運(yùn)用灰色預(yù)測(cè)與模糊加權(quán)PID的反應(yīng)釜溫度控制

魏小宇，鄭 晟

(太原理工大學(xué) 電氣與動(dòng)力工程學(xué)院， 太原 030024)

PID反應(yīng)釜在工業(yè)中有著廣泛的應(yīng)用，尤其在化工、煤焦、醫(yī)藥等領(lǐng)域，是工業(yè)領(lǐng)域需求量最大的一類反應(yīng)加熱容器[1]。反應(yīng)釜溫度控制效果的提升和精度的提高有重要的意義。如何提高溫度控制效果，滿足多種系統(tǒng)的不同控制要求是一個(gè)重要的研究課題。

本文以反應(yīng)釜為研究對(duì)象，該反應(yīng)釜通過(guò)電加熱完成加熱，后期通過(guò)自然冷卻實(shí)現(xiàn)降溫。

由于控制的滯后性、非線性、時(shí)變性，反應(yīng)釜是最難控制的溫度系統(tǒng)之一。反應(yīng)釜通過(guò)傳熱加熱釜內(nèi)物料，所以有很大的滯后性，而且傳統(tǒng)的控制方式以PID算法為主，參數(shù)固定不變,前期響應(yīng)速度慢，跟隨性差，后期超調(diào)量大，這些都會(huì)使反應(yīng)釜的溫度難以按照設(shè)定曲線過(guò)渡。灰色預(yù)測(cè)通過(guò)對(duì)已有數(shù)據(jù)尋找規(guī)律來(lái)預(yù)測(cè)系統(tǒng)未來(lái)行為，很適用大滯后系統(tǒng)[2-5]。模糊控制不依賴精確的系統(tǒng)模型，仿照人的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行控制，對(duì)于非線性、時(shí)變系統(tǒng)控制效果很好，具有較強(qiáng)的魯棒性和適應(yīng)性[6-10]。加權(quán)PID加入設(shè)定值權(quán)重作用，可以有效調(diào)節(jié)跟隨性和超調(diào)量，具有較好的穩(wěn)定性[11-12]。綜合考慮，本文提出一種運(yùn)用灰色預(yù)測(cè)和模糊PID的控制方式，以西門(mén)子S7-1500和WINCC7.3構(gòu)建監(jiān)控系統(tǒng)，并通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證該控制方式的有效性。

1 基于灰色預(yù)測(cè)模糊PID控制器設(shè)計(jì)

基于灰色預(yù)測(cè)與模糊PID的控制器結(jié)構(gòu)如圖1所示。在反饋回路中建立灰色預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)下一時(shí)刻的溫度，給控制器提供超前的信息便于控制器做出超前控制。模糊加權(quán)PID結(jié)合了模糊控制與加權(quán)PID的優(yōu)點(diǎn)，該控制器根據(jù)預(yù)測(cè)模型提供的預(yù)測(cè)溫度與設(shè)定值作比較，得出誤差及誤差變化率，然后根據(jù)模糊規(guī)則在線調(diào)整PID的比例系數(shù)和權(quán)重系數(shù)，使其具有良好的跟隨性和適應(yīng)性。圖1為模糊加權(quán)PID控制器結(jié)構(gòu)，其中：SP為設(shè)定溫度；PV為過(guò)程溫度；CV為加權(quán)PID輸出。

1.1 反應(yīng)釜溫度灰色預(yù)測(cè)模型及驗(yàn)證

1.1.1 反應(yīng)釜溫度灰色預(yù)測(cè)模型

灰色理論以部分信息已知的小樣本不確定系統(tǒng)為研究對(duì)象，通過(guò)對(duì)部分已知信息的開(kāi)發(fā)提取，實(shí)現(xiàn)對(duì)未來(lái)變化的定量預(yù)測(cè)[13]。本文以反應(yīng)釜運(yùn)行時(shí)的溫度作為原始數(shù)據(jù)，建立GM(1,1)模型預(yù)測(cè)系統(tǒng)下一步溫度。模型的精度與原始數(shù)據(jù)的取舍相關(guān)[14]。為了不斷把進(jìn)入系統(tǒng)的擾動(dòng)考慮進(jìn)去，采用等維新息滾動(dòng)預(yù)測(cè)的思想，即GM(1,1)模型不斷把新數(shù)據(jù)加入原始數(shù)據(jù)中，但這會(huì)造成原始數(shù)據(jù)過(guò)于龐大，因此在每加入一個(gè)新數(shù)據(jù)的同時(shí)就剔除一個(gè)舊數(shù)據(jù)，保持維數(shù)不變。預(yù)測(cè)模型推導(dǎo)過(guò)程如下：

