融入化工專業(yè)知識(shí)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)探討

陳琳 李俊

【摘要】《高等數(shù)學(xué)》是化工專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)課程，本文主要分析了地方院?；I(yè)《高等數(shù)學(xué)》的教學(xué)現(xiàn)狀，對(duì)在化工專業(yè)高等數(shù)學(xué)教學(xué)中如何融入專業(yè)知識(shí)給出了幾點(diǎn)建議。

【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學(xué) 化工專業(yè) 教學(xué)改革

【基金項(xiàng)目】貴州省教育廳項(xiàng)目資助（黔教合KY字[2017]092）。

【中圖分類號(hào)】G642 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2019）08-0246-02

高等數(shù)學(xué)作為化工專業(yè)必修的一門基礎(chǔ)性課程，承擔(dān)著為后續(xù)專業(yè)課的學(xué)習(xí)提供理論基礎(chǔ)的重要任務(wù)。數(shù)學(xué)的思維和方法貫穿于整個(gè)后續(xù)專業(yè)課的學(xué)習(xí)中，例如《物理化學(xué)》《化工熱力學(xué)》中大量公式的推導(dǎo)，以及《化工原理》《化學(xué)反應(yīng)過(guò)程》中實(shí)際問(wèn)題的解決等都需要數(shù)學(xué)這一重要工具?；I(yè)學(xué)生在專業(yè)課學(xué)習(xí)過(guò)程中一遇到復(fù)雜的數(shù)學(xué)理論推導(dǎo)就一頭霧水，事實(shí)上這與高等數(shù)學(xué)教材及高等數(shù)學(xué)教學(xué)中涉及實(shí)際問(wèn)題較少有關(guān)。作為一所地方高校，肩負(fù)著為地方經(jīng)濟(jì)發(fā)展培養(yǎng)合格的應(yīng)用型化工人才，如何引導(dǎo)學(xué)生將高等數(shù)學(xué)知識(shí)與化工專業(yè)知識(shí)有機(jī)結(jié)合起來(lái)，進(jìn)一步提高應(yīng)用高等數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，是高等數(shù)學(xué)教學(xué)急需思考的問(wèn)題。本文根據(jù)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)化工專業(yè)高等數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中如何融入化工專業(yè)知識(shí)進(jìn)行了簡(jiǎn)單探討。

一、化工專業(yè)高等數(shù)學(xué)存在的問(wèn)題

化工專業(yè)所用《高等數(shù)學(xué)》教材通常是同濟(jì)大學(xué)版經(jīng)典教材，課程內(nèi)容豐富，而目前修訂的化學(xué)專業(yè)教學(xué)大綱中《高等數(shù)學(xué)》每學(xué)期只有36學(xué)時(shí)，按照教材進(jìn)度講解難以完成教學(xué)任務(wù)，必須對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行一定的取舍，應(yīng)遵循夠用的原則，對(duì)淡化理論證明和推導(dǎo)，但應(yīng)講清楚定理成立的條件、結(jié)論以及如何應(yīng)用。課堂教學(xué)依然遵循老師一味教，學(xué)生一味聽(tīng)的模式，難以調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣，不利于學(xué)生獨(dú)立探究能力、創(chuàng)新能力及實(shí)踐能力的培養(yǎng)?？己朔绞酵ǔ槠谀┕P試，考核方式單一、僵化，應(yīng)加強(qiáng)高等數(shù)學(xué)知識(shí)在專業(yè)課應(yīng)用方面的考核，比如可以根據(jù)具體高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容讓學(xué)生寫一篇“某某內(nèi)容在化工中的應(yīng)用”的小論文等。高等數(shù)學(xué)教師通常對(duì)數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)了解較深，但對(duì)化工專業(yè)知識(shí)了解甚少，不能講清楚高等數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際運(yùn)用，因此，高等數(shù)學(xué)教師要不斷學(xué)習(xí)，充實(shí)和擴(kuò)展自己的知識(shí)儲(chǔ)備，加強(qiáng)自我知識(shí)的內(nèi)化和提升，尤其要注重理論知識(shí)與化工實(shí)踐的結(jié)合。

