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    追溯“缺失”讓學(xué)生的思維自然地流淌

    2019-03-27 06:01:00
    數(shù)理化解題研究 2019年7期
    關(guān)鍵詞:證法缺失余弦定理

    鄭 良

    (安徽省靈璧第一中學(xué) 234200)

    一、問(wèn)題提出

    學(xué)生A到辦公室向教師B請(qǐng)教以下兩個(gè)問(wèn)題:

    問(wèn)題1 在△ABC中,內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,且滿足a4+b4+c4=2(a2+b2)c2,則角C=____.

    教師B看了一下題目,很快地給出以下解答,然后讓學(xué)生回去理解體會(huì).

    綜上所述,△ABC為等邊三角形.

    教師B解題能力很強(qiáng),給出的也是通性通法,問(wèn)題看似解決.令筆者深思的是,學(xué)生為什么不會(huì)做?通過(guò)教師的解答,學(xué)生能領(lǐng)悟多少?下次遇到類似問(wèn)題能夠解決嗎?學(xué)生的思維能力是否得到真正的提高?

    二、問(wèn)題分析

    問(wèn)題1中如何確定C?正弦定理和余弦定理可以解決確定三角形的所有問(wèn)題,但正弦函數(shù)在(0,π)上先增后減,還需結(jié)合其它條件認(rèn)定角的范圍(值),而余弦函數(shù)在(0,π)上單調(diào)遞減,逆用函數(shù)單調(diào)性即可確定角的范圍(值).條件是三角形各邊的關(guān)系,若直接采用正弦定理,將會(huì)出現(xiàn)各內(nèi)角正弦的四次方,嘗試兩次降冪構(gòu)建關(guān)于某個(gè)內(nèi)角的三角方程,式子繁雜;若采用余弦定理,只需將四次式按目標(biāo)(余弦定理的結(jié)構(gòu))進(jìn)行配湊,考慮到等式右邊為a2+b2與c2的乘積,移項(xiàng)因式分解即可.

    三、案例鏈接

    教師B的處理不是個(gè)案,下面給出最近隨堂聽課的教學(xué)案例(這里不再以對(duì)話形式給出,解(證)法1為任課教師給出的問(wèn)題解答),并結(jié)合自己的分析思考.

    評(píng)析任課教師照本宣科,認(rèn)為題目條件比較復(fù)雜,而結(jié)論比較簡(jiǎn)單,不太容易入手,可用反證法證明;證法2利用不等式的性質(zhì)構(gòu)建關(guān)于x的不等式;證法3逆用根與系數(shù)的關(guān)系構(gòu)建關(guān)于t的方程;證法4根據(jù)平均值增量換元,利用平方的非負(fù)性.

    四、教學(xué)感悟

    教學(xué)需要“接受”,但接受不等同于直接“告知”結(jié)論.令人遺憾的是,“一個(gè)結(jié)論,幾項(xiàng)注意”“一背二套”“例題講解加習(xí)題演練”仍然是教學(xué)的主旋律.筆者給出的解法為課堂慢等花開的部分成果,貼近大多數(shù)學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”,更符合他們的認(rèn)知水平.追溯教學(xué)過(guò)程中的“缺失”,及時(shí)彌補(bǔ)方能亡羊補(bǔ)牢.

    1.學(xué)生主體性的“缺失”

    教育就是生長(zhǎng),其本質(zhì)是人的發(fā)展,也就是說(shuō),教育的過(guò)程就是發(fā)覺人的天性、潛能以及潛在價(jià)值的過(guò)程.課堂,是學(xué)生的課堂.案例中的教學(xué)沒(méi)有顧及學(xué)生的“心理”感受和需要,強(qiáng)行學(xué)生消費(fèi).文獻(xiàn)[1]中,張奠宙教授在談到中國(guó)傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育時(shí),主張教師主導(dǎo)下發(fā)揮學(xué)生主體作用時(shí)說(shuō):“‘傳道、授業(yè)、解惑’并不單指教師的作用,而主要是教師的責(zé)任,至于怎么做,不能只以教師的主觀武斷來(lái)實(shí)行教學(xué),要以學(xué)生為主體進(jìn)行安排,教師是教學(xué)的組織者、指導(dǎo)者、合作者,同時(shí)也是領(lǐng)導(dǎo)者和示范者.” 同時(shí)指出“教師的示范,非常重要,現(xiàn)在幾乎忽略不提,很遺憾.”示范不是澆灌.教師應(yīng)當(dāng)在題意的理解、方法的選擇、技巧的提醒、書寫的規(guī)范等主要環(huán)節(jié)做足示范.對(duì)于學(xué)生不會(huì)的問(wèn)題,教師要讓學(xué)生說(shuō)出其理解、困惑,在學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”上引領(lǐng)示范,讓學(xué)生在體驗(yàn)中學(xué)習(xí).

    2.解題方法的“缺失”

    案例反映學(xué)生對(duì)解題方法、變換技能掌握不到位,無(wú)法根據(jù)題意選擇合理的解題路徑.解題需要見微知著,能根據(jù)條件引發(fā)對(duì)問(wèn)題的整體思考.這需要教學(xué)中學(xué)生對(duì)概念、結(jié)論的準(zhǔn)確認(rèn)知,對(duì)過(guò)程切身經(jīng)歷,但“掐頭去尾燒中間”的教學(xué)方式導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)支離破碎,思維千瘡百孔,遇到類似問(wèn)題想不起、做不到,張冠李戴不足為奇.課堂必須是開放的:學(xué)生要有自主學(xué)習(xí)、自主思考的時(shí)間,學(xué)生要有合作的機(jī)會(huì)、交流的平臺(tái),學(xué)生要帶著問(wèn)題去探究,并且要讓學(xué)生嘗到這一系列活動(dòng)的成果.讓學(xué)生知曉概念的發(fā)生發(fā)展過(guò)程、結(jié)論背景及推導(dǎo)方法、體會(huì)思想方法的邏輯關(guān)系,使其知其然知其所以然.解題時(shí)才能從直覺表象走向自覺分析并不斷反思優(yōu)化.章建躍博士認(rèn)為:“課堂教學(xué)中,如果我們的教學(xué)不能打動(dòng)學(xué)生,學(xué)生對(duì)我們的講解無(wú)動(dòng)于衷,那么他們就不可能有心領(lǐng)神會(huì)的心靈共鳴,我們講得再精彩也只能是無(wú)功而返.”解題過(guò)程不能把學(xué)生想象過(guò)高(低),要關(guān)注學(xué)生的多維感受,順應(yīng)學(xué)生的思維,量力而行.

    追溯“缺失”,崇尚自然.“要以數(shù)學(xué)地認(rèn)識(shí)問(wèn)題和解決問(wèn)題為核心任務(wù),以數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程和理解數(shù)學(xué)知識(shí)的心理過(guò)程為基本線索,為學(xué)生構(gòu)建前后一致邏輯連貫的學(xué)習(xí)過(guò)程,使他們?cè)谡莆諗?shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中學(xué)會(huì)思考.”

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