王蘇文
(浙江省諸暨市浬浦中學(xué) 311800)
要想解決漏解問題必須分清漏解的原因所在,根據(jù)平時(shí)解題出現(xiàn)漏解的原因可從以下幾個(gè)方面去分析.
剖析等比數(shù)列的前n項(xiàng)和包括q=1與q≠1兩個(gè)公式,因此,在沒有確定公比是否為1時(shí)需對q進(jìn)行分類討論求解或者避免討論,直接用常規(guī)的方法去求.
剖析雙曲線的漸近線方程是由不同的焦點(diǎn)所在位置確定其方程形式,因此,在沒有確定位置時(shí)需進(jìn)行分類討論求解.
應(yīng)對策略在平時(shí)應(yīng)用公式時(shí)務(wù)必清楚所需條件,防止適用范圍不注意而導(dǎo)致漏解.
例3 設(shè)函數(shù)y=logax(a>0,a≠1)在區(qū)間[2,4]上的最大值比最小值大2,求實(shí)數(shù)a的值.
剖析由于對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性雖一致,但還有可能遞增或遞減,故需對底數(shù)a進(jìn)行討論,而上述解答盲目地將其看成增函數(shù),導(dǎo)致出現(xiàn)“漏解”.
應(yīng)對策略在平時(shí)解題時(shí)對概念問題務(wù)必清楚,防止在概念中的疏忽而導(dǎo)致漏解.
例4 設(shè)x≥0,y≥0,且x+2y=1,求z=x+3y2的最值.
誤解由條件x+2y=1可得x=1-2y,代入z=x+3y2中得:
剖析由于題目解題中缺少對隱含的發(fā)掘,故而導(dǎo)致結(jié)論的錯(cuò)誤.
應(yīng)對策略在解題中要充分挖掘題目中所給條件,防止表面現(xiàn)象而忽視隱含的條件產(chǎn)生而導(dǎo)致漏解.
例5 函數(shù)y=lg|ax-1|的圖象對稱軸為直線x=2,求實(shí)數(shù)a的值.
正解由于圖象關(guān)于直線x=2對稱,設(shè)圖象上任意一點(diǎn)(x,y),關(guān)于x=2對稱的點(diǎn)為(4-x,y)也在圖象上,故|ax-1|=|a(4-x)-1|.
整理得2a(x+2)=0或2a-1=0.
由于對于定義域下的任意x都要成立,
例6 設(shè)直線l1:y=x+4,直線l2:y=kx+1,與兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形有外接圓,求實(shí)數(shù)k的值.
誤解根據(jù)題意,與坐標(biāo)軸圍成的四邊形有外接圓(即四邊形的對角互補(bǔ)).結(jié)合圖形,顯然當(dāng)直線l1與l2垂直.根據(jù)斜率乘積為-1,馬上得到k=-1.
剖析此題是根據(jù)四邊形有外接圓的結(jié)論要求是對角互補(bǔ).但事實(shí)上我們考慮問題還是顯得有點(diǎn)不全面,只抓住它包含了直角坐標(biāo)系下的直角,而忽略了假如不包含這個(gè)直角是否有可能成立呢?
正解若包含了直角坐標(biāo)系下的直角,那么結(jié)合圖形(一),顯然當(dāng)直線l1與l2垂直時(shí),四點(diǎn)共圓.根據(jù)斜率乘積為-1,可得k=-1;若不包含直角坐標(biāo)系下的直角,結(jié)合圖形(二),由于∠DAB=45°,要存在這樣的直線只要∠BCD=135°即可.
故直線AD與直線BC只要平行,就可以得到四邊形ABCD有外接圓.
根據(jù)題意,可得k=1.
綜上可知:滿足條件的實(shí)數(shù)k為-1或1.
應(yīng)對策略在平時(shí)解題中由于對問題的思維慣性,導(dǎo)致在思考問題時(shí)不夠全面而漏解.
通過上面五個(gè)例題的分析可以發(fā)現(xiàn)我們在平時(shí)的解題中,有很多隱患存在,極易使我們在計(jì)算過程中出現(xiàn)“漏解”的問題.因此我們在學(xué)習(xí)過程中時(shí)不要對結(jié)論的模糊記憶,對概念不可模棱兩可,考慮問題不要丟三落四,這樣才可以使我們在解題中少出現(xiàn)“漏解”問題,甚至不出現(xiàn).