數(shù)學(xué)競(jìng)賽的教育價(jià)值及相關(guān)教學(xué)研究

張蒙蒙 張志平

【摘要】伴隨數(shù)學(xué)學(xué)科在教學(xué)領(lǐng)域的不斷推廣與改革，數(shù)學(xué)競(jìng)賽已經(jīng)成為一門特殊學(xué)科，在教育教學(xué)領(lǐng)域掀起了經(jīng)久不衰的“奧數(shù)熱”。本文分析了數(shù)學(xué)競(jìng)賽的教育價(jià)值，簡(jiǎn)要闡釋了其中涵蓋的主要教學(xué)方法，并從樹立正確的競(jìng)賽認(rèn)知理念、應(yīng)用科學(xué)合理的訓(xùn)練方法以及強(qiáng)化學(xué)生思維能力的培育等三個(gè)層面入手，探討當(dāng)前數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)工作的問題與改進(jìn)建議，以供參考。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)競(jìng)賽 教育價(jià)值 教學(xué)方法 培訓(xùn)工作

【中圖分類號(hào)】G642.0 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2019）01-0139-02

引言：數(shù)學(xué)界與教育學(xué)界普遍認(rèn)為數(shù)學(xué)競(jìng)賽有助于培養(yǎng)青少年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣與頑強(qiáng)心理品質(zhì)，開發(fā)學(xué)生的智力與創(chuàng)造思維，推動(dòng)教學(xué)領(lǐng)域的改革完善，培養(yǎng)優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)人才。然而在大量實(shí)踐中我們發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)如今的數(shù)學(xué)競(jìng)賽具有一定的應(yīng)試教育色彩，學(xué)校與家長(zhǎng)將數(shù)學(xué)競(jìng)賽看做衡量學(xué)生成績(jī)的重要指標(biāo)，多數(shù)競(jìng)賽培訓(xùn)呈現(xiàn)出機(jī)械性、高強(qiáng)度、耗時(shí)長(zhǎng)等特點(diǎn)，反而會(huì)扼殺學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣與創(chuàng)造力，不利于學(xué)生的成長(zhǎng)與發(fā)展。

一、數(shù)學(xué)競(jìng)賽的教育價(jià)值分析

（一）推動(dòng)教學(xué)改革落實(shí)

數(shù)學(xué)競(jìng)賽立足于初高中現(xiàn)有的教學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)上，進(jìn)行難度的提升與研究領(lǐng)域的擴(kuò)展，使得競(jìng)賽試題的內(nèi)容帶有一定的高等數(shù)學(xué)特色，同時(shí)又符合現(xiàn)如今初高中生的思維水平，這也為中學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)提供了改革的靈感與契機(jī)，引導(dǎo)中學(xué)教師依據(jù)競(jìng)賽內(nèi)容針對(duì)其現(xiàn)有的教學(xué)模式、教學(xué)思路與教學(xué)方法進(jìn)行反思，在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中了解到更加新鮮的知識(shí)，從而進(jìn)一步反作用于教學(xué)領(lǐng)域，推動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的有效落實(shí)。

（二）深化數(shù)學(xué)理解認(rèn)知

相較于校內(nèi)日常數(shù)學(xué)測(cè)試而言，數(shù)學(xué)競(jìng)賽問題的難點(diǎn)之處便在于需要運(yùn)用多種方法進(jìn)行問題的解決，通常在某一數(shù)學(xué)問題中涉及到了多方面的數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法，使學(xué)生能夠充分調(diào)動(dòng)知識(shí)儲(chǔ)備，在腦海中構(gòu)建系統(tǒng)完備、結(jié)構(gòu)清晰的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步樹立對(duì)于數(shù)學(xué)更深層次的理解與認(rèn)知。同時(shí)，數(shù)學(xué)競(jìng)賽注重對(duì)于學(xué)生智力水平的測(cè)驗(yàn)與考查，著力于使學(xué)生在解決難題的過程中實(shí)現(xiàn)智力與思維能力的開發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生綜合運(yùn)用觀察試驗(yàn)、歸納演繹、類比猜想、一般與特殊、數(shù)形結(jié)合等方法進(jìn)行問題解答，從而進(jìn)一步促進(jìn)多項(xiàng)解題策略的有機(jī)滲透，深化學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的理解與認(rèn)知[1]。

（三）培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣

無論在任何學(xué)科的學(xué)習(xí)中，學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)都會(huì)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)成效產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響，因此應(yīng)當(dāng)注重學(xué)生數(shù)學(xué)興趣的培養(yǎng)，確保學(xué)生能夠在學(xué)習(xí)與思考的過程中親自體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的樂趣與魅力，從而領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)的美感、培養(yǎng)學(xué)生的思辨力。數(shù)學(xué)競(jìng)賽借助創(chuàng)設(shè)問題、引導(dǎo)解答的方式，憑借其公開、競(jìng)爭(zhēng)性質(zhì)，激發(fā)學(xué)生的探索精神與拼搏精神，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)水平與能力的有效激勵(lì)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力。