圖1 模糊加權(quán)PID控制器

反應(yīng)釜加熱時(shí)取實(shí)測(cè)溫度建立原始數(shù)據(jù)序列：T(0)=(t(0)(1),t(0)(2),…,t(0)(n))，T(0′)為T(mén)(0)的1-AGO序列：T(0′)=(t(0′)(1),t(0′)(2),…,t(0′)(n))，其中

(1)

對(duì)T(0′)進(jìn)行緊鄰均值運(yùn)算，得到T(0′)的均值序列：

T(1)=(t(1)(1),t(1)(2),…,t(1)(n))

t(1)(k)=0.5(t(0′)(k)+t(0′)(k-1))

k=2,3,…,n

(2)

GM(1,1)模型的均值形式為：

t(0)(k)+at(1)(k)=b

(3)

GM(1,1)的均值形式的影子方程為

(4)

(5)

其中Y、B分別為：

(6)

式(4)的時(shí)間響應(yīng)式為：

k=1,2,…,n

(7)

(8)

對(duì)應(yīng)等維新息GM(1,1)的預(yù)測(cè)模型為

(e-a(m+k1-1)-e-a(m+k1-2))

(9)

式中：h為采樣時(shí)刻；m為原始數(shù)據(jù)序列維數(shù)；k1為預(yù)測(cè)步數(shù)。

1.1.2 灰色預(yù)測(cè)模型仿真驗(yàn)證

圖2為灰色預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)溫度與實(shí)際溫度的比較，圖3為圖2的局部放大?？梢?jiàn)該模型的平均相對(duì)誤差為0.859%。平均相對(duì)誤差反映了模型的預(yù)測(cè)精度[13-14],從預(yù)測(cè)結(jié)果來(lái)看該灰色預(yù)測(cè)模型可以用來(lái)預(yù)測(cè)反應(yīng)釜的溫度變化。

圖2 灰色預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)與實(shí)際值比較

圖3 灰色預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)與實(shí)際值局部比較

1.2 模糊加權(quán)PID控制

1.2.1 加權(quán)PID

加入權(quán)重的PID數(shù)學(xué)表達(dá)式可描述為

(10)

式(10)符號(hào)說(shuō)明如表1所示。

表1 加權(quán)PID公式符號(hào)說(shuō)明

y輸出值x過(guò)程值Kp比例增益TI積分作用時(shí)間b比例作用權(quán)重TD微分作用時(shí)間w設(shè)定值a微分延遲系數(shù)s拉普拉斯運(yùn)算符c微分作用權(quán)重

加權(quán)PID在傳統(tǒng)PID算法的基礎(chǔ)上加入了設(shè)定值權(quán)重作用，為了獲得抗干擾性最優(yōu)同時(shí)有良好的跟隨性，可以先用ZN法整定PID參數(shù)使抗干擾性最優(yōu)，再對(duì)設(shè)定值權(quán)重進(jìn)行調(diào)整，優(yōu)化其跟隨性[15]。為了加強(qiáng)適應(yīng)性,采用模糊控制對(duì)權(quán)重b進(jìn)行調(diào)解，同時(shí)調(diào)整PID的比例系數(shù)Kp。

1.2.2 模糊控制算法

模糊控制不需要依賴精確的系統(tǒng)模型，出發(fā)點(diǎn)是現(xiàn)場(chǎng)人員經(jīng)驗(yàn)或?qū)＜抑R(shí)，對(duì)于動(dòng)態(tài)特性變化顯著的非線性和滯后，時(shí)變系統(tǒng)尤其適用，主要包括模糊化、建立規(guī)則庫(kù)、進(jìn)行模糊推理、解模糊4部分[16]。

對(duì)b及Kp進(jìn)行調(diào)解時(shí)通過(guò)制定合適的模糊控制規(guī)則，根據(jù)檢測(cè)到的預(yù)測(cè)溫度誤差e及變化率ec，先模糊化，再通過(guò)模糊推理以及解模糊化計(jì)算出不同的調(diào)節(jié)量ΔKp、Δb，然后在線修正加權(quán)PID的參數(shù)，其計(jì)算公式如下：

(11)

為保證控制器的適用性，將模糊調(diào)節(jié)的輸入e和ec的基本論域范圍設(shè)定為[-30，30]，根據(jù)手動(dòng)調(diào)節(jié)經(jīng)驗(yàn)將Kp的基本論域范圍設(shè)定為[0，8]，b的基本論域范圍設(shè)定為[-0.5，0.5]，設(shè)定e、ec、Kp、b的量化論域都為[-3,3]，由基本論域和量化論域可確定量化因子和比例因子。輸入、輸出模糊集合為{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}，分別代表負(fù)大、負(fù)中、負(fù)小、零、正小、正中、正大。為保證覆蓋程度和靈敏程度，各模糊子集都采用三角形隸屬度函數(shù)[17]。

