基于核心素養(yǎng)的初中數(shù)學拓展性課程的開發(fā)與實施的策略研究

朱葉鋒

摘 要：基于培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)為目的，從理解教材編排，明確課程目標；改變教材內(nèi)容，拓寬發(fā)展路徑；跟從課本進度，逐步形成課程；借助課本輔材，豐富課程內(nèi)容，通過社團活動、走班式教學等形式和有效的考核評價，對初中數(shù)學拓展性課程的開發(fā)與實施進行研究，預期達到增強學生探究精神和實踐能力，使拓展性課程真正融入數(shù)學教學實踐中，發(fā)揮其發(fā)展學生“核心素養(yǎng)”的作用。

關(guān)鍵詞：素養(yǎng)立意；初中數(shù)學；拓展性課程

一、研究背景

現(xiàn)今，教育的重心已經(jīng)從“素質(zhì)教育”轉(zhuǎn)向“核心素養(yǎng)”的培養(yǎng)，對教師的要求也從“課堂教學”轉(zhuǎn)向“課程開發(fā)和實施”。因此，許多學校開始探索和嘗試改革基礎(chǔ)課程，注重培養(yǎng)、激發(fā)和發(fā)展學生的興趣愛好，培養(yǎng)學生的潛能，促進學生個性發(fā)展，逐步形成學校辦學特色，促進學生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。這些新課程有一個響亮的名稱——拓展課程。

基于“素養(yǎng)立意”的初中數(shù)學拓展課程主要目的是增強學生探究精神和實踐能力，引導學生體驗生活，探究數(shù)學奧秘，了解數(shù)學史，并且注重培養(yǎng)學生動手實踐、數(shù)學探究、團結(jié)協(xié)作能力。但在初中數(shù)學拓展性課程開發(fā)和實施過程中還存在許多不足：

（一）學生差異明顯

學生的家庭背景、生活歷練、數(shù)學知識基礎(chǔ)等不同，導致學生差異性較大，需要有不同類型的數(shù)學拓展課程來滿足學生的需求，也為教師提出了更高的要求。

（二）缺乏有效的系統(tǒng)知識的數(shù)學拓展性課程教材

這也是當前數(shù)學拓展課程實施最困難的問題之一，因為老師和學生都習慣于基礎(chǔ)型課程的教學與學習，而拓展型課程沒有統(tǒng)一的教材及教學參考。沒有教材，老師就覺得上課沒有內(nèi)容；沒有教參，老師會就覺得上課沒有目標。

（三）教師的課程意識薄弱

當相對完善的數(shù)學拓展課程出現(xiàn)在教師面前時，常常會說“我不理解這些概念”“我只會按教材教，這些不關(guān)我的事，讓別人去做……”為什么會出現(xiàn)這樣的聲音，主要原因是教師課程意識薄弱，缺乏開發(fā)課程能力。

（四）缺乏創(chuàng)新和課堂的完整性

具體實施中，教師還是傳統(tǒng)的授課模式，數(shù)學拓展性課程是根據(jù)學生多樣化的需求，以及學校辦學特色設(shè)計的校本課程，而不是數(shù)學競賽輔導。

（五）缺乏有效的評價機制

拓展課程實施中，沒有好的評價機制，就會失去對學生的激勵和調(diào)控。但目前在數(shù)學拓展性課程實施過程中的評價缺乏有效的評價機制。要么流于形式，要么評價不及時、不到位而草草了事。

二、基于核心素養(yǎng)的初中數(shù)學拓展性課程的開發(fā)流程

三、初中數(shù)學拓展性課程的開發(fā)策略

（一）理解教材編排，明確課程目標

理解教材的編排是教師學習理論、培養(yǎng)課程開發(fā)能力最好的載體。初中數(shù)學拓展性課程開發(fā)的目標是“激發(fā)學習興趣，積累活動經(jīng)驗，深化知識理解，體驗數(shù)學奧秘，從而培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)”。

（二）遷移教材內(nèi)容，拓寬發(fā)展路徑

在初中數(shù)學拓展性課程開發(fā)的過程中，教師普遍感到編寫內(nèi)容比較困難。過去，當學校支持教師開發(fā)課程時，教師常常不知所措。最后借助網(wǎng)絡(luò)、借鑒同行來應對，這既不符合課程開發(fā)要求，又不利于課程的實施，更不利于提高學生的核心素養(yǎng)。筆者通過對數(shù)學教材內(nèi)容的研究，分析了教材內(nèi)容的特點，通過多路徑、多方位對課程內(nèi)容進行了拓展。

