(xué)生把3從個位移到十位，但是對于“為什么3要寫在個位上，為什么30變成了3”并不理解。于是筆者讓學(xué)生聚焦這一問題展開討論交流。）

師：你們能說說在計(jì)算的過程中是怎么思考的嗎？

生1：我們小組有兩種不同的答案，我認(rèn)為3應(yīng)該在十位上，而張[××]同學(xué)則認(rèn)為3應(yīng)該在個位上。

師：很好?，F(xiàn)在我們就一起來討論這個問題，看看3到底是在個位上還是在十位上。

生2：先從9開始除，9在十位上，所以3也應(yīng)該在十位上。

生3：如果3在十位上的話就表示3個十，也就是30，30×30=900，與題目不符。如果商是3的話，那就是3×30=90，所以我認(rèn)為3應(yīng)該在個位上。

生4：我也認(rèn)為3在個位上，因?yàn)?2里面有3個30，所以商應(yīng)該是3。

生5：我同意生4的說法。大家請看小棒圖，每一個圈有30根木棒，92根小棒能畫3個圈。

生6：我用估算的方法也算出了商是3。我先把92估成90，90÷30=3，所以商應(yīng)該是3。

師：你們討論的是這節(jié)課的難點(diǎn)內(nèi)容，你們在小組交流中都能提出不同的想法，在思維碰撞中理解了抽象的算理，這就是我們合作的價值。

3.化解錯誤，新知生長

師：剛才兩位同學(xué)一開始把商的位置弄錯了，后來通過小組討論交流后找到了正確的答案。現(xiàn)在請想想為什么他們在列豎式時會弄錯商的位置呢？

生7：我認(rèn)為他們在計(jì)算的過程中沒有理解3放在十位上表示3個十。

生8：我認(rèn)為生7說得不夠準(zhǔn)確，應(yīng)該是3在個位上表示3個一，3在十位上表示3個十。

師：很好！同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了出錯的原因，誰能說說怎樣才能避免再犯同樣的錯誤？

生9：我們可以先估算，從而確定商的范圍。

生10：我們可以在算出答案后，用乘法驗(yàn)算。

【評析：在“試商”環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)了“暴露錯誤、聚焦錯誤、化解錯誤”三個步驟，讓學(xué)生通過“反思—修正—調(diào)整”思維路徑，有效達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)。一開始，學(xué)生在練習(xí)中出現(xiàn)了很多錯誤，筆者首先告訴學(xué)生要敢于暴露自己的錯誤思維，只有這樣才能更快地進(jìn)步。對于一些常規(guī)性的錯誤，學(xué)生通過合作交流很快可內(nèi)部解決。但對于核心問題，學(xué)生很難解釋清楚或難以理解，對此筆者聚焦問題“商3為什么在個位而不是在十位上？”，讓學(xué)生自己說一說是怎么思考的。這樣才能真正知道學(xué)生是怎么“學(xué)”的，進(jìn)而“對癥下藥”，確定合適的教學(xué)策略。在學(xué)生說出自己的思維路徑之后，筆者沒有立刻說出該怎么做，而是讓學(xué)生來說說怎樣才能避免再犯同樣的錯誤，因?yàn)閷W(xué)生表達(dá)的內(nèi)容就是他們對這一問題理解程度的外顯。這樣，既鍛煉了學(xué)生的表達(dá)能力，又對學(xué)生的知識接受程度進(jìn)行了有效診斷。

布魯納曾說：“學(xué)生的錯誤都是有價值的?！贝_實(shí)，錯誤是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中動態(tài)生成的，是一種寶貴的教學(xué)和學(xué)習(xí)資源。教師應(yīng)該樹立正確的錯誤觀，巧妙、合理地利用易錯題資源，引導(dǎo)學(xué)生自己分析錯誤的原因，反思錯誤的解法，積累解題經(jīng)驗(yàn)，這對于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，喚醒學(xué)生的求知欲望具有積極意義?！?/p>

