《17.4直角三角形全等的判定》 教學(xué)設(shè)計(jì)

李強(qiáng)

一、教學(xué)目標(biāo)

1.讓學(xué)生經(jīng)歷兩個(gè)直角三角形全等的條件的探究過(guò)程，掌握直角三角形全等

的判定定理。

2.理解角平分線的性質(zhì)定理的逆定理。

3.教會(huì)學(xué)生利用直角三角形全等的判定定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

二、教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：能靈活運(yùn)用“HL”判定定理識(shí)別三角形全等，并解決線段或角相等的問(wèn)

題。

教學(xué)難點(diǎn)：能熟練的選擇判定方法判定兩個(gè)三角形全等。

三、教學(xué)過(guò)程

一、情境導(dǎo)入

如圖，△ABC和△A'B'C'都是直角三角形，請(qǐng)你用所學(xué)知識(shí)說(shuō)明，添上什么條件可使△ABC和△A'B'C'全等？

我們知道，如果兩個(gè)三角形有“邊邊角”分別對(duì)應(yīng)相等，不能保證這兩個(gè)三角形全等，那么在這兩個(gè)直角三角形中，當(dāng)斜邊和直角邊分別對(duì)應(yīng)相等時(shí)，也具有“邊邊角”對(duì)應(yīng)相等的條件，這時(shí)這兩個(gè)直角三角形能否全等呢？

【設(shè)計(jì)意圖：用問(wèn)題情境的方式，激發(fā)學(xué)生的思考興趣，又回顧了全等三角形的四種判定方法，順利揭題?！?/p>

二、合作探究

活動(dòng)1：探究直角三角形的判定定理

已知：如圖，△ABC和△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°，AB=A'B'，AC=A'C'.求證：△ABC≌△A'B'C'.（獨(dú)立完成，然后交流方法）

小結(jié)：直角三角形全等的判定定理：??????? 和???????? 對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。

簡(jiǎn)寫(xiě)為 “?????? 、????? ”或“???? ” 。

符號(hào)語(yǔ)言：

【設(shè)計(jì)意圖：運(yùn)用勾股定理從數(shù)量角度將“sss”變身”HL”，掌握判定定理內(nèi)容及符號(hào)語(yǔ)言模型，為后續(xù)的應(yīng)用做好準(zhǔn)備?！?/p>

跟蹤訓(xùn)練（一）：判斷題。

（1）有兩條邊分別相等的兩個(gè)直角三角形是全等的。（????? ）

（2）兩直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。（???? ）

（3）有一條邊和一個(gè)銳角分別相等的兩個(gè)直角三角形是全等的。（???? ）

活動(dòng)2：畫(huà)一畫(huà)

例1 已知一直角邊和斜邊，用尺規(guī)作直角三角形.

已知：如圖所示，線段a，c.

求作：△ABC，使∠C=90°，BC=a，AB=c.

分析：首先作出邊BC，由∠C為直角可以作出另一直角邊所在的射線，由AB=c可以確定點(diǎn)A.

（作圖要求：畫(huà)在備好的白紙上面）

小組全體互動(dòng)，交流個(gè)人做法，把我們剛畫(huà)好的直角三角形剪下來(lái)，和同桌的比比看，這些直角三角形有怎樣的關(guān)系呢？并歸納出結(jié)論。

小結(jié)：????????? 和?????????? 對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。

溫馨提示：1.給出斜邊和一直角邊，只能畫(huà)出唯一的直角三角形;

2.歸納方法：作圖法，演繹推理法。

【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生動(dòng)手操作，從直觀的（形）的角度讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)所做的任意兩個(gè)直角三角形全等，再次驗(yàn)證直角三角形的判定定理?！?/p>

典型例題：已知：如圖，AC⊥BC， BD⊥AD，? AC﹦BD，

求證：BC﹦AD.

規(guī)范解答：

（請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)思考，二分之一互動(dòng)交流，學(xué)生板演。）

變式訓(xùn)練：

已知：如圖，AC⊥BC， BD⊥AD，? AC﹦BD，

求證：BC﹦AD.

（要求：口述證明過(guò)程，爭(zhēng)取一題多解）

【設(shè)計(jì)意圖：該例題是補(bǔ)充例題，讓學(xué)生利用“HL”幾何模型靈活運(yùn)用，由易及難，一題多解，達(dá)到思維上的拓展提升?！?/p>

活動(dòng)3：角平分線性質(zhì)定理的逆定理

例2 已知：如圖，點(diǎn)P在∠AOB的內(nèi)部，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別為C，D，且PC=PD.

求證：點(diǎn)P在∠AOB的平分線上.

（請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立思考，二分之一互動(dòng)交流，學(xué)生板演，完成后組內(nèi)1-1互相訂正）

發(fā)現(xiàn)：通過(guò)剛才的證明過(guò)程，同學(xué)們想到了我們學(xué)過(guò)的哪個(gè)知識(shí)點(diǎn)？你能對(duì)上面的證明過(guò)程進(jìn)行簡(jiǎn)潔地概括嗎？

小結(jié)：角平分線性質(zhì)定理的逆定理：

跟蹤訓(xùn)練（二）：如圖 在△ABC中，已知BD⊥AC，CE ⊥AB，垂足分別為D，E， BD=CE.

求證：AB=AC

【設(shè)計(jì)意圖：運(yùn)用“HL”幾何模型解決實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生理解角平分線性質(zhì)定理的逆定理，使學(xué)生在具體問(wèn)題中能擇優(yōu)選擇三角形全等的判定方法。】

三、課堂小結(jié)

1.直角三角形全等的判定方法有哪些？

2.利用“HL”判斷三角形時(shí)需要注意什么？

【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生暢談收獲，師適當(dāng)補(bǔ)充，讓學(xué)生利用板書(shū)直觀掌握所學(xué)知識(shí)與方法?！?/p>

四、當(dāng)堂檢測(cè)（要求：獨(dú)立完成）

1.能判定兩個(gè)直角三角形全等的條件是??? （）

A.一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等??? ?? ??B.兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等

C.一條邊對(duì)應(yīng)相等?????? ??????? D.兩條邊對(duì)應(yīng)相等

2.如圖所示，矩形ABCD中，E為CD的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接BD，DF，則圖中全等的直角三角形共有?????? （）

A.3對(duì)???? ??????????? B.4對(duì)

C.5對(duì)???????????? D.6對(duì)

3.如圖所示，用“HL”判定Rt △ ABC和 Rt △DEF全等的條件是??? （）

A.AC=DF，BC=EF??? ???? ????B.∠A=∠D，AB=DE

C.AC=DF，AB=DE???? ???????D.∠B=∠E，BC=EF

【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)以致用，檢測(cè)并鞏固本課所學(xué)?！?/p>

五、布置作業(yè)