中學(xué)數(shù)學(xué)解題過程中數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用

江西省吉安市永新縣在中中學(xué) 譚星明

在中學(xué)數(shù)學(xué)的教育教學(xué)過程中，雖然課本中已經(jīng)包含了大量的優(yōu)秀的典型例題和習(xí)題，并且都配有豐富明了的解題方法步驟，但就目前來講，數(shù)學(xué)解題思路和方法仍隱存著大量知識(shí)和內(nèi)涵，鑒于此，在解題過程中對(duì)數(shù)學(xué)方法的揭示與探討能夠有效地提升中學(xué)生的邏輯思維和探索創(chuàng)新的能力，加強(qiáng)學(xué)生空間想象的能力，將數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)能力轉(zhuǎn)化為個(gè)體的思維創(chuàng)新力，培養(yǎng)出更多優(yōu)秀的創(chuàng)新型人才。

一、中學(xué)數(shù)學(xué)的基本內(nèi)涵

從中學(xué)數(shù)學(xué)的設(shè)計(jì)特點(diǎn)方面來看，主要是為了提升學(xué)生全面發(fā)展的能力，同時(shí)將數(shù)學(xué)的學(xué)科價(jià)值滲透到文化價(jià)值當(dāng)中來。新課程改革的過程中教師更加居于主導(dǎo)地位，學(xué)生的主體性得到明顯體現(xiàn)。中學(xué)數(shù)學(xué)的解題方式更加符合中學(xué)生身心發(fā)展、智力水平以及認(rèn)知結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)。中學(xué)數(shù)學(xué)的解題方式符合三維教學(xué)目標(biāo)的基本要求和理念，所應(yīng)用素材更加關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展的實(shí)質(zhì)，而且彈性適中，學(xué)生的自主合作、探究能力得到一定的提升。中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)包括教學(xué)之前的準(zhǔn)備工作、課程的開發(fā)與設(shè)計(jì)以及最終的評(píng)價(jià)與修改工作。數(shù)學(xué)教材的設(shè)計(jì)更加體現(xiàn)目標(biāo)、教學(xué)以及評(píng)價(jià)功能。

二、中學(xué)數(shù)學(xué)解題過程中的解題方式的特點(diǎn)

所謂數(shù)學(xué)解題方法就是為了達(dá)到解決數(shù)學(xué)問題的目的而采用的各種手段和行為。解題的數(shù)學(xué)方法經(jīng)過人們長(zhǎng)期的探索和研究已經(jīng)基本形成了一定的門路，進(jìn)而形成了較為完備的數(shù)學(xué)方法。具體來說，數(shù)學(xué)方法具有三個(gè)特征：首先，數(shù)學(xué)方法的抽象性比較明顯，而且多數(shù)以簡(jiǎn)潔性為主。其次，在實(shí)際的應(yīng)用中相對(duì)嚴(yán)密，而且具有較強(qiáng)的邏輯性和精確性。另外，在實(shí)際的應(yīng)用過程中易于操作。

數(shù)學(xué)方法在實(shí)際解題中的應(yīng)用主要是以提供準(zhǔn)確地形式化語(yǔ)言、提供分析和計(jì)算的方法以及邏輯工具為主?，F(xiàn)如今，隨著計(jì)算機(jī)和網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，數(shù)學(xué)方法的作用日益突出。數(shù)學(xué)問題的設(shè)計(jì)一些數(shù)學(xué)家或者是學(xué)者都傾向于借助自身的研究或者是創(chuàng)作精力來設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問題，這種數(shù)學(xué)問題設(shè)計(jì)的方式不僅具有生活性，而且更加貼近學(xué)生的心理，從某種程度上激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣以及積極探索的欲望。對(duì)于數(shù)學(xué)問題中涉及幾何以及平面或者是函數(shù)等方面的知識(shí)，一般都需要學(xué)生具有較強(qiáng)的空間思維能力。因此，在實(shí)際的解題過程中需要學(xué)生多利用圖文轉(zhuǎn)化的方式來進(jìn)行。這種解題方式不僅可以活躍課堂氛圍，更能培養(yǎng)學(xué)生的思維想象能力，促進(jìn)學(xué)生多方面的發(fā)展。