二、高等數(shù)學(xué)教學(xué)中如何融入化學(xué)化工專業(yè)知識(shí)

1.在概念教學(xué)中融入化學(xué)化工專業(yè)知識(shí)

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識(shí)體系的“細(xì)胞”，是建立數(shù)學(xué)理論的基礎(chǔ)，正確理解、掌握和運(yùn)用數(shù)學(xué)概念是學(xué)好數(shù)學(xué)理論的前提，也是理解賦予一定實(shí)際意義的化工概念的基礎(chǔ)。在高等數(shù)學(xué)概念教學(xué)中融入化學(xué)化工專業(yè)知識(shí)，有利于對(duì)后續(xù)專業(yè)課相關(guān)概念的深刻理解，為更牢固掌握相關(guān)概念的知識(shí)體系奠定基礎(chǔ)。例如，在講解導(dǎo)數(shù)概念時(shí)，通常高等數(shù)學(xué)教材是用變速直線運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度引入，對(duì)化工專業(yè)學(xué)生，可結(jié)合化學(xué)反應(yīng)速度來(lái)深刻理解導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)；比如在講解定積分概念時(shí)，高等數(shù)學(xué)教材上都是采用如何求曲邊梯形的面積，如何求變速直線運(yùn)動(dòng)的路程進(jìn)行引入，對(duì)化工專業(yè)學(xué)生，可以用化學(xué)熱力學(xué)中氣體膨脹所做的功引入，具體如下：氣體膨脹所作的功為：W=-pDV，p表示氣壓，DV表示體積。當(dāng)氣體膨脹n次，則作的總功就是每次膨脹功的和，即

如果氣體進(jìn)行無(wú)限多次膨脹，上面和式就變成了無(wú)限項(xiàng)的和。如果把每次無(wú)限小的外壓變化對(duì)應(yīng)氣體體積變化記作dV，由于外壓變化很小，就可近似看成不變的外壓，則該無(wú)限小次膨脹所做的功就是W=-pdV。因?yàn)槭菬o(wú)限和，上述和式的極限就是氣體從體積V1膨脹到V2時(shí)所作的功ó-PdV。抽去實(shí)際意義，只考慮抽象的函數(shù)，就得到定積分的嚴(yán)格數(shù)學(xué)定義。

在講解函數(shù)的連續(xù)性時(shí)，可以聯(lián)系《化工熱力學(xué)》中狀態(tài)函數(shù)。在講到偏導(dǎo)數(shù)和全微分時(shí)，可以講解反應(yīng)熱與溫度和壓力的關(guān)系、用等壓法測(cè)定電解質(zhì)溶液的活度系數(shù)、氣體的焦耳-湯姆遜系數(shù)等相關(guān)化學(xué)內(nèi)容。在講解微分方程時(shí)，可以聯(lián)系通過(guò)多層平面壁的熱傳導(dǎo)過(guò)程中，如何求解單位面積上的熱流量，還可以簡(jiǎn)單介紹講解化學(xué)動(dòng)力學(xué)中連串反應(yīng)的速率方程、氫原子的薛定諤方程等。在講解條件極值時(shí)，作為應(yīng)用可以引入統(tǒng)計(jì)熱力學(xué)中玻耳茲曼分布的求法和如何求復(fù)雜化學(xué)反應(yīng)平衡時(shí)的組成。在講概率統(tǒng)計(jì)初步中數(shù)學(xué)期望，方差分析時(shí)，可以聯(lián)系《化學(xué)反應(yīng)工程》中“理想流動(dòng)與非理想流動(dòng)”一章中關(guān)于非理想流動(dòng)反應(yīng)器，要討論物料在反應(yīng)器內(nèi)逗留時(shí)間的分布問(wèn)題。在講解矩陣時(shí)，可以引入分子結(jié)構(gòu)中的對(duì)稱性操作以及如何運(yùn)用矩陣判別法確定獨(dú)立化學(xué)反應(yīng)的個(gè)數(shù)等。在講解最小二乘法和一元回歸分析時(shí)，作為應(yīng)用可以引入分解速率常數(shù)、溫度和活化能之間的關(guān)系式和用狀態(tài)方程計(jì)算氣體的溶解度。這樣，在高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)與化工專業(yè)課中的相關(guān)知識(shí)相結(jié)合，不但能夠有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣，而且還可以為后續(xù)專業(yè)課的學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。

