小學(xué)數(shù)學(xué)教育中有效運用算術(shù)名題的策略研究

浙江省義烏市佛堂小學(xué) 鮑苗丹

《數(shù)學(xué)課程標準》中明確指出“教材中要注重體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價值”，而中國傳統(tǒng)算術(shù)名題是中國傳統(tǒng)文化的重要組成部分，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中增加中國傳統(tǒng)算術(shù)名題，不僅弘揚了中國傳統(tǒng)文化，使學(xué)生受到數(shù)學(xué)文化的熏陶，而且增加了數(shù)學(xué)學(xué)習的趣味性，啟迪學(xué)生思維，滲透數(shù)學(xué)思想方法，有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習的積極性和主動性，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面提升。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有效運用中國傳統(tǒng)算術(shù)名題，能為小學(xué)數(shù)學(xué)課堂增添許多色彩。

一、數(shù)學(xué)思想方法滲透策略

在我國幾千年的數(shù)學(xué)歷史中涌現(xiàn)出了各式各樣的數(shù)學(xué)名題，每一個名題都滲透著自己的歷史文化背景和一套數(shù)學(xué)思想。就小學(xué)知識體系而言，數(shù)學(xué)思想是指那些最常見、最基本、比較淺顯的規(guī)律性認識或結(jié)果，比如函數(shù)思想、符號化思想、轉(zhuǎn)化思想、假設(shè)思想、模型思想、方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想、遞推思想等等。

在北師大版五年級小學(xué)數(shù)學(xué)教材中有這樣一道流傳了大約一千五百年的數(shù)學(xué)名題——雞兔同籠：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔有幾何？題意是籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)有35個頭，從下面數(shù)有94只腳。求雞和兔各有幾只。解決這個問題的方法有很多，如下：

1．列表枚舉法

雞/只 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23…兔/只 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12…腳/只 70 72 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 94…

由此表格可以得出答案是雞有23只，兔有12只。

其實此法就是一種簡單的遞推法。先考慮最基本簡單的情況（有雞無兔），得出腳的只數(shù)，然后再通過一步步地遞推得出最終的答案。這個思考過程雖然煩瑣，卻也是數(shù)學(xué)思想方法在他們腦海中漸漸形成和應(yīng)用的過程。

2．假設(shè)法

假設(shè)法是一種常用的解題方法，用假設(shè)思想解決問題，首先要根據(jù)題意正確地判斷應(yīng)該怎么假設(shè)；其次，要根據(jù)所作的假設(shè)注意到數(shù)量關(guān)系發(fā)生了什么變化，怎樣從所給的條件與變化了的數(shù)量關(guān)系的比較中做出適當?shù)恼{(diào)整，從而找到正確的答案。

（1）假設(shè)籠子里全是雞，那么就只有70只腳，這樣就多出94-70=24只腳。

（2）一只兔比一只雞多2只腳，也就是有24÷2=12（只）兔。

（3）得出籠子里有23只雞，12只兔。

3．方程法

方程的思想是指在解決問題時先設(shè)定一些未知數(shù)，根據(jù)題中各量間的制約關(guān)系列出方程，通過對方程的研究或解方程，從而使問題獲得解決。利用方程的思想解決這類問題與低年級學(xué)生的解法相比就顯得輕而易舉了。

解：設(shè)有兔x只，那么就有（35-x）只雞，雞兔共有94只腳，就是：4x+2（3-x）=94，解得x=12。

不同的學(xué)生一般會用不同的思維方式來解題，但都蘊含著相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)他們解決雞兔同籠這樣的歷史名題。在這其中，教師應(yīng)該鼓勵學(xué)生各異的思維方式，而不能把學(xué)生限定在一個固定的框架里。

我們不僅僅是為了掌握數(shù)學(xué)知識去挖掘數(shù)學(xué)名題、學(xué)習數(shù)學(xué)名題，而是要挖掘出其中所隱含著的各種數(shù)學(xué)思想與方法，只有教師對所教授的知識有充分領(lǐng)悟，才能讓學(xué)生建立相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法。

二、文化背景導(dǎo)入策略

數(shù)學(xué)文化是指數(shù)學(xué)觀念或信念等方面對人們產(chǎn)生的重大影響。數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生過程、數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)生活以及數(shù)學(xué)與音樂、科學(xué)知識、游戲等的結(jié)合都是數(shù)學(xué)文化。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教育中進行數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)文化教學(xué)是非常必要的。

