考慮振動(dòng)特性的鋼鋁復(fù)合車架多學(xué)科優(yōu)化

宋燕利 徐勤超 徐峰祥 阮仕禮 蘇建軍 王璉浩

1.武漢理工大學(xué)現(xiàn)代汽車零部件技術(shù)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢,4300702.武漢理工大學(xué)汽車零部件技術(shù)湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心，武漢,4300703.湖北齊星汽車車身股份有限公司，隨州,44130

0 引言

汽車輕量化技術(shù)能夠顯著促進(jìn)燃油車節(jié)能減排降耗、增加純電動(dòng)汽車的續(xù)航里程，已成為各國(guó)汽車制造商提高自身競(jìng)爭(zhēng)力的重要手段。國(guó)內(nèi)商用車由于輕量化材料應(yīng)用較少、車型結(jié)構(gòu)偏大，整備質(zhì)量比發(fā)達(dá)國(guó)家同類汽車大10%～15%，具有巨大的輕量化需求[1-2]。車架是商用車系統(tǒng)中最基本也是最重要的骨架結(jié)構(gòu)，它擔(dān)負(fù)著支撐、安裝以及承受沖擊等任務(wù)[3]。車架設(shè)計(jì)的好壞直接決定一輛汽車的安全性、乘坐舒適性以及操縱穩(wěn)定性等。如何在保證性能的前提下實(shí)現(xiàn)車架的多材料、多學(xué)科輕量化設(shè)計(jì)一直是汽車廠家的關(guān)注焦點(diǎn)。相較于傳統(tǒng)的鋼質(zhì)結(jié)構(gòu)，鋼鋁復(fù)合車架具有顯著的輕量化效果，同時(shí)兼具經(jīng)濟(jì)性、安全性和舒適性等優(yōu)點(diǎn)，是商用車車架輕量化技術(shù)的主流方向。

ZUO等[4]在不引入新的變量的情況下，提出了一種基于有序多材料各向同性材料懲罰模型(SIMP)的多材料拓?fù)鋬?yōu)化方法。BAKER[5]在梯形框架底盤厚度優(yōu)化的基礎(chǔ)上，對(duì)多種材料的車架進(jìn)行了分析，結(jié)果表明鋁合金車架質(zhì)量最小，但其力學(xué)性能最差。CHANDRA等[6]選用復(fù)合材料建立重型車輛車架模型，并與鋼制車架性能進(jìn)行比較，結(jié)果表明，汽車車架在相同的承載能力下，質(zhì)量減小73%～80%，且復(fù)合材料汽車車架的固有頻率比鋼車架高32%～54%。辛勇等[7]采用基于折中規(guī)劃法的多目標(biāo)形貌優(yōu)化方法，對(duì)鋼鋁復(fù)合車架進(jìn)行優(yōu)化，在保證一定剛度和模態(tài)性能的條件下，實(shí)現(xiàn)車架的輕量化設(shè)計(jì)。余海燕等[8]采用拓?fù)鋬?yōu)化與尺寸優(yōu)化方法，設(shè)計(jì)出與全鋼車架具有相同性能的鎂合金車架。葉盛等[9]采用正交試驗(yàn)結(jié)合多目標(biāo)形貌優(yōu)化的設(shè)計(jì)方法對(duì)鋼鋁復(fù)合車架進(jìn)行了優(yōu)化研究，研究表明車架在減重的同時(shí)，提高了剛度與動(dòng)態(tài)性能。黎勁宏等[10]根據(jù)賽車車架性能要求，提出了一種鋁合金和碳纖維復(fù)合材料一體式車架設(shè)計(jì)方案，經(jīng)驗(yàn)證，該方案滿足車架的使用性能與輕量化設(shè)計(jì)要求。