二、估之有道，算之有理

師：剛才通過小組討論交流，你們用估、乘、除等不同的方法確定了商是3而不是30。現(xiàn)在請用同樣的方法來確定178÷30的商。先獨(dú)立思考再小組討論交流。

生11：商是5。

生12：我覺得商是6。

師：請按照剛才的方法先自己試著算一算，然后再在組內(nèi)交流自己的筆算過程。

師（順勢展示一位學(xué)生的學(xué)習(xí)成果）：仔細(xì)觀察這位同學(xué)的算法，你們有什么疑問？

生13：為什么估出來的是6，試商的卻是5呢？

（學(xué)生圍繞這一問題各抒己見）

生14：我把178估成180，180÷30=6，178÷30≈6，但是180[>]178，所以178÷30的商肯定比6小，所以商肯定是5。

師：這樣的估算有價值嗎？

生15：我認(rèn)為沒有必要估算。

（教師沒有表態(tài)）

生16：我認(rèn)為這樣的估算非常有價值。因?yàn)殡m然估出178÷30≈6，但通過思考，試商時直接可以商5，就不會試來試去，而且也能很快地知道商在個位上。

生17：因?yàn)?×30=180，180[<]178，所以商是5。

生18：178估成180，180[÷]30=6，180[>]178，估大了，所以商肯定比6小，因此商是5。

師：180[>]178，不能商6，馬上商5，5來自估算?？梢姡浪闶俏覀冇?jì)算筆算除法的一種有效方法。

生19：我是這么想的，一開始我們在做“最大能填幾”這道題目時，有同學(xué)總結(jié)說“幾和幾相乘最接近它且小于它”，在這道題中“5×30”最接近178，且小于178，所以我覺得商應(yīng)該是5。

師：很好，與課始所講的知識聯(lián)系起來了。這進(jìn)一步說明了估算是試商的重要方法。

【評析：在以往的教學(xué)中，我們習(xí)慣性地把口算、估算、筆算看成是相對獨(dú)立的計(jì)算方法，有時也會利用它們之間的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，但是把估算當(dāng)成筆算除法試商的一種思考路徑的意識還是比較淡薄的。本節(jié)課，筆者充分利用學(xué)生“估算的結(jié)果是6，但是商卻是5”這一有效的生長性資源，制造認(rèn)知沖突，讓學(xué)生展開思考、辨析、討論、質(zhì)疑，使學(xué)生認(rèn)識到“先估后算，估中有算，算中有估，不僅可以確定商的范圍，而且能準(zhǔn)確地算出筆算除法的商”。更為重要的是，學(xué)生在一次次的由估到算的過程中，就是利用了類比、推理、抽象進(jìn)行思維，就是在一次次地做思維的體操，不僅大大提升了學(xué)生的思維品質(zhì)，提高了學(xué)生筆算除法計(jì)算的準(zhǔn)確率，還使學(xué)生進(jìn)一步體會到了估算的重要價值，真正突破了學(xué)生試商難的“瓶頸”，收到了意想不到的教學(xué)效果?！?/p>

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 方巧娟， 宋煜陽. 關(guān)于筆算除法起始教學(xué)的思考[J]. 遼寧教育， 2013（9）：79-80.

[2] 賈春波， 許曉鋁. “錯誤”因干預(yù)而美麗：“除數(shù)是一位數(shù)的筆算除法”錯誤研究及干預(yù)策略[J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊， 2014（7）：37-39.

[3] 宋云鳳. 從“體驗(yàn)”到“體會”：“筆算除法”起始課教學(xué)設(shè)計(jì)與思考[J]. 小學(xué)數(shù)學(xué)教師， 2017（1）：33-36.

[4] 蔡真真. 循理入法 以理馭法：“筆算除法”教學(xué)實(shí)踐與思考[J]. 新教師， 2016（11）：49-50.

（責(zé)編 黃春香）