1.兼容整合式開發(fā)

以初中數(shù)學拓展性課程的“素養(yǎng)立意”為基礎(chǔ)，豐富學生的學習經(jīng)驗，提高學生的實踐意識和能力，培養(yǎng)學生的意志品格，拓展學生的能力，從而培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)。因此，課程開發(fā)可以整合學?；顒印⑸鐣嵺`、語文、物理、信息技術(shù)等學科。

初中數(shù)學拓展性課程開發(fā)的目的是促進學生探究，提高學生的學習興趣。初中學生由于認知和興趣的不同，其學習的興趣點和側(cè)重點也不同，會出現(xiàn)偏科現(xiàn)象?；诖?，數(shù)學教師在開發(fā)拓展性課程資源時，要注重與其他學科的聯(lián)系，實現(xiàn)數(shù)學與其他學科的整合。例如：八年級數(shù)學上冊“定義與命題”為例，數(shù)學教師引用語文中的詩句，讓學生判斷是否為命題：①南朝四百八十寺，多少樓臺煙雨中？②勸君更盡一杯酒，西出陽關(guān)無故人。③夜來風雨聲，花落知多少？通過與語文學科的整合，激發(fā)學生的學習興趣，提高學習數(shù)學的能力。再如，在學?？扑嚬?jié)等重大活動中，設(shè)置“巧算24點”項目，培養(yǎng)學生的數(shù)學學習興趣。

縱觀學?；顒印⑸鐣嵺`、語文、物理、信息技術(shù)等學科，可以發(fā)現(xiàn)相關(guān)內(nèi)容的實施，相互兼容，是數(shù)學拓展性課程開發(fā)的良好課程資源。

2.聯(lián)系生活實際，改編內(nèi)容開發(fā)

課程的開發(fā)需要注重知識的內(nèi)在聯(lián)系，而學生的實際生活可以為數(shù)學拓展性課程開發(fā)增色，也是豐富課程內(nèi)容的有效途徑。這些拓展課程貼近學生的生活，帶有一定的新鮮感，符合學生的認知規(guī)律，使課程的實施帶有可行性和操作性。

如《怎樣選擇最優(yōu)方案》為課題，引導學生聯(lián)系生活實際；如開發(fā)設(shè)計題，有關(guān)自己家里自來水按級收費問題，通過收集水費發(fā)票，詢問自來水公司等途徑，了解水費的計算方法。根據(jù)自己家里前幾個月的用水量，得到需付水費的計算公式等。

3.課時集中式開發(fā)

課時的集中開發(fā)主要是分年級，由備課組為單位，確定好拓展課程的課題，結(jié)合本學期的教材，分工集中式開發(fā)。一般由備課組長牽頭，先討論確定好本學期需要開發(fā)的拓展性課程內(nèi)容、課程的意義和目標，然后分頭準備，設(shè)計好課程內(nèi)容后，上傳備課組QQ群，相互學習后再進行集中討論修改，最后確定好課程。

4.借鑒引進精品課程

當前，省市區(qū)教育部門已經(jīng)精選出了大量的精品課程或網(wǎng)絡(luò)課程。學?？梢愿鶕?jù)課程規(guī)劃，適度借鑒，引進一批精品課程或網(wǎng)絡(luò)課程，或者根據(jù)學校特色進行適當改編后再實施。

（三）跟從課本進度，逐步形成課程

經(jīng)過多路徑的開發(fā)，教師基本掌握了課程開發(fā)的目標、依據(jù)、路徑和關(guān)注點。課程內(nèi)容來源于教材、師生、教學及教學環(huán)境等，構(gòu)成了有機“生態(tài)系統(tǒng)”。隨著數(shù)學拓展性課程內(nèi)容日趨完善，逐步形成了課程開發(fā)的一般流程，即“課程的規(guī)劃與設(shè)計—課程的審核和改進—課程的選用和安排—課程的再度開發(fā)—課程的完善與定稿”，在具體實施的過程中又不斷生成新的內(nèi)容。在不斷的實踐過程中，教師意識到，僅僅使用原始的數(shù)學課程并不能滿足拓展課程的實施，需要從數(shù)學課程中分離出來，因此數(shù)學拓展課程的內(nèi)容在不斷地發(fā)展壯大。

例如：以信息課程為載體的“幾何畫板”的教學，有效地融入數(shù)學教學，使學科教學得到有效的整合，學生學習興趣得到有效的激發(fā)，數(shù)學學習能力得到加強。

