淺談如何幫助高中學生突破數(shù)學思維障礙

席釗成

摘 要 思維是人腦對客觀現(xiàn)實的概括和間接的反映，反映的是事物的本質(zhì)及內(nèi)部的規(guī)律性。所謂高中學生數(shù)學思維，是指學生在對高中數(shù)學感性認識的基礎(chǔ)上，運用比較、分析、綜合、歸納、演繹等思維的基本方法，理解并掌握高中數(shù)學內(nèi)容而且能對具體的數(shù)學問題進行推論與判斷，從而獲得對高中數(shù)學知識本質(zhì)和規(guī)律的認識能力。

關(guān)鍵詞 高中數(shù)學 思維障礙 數(shù)學思維

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A

在學習高中數(shù)學過程中，我們經(jīng)常聽到學生有這樣的反應(yīng)：上課聽講感覺很容易，但等到自己動手去解決問題的時候又感覺千頭萬緒不知從何下手。為什么會出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象？關(guān)鍵在于“教”和“學”兩方面的協(xié)調(diào)和不和諧性。學生不懂得如何去思考，長期以來形成的數(shù)學思維方式是遇到問題以后去照搬照套現(xiàn)成的模式，而不是去分析問題條件和結(jié)論的差異。學生不知道如何去思考問題，學生的數(shù)學思維存在障礙。因此分析數(shù)學思維障礙形成的原因，探索突破思維障礙的方法對我們的高中數(shù)學教學有著很重要的意義。

1高中學生數(shù)學思維障礙的形成原因

根據(jù)布魯納的認識發(fā)展理論：學習本身是一種認識過程，在這個課程中，個體的學習總是要通過已知的內(nèi)部認知結(jié)構(gòu)，對"從外到內(nèi)"的輸入信息進行整理加工，以一種易于掌握的形式加以儲存，也就是說學生能從原有的知識結(jié)構(gòu)中提取最有效的舊知識來吸納新知識，即找到新舊知識的"連接點"，這樣，新舊知識在學生的頭腦中發(fā)生積極的相互作用和聯(lián)系，導致原有知識結(jié)構(gòu)的不斷分化和重新組合，使學生獲得新知識。但是這個過程并非總是一次性成功的。一方面如果我們在課前的準備中如果不能正確了解學生原有的認知結(jié)構(gòu)而只是按照自己的思維或只是簡單了解去進行灌輸式的教學，當然會造成學生的思維障礙；另一方面，當新舊知識在學生的人腦中重新組合時學生如果不能找到“連接點”時，新的知識的理解就會產(chǎn)生偏頗。

2高中數(shù)學思維障礙的表現(xiàn)形式

由于高中數(shù)學是建立在小學、初中數(shù)學教學的基礎(chǔ)上的，而作為個體的學生的數(shù)學基礎(chǔ)、思維方式、習慣也各不相同，所以數(shù)學思維障礙表現(xiàn)也各不相同，具體的可以概括為：

（1）思維的膚淺性：由于學生在學習數(shù)學的過程中，對一些數(shù)學概念或數(shù)學原理的發(fā)生、發(fā)展過程沒有深刻的去理解，一般的學生僅僅停留在表象的概括水平上，不能脫離具體表象而形成抽象的概念，自然也無法擺脫局部事實的片面性而把握事物的本質(zhì)。由此而產(chǎn)生的后果：

①學生在分析和解決數(shù)學問題時，往往只順著事物的發(fā)展過程去思考問題，注重由因到果的思維習慣，不注重變換思維的方式，缺乏沿著多方面去探索解決問題的途徑和方法。例如在課堂上我曾要求學生證明：如| a |≤1，| b |≤1，則 讓學生思考片刻后提問，有相當一部分的同學是通過三角代換來證明的（設(shè)a=cos ，b=sin ），理由是| a |≤1， | b |≤1（事后統(tǒng)計這樣的同學占到近20%）。這恰好反映了學生在思維上的膚淺，把兩個毫不相干的量（a，b）建立了具體的聯(lián)系。

②乏足夠的抽象思維能力，學生往往善于處理一些直觀的或熟悉的數(shù)學問題，而對那些不具體的、抽象的數(shù)學問題常常不能抓住其本質(zhì)，轉(zhuǎn)化為已知的數(shù)學模型或過程去分析解決。