（四）選拔優(yōu)秀數(shù)學(xué)人才

伴隨互聯(lián)網(wǎng)與信息技術(shù)的不斷發(fā)展，數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)素質(zhì)在如今各個(gè)領(lǐng)域都得到了深度的滲透，也成為衡量人才思維能力與綜合素質(zhì)的關(guān)鍵指標(biāo)，數(shù)學(xué)競(jìng)賽具有顯著的競(jìng)爭(zhēng)性質(zhì)，其優(yōu)勝者也成為各大重點(diǎn)學(xué)校招生的主要選擇，為數(shù)學(xué)與科研領(lǐng)域培育出優(yōu)秀的儲(chǔ)備人才。同時(shí)，鑒于數(shù)學(xué)競(jìng)賽題目具有一定的難度，需要學(xué)生付出大量的時(shí)間與專注的精力進(jìn)行問題解答，這對(duì)于學(xué)生的心理素質(zhì)與意志力培養(yǎng)起到了顯著的助推作用，能夠鼓勵(lì)學(xué)生直面挑戰(zhàn)、勇于解決難題，進(jìn)一步推動(dòng)學(xué)生個(gè)體潛能的深度開發(fā)，促進(jìn)綜合素質(zhì)的有效培育。

二、數(shù)學(xué)競(jìng)賽中涵蓋的主要教學(xué)方法

（一）比較與分類

比較法作為一種最為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)競(jìng)賽方法，主要考查學(xué)生的觀察能力與邏輯思維，適用于相同或不同的數(shù)學(xué)對(duì)象中，著重觀察其不同的組織特征，引導(dǎo)學(xué)生將其中的異同進(jìn)行抽象概括，從而上升到理性認(rèn)識(shí)。分類法則適用于包含多種可能的數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度出發(fā)進(jìn)行分類解答，確保依照同一標(biāo)準(zhǔn)、各子項(xiàng)保持互斥關(guān)系、分類所得的各子項(xiàng)外延的和等同于被分類概念的外延。

（二）歸納與類比

歸納法主要針對(duì)特殊實(shí)例進(jìn)行分析，從中引申出普遍性、一般性結(jié)論，注重推理論證的前提與結(jié)論保持完整。類比法主要是以兩種相同或相似的數(shù)學(xué)知識(shí)作為類比對(duì)象，推斷出其相同或相近的思維方式，在平面幾何與空間立體幾何的推導(dǎo)研究中較為常見。

（三）綜合與分析

綜合法主要是以題目所給的已知條件作為基本依據(jù)，逐層進(jìn)行推導(dǎo)運(yùn)算，最終獲得未知命題或結(jié)論，通常在幾何、不等式等證明中較為常見。分析法主要是以結(jié)論作為基準(zhǔn)，依據(jù)不同條件逐層向上推理，在假設(shè)結(jié)論成立的基礎(chǔ)上反推出使之成立的有效條件。

（四）構(gòu)造法

構(gòu)造法主要應(yīng)用于類型有所差異的數(shù)學(xué)知識(shí)，將綜合問題構(gòu)建為熟悉的模型，使復(fù)雜、繁瑣的數(shù)學(xué)問題得到更加清晰、明確的解答，常被應(yīng)用于中學(xué)函數(shù)、不等式、方程等問題的解決中[2]。

三、當(dāng)前數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)工作的問題與改進(jìn)建議

（一）樹立正確的競(jìng)賽認(rèn)知理念

鑒于當(dāng)前家長(zhǎng)、教師乃至學(xué)校對(duì)于數(shù)學(xué)競(jìng)賽存在一定的認(rèn)知誤區(qū)，將其盲目認(rèn)定為考查學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力與思維水平的重要依據(jù)，并將其作為升學(xué)的特殊衡量指標(biāo)與憑借優(yōu)勢(shì)，導(dǎo)致人們對(duì)于數(shù)學(xué)競(jìng)賽的認(rèn)知具有顯著的功利主義與應(yīng)試色彩。同時(shí)，部分家長(zhǎng)與教師對(duì)于數(shù)學(xué)競(jìng)賽的專業(yè)性與普及性存在混淆認(rèn)知，盲目引導(dǎo)學(xué)生參與到國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽等比賽中，絕大多數(shù)學(xué)生缺乏與專業(yè)選手相抗衡的能力，成績(jī)不佳致使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情與積極性得到了極大的消磨與打壓?；诖耍處煈?yīng)當(dāng)強(qiáng)化對(duì)于不同類別數(shù)學(xué)競(jìng)賽性質(zhì)的把握，著重依據(jù)不同學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平與思維能力，秉持著自愿原則引導(dǎo)學(xué)生參與到普及性數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，豐富學(xué)生的第二課堂，從而進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣[3]。

