幾類“漏解”情形的應(yīng)對策略

王蘇文

(浙江省諸暨市浬浦中學(xué) 311800)

要想解決漏解問題必須分清漏解的原因所在，根據(jù)平時(shí)解題出現(xiàn)漏解的原因可從以下幾個(gè)方面去分析.

一、公式適用范圍有否疏忽

剖析等比數(shù)列的前n項(xiàng)和包括q=1與q≠1兩個(gè)公式，因此，在沒有確定公比是否為1時(shí)需對q進(jìn)行分類討論求解或者避免討論，直接用常規(guī)的方法去求.

剖析雙曲線的漸近線方程是由不同的焦點(diǎn)所在位置確定其方程形式，因此，在沒有確定位置時(shí)需進(jìn)行分類討論求解.

應(yīng)對策略在平時(shí)應(yīng)用公式時(shí)務(wù)必清楚所需條件，防止適用范圍不注意而導(dǎo)致漏解.

二、概念有否模糊不清

例3 設(shè)函數(shù)y=logax(a>0,a≠1)在區(qū)間[2,4]上的最大值比最小值大2，求實(shí)數(shù)a的值.

剖析由于對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性雖一致，但還有可能遞增或遞減，故需對底數(shù)a進(jìn)行討論，而上述解答盲目地將其看成增函數(shù)，導(dǎo)致出現(xiàn)“漏解”.

應(yīng)對策略在平時(shí)解題時(shí)對概念問題務(wù)必清楚，防止在概念中的疏忽而導(dǎo)致漏解.

三、隱含條件有否遺忘

例4 設(shè)x≥0,y≥0，且x+2y=1，求z=x+3y2的最值.

誤解由條件x+2y=1可得x=1-2y，代入z=x+3y2中得：

剖析由于題目解題中缺少對隱含的發(fā)掘，故而導(dǎo)致結(jié)論的錯(cuò)誤.

應(yīng)對策略在解題中要充分挖掘題目中所給條件，防止表面現(xiàn)象而忽視隱含的條件產(chǎn)生而導(dǎo)致漏解.

四、思維有否定勢慣性

例5 函數(shù)y=lg|ax-1|的圖象對稱軸為直線x=2，求實(shí)數(shù)a的值.

正解由于圖象關(guān)于直線x=2對稱，設(shè)圖象上任意一點(diǎn)(x,y)，關(guān)于x=2對稱的點(diǎn)為(4-x,y)也在圖象上，故|ax-1|=|a(4-x)-1|.

整理得2a(x+2)=0或2a-1=0.

由于對于定義域下的任意x都要成立，

例6 設(shè)直線l1:y=x+4，直線l2:y=kx+1，與兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形有外接圓，求實(shí)數(shù)k的值.

誤解根據(jù)題意，與坐標(biāo)軸圍成的四邊形有外接圓(即四邊形的對角互補(bǔ)).結(jié)合圖形，顯然當(dāng)直線l1與l2垂直.根據(jù)斜率乘積為-1，馬上得到k=-1.

剖析此題是根據(jù)四邊形有外接圓的結(jié)論要求是對角互補(bǔ).但事實(shí)上我們考慮問題還是顯得有點(diǎn)不全面，只抓住它包含了直角坐標(biāo)系下的直角，而忽略了假如不包含這個(gè)直角是否有可能成立呢？

正解若包含了直角坐標(biāo)系下的直角，那么結(jié)合圖形(一)，顯然當(dāng)直線l1與l2垂直時(shí)，四點(diǎn)共圓.根據(jù)斜率乘積為-1，可得k=-1；若不包含直角坐標(biāo)系下的直角，結(jié)合圖形(二)，由于∠DAB=45°，要存在這樣的直線只要∠BCD=135°即可.

故直線AD與直線BC只要平行，就可以得到四邊形ABCD有外接圓.

根據(jù)題意,可得k=1.

綜上可知：滿足條件的實(shí)數(shù)k為-1或1.

應(yīng)對策略在平時(shí)解題中由于對問題的思維慣性，導(dǎo)致在思考問題時(shí)不夠全面而漏解.

通過上面五個(gè)例題的分析可以發(fā)現(xiàn)我們在平時(shí)的解題中，有很多隱患存在，極易使我們在計(jì)算過程中出現(xiàn)“漏解”的問題.因此我們在學(xué)習(xí)過程中時(shí)不要對結(jié)論的模糊記憶，對概念不可模棱兩可，考慮問題不要丟三落四，這樣才可以使我們在解題中少出現(xiàn)“漏解”問題，甚至不出現(xiàn).