在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生“問題發(fā)現(xiàn)”能力的實(shí)踐研究

裴建平

一、研究背景

新的課程改革倡導(dǎo)數(shù)學(xué)素養(yǎng)教育，《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(征求意見稿)》指出：“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中逐漸形成的?！睌?shù)學(xué)核心素養(yǎng)是具有數(shù)學(xué)基本特征的、適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的人的思維品質(zhì)與關(guān)鍵能力。面對未來，教育應(yīng)該賦予學(xué)生的到底是什么？在回答“學(xué)什么”之前更應(yīng)該思考的是，學(xué)生在學(xué)習(xí)了各學(xué)科課程后，到底留下了什么？ 由此，只注重知識和技能的教學(xué)已經(jīng)不再符合新的課改要求，教師在教學(xué)中還要注重培養(yǎng)人的問題。教師對學(xué)生“問題發(fā)現(xiàn)”能力的培養(yǎng)是至關(guān)重要的一個(gè)方面。

二、數(shù)學(xué)學(xué)科“問題發(fā)現(xiàn)”能力的概念及意義

數(shù)學(xué)問題發(fā)現(xiàn)能力是指在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中產(chǎn)生一種發(fā)現(xiàn)問題的意識，進(jìn)而形成一種學(xué)習(xí)能力。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)問題發(fā)現(xiàn)能力就是要在教學(xué)過程中注重創(chuàng)設(shè)自由、民主、開放的教學(xué)環(huán)境，鼓勵(lì)學(xué)生自己主動(dòng)地發(fā)現(xiàn)自己知識結(jié)構(gòu)中的疑點(diǎn)和盲點(diǎn)，通過觀察學(xué)習(xí)、推理思考，充分發(fā)揮自己內(nèi)心的好奇心，挖掘探究知識的本質(zhì)。

愛因斯坦曾經(jīng)說過：“提出一個(gè)問題比解決一個(gè)問題更為重要?！币?yàn)榻鉀Q問題僅是學(xué)習(xí)上或?qū)嶒?yàn)上的技能而已，而提出新的問題、新的可能、從新的角度去看舊的問題卻需要?jiǎng)?chuàng)造性的想象力。世界上許多創(chuàng)造都源于“問題”，“問題”是開啟創(chuàng)新之門的鑰匙。一個(gè)人善于動(dòng)腦、善于思考就會(huì)不斷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題。

希爾伯特指出：“只要一門科學(xué)分支能提出大量的問題，它就充滿生命力；而問題缺乏則預(yù)示著獨(dú)立發(fā)展的衰亡或終止?！崩纾骸捌叫泄砟芊褡C明？”的問題將數(shù)學(xué)研究引入了非歐幾何的新天地；“高次方程有沒有求根公式？”的問題導(dǎo)致了群論的誕生。因此，問題是學(xué)習(xí)的動(dòng)力與向?qū)?。問題使人的注意力具有明顯的指向性與選擇性，對持續(xù)進(jìn)行有目標(biāo)的思維探索活動(dòng)具有明顯的激勵(lì)功能。

美國布魯巴克認(rèn)為：最精悍的教學(xué)藝術(shù)，遵循的最高準(zhǔn)則就是讓學(xué)生自己提出問題。

在我國，大教育家孔子認(rèn)為“疑是思之始，學(xué)之端”，提出“疑思問”的主張。陶行知先生曾說過，創(chuàng)造始于問題，學(xué)則生疑，疑則學(xué)進(jìn)。

三、在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生“問題發(fā)現(xiàn)”能力的教學(xué)策略

1.在新授課中引發(fā)學(xué)生提出問題

教師在備課時(shí)，所備的內(nèi)容在常規(guī)的備教材、備學(xué)生的基礎(chǔ)上，可以在適合的知識點(diǎn)處設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)引發(fā)學(xué)生提出問題。