依據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)和現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際調(diào)試經(jīng)驗(yàn)，建立模糊控制規(guī)則如表2所示。最終依據(jù)建立的規(guī)則表進(jìn)行模糊推理，并運(yùn)用中心法對(duì)模糊結(jié)果進(jìn)行解模糊化，最終得到適用的模糊查詢表供離線查詢使用。

表2 Kp、b的模糊控制規(guī)則

2 溫度控制系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)及實(shí)測(cè)結(jié)果

2.1 溫度控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)及實(shí)現(xiàn)

反應(yīng)釜溫度控制系統(tǒng)基于PLC和WinCC設(shè)計(jì)，包括上位機(jī)和下位機(jī)兩部分。下位機(jī)基于PLC、周波控制器、固態(tài)繼電器、傳感器構(gòu)建控制系統(tǒng)，上位機(jī)利用WinCC組態(tài)功能構(gòu)建監(jiān)控系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖4。

圖4 溫度控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

通過(guò)上位機(jī)監(jiān)控反應(yīng)釜的狀態(tài)和一些參數(shù)信息，并把控制指令、溫度曲線傳給下位機(jī)，同時(shí)灰色預(yù)測(cè)模型的編程與計(jì)算也由上位機(jī)完成。下位機(jī)接收上位機(jī)數(shù)據(jù)根據(jù)控制算法實(shí)施控制作用，通過(guò)傳感器采集溫度信息并通過(guò)周波控制器控制固態(tài)繼電器以達(dá)到控制反應(yīng)釜加熱器電壓的目的[18]。

2.2 溫度控制實(shí)測(cè)結(jié)果

以反應(yīng)釜為對(duì)象，以150 ℃和230 ℃工藝要求進(jìn)行試驗(yàn)，每隔5 s通過(guò)監(jiān)控計(jì)算機(jī)采集1個(gè)溫度數(shù)據(jù)，將采集的溫度數(shù)據(jù)用Matlab繪制出來(lái)。圖5為傳統(tǒng)PID方式下的溫度趨勢(shì)，圖6為基于灰色預(yù)測(cè)與模糊PID控制方式(稱為新型控制方式)下的溫度趨勢(shì)。2種控制方式下的性能對(duì)比分析如表3所示。

圖5 傳統(tǒng)PID控制方式下的溫度曲線

圖6 模糊加權(quán)PID控制方式下的溫度曲線

由圖5和圖6以及表3的分析可以看出:基于灰色預(yù)測(cè)與模糊加權(quán)PID的控制方式與傳統(tǒng)PID控制方式相比有更快的響應(yīng)速度、更好的跟隨性、較小的超調(diào)量和較好的穩(wěn)定性，控制效果有了明顯的改善。

表3 2種控制方式下的性能對(duì)比分析

PID控制新型控制升 溫 段最小跟隨時(shí)間/min跟隨后平均誤差/℃150 ℃>28<9230 ℃>30<6150 ℃>2<1230 ℃>5<1保 溫 段最大超調(diào)量/%調(diào)節(jié)時(shí)間/min150 ℃6.61.7230 ℃2.10.6150 ℃>30<5230 ℃>20<5

3 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)反應(yīng)釜的滯后性、非線性、弱跟隨性，以及原有控制方法的弊端，引入了基于灰色預(yù)測(cè)與模糊加權(quán)PID的控制器對(duì)反應(yīng)釜溫度進(jìn)行控制?，F(xiàn)場(chǎng)實(shí)踐表明：該控制方法的動(dòng)態(tài)特性和靜態(tài)性能都優(yōu)于傳統(tǒng)控制方式，具有較好的跟隨性、適應(yīng)性、穩(wěn)定性和控制精度。該研究對(duì)于改善工業(yè)中反應(yīng)釜溫度控制系統(tǒng)有一定的借鑒意義。但是該控制方式也有一定的局限性，僅適用于滯后非線性系統(tǒng)，難以滿足精度要求特殊高的系統(tǒng)，而且其適應(yīng)性雖然得到了改善，但外在環(huán)境變化大時(shí)還會(huì)對(duì)控制效果產(chǎn)生較為明顯的影響。后續(xù)研究期望能使用控制領(lǐng)域前沿算法如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、預(yù)測(cè)控制等來(lái)繼續(xù)改善控制精度和適應(yīng)性。