利用數(shù)學(xué)課本上小段的注釋和閱讀資料，結(jié)合教師的簡單講述，在小學(xué)數(shù)學(xué)課上介紹我們民族的數(shù)學(xué)文化，讓學(xué)生了解中國數(shù)學(xué)發(fā)展史中的數(shù)學(xué)文化，對比同時代西方的數(shù)學(xué)文化，促使學(xué)生樹立遠大志向，發(fā)憤圖強，努力創(chuàng)新，爭取早日把中國建設(shè)成21世紀的數(shù)學(xué)大國。比如：

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準》在“基本理念”部分提出：“數(shù)學(xué)是人類的一種文化，它的內(nèi)容思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分?！痹凇罢n程總目標”部分提出：要讓學(xué)生獲取必需的數(shù)學(xué)知識，思想方法、應(yīng)運技能；體會數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)價值，這些都洋溢著對數(shù)學(xué)教育的文化要求。因此，將數(shù)學(xué)文化滲入數(shù)學(xué)教育中，努力使學(xué)生在學(xué)習數(shù)學(xué)的過程中真正受到文化熏染，產(chǎn)生文化共鳴，體會數(shù)學(xué)文化，體悟社會其他文化與數(shù)學(xué)文化之間的互動。

三、算術(shù)模型應(yīng)用策略

俗話說：“授人以魚，不如授人以漁?！边@句話道出了培養(yǎng)數(shù)學(xué)模型思想的重要性。中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)歷史名題正是為數(shù)學(xué)模型的發(fā)展提供了這樣一個平臺，數(shù)學(xué)名題中滲透的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)名題本身的模型作用，都可以讓學(xué)生在潛移默化中逐步感受、領(lǐng)悟和掌握數(shù)學(xué)思想。例如，歷來被奉為“中國古算經(jīng)之首”的《九章算術(shù)》中，“盈不足”一章中就有這樣的例證，題目如下：今有買人去買雞，人出九不足十一，人出六盈十六，人數(shù)和雞幾何？

譯意：有幾個人一起去買雞，如果每人各出9文錢，則雞的價值比錢數(shù)少11文，如果每人各出6文錢，則雞的價值比錢數(shù)多16文，請問，買雞的有多少人？雞有多少只？

解答：古人把這類問題叫“盈虧問題”或“余不足問題”，并且概括出了結(jié)題公式：（盈余+不足）÷（多-少）。結(jié)合本題，則：每人出9文錢少11文，每人出6文錢就余下16文錢，前后相差11+16=27文錢，為什么出現(xiàn)這種現(xiàn)象呢？因為兩次每人出錢數(shù)相差9-6=3文錢，從而可求人數(shù)：（11+16）÷（9-6）=9（人），則雞的只數(shù)是9×9-11=70（只）。

這只是盈不足的一種情況：一次多余，一次不足。還有一次正好，兩次多余或不足、兩次都不足或兩次都有余的情況。這一類題目與小學(xué)數(shù)學(xué)中經(jīng)常出現(xiàn)的一類典型的應(yīng)用題——盈虧問題的解法完全相同。這類問題的延伸模型還有：參加美術(shù)小組的同學(xué)，沒人分得相同支數(shù)的鉛筆，如果小組10人，則多20支，如果小組12人，則多5支。求每人分得幾支？共有幾支筆？

四、愛國情感融入策略

在學(xué)習中國傳統(tǒng)算術(shù)名題的同時，教師可以教授中國數(shù)學(xué)的歷史、文化，幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識豐富的歷史淵源，了解古人的聰明智慧，這些都是在只講述知識重點的數(shù)學(xué)課堂上無法發(fā)揮的。中國古代在數(shù)學(xué)方面曾有過輝煌的歷史，例如以《九章算術(shù)》為代表的以問題為中心的算法體系，創(chuàng)建了不同于西方演繹體系的數(shù)學(xué)文化，說明了中國人有智慧、有能力創(chuàng)造世界一流的文化知識，走在世界的前列，可以提升民族自豪感，培養(yǎng)學(xué)生的愛國精神，激發(fā)學(xué)生的愛國熱情。

總之，數(shù)學(xué)思想形成中的曲折與艱辛以及那些偉大的探索者的失敗與成功還可以使學(xué)生體會到，數(shù)學(xué)不僅僅是訓(xùn)練思維的體操，也不僅僅是科學(xué)研究的工具，它有著豐富的人文內(nèi)涵，能夠增添許多文化韻味，并極大地激發(fā)學(xué)生的興趣，從而有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)建立良好的情感體驗。