數(shù)列遞推公式求通項公式常見方法

徐健

摘 要：從數(shù)學(xué)教學(xué)的實際出發(fā)，以遞推數(shù)列求通項公式為切入點(diǎn)，探討數(shù)學(xué)遞推公式求通項公式的幾種常見方法，旨在為高中數(shù)學(xué)高效教學(xué)予以參考，以幫助學(xué)生真正掌握數(shù)列遞推公式求通項公式的相關(guān)知識點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：數(shù)列；遞推；通項；公式；方法

數(shù)列是指按照一定次序排列的一列數(shù)；也是高中數(shù)學(xué)教學(xué)所涉及的重要知識點(diǎn)。從當(dāng)前數(shù)列相關(guān)知識教授的具體情況來看，數(shù)列知識較為抽象，部分學(xué)生的邏輯思維能力有待提升，數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)不扎實。

一、知識再現(xiàn)

由遞推公式求出數(shù)列的通項公式是解決數(shù)列問題的基礎(chǔ)，也是學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)列時需要掌握的重要知識點(diǎn)。如果已知數(shù)列{an}的第n項與它前一項或幾項的關(guān)系可以用一個式子來表示，則這個公式就叫作這個數(shù)列{an}的遞推公式。

二、數(shù)列遞推公式求通項公式的幾種常用方法

1.定義法

利用定義法解決由遞推公式求解數(shù)列通項公式的問題，主要是運(yùn)用等差與等比數(shù)列的定義進(jìn)行求解，要求學(xué)生牢固掌握與數(shù)列有關(guān)的基本定義，靈活運(yùn)用定義法解決實際的數(shù)列問題。

將隱形遞推關(guān)系轉(zhuǎn)換為顯性的遞推關(guān)系式是由遞推公式求解數(shù)列通項公式的關(guān)鍵，而在解決實際的數(shù)列問題時，需要學(xué)生掌握等差與等比數(shù)列的定義及辨別方式等基礎(chǔ)性的數(shù)列知識，靈活運(yùn)用定義法、累乘法、待定系數(shù)法、累加法與轉(zhuǎn)化法等方法，進(jìn)而提升學(xué)生的邏輯思維能力。

參考文獻(xiàn)：

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[2]孟瑩.由常見遞推公式給出的數(shù)列求通項的方法[J].考試周刊，2016（56）：73.

編輯 趙飛飛