小學數(shù)學教學中的“數(shù)學建?！狈治?/h1>
2019-03-14 13:33:52黃欣
內蒙古教育·科研版 2019年1期
黃欣
摘 要：將數(shù)學模型思想融入到小學數(shù)學教學中，有利于學生深刻認識數(shù)學問題的內涵，提高數(shù)學解題效率。因此，加強數(shù)學模型思想研究，受到越來越多的小學教育工作者的關注。本文對數(shù)學模型思想在小學數(shù)學教學中的融入策略進行了探討，以期為提高小學數(shù)學教學水平與質量提供參考。
關鍵詞：小學數(shù)學;數(shù)學建模;教學策略
【中圖分類號】G【文獻標識碼】B【文章編號】1008-1216（2019）01B-0080-02
在新課標改革的背景之下，對小學數(shù)學教學思想也提出了更高的要求，數(shù)學建模思想對小學數(shù)學教學具有顯著的促進作用，符合小學數(shù)學的教學要求，能夠將枯燥的數(shù)學知識在建?；A之上進行生動形象的展示，那么，小學數(shù)學教師應當如何利用數(shù)學建模思想促進小學數(shù)學教學呢？
一、數(shù)學模型思想
數(shù)學模型思想指的是，將實際生活中的一些問題轉化為一定的數(shù)學理論，運用所學習的數(shù)學理論知識找到實際量與數(shù)學理論量之間的各種關系，并應用數(shù)學概念、定理及性質等內容形成相對的數(shù)學模型，利用數(shù)學模型解決實際問題的思路。
新課程改革要求在指導學生對數(shù)學理論基礎知識進行學習的基礎上，還要加強對學生實踐性應用能力的指導，培養(yǎng)學生形成良好數(shù)學思維的能力。而數(shù)學模型思想在小學數(shù)學教學過程中的應用，能夠有效通過對學生的模塊引導，提升學生的數(shù)學感知能力、數(shù)學空間思維能力以及數(shù)學應用能力和推理能力，使學生形成一個完整的數(shù)學知識結構體系，為小學生未來的數(shù)學學習和成長奠定良好的基礎，促進小學生的全面發(fā)展。
在小學數(shù)學教學的過程中，應用數(shù)學模型思想，要注重將教學的內容與學生的實際學習能力相結合，充分展現(xiàn)學生的主觀能動性，幫助學生建立良好的數(shù)學模型思想，不斷提升學生的數(shù)學應用水平。創(chuàng)建生活情景，激發(fā)學生的建模興趣。注重課堂引導，培養(yǎng)學生建模的習慣。注重實踐引導，提升學生建模能力?？梢酝ㄟ^組織學生進行與教材內容相關的室內、室外活動引導，不斷拓寬小學生的視野，增加小學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學模型的機會。
二、
在小學數(shù)學課程教學中，有“按比例分配應用題”與“統(tǒng)計圖表”的教學知識點，為了加強學生對這些知識點的理解并將其與真實的生活聯(lián)系起來，教師在教學活動中可以為同學構建相關的數(shù)學模型。教師應鼓勵同學們在日常生活中積極調研，如此在具體的生活中，就能夠運用到所學習的數(shù)學知識。在學生的日常生活中充斥著大量的數(shù)據(jù)，教師可以組織學生積極進入車間、工廠、醫(yī)院等場所進行實地考察，在真實的生活情境中收集大量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，將這些統(tǒng)計數(shù)據(jù)運用到真實的數(shù)學模型之中，對從醫(yī)院、工廠、車間等場所內收集來的大量數(shù)據(jù)建立統(tǒng)計學計算方式，利用圖表的形式進行直觀而生動的展示，通過數(shù)學模型的建立來促進學生了解真實的“按比例分配應用題”與“統(tǒng)計圖表”的知識點。
同時，在數(shù)學建模過程中，教師組織學生深入到醫(yī)院、工廠、車間等真實的生活場景之中，加強了學生與真實生活之間的接觸，在很大程度上提升了學生學習數(shù)學的積極性，促使學生能夠將枯燥晦澀的數(shù)學知識與真實的生活之間建立起聯(lián)系。以數(shù)學建模的方式進行展現(xiàn)，具有重要的實踐應用參考價值，數(shù)學建模的教學方式有利于發(fā)揮學生的學習積極性與主觀能動性，促進學生積極主動地解決問題。
三、
“在籃球比賽中，某一地區(qū)需要通過比賽的方式在20位選手中選取1位冠軍代表這一地區(qū)參加比賽，對20位選手采用淘汰制的比賽方式，沒有平局，請問一共需要比賽幾場才能夠決出最終的勝負？”
