編題之于知識·評題之于思維·變題之于素養(yǎng)

摘 要：常見就題講題的復(fù)習(xí)模式，使教學(xué)不可避免地陷入了題海戰(zhàn)術(shù)，給人帶來沉重的負(fù)擔(dān).計(jì)算題要求依據(jù)原理用定量方式解決物理問題，代表種典型的學(xué)科特質(zhì). 解綜合性計(jì)算題，不僅是將知識整合成 “良結(jié)構(gòu)”的過程，也是思維不斷建模的過程——隱含著解決問題的普遍思路，這賦予了一種方法論的意義.提煉出這種思路，可實(shí)現(xiàn)有效遷移，完成“題→類→法→能”的智能升級，有效提高復(fù)習(xí)效率，克服題海之痛，真正培養(yǎng)出學(xué)科核心素養(yǎng).

關(guān)鍵詞：中考計(jì)算題復(fù)習(xí)；可視化手段；深度學(xué)習(xí)；方法論

一、編題之于知識：巧設(shè)線索，天然聯(lián)網(wǎng)

按照梅耶（Mayer）的觀點(diǎn)，深度學(xué)習(xí)是事實(shí)性、概念性、程序性、策略性等知識以及信念協(xié)同作用的結(jié)果[1].通過題目的有機(jī)設(shè)置，將一個章節(jié)的相關(guān)的知識點(diǎn)，整合到同一個題目里，就能夠形成一個章節(jié)的知識體系，將這種方法用于某一個板塊，就可以勾勒出一個板塊的知識體系，用于多個板塊，便能形成跨板塊的知識連接，進(jìn)而幫助個體獲得高階認(rèn)知所需的“事實(shí)性知識的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)” [2].

【例1】用一重10N的動滑輪將總重為90N的物體勻速上提1m，用時2s.問：①人的拉力為多少？②滑輪對物體做多少功？③功率是多少？④機(jī)械效率是多少？⑤把滑輪組等效于一杠桿，動力臂是阻力臂的幾倍？⑥在此過程中物體的機(jī)械能如何變化？

將這些問題用條目化方式排列，與滬科版《機(jī)械與人》的目錄相比較，可對應(yīng)如圖1 .

從上面對應(yīng)關(guān)系可以看出，很顯然，本題通過一個簡單的情境，便完整地涵蓋了滬科版《機(jī)械與人》所有重要的知識點(diǎn).只要按題目一步一步做下來，就能完整地調(diào)動出一章的知識，巧妙勾勒出個體的認(rèn)知線索，形成章節(jié)的天然知識網(wǎng)絡(luò).而通過圖表的可視化顯示，認(rèn)知線索尤為明顯，整個章節(jié)的知識脈絡(luò)也尤其明了.

【例2】將一質(zhì)量為0.8kg邊長為10cm的正方體木塊放在地面上，

（1）若用2N的水平力勻速推動了1m，用時5s.求：①木塊的速度；②木塊的密度；③木塊受到的重力；④木塊對地面的壓強(qiáng)；⑤木塊受到的摩擦力；⑥推力所做的功；⑦推力的功率；

（2）現(xiàn)用一動滑輪將其吊起，①若拉力為5N，求動滑輪的機(jī)械效率；②如只用2N拉力拉木塊，求木塊對地面的壓力；

（3）若將該木塊放入水中，求木塊露出水面的體積與總體積之比.

本題通過“木塊”進(jìn)行聯(lián)結(jié)，計(jì)算的問題涵蓋了速度、密度、重力、壓強(qiáng)、浮力、合力與分力、功、功率、機(jī)械效率，基本上涵蓋了力學(xué)板塊的知識要點(diǎn)，如圖2.

同一板塊的內(nèi)容有著內(nèi)在聯(lián)系，但由于教材分章節(jié)的呈現(xiàn)方式，內(nèi)在的聯(lián)系被人為割裂，由前臺走進(jìn)了幕后被無意隱藏起來，而逐章的學(xué)習(xí)又加劇了這種割裂和遮蔽，使得個體難于建起完整的結(jié)構(gòu)，形成完整的物理觀念，這顯然不是核心素養(yǎng)所追求的.通過編題和圖2的可視化顯示，相對獨(dú)立的章節(jié)有了連接的紐帶，章節(jié)之間的聯(lián)系便凸顯出來，整合成同一結(jié)構(gòu).這樣，個體就在“整體性的背景之下，學(xué)生在各種知識和現(xiàn)象之間建立聯(lián)通關(guān)系，逐漸建構(gòu)起自己的知識體系” [3]，進(jìn)而賦予深度學(xué)習(xí)的特征.