【案例1】高一年級必修1《函數(shù)的單調(diào)性》

筆者設(shè)計(jì)了2個(gè)環(huán)節(jié)培養(yǎng)學(xué)生的問題意識。

環(huán)節(jié)一：在引出單調(diào)性的定義之前，先讓學(xué)生結(jié)合圖像回憶初中所講的函數(shù)增減性的知識。然后屏幕中打出最關(guān)鍵的一行文字“y隨x的增大而增大”。進(jìn)而，提問“對于這句話，你能提出哪些問題？”(設(shè)計(jì)問題一)。

教學(xué)預(yù)期目的：希望學(xué)生能理解3種數(shù)學(xué)語言的表達(dá)。這是數(shù)學(xué)表達(dá)中的文字語言，圖形語言前面也見到了，那么接下來需要思考的就是符號語言該怎樣表示呢？從而引出單調(diào)性的定義。

環(huán)節(jié)二：當(dāng)函數(shù)的單調(diào)性概念明確以后。并不是直接進(jìn)行例題的講解，而是增設(shè)初高中2個(gè)概念對比的環(huán)節(jié)。屏幕上同時(shí)打出了初中概念和高中概念。初中概念：從左至右圖像上升，y隨x的增大而增大；高中概念：函數(shù)y=2x在（-∞，+∞）上是增函數(shù)；在（-∞，+ ∞）區(qū)間是函數(shù)y=2x的增區(qū)間。

然后提出問題：“對比兩種概念，你能提出哪些問題？”(設(shè)計(jì)問題二)。

教學(xué)預(yù)期目的：筆者設(shè)計(jì)此環(huán)節(jié)一方面希望學(xué)生明確對于確定的函數(shù)y=2x就初高中概念進(jìn)行對比，能夠發(fā)現(xiàn)異同點(diǎn)，引發(fā)學(xué)生理解高中概念里面數(shù)學(xué)抽象符號語言的精煉美；另一方面，希望學(xué)生能夠?qū)W會(huì)發(fā)散思維，提出問題：如換一個(gè)減函數(shù)，相應(yīng)的表達(dá)是怎樣的？進(jìn)而學(xué)生能夠辨證看待問題，如把區(qū)間去掉，或者把區(qū)間范圍縮小可以嗎？

既然是期待學(xué)生提出問題，所以肯定學(xué)生不會(huì)像回答簡單的是與否類的問題那樣，答案有著很大一致性，學(xué)生對于提出問題的回答會(huì)是各種各樣的猜想和疑問。因此，教師設(shè)計(jì)的問題如果太寬泛，學(xué)生的思維會(huì)信馬由韁，不知道怎樣提問才好；如果問題太狹窄，又不能很好激活學(xué)生的思維。所以，能引發(fā)學(xué)生提出問題的教學(xué)不是很輕松就能完成的事情。教師的設(shè)計(jì)既要針對問題，也要針對學(xué)生的掌握程度，既不能太寬泛，也不能太狹窄。對于學(xué)生提出問題的解答，形式更是靈活多變，教師可以直接明確給出答案；也可以就學(xué)生的問題再次進(jìn)行學(xué)生間的討論，使得真理越變越明；還可以留待學(xué)生課下查閱資料，進(jìn)行拓展性學(xué)習(xí)等。

在新授課中，學(xué)生逐漸學(xué)會(huì)帶著“問題發(fā)現(xiàn)”的意識進(jìn)行學(xué)習(xí)，不僅能夠更深刻領(lǐng)會(huì)所學(xué)知識，而且更重要的是學(xué)會(huì)尋找知識之間的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，自己學(xué)會(huì)探索未知領(lǐng)域。

2.習(xí)題課中引發(fā)學(xué)生提出問題串

在教學(xué)中離不開的就是題目講解，知識和方法的展現(xiàn)也是通過具體題目為載體實(shí)現(xiàn)的。給學(xué)生講題時(shí)，該怎樣講，有著很深的玄機(jī)。此時(shí)更是培養(yǎng)學(xué)生問題發(fā)現(xiàn)能力的最好時(shí)機(jī)。

【案例2】2015年北京文科卷第三題：下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是( )