以“幾何畫板”教學為載體的數(shù)學拓展性課程的開發(fā)，留給學生很大的自主空間和創(chuàng)作空間，把主動權(quán)還給學生，充分體現(xiàn)數(shù)學拓展性課程的“實踐性、綜合性、創(chuàng)造性”。

（四）借助課本輔材，豐富課程內(nèi)容

借助于課本內(nèi)在的知識關(guān)系，以單元的知識塊為依托，借助課本閱讀材料、探究活動、課題學習、生活元素、數(shù)學設(shè)計進行內(nèi)容的整合、遷移、開發(fā)，豐富拓展課程的形式。

1.以課本閱讀材料為依托，開發(fā)“數(shù)學史拾趣”課程

在浙教版初中數(shù)學書中，每一章基本都有“閱讀材料”這一內(nèi)容，我們可以對七～九年級的19篇“閱讀材料”進行分類歸納，總結(jié)了“閱讀材料”的類型及功能：有數(shù)學史料類的，主要關(guān)注學生文化內(nèi)涵，培養(yǎng)人文精神的；有實際應用類的，主要體現(xiàn)科學價值，培養(yǎng)應用意識的；有問題探究類的，主要提供探索空間，培養(yǎng)探究能力的；有信息技術(shù)類的，主要引入現(xiàn)代教育技術(shù)，改變學習方式的。

從初步的實踐看來，利用“閱讀材料”設(shè)計拓展型課程的教學，有效地調(diào)動了學生學習的積極性，使學生了解了有關(guān)數(shù)學家的故事、對數(shù)學發(fā)展產(chǎn)生重大影響的歷史事件、數(shù)學發(fā)展史中的優(yōu)秀成果這一拓展型課程的實施，開闊了學生的視野，從而提高了學生的核心素養(yǎng)。

2.以課本設(shè)計題為依托，開發(fā)“數(shù)學小論文”課程

浙教版書中設(shè)有“設(shè)計題”這一內(nèi)容，很多教師其實都把這一內(nèi)容忽略了，因為這一內(nèi)容的教學教師不好把控，也很少有這樣的教材，但這一內(nèi)容有時卻是學生最感興趣的內(nèi)容，如果開發(fā)出這一課程，可以使學生學習數(shù)學的興趣得到加強。

例如，在學習“黃金分割”這一內(nèi)容后，教師可以展示給學生包括維納斯、巴黎圣母院、舞蹈演員在內(nèi)的一些精美圖片，問這些圖片美不美？美在哪？學生討論后，告訴學生這些精美圖片之所以美，是因為這些形體的比例都符合“黃金分割”原理，它是最美最恰當?shù)谋壤?，接著向?qū)W生介紹“黃金分割”。課后，讓學生通過查閱文獻、上網(wǎng)查資料等方式，寫一篇有關(guān)“黃金分割”的數(shù)學小論文，使學生的寫作能力得到提升，課堂的延續(xù)性得到加強，學生的核心素養(yǎng)得到體現(xiàn)。

3.以課本課題學習為依托，開發(fā)“數(shù)學綜合實踐”課程

浙教版書中設(shè)有“課題學習”這一內(nèi)容，從應用教育的維度便于學生從身邊的數(shù)學和其他學科中的數(shù)學進行專題研究，使生活數(shù)學與課堂數(shù)學的聯(lián)系更加緊密，培養(yǎng)學生綜合應用知識解決問題的能力。數(shù)學綜合實踐意味著：數(shù)學+實踐活動，實踐活動是形式，是數(shù)學內(nèi)容的載體和有效手段。在學習活動中，學生運用已有的知識經(jīng)驗、活動經(jīng)驗，經(jīng)歷實驗操作、類比歸納、探索猜想、驗證結(jié)論的過程。經(jīng)歷這樣的過程，能更好地培養(yǎng)學生的問題意識、應用意識和創(chuàng)新意識，能夠切實提高學生綜合運用知識和方法解決實際問題的能力，所有的新知識通過學生自身的“再創(chuàng)造”活動，將其納入已有的認知結(jié)構(gòu)中，才能更容易成為有效的知識。因此引導學生以自主探索與合作交流的方式，開展形式多樣的“數(shù)學綜合實踐”課程，有利于學生能力的提升，從而培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)。