二、評題之于思維：錘煉思路，自然成模

計(jì)算題是通過定量的方式來解決物理問題.因此，解答計(jì)算題的過程就是逐步解決物理問題的過程.實(shí)際上，這蘊(yùn)含著運(yùn)用模型解決問題的方案.在復(fù)習(xí)計(jì)算題時，就要引導(dǎo)學(xué)生逐步建立起這種解決問題的基本模型，進(jìn)而完成一種“從題到類，從類到法”的智能升級.

【例3】駱駝質(zhì)量為400kg，每只腳掌面積為100cm2，它站在水平地面上，上面坐著質(zhì)量為40kg的人.問：①駱駝重力為多大？②駱駝對地面的壓強(qiáng)為多大？③如駱駝沒有負(fù)重，當(dāng)它站立時，對水平地面最大壓強(qiáng)可達(dá)多少？④人騎著駱駝奔跑時，它對地面的最大壓強(qiáng)為多少？

分析上面幾道計(jì)算題的解題過程，會發(fā)現(xiàn)有以下一些共同點(diǎn).

①提取明確的目標(biāo).如例題1、2、3各個目標(biāo)都是確定的，都是不同的.如果偏離了這些目標(biāo)，如例1里不去求人對繩子的拉力而是去求滑輪對物體的拉力，就會發(fā)生原則性的錯誤.

②選用明確的公式.解計(jì)算題要依據(jù)公式進(jìn)行求解，目標(biāo)不同，公式也隨之不同.如例題2里的幾個問題就要分別用到力學(xué)的速度、密度、重力等力學(xué)不同的公式（包含隱藏的力的平衡F合=0這個公式）.沒有這些公式，問題就無法解決.

③確定明確的情境.計(jì)算題之難，不難在目標(biāo)的確定，也不難在公式的選用，而難在用公式、條件與情境的正確配套：同一個問題，在不同的情境中，選用的公式可能不同；同一個公式，在不同情境下，各物理量賦值可能不同.如果忽略了情境的復(fù)雜性，沒有將個體放入到復(fù)雜的情境中，推動個體“用批判性思維解決復(fù)雜的問題” [4]，將情境、問題、原理有機(jī)地配套起來，就會陷于死套公式的誤區(qū).

在例題3里，后3個問題求的都是壓強(qiáng)，所使用的公式都是P=F/S.但F、S的取值完全不同，就是因?yàn)椤皢栴}情境”發(fā)生了改變.問題②，壓力等于人和駱駝總重力，受力面積為4S；問題③，壓力等于駱駝的重力，面積減少為3S！而在問題④里，面積減少為2S，壓力未知！這樣就有效地將個體放入復(fù)雜的背景之下，在不同的真實(shí)的情境中，促進(jìn)個體“在一個概念框架內(nèi)理解事實(shí)和觀點(diǎn)” [5]，進(jìn)而能夠順利用高階思維“批判性”地解決復(fù)雜問題，這樣得到了計(jì)算題的解題模型（圖3）.

因此，在評題時，只有不斷引導(dǎo)和提煉，如把計(jì)算速度、重力等提煉為“確定計(jì)算目標(biāo)”；不斷引導(dǎo)個體把v=s/t、G=mg等提煉成“選用計(jì)算公式”，特別要注意在具體情境中引導(dǎo)個體不斷探明目標(biāo)、公式和情境形成正確匹配，才能運(yùn)用數(shù)學(xué)工具進(jìn)入“求解”的最后一環(huán)，完成從解決問題的一個又一個的具體方案，上升到一個統(tǒng)一的抽象的思維模型（圖4），完成從題到類，從類到法的轉(zhuǎn)變，進(jìn)而獲得更普遍的意義.在復(fù)習(xí)時，教師就要致力從“解決問題”這樣的教學(xué)理念，把注意力歸束到問題的解決上，而非在解題規(guī)范或解題格式大費(fèi)周章.

皮亞杰的理論及眾多的教學(xué)實(shí)踐表明，初中生正處于形象思維向抽象思維的過渡階段，抽象思維能力較弱，解決物理問題往往會陷入兩個困境：一是缺少切入點(diǎn)，無從入手；一是短于整合，思路渙散.而教師注重解題格式而非思路整理，則加重了這種困難.通過可視化的手段，用流程圖的方式把思維的過程“畫”下來，就能搭起手腳架，“在形象思維與抽象思維間形成可視化的思維鏈條” [6]，就能夠讓個體從問題入手，將思路歸束到合理的路徑上，環(huán)環(huán)相扣，步步為營，順利解決問題.這不僅契合了初中生的思維特征，而且充分發(fā)揮形象思維與抽象思維兩者之長，使思維能力得到全面發(fā)展.