A.y=x2sinxB.y=x2cosx

針對本題，首先設(shè)計(jì)的5個(gè)方面問題串如下：

(1)什么是偶函數(shù)？

(2)怎樣判斷一個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)？

(3)解析式有怎樣的結(jié)構(gòu)可以是偶函數(shù)？

(4)圖像變換的類型有哪些？

(5)基本初等函數(shù)怎樣組合可以成為偶函數(shù)？

隨著問題得以解答，學(xué)生思路也得以清晰。然后，教師再指導(dǎo)學(xué)生模仿練習(xí)提問，給出下面的例題。

A 是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)

B 是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)

C 是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)

D 是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)

學(xué)生提出的問題串如下：

(1)函數(shù)解析式是怎樣構(gòu)成的？定義域和值域是什么？

(2)函數(shù)圖像是什么？

(3)怎樣判斷此函數(shù)是奇函數(shù)還是偶函數(shù)？

(4)什么是奇函數(shù)？偶函數(shù)？增函數(shù)？減函數(shù)？

(5)怎樣判斷此函數(shù)的單調(diào)性？

(6)把函數(shù)解析式中的減法運(yùn)算改換成其它運(yùn)算，如加法、乘法、除法運(yùn)算，函數(shù)的性質(zhì)是怎樣的？

......

這樣的策略培養(yǎng)，教師有意引導(dǎo)，學(xué)生一段時(shí)間積累鍛煉之后，形成一種習(xí)慣狀態(tài)，養(yǎng)成在思考的過程中提出問題的好習(xí)慣。

【案例3】函數(shù)y=-x2+1，,-1＜x＜2的值域是 ( )

A (-3,0] B (-3,1] C [0,1] D [1,5)

對于這道題，教師引導(dǎo)學(xué)生提出問題，如：

(1)函數(shù)求值域的方法有哪些？

(2)本題用哪種方法解答更簡潔？

(3)本題的函數(shù)圖像是怎樣的？

隨著每一個(gè)問題的解答，本題得以正確求解，接下來，教師并不是就此放過本題，開始下一道題的練習(xí)，而是進(jìn)行更深入一步的教學(xué)設(shè)計(jì)：有意引導(dǎo)學(xué)生對本題學(xué)會(huì)變式提問：本題可以在哪些方面進(jìn)行變化？

一題多變的形式可以引發(fā)如下5個(gè)方面的思考。

(1)變求值域?yàn)榍蠛瘮?shù)的單調(diào)區(qū)間？求函數(shù)的零點(diǎn)？……

(2)變給定的x的范圍，題目的答案是怎樣的？

學(xué)生可以進(jìn)行以下的變化：①-1≤x≤2② -1≤x＜2③-4＜x＜2④-4＜x＜-2⑤2＜x＜4⑥a＜x＜a+1……

學(xué)生改變x取值范圍的各種情況，教師再進(jìn)行適當(dāng)補(bǔ)充，主要是改變邊界的取值、不等號、邊界的具體數(shù)為參數(shù)等，引發(fā)學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性是解決值域的關(guān)鍵所在。

(4)改編成逆向思考的問題可以怎樣設(shè)計(jì)問題呢？

引導(dǎo)學(xué)生在本題的基礎(chǔ)上進(jìn)行自編題目設(shè)計(jì)，如：

f(x)=-x2+1，對于任意x∈(-1,2)，f(x) ≤a恒恒成立，求a的取值范圍。

(5)函數(shù)的解析式可以怎樣變化呢？

可以設(shè)計(jì)變化如：

……

對于提出的問題，教師再進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生解決問題，探求解決問題的多種途徑。學(xué)生不再是簡單地做題，教師也不是停留在簡單講題的階段。對于問題進(jìn)行變式分析和思考以后，學(xué)生的學(xué)習(xí)成績提高顯著，學(xué)習(xí)熱情得以很好的激發(fā)。

四、結(jié)語

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，堅(jiān)持培養(yǎng)學(xué)生的“問題發(fā)現(xiàn)”能力，學(xué)生提高的不僅僅是成績，對于學(xué)習(xí)觀念、學(xué)習(xí)方法方面也有很大提升，學(xué)生不再是僅僅限于機(jī)械式學(xué)習(xí)，而是在學(xué)習(xí)之中能自己能主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，再進(jìn)一步解決問題，最終學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得以培養(yǎng)！