這一問題的解決過程看似比較復雜，為了促進問題的解決，教師可以采用數(shù)學建模方式將這一復雜的問題進行簡單化處理。數(shù)學建模方法是為每一位比賽隊員分別貼上編號，結合具體比賽的順序將這一問題進行簡單化處理，學生選擇淘汰兩個字，在每一次比賽過程中無論是哪兩方比賽，一定要淘汰其中的一組，如此將這一復雜的問題進行簡單化處理。
在這一籃球比賽淘汰問題的建模過程中，學生采用了比教師更加簡單的處理方式，導致這一現(xiàn)象的原因包括生活經(jīng)驗以及想象力等綜合性因素，在更為豐富的生活經(jīng)驗的指導下，教師容易形成固定的思維模式。在籃球比賽淘汰機制中，學生對籃球比賽的步驟分配與比賽模式不是很了解，缺乏這方面的經(jīng)驗，反而不會受到思維定勢的影響，充分使學生將復雜的問題進行簡單化處理。通過數(shù)學建模方式的建立能夠有效提升學生對復雜問題的解決能力，將抽象的問題進行簡單化處理。
四、
通過數(shù)學建模思想，教師可以在復雜的數(shù)學問題與真實的生活情景之間建立起聯(lián)系。
師：同學們的分法都對，都是從不同的角度來分月餅，在生活中有很多這樣分配的事情，在分配方式上具有不平均分配，與平均分配兩種方式，第一種是不平均分配，第二種分法是平均分配，也是在生活中我們經(jīng)常接觸到的一種分配方式，即“平均分”，也是同學們學習的重點。
“平均分”指的是，將有限的物品在有限的人中間進行平均性分配，如此使得同學們充分理解“平均分”這一概念。第三位同學提出了1/2的概念，這也是一種新的知識點。如此，在分月餅這一具體的數(shù)學模型中使同學們真切地進行1/2概念的學習，使同學們對枯燥的數(shù)學知識有了基于真實生活方面的體驗。將數(shù)學問題在數(shù)學建模中進行直觀化的展示。
比如 ：在講解《圖形面積》的相關知識時，教師就可以設計這樣的生活實際問題 ：“農民伯伯想要用三十米的籬笆圍一個羊圈，同學們開動腦筋思考，通過怎樣的設計，才可以為農民伯伯圍出一個最大面積的羊圈呢？”而在思考探究中，學生不僅會搜集、整理現(xiàn)有知識信息，還會尋找出這一實際問題的模型，從而，合理地完成具體問題與數(shù)學問題的相互轉換，且能夠熟練、準確地利用數(shù)學模型去解決實際問題，在此過程中進一步鍛煉、提升學生的建模能力。
五、
在對重難點問題的講解過程中，采用數(shù)學建模方式能夠達到良好的教學效果，針對以上的握手問題，教師可以引導學生采用數(shù)學建模進行解決。教師對學生進行以下啟發(fā)：首先其中的一人與另外兩個人握手，只需要握兩次即可，為了便于計算，在握手上采用畫點與畫線的方式進行表示，將抽象問題進行數(shù)學化的處理。在三個人中握手，只需要另外兩個人再握一次手就可以了。如此以電線符號表示出算式。具體表示如下：
在這一問題解決之后，教師繼續(xù)對同學們進行引導，在四個人中間分別握手，需要握幾次？在對這一問題的解決過程中充分運用了3人握手中的序列問題，教師引導學生將觀察過程與觀察方法進行充分展示與表達，以電線的方式進行體現(xiàn)，在數(shù)學模型的構建過程中充分將數(shù)學知識進行抽象化與符號化處理。
在這一模型的構建過程中，教師積極引導學生將其與學生已經(jīng)學習到的相關知識之間建立起聯(lián)系，這種教學方式與數(shù)線段與數(shù)角計算方式相似，采用了相同的處理方式，這種教學方式在之前的知識學習過程中已經(jīng)有所滲透。教師將相關的知識點進行梳理，促進了同學們教學思維的活躍發(fā)展，實現(xiàn)了有序思考。在教學過程中，教師可以引導同學們從已知的幾個點出發(fā)，在兩點之間連接成一條線段，從而將幾個問題進行電線段層面上的展示，利用數(shù)學建模將其充分解決。
六、總結
在小學數(shù)學中運用數(shù)學建模思想能夠將具體的數(shù)學問題進行一般化解決，在數(shù)學建模過程中能夠充分培養(yǎng)學生的綜合應用能力與抽象能力，將抽象的數(shù)學知識放在真實的生活情境中解決。在數(shù)學建模過程中包括兩種類型，分別是具有現(xiàn)實背景的應用性問題，以及純粹數(shù)學情境的結構性問題。小學階段的學生在思維方式上以形象思維為主，采用數(shù)學模型的方式能夠達到良好的教學效果，以實物圖、示意圖等方式建立數(shù)學模型能夠引發(fā)同學們對數(shù)學問題的積極思考，從真實的生活情境出發(fā)，有效鍛煉同學們的抽象思維能力，要求教師以教材知識為根本，選擇與學生生活較為貼切的數(shù)學模型，可以是現(xiàn)實生產(chǎn)、生活背景與具有較大應用價值的相關知識。利用數(shù)學模型可對學生的學習起到良好的導向作用。
參考文獻：
荀升亮.數(shù)學建模思想在小學數(shù)學教學中的應用研究[J].讀書文摘，2016，（8）.