三、變題之于素養(yǎng)：自如遷移，斐然成章

審視計(jì)算題解題模型可以發(fā)現(xiàn)，實(shí)際上這是運(yùn)用模型解決問題的過程，蘊(yùn)含著解決問題的基本思維范式.提煉出這個基本范式，就能獲取解決所有物理問題的思維模式，完成一種對純解題技能的超越，使思維從某一具體模型上升到方法論的層面，實(shí)現(xiàn)“從法到能”的升華，避免就題講題的低效教學(xué)和題海帶來沉重的負(fù)擔(dān)，而這正是“變題”所需具備的功能.

很顯然，這是一種巨大的智能遷移.它不僅強(qiáng)化了韋伯（Web）所倡導(dǎo)的知識的深度（depth of knowledge，簡稱DOK）模型，而且實(shí)現(xiàn)有效地將布盧姆的認(rèn)知目標(biāo)分類理論及深度學(xué)習(xí)融合后所提出的深度學(xué)習(xí)者可達(dá)成的“預(yù)期目標(biāo)”——創(chuàng)新[7].

在以上模式中，將其中的“確定計(jì)算目標(biāo)”拓展為“確定問題目標(biāo)”、“選用計(jì)算公式”拓展為“選用相關(guān)原理”，把“配套計(jì)算情境”拓展為“配套問題情境”、把“進(jìn)行計(jì)算求解”拓展為“解決相關(guān)問題” .整個模式便可提煉如圖5.

這個模式適用于各種物理問題的解決.如果將“假設(shè)”也當(dāng)成一種解決問題的依據(jù)，那么此模式幾乎適用于所有物理學(xué)領(lǐng)域.此模式也因之上升到方法論層面.教學(xué)中，教師不要只關(guān)注題本身，停留在 “一題一法”上，而要通過“變題”引導(dǎo)學(xué)生基于題、把握題與超越題，引導(dǎo)思路提煉、模型建構(gòu)、模型轉(zhuǎn)變直至方法論層面，去完成“轉(zhuǎn)識成智”的教學(xué)追求.這種追求的可貴之處就不僅在于符合了初中生的認(rèn)知特征，“按照學(xué)生發(fā)展的敏感期”[8]，來推動思維發(fā)展，而可視化的策略，也與讀圖時代的學(xué)習(xí)方式（更多地通過視覺進(jìn)行思考）相吻合，降低了學(xué)習(xí)難度，提高學(xué)習(xí)效益，使“核心素養(yǎng)在特定的教育階段可能更容易取得良好的培養(yǎng)效果”[9].

而當(dāng)個體獲取方法論的意識時，模型的轉(zhuǎn)化便成為可能，學(xué)習(xí)上的多向遷移便水到渠成的.學(xué)生不僅會解一道題、一類題，而且會解各類題.如只要稍做以下的模型轉(zhuǎn)化，計(jì)算題思維模式便遷移到作圖題，發(fā)揮了解決問題的核心作用.

確定目標(biāo)：確定計(jì)算目標(biāo)→確定作圖目標(biāo)

依據(jù)原理：選用計(jì)算公式→選用作圖原理

情境配套：配套計(jì)算情境→配套作圖情境

問題解決：計(jì)算相關(guān)問題→做出相關(guān)圖形

【例4】如圖6兩個凸透鏡的主光軸重疊，它們的一個焦點(diǎn)重疊在F處，光線a平行于主光軸，請作出a分別經(jīng)過兩個透鏡的折射光線.

這便是由“特殊→一般→特殊”的過程，也就是一個“歸納→建模→應(yīng)用”的過程，進(jìn)而支持“進(jìn)行有計(jì)劃和有謀略地思維”[10]，很顯然，這是一種深度學(xué)習(xí)，體現(xiàn)出核心素養(yǎng)“科學(xué)思維”的本質(zhì)特征.而通過兩次建模轉(zhuǎn)換，計(jì)算題思維建模過程也就被賦予了方法論意義，獲取了余文森所指出的“最基礎(chǔ)、最具生長性的關(guān)鍵素養(yǎng)”[11]，個體的思維也就超越了三維目標(biāo)所說的“方法”，提升到核心素養(yǎng)所要求的“素養(yǎng)”層面了.而這種教學(xué)設(shè)計(jì)，則讓師生們“共同創(chuàng)造有意義的學(xué)習(xí)經(jīng)歷”，進(jìn)而完成一種學(xué)習(xí)上的“合作鼓舞”[12]，對于緊張而繁重的復(fù)習(xí)教學(xué)，這無疑具有較大的價值.

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