目前，國(guó)內(nèi)外關(guān)于鋼鋁復(fù)合車架的設(shè)計(jì)研究與應(yīng)用較少，汽車車架的設(shè)計(jì)優(yōu)化還是以單一學(xué)科、單一材料為主，不能實(shí)現(xiàn)車架性能與輕量化的最佳匹配。本文在車架優(yōu)化時(shí)引入“合適的材料用在合適的部位” (the right material in the right place)的設(shè)計(jì)理念[11]，以輕量化、剛度以及振動(dòng)性能為目標(biāo)，通過采用正交試驗(yàn)與多學(xué)科優(yōu)化相結(jié)合的設(shè)計(jì)方法，實(shí)現(xiàn)鋼鋁復(fù)合車架的多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化。

1 多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化方法

1.1 多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化的定義

多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化(multidisciplinary design optimization, MDO)方法是一種利用工程系統(tǒng)中相互作用的協(xié)同機(jī)制來(lái)設(shè)計(jì)復(fù)雜系統(tǒng)和子系統(tǒng)的方法論[12-13]。MDO方法在進(jìn)行復(fù)雜的工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，會(huì)充分考慮不同學(xué)科之間的耦合關(guān)系，并以各個(gè)子學(xué)科為基礎(chǔ)將復(fù)雜的系統(tǒng)分解；然后，依據(jù)各學(xué)科之間的相互關(guān)系，對(duì)不同的子學(xué)科進(jìn)行控制和協(xié)調(diào)；最后，采用合理的優(yōu)化方法對(duì)這些子學(xué)科進(jìn)行管理，保證它們之間是一種平衡關(guān)系，滿足各個(gè)子學(xué)科的優(yōu)化目標(biāo)，從而獲得整個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)的全局最優(yōu)解。

1.2 多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型

多學(xué)科優(yōu)化問題可以用非線性規(guī)劃進(jìn)行描述[14]：

minF(x,u(x))

(1)

s.t.gi(x,u(x))≤0i=1,2,…，q

(2)

hj(x,u(x))=0j=1,2,…，p

(3)

(4)

式中，x為設(shè)計(jì)變量；F(x,u(x))為目標(biāo)函數(shù)；gi(x,u(x))為不等式約束；hj(x,u(x))為等式約束；N為多學(xué)科優(yōu)化子系統(tǒng)數(shù)量；Q(x,u(x))為系統(tǒng)分析方程；u(x)為系統(tǒng)分析方程確定的狀態(tài)方程。

多學(xué)科分析方程中的學(xué)科分析與交叉學(xué)科之間的耦合關(guān)系、狀態(tài)變量u(x)、約束gi(x,u(x))和hj(x,u(x))以及目標(biāo)函數(shù)F計(jì)算所涉及問題分析的各個(gè)學(xué)科都由N個(gè)子系統(tǒng)分析方程來(lái)確定。

2 鋼鋁復(fù)合車架設(shè)計(jì)

2.1 原始車架分析

對(duì)國(guó)內(nèi)某款純電動(dòng)輕卡車架進(jìn)行三維建模和有限元建模，分別如圖1和圖2所示。車架材料為QSTE650TM高強(qiáng)鋼，其彈性模量為210 GPa，泊松比為0.3，密度為7.9×103kg/m3，下屈服強(qiáng)度為650 MPa。車架中的螺栓連接用RBE2剛性單元進(jìn)行簡(jiǎn)化，以縮短計(jì)算時(shí)間。

圖1 車架三維模型與部件名稱Fig.1 Three dimensional model and part name

圖2 車架有限元模型Fig.2 Finite element model of frame

計(jì)算車架的彎曲剛度(圖3a)、扭轉(zhuǎn)剛度(圖3b)以及動(dòng)態(tài)頻率，得車架原始彎曲剛度CB=1.2 MN·m2，車架原始扭轉(zhuǎn)剛度CT=11.4 kN·m2/(°)，前6階動(dòng)態(tài)頻率如表1所示。

2.2 車架的鋼鋁匹配設(shè)計(jì)