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黃欣
摘 要：將數(shù)學模型思想融入到小學數(shù)學教學中，有利于學生深刻認識數(shù)學問題的內涵，提高數(shù)學解題效率。因此，加強數(shù)學模型思想研究，受到越來越多的小學教育工作者的關注。本文對數(shù)學模型思想在小學數(shù)學教學中的融入策略進行了探討，以期為提高小學數(shù)學教學水平與質量提供參考。
關鍵詞：小學數(shù)學;數(shù)學建模;教學策略
【中圖分類號】G【文獻標識碼】B【文章編號】1008-1216（2019）01B-0080-02
在新課標改革的背景之下，對小學數(shù)學教學思想也提出了更高的要求，數(shù)學建模思想對小學數(shù)學教學具有顯著的促進作用，符合小學數(shù)學的教學要求，能夠將枯燥的數(shù)學知識在建?；A之上進行生動形象的展示，那么，小學數(shù)學教師應當如何利用數(shù)學建模思想促進小學數(shù)學教學呢？
一、數(shù)學模型思想
數(shù)學模型思想指的是，將實際生活中的一些問題轉化為一定的數(shù)學理論，運用所學習的數(shù)學理論知識找到實際量與數(shù)學理論量之間的各種關系，并應用數(shù)學概念、定理及性質等內容形成相對的數(shù)學模型，利用數(shù)學模型解決實際問題的思路。
新課程改革要求在指導學生對數(shù)學理論基礎知識進行學習的基礎上，還要加強對學生實踐性應用能力的指導，培養(yǎng)學生形成良好數(shù)學思維的能力。而數(shù)學模型思想在小學數(shù)學教學過程中的應用，能夠有效通過對學生的模塊引導，提升學生的數(shù)學感知能力、數(shù)學空間思維能力以及數(shù)學應用能力和推理能力，使學生形成一個完整的數(shù)學知識結構體系，為小學生未來的數(shù)學學習和成長奠定良好的基礎，促進小學生的全面發(fā)展。
在小學數(shù)學教學的過程中，應用數(shù)學模型思想，要注重將教學的內容與學生的實際學習能力相結合，充分展現(xiàn)學生的主觀能動性，幫助學生建立良好的數(shù)學模型思想，不斷提升學生的數(shù)學應用水平。創(chuàng)建生活情景，激發(fā)學生的建模興趣。注重課堂引導，培養(yǎng)學生建模的習慣。注重實踐引導，提升學生建模能力?？梢酝ㄟ^組織學生進行與教材內容相關的室內、室外活動引導，不斷拓寬小學生的視野，增加小學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學模型的機會。
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在小學數(shù)學課程教學中，有“按比例分配應用題”與“統(tǒng)計圖表”的教學知識點，為了加強學生對這些知識點的理解并將其與真實的生活聯(lián)系起來，教師在教學活動中可以為同學構建相關的數(shù)學模型。教師應鼓勵同學們在日常生活中積極調研，如此在具體的生活中，就能夠運用到所學習的數(shù)學知識。在學生的日常生活中充斥著大量的數(shù)據(jù)，教師可以組織學生積極進入車間、工廠、醫(yī)院等場所進行實地考察，在真實的生活情境中收集大量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，將這些統(tǒng)計數(shù)據(jù)運用到真實的數(shù)學模型之中，對從醫(yī)院、工廠、車間等場所內收集來的大量數(shù)據(jù)建立統(tǒng)計學計算方式，利用圖表的形式進行直觀而生動的展示，通過數(shù)學模型的建立來促進學生了解真實的“按比例分配應用題”與“統(tǒng)計圖表”的知識點。
同時，在數(shù)學建模過程中，教師組織學生深入到醫(yī)院、工廠、車間等真實的生活場景之中，加強了學生與真實生活之間的接觸，在很大程度上提升了學生學習數(shù)學的積極性，促使學生能夠將枯燥晦澀的數(shù)學知識與真實的生活之間建立起聯(lián)系。以數(shù)學建模的方式進行展現(xiàn)，具有重要的實踐應用參考價值，數(shù)學建模的教學方式有利于發(fā)揮學生的學習積極性與主觀能動性，促進學生積極主動地解決問題。