2.在習(xí)題設(shè)計(jì)中融入化學(xué)化工專業(yè)知識(shí)

《高等數(shù)學(xué)》的學(xué)習(xí)，必須建立在理解和熟練做題的基礎(chǔ)上，死記硬背無(wú)濟(jì)于事。所以，必須重視習(xí)題的訓(xùn)練，它是充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，啟發(fā)學(xué)生積極思考、觸類旁通、舉一反三，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，主動(dòng)獲取新知識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的有效途徑。對(duì)化工專業(yè)學(xué)生，為了后續(xù)專業(yè)課的學(xué)習(xí)，應(yīng)在高等數(shù)學(xué)習(xí)題設(shè)計(jì)中有意識(shí)地融入一些化工知識(shí)或者把化工專業(yè)知識(shí)中重要公式的推導(dǎo)過(guò)程放在高等數(shù)學(xué)的習(xí)題中。如麥克斯韋關(guān)系式，逸度公式和溶液的集合公式的推導(dǎo)等。

3.把高等數(shù)學(xué)思想融入化學(xué)化工教學(xué)

在化工專業(yè)高等數(shù)學(xué)教學(xué)中要結(jié)合化學(xué)化工專業(yè)內(nèi)容有意識(shí)的把某些化學(xué)概念、化學(xué)過(guò)程中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想講授給學(xué)生。極限思想是指用極限概念分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的思想方法，是高等數(shù)學(xué)中的一種基本思想，它研究的是某個(gè)無(wú)限變化過(guò)程的終極狀態(tài)，它揭示了常量與變量、有限與無(wú)限、量變與質(zhì)變的對(duì)立統(tǒng)一關(guān)系。運(yùn)用極限的思想方法，可以從有限研究無(wú)限，從近似認(rèn)識(shí)精確，從不變的量認(rèn)識(shí)變化的量，從直線形認(rèn)識(shí)曲線形。比如氣體膨脹所做的功等。微積分學(xué)蘊(yùn)含的思想方法在其它學(xué)科應(yīng)用最多就是微元法，它是指在處理問(wèn)題時(shí)，從極小部分分析入手，達(dá)到解決事物整體目的的方法，簡(jiǎn)單的說(shuō)就是“化整為零”，先分析“微元”，再通過(guò)“微元”分析整體，它是為了解決實(shí)際中諸如“變與不變”“勻與非勻”“直與曲”等問(wèn)題的過(guò)程中而產(chǎn)生的思想方法，也是在解決實(shí)際問(wèn)題中用到最多的建模方法。如華工實(shí)際問(wèn)題中管式反應(yīng)器、催化劑顆粒的建模等都是建立在微元法的基礎(chǔ)上的。

三、結(jié)束語(yǔ)

作為一所地方性本科院校，以培養(yǎng)應(yīng)用型人才為主，在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)淡化復(fù)雜的理論性證明和推導(dǎo)，應(yīng)以專業(yè)實(shí)際問(wèn)題為載體，將高等數(shù)學(xué)中的基本知識(shí)與化工專業(yè)課中的相關(guān)知識(shí)相結(jié)合，使高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)更好地服務(wù)于專業(yè)課的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的實(shí)際能力。

參考文獻(xiàn)：

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作者簡(jiǎn)介：

陳琳（1981- ），男，漢族，河南人，副教授，主要從事算子理論和算子代數(shù)的研究。