車架采用QSTE650TM高強(qiáng)鋼，并用T6態(tài)7075[15]超硬鋁合金替換車架的某些橫梁和縱梁。T6態(tài)7075材料參數(shù)如下：彈性模量70 GPa，泊松比0.3，密度2.7×103kg/m3，下屈服強(qiáng)度410 MPa。

建立正交試驗(yàn)表進(jìn)行車架的材料匹配。以車架的前副梁、縱梁和7根橫梁(如圖1標(biāo)注)為參考因素，材料種類為設(shè)計(jì)變量，每個(gè)因素有高強(qiáng)鋼和鋁合金兩個(gè)水平，這就構(gòu)成了一個(gè)9因素2水平的優(yōu)化問題。構(gòu)建L12(29)正交試驗(yàn)表(表2)，進(jìn)行12次仿真分析計(jì)算。其中，L代表7075鋁合金，H代表QSTE650TM高強(qiáng)鋼，ω1代表一階頻率，Q代表綜合性能，其值是CB、CT和ω1的數(shù)值相加。

(a)彎曲剛度計(jì)算模型

(b)扭轉(zhuǎn)剛度計(jì)算模型圖3 剛度計(jì)算模型Fig.3 The calculation model of stiffness

階數(shù)123456頻率(Hz)21.225.233.642.4450.666.0

表2 正交試驗(yàn)表

對(duì)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)進(jìn)行方差分析，假設(shè)正交表安排了N個(gè)因素，總試驗(yàn)次數(shù)為n，試驗(yàn)結(jié)果為x1，x2，…，xn，每個(gè)因素有m個(gè)水平，每個(gè)水平做了r(r=n/m)次試驗(yàn)，以因素A為例進(jìn)行計(jì)算說明。各個(gè)因素的偏差平方和

(5)

誤差的偏差平方和

(6)

總自由度

fT=n-1

因素A自由度

fA=m-1

(7)

誤差自由度

fe=fT-(fA+…+fN)

因素A的F值計(jì)算:

(8)

計(jì)算結(jié)果見表3。由計(jì)算結(jié)果可知，因素橫梁3、橫梁4對(duì)結(jié)果影響不顯著，所以將橫梁3和橫梁4進(jìn)行材料替換，各部件保持原有厚度。對(duì)鋼鋁復(fù)合車架進(jìn)行彎曲、扭轉(zhuǎn)剛度以及動(dòng)態(tài)頻率計(jì)算，得出彎曲剛度為1.2 MN·m2，扭轉(zhuǎn)剛度為11.3 kN·m2/(°)。其中，鋼鋁復(fù)合車架的第4階頻率為37 Hz，與輕卡車架駕駛室的第1階頻率值36.5 Hz較接近[16]，容易產(chǎn)生共振，故需要對(duì)車架進(jìn)行厚度匹配，優(yōu)化第4階頻率。

表3 顯著性水平

3 鋼鋁復(fù)合車架厚度匹配設(shè)計(jì)優(yōu)化

3.1 確定頻率優(yōu)化參數(shù)

由鋼鋁復(fù)合車架性能的計(jì)算結(jié)果可知，車架第4階頻率與駕駛室的第1階頻率較為接近，需要對(duì)該階頻率進(jìn)行優(yōu)化，使其與36.5 Hz相差在2 Hz以上[17-18]。為了確定車架頻率優(yōu)化參數(shù)，本文采用全因子設(shè)計(jì)方法研究車架第4階頻率與車架總質(zhì)量mT之間的關(guān)系，如圖4所示。

圖4 第4階頻率與車架總質(zhì)量關(guān)系圖Fig.4 Diagram of the relationship between the fourthorder frequency and the frame mass

車架的第4階頻率與車架總質(zhì)量之間不存在線性關(guān)系，但從總體上來(lái)看，第4階頻率值有兩個(gè)集中點(diǎn)群，這兩個(gè)頻率集中點(diǎn)群的平均值是隨著車架質(zhì)量的增大而減小。為了兼顧輕量化，將第4階頻率增加2 Hz。