例如七年級上冊，學習了基本幾何知識后，設(shè)計“七巧板”的拓展型課程，圍繞“介紹七巧板的來歷—介紹七巧板的制作過程—尋找七巧板中蘊藏的數(shù)學知識—用七巧板制作精美圖案—提出與七巧板有關(guān)的問題”這樣一個思路展開。課堂設(shè)計中注重情境創(chuàng)設(shè)，讓學生在生動有趣的情境中學習數(shù)學，用“電腦博士變魔術(shù)”引入新課，有效調(diào)動了學生的學習積極性。接著讓學生交流討論七巧板的構(gòu)造以及如何制作。最后通過拼擺，引導學生像玩玩具那樣隨心所欲地在桌上拼擺，看一看能發(fā)現(xiàn)什么。把課堂還給學生，讓學生有充足的時間去探索，真正體現(xiàn)了學生是學習的主體。

設(shè)置這種拓展型課程，學生的主動性、創(chuàng)造性、合作性得到了有效的發(fā)揮，使學生的核心素養(yǎng)得到提升。

4.以課本探究活動為依托，開發(fā)“數(shù)學實驗”課程

針對初中數(shù)學教材中的課堂實驗教學，在課堂上由于教學時間比較緊張，開展的數(shù)學實驗探究往往比較倉促，總會發(fā)現(xiàn)只有一部分學生完成，還不一定做透；對大多數(shù)學生來說，實驗探究還沒完成。而且在課堂實驗探究過程中大都是以小組為單位，所以可能只有個別同學在做，其他同學可能只是看客，課堂實驗探究的質(zhì)量和數(shù)量就無法保證。這樣我們又怎么能拓展和改進實驗呢？所以針對這種情況，我們以課堂實驗探究為基礎(chǔ)，通過改進、創(chuàng)新等途徑開展課堂實驗類拓展課程。

例如，在八年級“認識三角形”教學中，在認識了三角形基本元素之后，安排一個小組合作環(huán)節(jié)，四根木棒的長度分別為10 cm，8 cm，5 cm，3 cm，請從中取三根，使它們首尾順次相接拼成一個三角形，一共有多少種取法？把它們都列出來，學生現(xiàn)列出四種取法后，再請學生根據(jù)教師所給的木棒進行一一驗證，然后通過交流、討論，當三角形的三條邊滿足怎樣關(guān)系的時候可以構(gòu)成三角形，使知識的呈現(xiàn)通過學生的自我探究得到。

四、初中數(shù)學拓展性課程的實施策略

（一）注重拓展，轉(zhuǎn)變學生學習方式

初中數(shù)學拓展性課程旨在培養(yǎng)學生的思維發(fā)展能力，旨在提高學生的核心素養(yǎng)。因此，在課程實施過程中，應以擴大學生的知識和能力為主要學習方式，強調(diào)學生發(fā)展學習的意識，而不只是注重教師的教學，不局限于學科和教材，更不用說紙上談兵。在學習過程中，要結(jié)合拓展知識的探究和實踐，把學生的個人知識、直接經(jīng)驗和生活體驗作為重要的課程資源，通過“觀察”“實驗”等一系列方式完成學習內(nèi)容，實現(xiàn)課程目標。

（二）增強體驗，拓寬學生學習空間

初中數(shù)學課程擔負著培養(yǎng)學生的社會責任感和提高其服務社會的能力的教育功能。在實施過程中，注重學生的課程體驗。根據(jù)課程內(nèi)容，允許學生走出校門，參加社會實踐，在實踐中進行體驗式學習，在參觀和互動過程中學習觀察和思考。

例如：現(xiàn)在政府大力開展的“五水共治，剿滅劣V類水”戰(zhàn)略，但老百姓的了解度到底怎么樣還未可知，我們以此為契機，開展“青春治水，美麗家園，我們在行動”為主題實踐活動。通過走訪分發(fā)問卷來收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)，最后做出推斷，并可以把所得的數(shù)據(jù)提供給政府相關(guān)行管部門，便于做出相應決策，使學生積極投身“五水共治，剿滅劣V類水”的大行動。通過實踐活動，我們努力成為水資源的宣傳者、管理者和實踐者。

（三）分層分類，增強課程可操作性

數(shù)學拓展性課程從課程的層次性來分，分為基礎(chǔ)型和提高型。

例如，基礎(chǔ)性拓展課程，課程的難度設(shè)置較低，局限于了解簡單的數(shù)學知識，老師上課的速度要相對較慢，分析的透徹度相對較高。對于一些數(shù)學基礎(chǔ)薄弱的學生比較適用。而對于基礎(chǔ)比較好的同學，學?？梢詾樗麄兲峁?shù)學思維類課程，提高課程內(nèi)容的深度和思維含量，如涉及數(shù)學思想方法的滲透型等。