（2）數(shù)學思維的差異性：由于每個學生的數(shù)學基礎(chǔ)不盡相同，其思維方式也各有特點，因此不同的學生對于同一數(shù)學問題的認識、感受也不會完全相同，從而導致學生對數(shù)學知識理解的偏頗。這樣，學生在解決數(shù)學問題時，一方面不大注意挖掘所研究問題中的隱含條件，抓不住問題中的確定條件，影響問題的解決。另一方面學生不知道用所學的數(shù)學概念、方法為依據(jù)進行分析推理，對一些問題中的結(jié)論缺乏多角度的分析和判斷，缺乏對自我思維進程的調(diào)控，從而造成障礙。

（3）數(shù)學思維定勢的消極性：由于高中學生已經(jīng)有相當豐富的解題經(jīng)驗，因此，有些學生往往對自己的某些想法深信不疑，很難使其放棄一些陳舊的解題經(jīng)驗，思維陷入僵化狀態(tài)，不能根據(jù)新的問題的特點作出靈活的反應(yīng)，常常阻抑更合理有效的思維甚至造成歪曲的認識。

3高中學生數(shù)學思維障礙的突破

（1）做好初高中的銜接教學，在進入高中的初期應(yīng)著重扭轉(zhuǎn)初中的教學中學生的機械模仿思維，要教會學生如何思考問題。尤其在新知識的教學中應(yīng)嚴格遵循學生的認知特點，照顧到學生的個性特點，在課堂教學中要強調(diào)教師的主導地位、充分發(fā)揮學生的主體意識，培養(yǎng)學生良好的思維品質(zhì)，剛進入高中的學生可塑性很強，如果教師能因材施教，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣，可以最大限度地防止數(shù)學思維障礙的產(chǎn)生。當然高中數(shù)學內(nèi)容的廣度、深度非初中數(shù)學可比，如能給學生一點發(fā)展的空間，適時地發(fā)現(xiàn)學生在數(shù)學學習中的閃光點并給以適當?shù)墓膭?。幫助他們確立學習的目標，使他們有“跳一跳就能夠得著”的感覺。

（2）重視數(shù)學思想方法的教學，指導學生提高數(shù)學意識。數(shù)學意識是學生在解決數(shù)學問題時對自身行為的選擇，它既不是對基礎(chǔ)知識的具體應(yīng)用，也不是對應(yīng)用能力的評價，數(shù)學意識是指學生在面對數(shù)學問題時該做什么及怎么做，至于做得好壞，當屬技能問題，有時一些技能問題不是學生不懂，而是不知怎么做才合理，有的學生面對數(shù)學問題，首先想到的是套那個公式，模仿那道做過的題目求解，對沒見過或背景稍微陌生一點的題型便無從下手，無法解決，這是數(shù)學意識落后的表現(xiàn)。數(shù)學教學中，在強調(diào)基礎(chǔ)知識的準確性、規(guī)范性、熟練程度的同時，我們應(yīng)該加強數(shù)學意識教學，指導學生以意識帶動雙基，將數(shù)學意識滲透到具體問題之中。

（3）誘導學生暴露其原有的思維框架，消除思維定勢的消極作用。在高中數(shù)學教學中，我們不僅僅是傳授數(shù)學知識，培養(yǎng)學生的思維能力也應(yīng)是我們的教學活動中相當重要的一部分。而誘導學生暴露其原有的思維框架，包括結(jié)論、例證、推論等對于突破學生的數(shù)學思維障礙會起到極其重要的作用。

總之，素質(zhì)教育已經(jīng)向我們傳統(tǒng)的高中數(shù)學教學提出了更高的要求。培養(yǎng)學生的思維能力，讓學生學會數(shù)學的思維是我們數(shù)學教學的基本任務(wù)之一。因此，在平時的教學中我們應(yīng)該堅持以學生為主體，以培養(yǎng)學生的思維發(fā)展為己任，從“教”與“學”的兩方面去深入研究，真正做到教學相長，在根本上促進學生數(shù)學思維能力的的提高，幫助學生突破數(shù)學的思維障礙，培養(yǎng)正確的思維方法和方式，以促使學生正確的符合時代要求的認知結(jié)構(gòu)。

參考文獻

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