3.2 建立優(yōu)化模型

本文的多學(xué)科優(yōu)化涉及靜態(tài)剛度和動(dòng)態(tài)頻率兩個(gè)學(xué)科。在進(jìn)行優(yōu)化之前需要建立3個(gè)獨(dú)立的子系統(tǒng)優(yōu)化模型，分別用于彎曲剛度、扭轉(zhuǎn)剛度以及動(dòng)態(tài)頻率的計(jì)算。本文以全鋼車架的彎曲變形量、扭轉(zhuǎn)變形量以及用全因子設(shè)計(jì)試驗(yàn)所確定的頻率值為目標(biāo)值進(jìn)行厚度匹配設(shè)計(jì)優(yōu)化[19]。具體的優(yōu)化模型如下：

(9)

式中，Ti為車架組件厚度, mm；本文定義了車架7根橫梁、前副梁和縱梁9個(gè)部件的板厚，分別記為T1～T9(圖2)；mT(Ti)為車架的總質(zhì)量，t；DB為彎曲工況下施力點(diǎn)的變形量，mm；DT為扭轉(zhuǎn)工況下施力點(diǎn)的變形量，mm。

本文具體的優(yōu)化過程見圖5。

圖5 剛度和頻率多學(xué)科優(yōu)化流程Fig.5 Multidisciplinary optimization flow ofstiffness and frequency

4 結(jié)果分析與驗(yàn)證

4.1 結(jié)果分析

分別在彎曲剛度子系統(tǒng)、扭轉(zhuǎn)剛度子系統(tǒng)以及動(dòng)態(tài)頻率子系統(tǒng)中提取相同的設(shè)計(jì)變量(7根橫梁厚度、前副梁厚度以及縱梁厚度)，并建立耦合關(guān)系。選用序列二次規(guī)劃(sequential quadratic programming,SQP)優(yōu)化算法進(jìn)行各系統(tǒng)的獨(dú)立運(yùn)算。優(yōu)化前后設(shè)計(jì)變量以及目標(biāo)響應(yīng)見表4。

表4 設(shè)計(jì)變量和響應(yīng)的初始值及優(yōu)化值

車架的厚度匹配設(shè)計(jì)優(yōu)化是根據(jù)不同零件與響應(yīng)之間的具體關(guān)系進(jìn)行的。在優(yōu)化過程中，減小對(duì)性能影響小的零件的厚度，適當(dāng)增加對(duì)性能影響大的零件的厚度，這樣就可在保證車架性能不變的前提下，實(shí)現(xiàn)減重。圖6所示為試驗(yàn)設(shè)計(jì)(DOE)試驗(yàn)得到的不同零件厚度對(duì)響應(yīng)的相關(guān)性分析。

圖6 零件厚度對(duì)不同性能的相關(guān)性分析Fig.6 Correlation analysis of parts thickness todifferent properties

數(shù)據(jù)表明，彎曲工況和扭轉(zhuǎn)工況下的變形量與7根橫梁的厚度相關(guān)性不大，故可以適當(dāng)減小橫梁厚度；變形量與縱梁和前副梁的厚度有很大的負(fù)相關(guān)性，故可以增加縱梁或前副梁的厚度來(lái)減小變形量，增大車架剛度；第4階頻率與橫梁3、橫梁4的厚度有很大的正相關(guān)性，與縱梁和前副梁的厚度有很大的負(fù)相關(guān)性，所以要大幅度地增大橫梁3和橫梁4的厚度來(lái)抵消因縱梁或前副梁厚度增大而降低的頻率。由相關(guān)性分析與優(yōu)化結(jié)果對(duì)比可知，兩者具有一致性。

優(yōu)化模型經(jīng)過38次迭代達(dá)到收斂，完成優(yōu)化。圖7為車架各零件厚度迭代曲線。圖8為車架總質(zhì)量的迭代曲線。由圖8可知，車架質(zhì)量在優(yōu)化過程中整體呈下降趨勢(shì)，13次迭代步以前質(zhì)量突變，17次迭代步之后變化趨于平緩，這說明車架有很大的輕量化潛力。