因此，在設(shè)計課程時，我們可以通過“一課，多任務；多課，一任務”來設(shè)計和拓展課程內(nèi)容。

（四）精心組織，實施平臺多樣化

1.社團活動

當拓展性課程剛起步時，教學實施還處于摸索階段，需要進行多次的實踐才能逐漸改進完善。結(jié)合我校實際情況，筆者每周二下午正好負責學校數(shù)學探究社的活動。于是，筆者利用這個實施平臺，對開發(fā)的拓展性課程進行教學實施；針對實施過程中出現(xiàn)的問題，認真分析，及時改進，逐漸形成相對合理的實施策略，從而為后面的推廣打下堅實的基礎(chǔ)。

2.走班式教學

拓展性課程通過社團活動這一平臺的試驗，教學內(nèi)容及教學流程相對比較成熟了。在此基礎(chǔ)上，筆者將在平時的教學中開展走班式教學。走班式教學有多種形式，筆者首先嘗試從同一年級兩個班級實行走班式教學。目前，在此基礎(chǔ)上正在申請同年級所有班級進行走班式教學，逐步擴大教學實施的范圍，最終將拓展性課程融入平時的教學中。

五、初中數(shù)學拓展性課程的評價策略

課堂教學評價是教學過程中重要的組成部分，它能促進學生積極主動地學習。教師多樣、靈活、生動、豐富的評價方法能讓課堂充滿活力?；凇八仞B(yǎng)立意”的拓展課程，教師引導學生去探究更深、更新的數(shù)學知識；這些知識對學生來說是未知的。在課程實施過程中，積極有效的評價是學生不斷探索的動力，它能夠有效地促進學生的學習。

數(shù)學拓展性課程的評價不能僅用傳統(tǒng)教學評價中的分數(shù)來衡量，而是要通過實質(zhì)性的評價。評價要注重學習活動與過程、過程與結(jié)果，以等第和評語的方式給予評價，并記錄在學生的成長手冊中，使評價更加具體、更具時效，讓評價成為促進拓展性課程實施的助推器。

六、研究成效

（一）開創(chuàng)拓展性課程新資源

拓展性、綜合性、實踐性和開放性是初中數(shù)學拓展課程的基本特征。強調(diào)學生實踐經(jīng)驗的獲取，在實踐中培養(yǎng)學生的創(chuàng)造能力和實踐能力，注重學生的真實體驗，體現(xiàn)了新的教育理念。教師根據(jù)已有的教學材料進行深度的挖掘和整合，初步形成科學發(fā)展的拓展課程，形成課程集，有助于促進教師的自主創(chuàng)新。

（二）帶給學生全新的收獲

通過對拓展性課程的學習，培養(yǎng)了學生的探究能力、動手能力和創(chuàng)新能力，在創(chuàng)新中發(fā)揮了學生的智能，提高了學生的數(shù)學素養(yǎng)。

學生在自由放松的環(huán)境中，通過聽覺、視覺、愉悅的實踐活動和創(chuàng)造性內(nèi)容參與活動。他們可以獲得積極、輕松、充滿樂趣的學習狀態(tài)，培養(yǎng)健康的審美情趣和良好的品德。

通過數(shù)學拓展性課程的學習，培養(yǎng)了學生的觀察力和意志力，養(yǎng)成了細心、專心、耐心的學習習慣。同時，培養(yǎng)了學生的想象力和創(chuàng)造力，促進了學生良好的思維品質(zhì)的形成。

反思：數(shù)學拓展性課程的開發(fā)和實施，學生身上悄然發(fā)生著太多的變化：對數(shù)學探究學習積極性更高了，學習自覺性更強了，學習自信心更足了……無論是課堂上還是作業(yè)中或者是課外實踐活動中，學生那種主動學習的意識和能力令老師們驚喜！但筆者所提出的開發(fā)和實施策略還不夠完善，實踐過程中還會遇到不少問題，但筆者將繼續(xù)探索基于“素養(yǎng)立意”的初中數(shù)學拓展性課程這個有意義的課題，真正實現(xiàn)學生自主活動，提高學生學習效益，從而提高學生的核心素養(yǎng)。

參考文獻：

[1]杜萍.課堂管理的策略[M].北京：教育數(shù)學出版社，2005.

[2]李秉軍.強化實驗教學突出物理學科特色[J].中國教育技術(shù)裝備，2010（19）.

[3]石青松著.基于學生體驗的課堂教學策略[J].素質(zhì)教育大參考，2005（4）.

編輯 溫雪蓮