（二）應(yīng)用科學(xué)合理的訓(xùn)練方法

教師應(yīng)當(dāng)注重運(yùn)用合理的數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)方法，規(guī)避、杜絕大量重復(fù)、機(jī)械性的習(xí)題訓(xùn)練，著重培訓(xùn)題目的選擇與開發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生圍繞專屬問題進(jìn)行思維的延展與發(fā)掘，進(jìn)而借助題目培養(yǎng)學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思維方法與解題規(guī)律，實(shí)現(xiàn)學(xué)生理論基礎(chǔ)層面的完備建設(shè)。同時(shí)，教師還應(yīng)當(dāng)深入到學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中，引導(dǎo)學(xué)生針對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行深入的觀察與剖析，使學(xué)生的聯(lián)想力與邏輯思維得到充分的培養(yǎng)與鍛煉，進(jìn)而從不同角度出發(fā)探尋其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理與規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的自主解決，使其學(xué)習(xí)的主動(dòng)性得到充分的激發(fā)。此外，教師還應(yīng)當(dāng)著重進(jìn)行學(xué)生數(shù)學(xué)思路的啟發(fā)，逐個(gè)層次、由淺入深的引導(dǎo)學(xué)生解決實(shí)際問題，確保在解題的過程中掌握學(xué)習(xí)方法，進(jìn)一步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平。

（三）強(qiáng)化學(xué)生思維能力的培育

從數(shù)學(xué)競(jìng)賽的培訓(xùn)內(nèi)容層面出發(fā)，教師應(yīng)當(dāng)注重課內(nèi)知識(shí)的深化，杜絕將超前學(xué)習(xí)作為培訓(xùn)側(cè)重點(diǎn)，應(yīng)當(dāng)確保針對(duì)學(xué)生正在學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容實(shí)現(xiàn)記憶的鞏固與加深，進(jìn)而以此為基礎(chǔ)進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)、解題方法的補(bǔ)充與延展，從而使學(xué)生在輕松、順利的氛圍中逐漸培養(yǎng)興趣，強(qiáng)化深層問題的把握。從數(shù)學(xué)競(jìng)賽的培訓(xùn)任務(wù)層面出發(fā)，教師應(yīng)當(dāng)注重培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，以一定數(shù)學(xué)能力與濃厚學(xué)習(xí)興趣作為出發(fā)點(diǎn)，為學(xué)生推薦課外的數(shù)學(xué)書籍，從而進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生拓展思維視野、樹立更加全面的數(shù)學(xué)認(rèn)知，將以往的灌輸知識(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)閱⒌现腔?、激發(fā)興趣，實(shí)現(xiàn)學(xué)生現(xiàn)有知識(shí)水平基礎(chǔ)上的適度擴(kuò)充，從而進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生的思維能力培育[4]。

結(jié)論：總而言之，中小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽的創(chuàng)設(shè)目的與教學(xué)之間存在著密不可分的關(guān)系，教師應(yīng)當(dāng)明確數(shù)學(xué)競(jìng)賽中滲透的核心教育價(jià)值，針對(duì)現(xiàn)如今數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)中普遍存在的低齡化、單一題型訓(xùn)練以及盲目拔高難度等問題進(jìn)行合理解決，確保能夠引導(dǎo)學(xué)生掌握正確的數(shù)學(xué)思維模式與解題方法，從而有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維與學(xué)科素養(yǎng)，真正借助數(shù)學(xué)競(jìng)賽選拔優(yōu)秀人才。

參考文獻(xiàn)：

[1]周玲.數(shù)學(xué)競(jìng)賽在中國(guó)的實(shí)踐質(zhì)問其教育價(jià)值[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2010，（5）：28-30.

[2]何憶捷，熊斌.中學(xué)數(shù)學(xué)中構(gòu)造法解題的思維模式及教育價(jià)值[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2018，（2）.

[3]邵國(guó)軍.高中競(jìng)賽數(shù)學(xué)思想方法及其教育價(jià)值研究[D].湖南師范大學(xué)，2016.

[4]孫建峰，辛杰，侯小華.數(shù)學(xué)競(jìng)賽的教育價(jià)值及當(dāng)前競(jìng)賽培訓(xùn)工作的改進(jìn)[J].科技信息，2012，（31）：195.

作者簡(jiǎn)介：

張蒙蒙（1994.6），女，漢族，河南鄭州人，河南大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，在讀研究生，主要從事數(shù)學(xué)教學(xué)論方向。

張志平，男，漢族，河南開封人，河南大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，教授，碩士生導(dǎo)師，主要從事數(shù)學(xué)教學(xué)論方向。