圖7 設(shè)計(jì)變量迭代過程Fig.7 Iterative process of design variables

圖8 目標(biāo)函數(shù)迭代過程Fig.8 Iterative process of objective function

4.2 結(jié)果驗(yàn)證

對(duì)優(yōu)化后的鋼鋁復(fù)合車架進(jìn)行強(qiáng)度驗(yàn)證，彎曲工況下的動(dòng)載系數(shù)取2.5，扭轉(zhuǎn)工況下的動(dòng)載系數(shù)取1.2，計(jì)算結(jié)果如圖9所示。彎曲工況下最大應(yīng)力為447 MPa，出現(xiàn)在橫梁6上的螺栓孔處，橫梁3、橫梁4的最大應(yīng)力分別為180 MPa、200 MPa。扭轉(zhuǎn)工況下最大應(yīng)力為335 MPa，出現(xiàn)在車架縱梁后輪吊耳處，橫梁3、橫梁4的最大應(yīng)力分別為131 MPa、138 MPa。具體信息如表5所示，每種材料的安全系數(shù)大于1.2，滿足要求。

重新計(jì)算優(yōu)化后的鋼鋁復(fù)合車架的第4階頻率、彎曲剛度和扭轉(zhuǎn)剛度，并與全鋼車架、優(yōu)化前的鋼鋁復(fù)合車架進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表6所示。結(jié)果表明，優(yōu)化后的鋼鋁復(fù)合車架與全鋼車架相比，彎曲剛度下降了4.17%，扭轉(zhuǎn)剛度下降了1.75%，即兩種車架在性能上基本保持不變。同時(shí)，優(yōu)化后的鋼鋁復(fù)合車架第4階頻率提升至38.5 Hz，與優(yōu)化前的鋼鋁復(fù)合車架相比增加了1.5 Hz，成功避開了駕駛室的一階頻率，避免發(fā)生共振。車架的質(zhì)量也實(shí)現(xiàn)了進(jìn)一步減小，總質(zhì)量減小13.5 kg，下降幅度為7.2%。

(a)彎曲工況應(yīng)力分布

(b)扭轉(zhuǎn)工況應(yīng)力分布圖9 應(yīng)力分布圖Fig.9 Stress distribution diagram

部件材料最大應(yīng)力(MPa)安全系數(shù)彎曲工況橫梁6QSTE6504471.45橫梁37075-T61802.28橫梁47075-T62002.05扭轉(zhuǎn)工況縱梁QSTE6503351.94橫梁37075-T61313.13橫梁47075-T61382.97

表6 不同車架的性能對(duì)比

5 結(jié)論

(1)采用正交試驗(yàn)法確定鋁合金替換方案，得到鋼鋁復(fù)合車架。較全鋼車架，鋼鋁復(fù)合車架彎曲剛度基本不變，扭轉(zhuǎn)剛度下降0.88%，車架減重2.66%。即采用正交試驗(yàn)法進(jìn)行車架的材料匹配，可以充分考慮不同材料在不同應(yīng)用部位對(duì)車架整體性能的影響，在車架性能損失最小的前提下，實(shí)現(xiàn)材料最佳匹配。

(2)為增大第4階頻率，避免車架與駕駛室共振，開展多學(xué)科優(yōu)化。在材料安全系數(shù)大于1.2的前提下，優(yōu)化后的鋼鋁復(fù)合車架較全鋼車架，彎曲剛度下降4.17%，扭轉(zhuǎn)剛度下降1.75%，車架第4階頻率提升至38.5 Hz，減重7.2%，即采用多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化方法，在考慮靜態(tài)彎曲、扭轉(zhuǎn)剛度的同時(shí)，還可以優(yōu)化車架動(dòng)態(tài)頻率，實(shí)現(xiàn)跨學(xué)科性能的同時(shí)優(yōu)化。