聚焦數(shù)學(xué)思想，根植教學(xué)實踐

黃麗玲

摘 要：掌握數(shù)學(xué)思想是提升學(xué)生解決問題能力的必要條件。結(jié)合《嘗試與猜測》的教學(xué)實踐，從數(shù)學(xué)思想引領(lǐng)目標(biāo)、引發(fā)思維、引導(dǎo)提升等方面來闡述如何將數(shù)學(xué)思想根植于教學(xué)實踐。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想；解決問題；嘗試；猜測

數(shù)學(xué)思想被列為“四基”之一，因此我們應(yīng)在關(guān)注知識和能力的基礎(chǔ)上，把數(shù)學(xué)思想與方法作為引領(lǐng)教學(xué)的根本，讓數(shù)學(xué)思想顯現(xiàn)出來。下面以北師大版的《嘗試與猜測》為例，談?wù)勅绾螌?shù)學(xué)思想根植于教學(xué)實踐。

一、思想目標(biāo)

《嘗試與猜測》一課的素材是我國古代趣題“雞兔同籠”。在解決這一問題時，敢于大膽嘗試，有根據(jù)地猜測能夠幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)的基本活動經(jīng)驗。嘗試與猜測不僅是一種解題的策略，更是一種難能可貴的數(shù)學(xué)精神：遇到問題，敢猜、敢想、敢試，在不斷地嘗試與猜測的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。要將這樣的數(shù)學(xué)思想根植于教學(xué)實踐，首先需要斟酌的就是教學(xué)目標(biāo)的定位。

教學(xué)目標(biāo)是課堂教學(xué)活動的出發(fā)點和落腳點，我們要把數(shù)學(xué)思想作為數(shù)學(xué)教學(xué)的高端目標(biāo)，基于這樣的思考，在多次研讀教材后，我逐漸明晰了這節(jié)課的目標(biāo)定位：（1）結(jié)合解決“雞兔同籠”的問題，體驗借助列表經(jīng)歷嘗試、猜測、分析、調(diào)整和驗證的過程，體會嘗試與猜測的解題策略。（2）初步構(gòu)建“雞兔同籠”的數(shù)學(xué)模型，了解嘗試與猜測的策略在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用，體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的價值。（3）知道與“雞兔同籠”有關(guān)的數(shù)學(xué)史，進(jìn)行數(shù)學(xué)文化的熏陶與感染。

二、思想思維

本節(jié)課我把“列表法”作為思維的外在表現(xiàn)形式；以“嘗試與猜測”作為教學(xué)明線；以“學(xué)會調(diào)整”作為教學(xué)的核心，把學(xué)生的思維從生活的直覺，到方法形成和策略運(yùn)用的知覺，最后到綜合運(yùn)用所學(xué)方法解決問題的自覺，逐步引向深入，最終能較好地運(yùn)用這種策略解決問題。基于這樣的思考，就有了如下新知探索部分的教學(xué)設(shè)計。

（一）直覺：初識策略

1.課前猜硬幣游戲，初識“嘗試與猜測”，揭示課題

【點評】著名心理學(xué)家羅杰斯曾經(jīng)說過：有利于創(chuàng)造活動的一般條件是心理的安全和心理的自由。課堂上，當(dāng)學(xué)生產(chǎn)生這種安全感時，他們就不會害怕表現(xiàn)自己。此外，這個猜硬幣的游戲還能直接喚醒學(xué)生的生活經(jīng)驗：猜測、分析、驗證……有助于提煉策略，揭示課題。

2.課件出示圖片與信息，介紹“雞兔同籠”的數(shù)學(xué)史，引入書中的古題。組織學(xué)生討論，如何解決這個問題。明確解題路徑：從簡單入手。

【點評】引出課題，并介紹“雞兔同籠”的歷史，適時對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)文化的熏陶和感染，潤物細(xì)無聲地做好經(jīng)典數(shù)學(xué)文化遺傳的傳承和弘揚(yáng)。