三、中學(xué)數(shù)學(xué)解題的數(shù)學(xué)方法

1．基本推理方法

所謂推理方法就是根據(jù)數(shù)學(xué)具體問題，按照邏輯學(xué)相關(guān)理論當(dāng)中涉及的規(guī)則和原則等來進(jìn)行解題。包括常見的分析法、證明法以及歸納法等。例如，證明在一個(gè)三角形當(dāng)中不能有兩個(gè)鈍角。這類題一般都會(huì)采用反證法來進(jìn)行證明，這就是數(shù)學(xué)解題的基本推理方法。

2．基本解題方法

對(duì)于中學(xué)數(shù)學(xué)來說，基本的解題方法一般以建模法、代入法、坐標(biāo)法以及數(shù)形結(jié)合分析法為主。但是在采用這些解題方法的過程中需要解題人熟練地掌握這些方法和技巧，否則會(huì)出現(xiàn)諸多問題。例如，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖所示，判定a、b、c之間的關(guān)系。這就是典型的數(shù)形結(jié)合的解題方式。

3．具體的數(shù)學(xué)解題方法

第一，換元法。我們通常提到換元法，一般應(yīng)用于某些較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)算式當(dāng)中，將題干中某一部分經(jīng)過加工改造的某部分用一個(gè)新元素代替，使原式簡(jiǎn)化，方便問題的分析和解決，是數(shù)學(xué)解題過程中常用的數(shù)學(xué)技巧。

第二，判別式和韋達(dá)定理。在二元一次方程中，判別式Δ=b2-4ac不僅可以判別根的性質(zhì)，還能夠成為一種數(shù)學(xué)解題的方法，在數(shù)學(xué)方程組中研究函數(shù)性質(zhì)以及三角幾何中都有相當(dāng)廣泛的應(yīng)用。韋達(dá)定理也可以用來討論根的對(duì)稱性并求解方程，討論根的符號(hào)，甚至是在二次曲線的問題求解中都有著十分廣泛的應(yīng)用。

第三，因式分解。我們通常所說的因式分解，是將某個(gè)多項(xiàng)式分化成幾個(gè)整式乘積的變換方法，其中等式兩邊是形變基礎(chǔ)。這種解題方法在數(shù)學(xué)運(yùn)算中是行之有效地解題方法，在幾何、三角和代數(shù)中都可以使用。因式分解的方式種類繁多，除教材中例舉的提取公因式、分組、公式和十字相乘等方法，還有待定系數(shù)分解法、拆項(xiàng)添項(xiàng)法、換元法以及求根分解法等多種因式分解的方法，都適用于解決數(shù)學(xué)中的問題。

第四，對(duì)于函數(shù)、方程、不等式，需采用數(shù)形結(jié)合的思想方法、待定系數(shù)法、配方法、聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的思想、圖像的平移變換。另外，還有證明角相等、直線平行或垂直、證明線段的比例式或等積式、幾何作圖等問題，都有具體詳細(xì)的方法。

數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)是如此的重要，教師也要根據(jù)學(xué)科的特點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)，從思想上就要重視起來，使學(xué)生能夠從內(nèi)心提高對(duì)應(yīng)用題的重視程度，這是解答應(yīng)用題的首要基礎(chǔ)條件。再者，初中應(yīng)用題的題型靈活多樣，內(nèi)容廣泛，思路也不好把握，因此，初中生要掌握數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解題方法和技巧也不是一朝一夕的事情，這需要初中生在平時(shí)練習(xí)的時(shí)候要善于積累、加以總結(jié)，并在以后的解題過程中進(jìn)行運(yùn)用。