文化滲透，水到渠成

林清龍

【摘要】楊輝三角在中國數(shù)學文化史中有著特殊的地位，從古至今有無數(shù)數(shù)學家研究其內(nèi)在性質(zhì).近幾年高考中，也已提高了數(shù)學文化題的命題地位和頻率，因此，在高中教學中，如何將數(shù)學文化知識進行有效滲透，已成為一個重要的議題.本文中，筆者以楊輝三角為背景的數(shù)學文化教學為例，闡述如何在不同的時間節(jié)點、知識模塊中，穿插介紹楊輝三角相關知識和習題，順其自然地使得學生更好掌握相關知識.

【關鍵詞】應用數(shù)學；數(shù)學文化；楊輝三角；知識交匯

教育部要求在數(shù)學高考中要增加數(shù)學文化的內(nèi)容，數(shù)學文化題成為近幾年課標全國卷中出現(xiàn)的新題型，其多以選擇題或填空題的形式考查，難度適中或容易.

楊輝三角正是眾多數(shù)學傳統(tǒng)文化知識中的一顆璀璨明珠，其中蘊含著許多優(yōu)美規(guī)律，其內(nèi)容豐富，是聯(lián)系眾多知識的媒介，從古至今有許多著名數(shù)學家都曾對其進行了深入的研究.其歷史地位和研究價值固然重要，然而在湘教版高中數(shù)學教材中，并無研究它的獨立章節(jié)，只是通過其引入二項式定理.因此，筆者認為，不宜利用大量相對集中的時間對其性質(zhì)進行專門的研究，但是可以在不同的時機，結(jié)合不同的知識模塊，穿插難度適中的習題進行研究.如此，不僅能循序漸進地掌握楊輝三角所蘊含的常見性質(zhì)，更能激發(fā)學生學習興趣，提高教學效率.

分析 本題的解答自然可以從第n-2行的第一個數(shù)開始往下一行推，但這樣需要花費一定的計算時間.如果通過觀察，發(fā)現(xiàn)該數(shù)陣每一行每個數(shù)的分母除于該行行數(shù)后，恰好與楊輝三角完全一致，則問題輕易得以解答.

教學建議和意圖：楊輝三角是一個特殊的數(shù)陣，本例以楊輝三角為載體，變化出不同數(shù)陣，面貌一新，別具特色，很好的考查了學生觀察、歸納、猜想的思維能力.

二、后 記

從不同角度研究楊輝三角，可以得到許多豐富的性質(zhì)和美妙結(jié)論，本文所提及的性質(zhì)，只是其冰山一角.只要通過適當?shù)臅r機，正確的引導，就能使學生更深入地發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律和秘密，可以使不同層面的學生都學有所獲，讓學生體會發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的成就感，發(fā)展學生的創(chuàng)造性思維，提升學生的學習能力.

中國傳統(tǒng)數(shù)學文化博大精深.數(shù)學文化題的考查大多從《九章算術》和《數(shù)書九章》等中國古代名著中挖掘素材，具體的考點多為立體幾何、數(shù)列、算法、概率統(tǒng)計、推理與證明等相關章節(jié)的數(shù)學文化題.對其他的考點的教學，亦可如本文所述，利用有效時機，不時地對學生進行思想上的滲透，讓學生多經(jīng)歷、多體驗，才不至于對數(shù)學文化考題畏懼.例如，古代數(shù)學名著《九章算術》中所提的“陽馬”“鱉臑”等，均是非常常見的立體幾何體，只是因其名稱奇怪卻讓學生對相關考題望而卻步.而實際上，在平時教學中，完全可以在三視圖、體積與表面積、垂直關系等教學中給予適當?shù)慕榻B.

總而言之，數(shù)學文化的教學，無須刻意安排課時研究，只要能多一點心思，多掌握一些數(shù)學傳統(tǒng)文化，在恰當?shù)臅r機，水到渠成地給出.這樣既不浪費時間，更不會使學生對數(shù)學文化題有所畏懼，還能因問題具有歷史背景而更有效地激發(fā)學生學習的興趣，使學生通過思維碰撞，擦出智慧的火花，體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和應用意識.

【參考文獻】

[1]唐永.以楊輝三角為背景的高考（模擬）試題例析[J].數(shù)學教學通訊，2005（241）：55-56.

[2]陳碧文.“楊輝三角中的一些秘密”教學設計[J].中國數(shù)學教育，2015（4）：48-52.