（二）知覺：方法形成和策略運(yùn)用

1.出示問題一：雞兔同籠，有9個頭，26條腿，雞、兔各有幾只？

引導(dǎo)學(xué)生討論解題方法，教師發(fā)出倡議：重點研究列表法。

【點評】充分了解學(xué)生的認(rèn)知起點，一方面呈現(xiàn)學(xué)生對“雞兔同籠”問題的理解，另一方面提出解決問題的方法——列表。

2.師生共同繪制表格。學(xué)生獨(dú)立思考，并填表。

展示學(xué)生作品（從無序到有序）。

【點評】培養(yǎng)學(xué)生有序思考的習(xí)慣，讓學(xué)生體會常規(guī)的逐一嘗試：有序猜測、具體分析、適度調(diào)整、驗證結(jié)論。

3.尋找規(guī)律，小組交流。

4.小結(jié)回顧梳理解決問題的過程。

【點評】觀察表格，揭示規(guī)律，再次滲透有序思考的思想，同時借助規(guī)律，提升思維。思維的碰撞，為挑戰(zhàn)35個頭的“雞兔同籠”積累最基本的解決問題的活動經(jīng)驗，也為“跳躍列表法”和“取中列表法”的課堂生成埋下了伏筆。

（三）自覺：綜合運(yùn)用策略解決問題

1.出示《孫子算經(jīng)》中的原題。學(xué)生先獨(dú)立思考，將嘗試的過程寫在表格里，再和同桌交流。

2.呈現(xiàn)作品（逐一列表法、跳躍列表法、取中列表法）。

【點評】教師放手讓學(xué)生去嘗試獨(dú)立解決問題，這個過程是學(xué)生數(shù)感的不同表達(dá)折射出不同的嘗試過程，雖然過程不同，但都是在列表中有序地嘗試：猜測、分析、調(diào)整、驗證，并且這些方法不是截然分開的，可以綜合起來運(yùn)用，這樣能更快地解決問題。學(xué)生用自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決了問題，感受到成功的喜悅，有力地促進(jìn)了學(xué)生思維能力的發(fā)展和問題解決策略意識的形成。

在思維碰撞的過程中，教師注重引導(dǎo)學(xué)生去讀懂他人的想法?！奥牰南敕藛?？還有什么疑問嗎？”“誰看懂了？”“他說的和你想的一樣嗎？”……無形中，培養(yǎng)了學(xué)生之間的傾聽、思考、表達(dá)、交流、欣賞、分享、質(zhì)疑等數(shù)學(xué)思維習(xí)慣。

三、思想提升

從數(shù)學(xué)教學(xué)的角度來看，一堂課新就新在思維過程上，高就高在數(shù)學(xué)思想上。因此，在總結(jié)提升環(huán)節(jié)，要以數(shù)學(xué)思想來引導(dǎo)學(xué)生對課堂的回顧、反思，構(gòu)建模型，從而提升學(xué)生的整體認(rèn)知。

1.出示生活中的“雞兔同籠”的問題，追問：為什么說這也是“雞兔同籠”的問題？

2.小結(jié)：類似的問題還有很多，都可以用列表法進(jìn)行猜測、分析、調(diào)整，最后驗證找到答案。

3.暢所欲言，盤點收獲。

【點評】通過溝通“雞兔同籠”與生活的聯(lián)系，讓學(xué)生感知“雞兔同籠”只是一個數(shù)學(xué)模型，在解決“雞兔同籠”的系列問題時，可以借助列表進(jìn)行嘗試與猜測。接著，拓展到生活中還有很多問題都能用嘗試與猜測的策略來解決，體會數(shù)學(xué)的實用價值。學(xué)生暢所欲言本節(jié)課的種種收獲，充分感受到列表法的獨(dú)到之處，明白嘗試與猜測的重要性。

總之，數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，是數(shù)學(xué)知識和方法在更高層次上的抽象與概括，正如張景中院士說的：“小學(xué)生學(xué)的數(shù)學(xué)很初等，很簡單。盡管簡單，里面卻蘊(yùn)含了一些深刻的數(shù)學(xué)思想?！弊寯?shù)學(xué)思想植根于數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，相信多年以后，即使很多知識、公式都被孩子們遺忘了，但是這種“嘗試與猜測”的數(shù)學(xué)思想將銘記于心。

編輯 李燁艷