三、
“在籃球比賽中，某一地區(qū)需要通過比賽的方式在20位選手中選取1位冠軍代表這一地區(qū)參加比賽，對20位選手采用淘汰制的比賽方式，沒有平局，請問一共需要比賽幾場才能夠決出最終的勝負？”
這一問題的解決過程看似比較復雜，為了促進問題的解決，教師可以采用數(shù)學建模方式將這一復雜的問題進行簡單化處理。數(shù)學建模方法是為每一位比賽隊員分別貼上編號，結合具體比賽的順序將這一問題進行簡單化處理，學生選擇淘汰兩個字，在每一次比賽過程中無論是哪兩方比賽，一定要淘汰其中的一組，如此將這一復雜的問題進行簡單化處理。
在這一籃球比賽淘汰問題的建模過程中，學生采用了比教師更加簡單的處理方式，導致這一現(xiàn)象的原因包括生活經(jīng)驗以及想象力等綜合性因素，在更為豐富的生活經(jīng)驗的指導下，教師容易形成固定的思維模式。在籃球比賽淘汰機制中，學生對籃球比賽的步驟分配與比賽模式不是很了解，缺乏這方面的經(jīng)驗，反而不會受到思維定勢的影響，充分使學生將復雜的問題進行簡單化處理。通過數(shù)學建模方式的建立能夠有效提升學生對復雜問題的解決能力，將抽象的問題進行簡單化處理。
四、
通過數(shù)學建模思想，教師可以在復雜的數(shù)學問題與真實的生活情景之間建立起聯(lián)系。
師：同學們的分法都對，都是從不同的角度來分月餅，在生活中有很多這樣分配的事情，在分配方式上具有不平均分配，與平均分配兩種方式，第一種是不平均分配，第二種分法是平均分配，也是在生活中我們經(jīng)常接觸到的一種分配方式，即“平均分”，也是同學們學習的重點。
“平均分”指的是，將有限的物品在有限的人中間進行平均性分配，如此使得同學們充分理解“平均分”這一概念。第三位同學提出了1/2的概念，這也是一種新的知識點。如此，在分月餅這一具體的數(shù)學模型中使同學們真切地進行1/2概念的學習，使同學們對枯燥的數(shù)學知識有了基于真實生活方面的體驗。將數(shù)學問題在數(shù)學建模中進行直觀化的展示。
比如 ：在講解《圖形面積》的相關知識時，教師就可以設計這樣的生活實際問題 ：“農民伯伯想要用三十米的籬笆圍一個羊圈，同學們開動腦筋思考，通過怎樣的設計，才可以為農民伯伯圍出一個最大面積的羊圈呢？”而在思考探究中，學生不僅會搜集、整理現(xiàn)有知識信息，還會尋找出這一實際問題的模型，從而，合理地完成具體問題與數(shù)學問題的相互轉換，且能夠熟練、準確地利用數(shù)學模型去解決實際問題，在此過程中進一步鍛煉、提升學生的建模能力。
五、
在對重難點問題的講解過程中，采用數(shù)學建模方式能夠達到良好的教學效果，針對以上的握手問題，教師可以引導學生采用數(shù)學建模進行解決。教師對學生進行以下啟發(fā)：首先其中的一人與另外兩個人握手，只需要握兩次即可，為了便于計算，在握手上采用畫點與畫線的方式進行表示，將抽象問題進行數(shù)學化的處理。在三個人中握手，只需要另外兩個人再握一次手就可以了。如此以電線符號表示出算式。具體表示如下：
在這一問題解決之后，教師繼續(xù)對同學們進行引導，在四個人中間分別握手，需要握幾次？在對這一問題的解決過程中充分運用了3人握手中的序列問題，教師引導學生將觀察過程與觀察方法進行充分展示與表達，以電線的方式進行體現(xiàn)，在數(shù)學模型的構建過程中充分將數(shù)學知識進行抽象化與符號化處理。
在這一模型的構建過程中，教師積極引導學生將其與學生已經(jīng)學習到的相關知識之間建立起聯(lián)系，這種教學方式與數(shù)線段與數(shù)角計算方式相似，采用了相同的處理方式，這種教學方式在之前的知識學習過程中已經(jīng)有所滲透。教師將相關的知識點進行梳理，促進了同學們教學思維的活躍發(fā)展，實現(xiàn)了有序思考。在教學過程中，教師可以引導同學們從已知的幾個點出發(fā)，在兩點之間連接成一條線段，從而將幾個問題進行電線段層面上的展示，利用數(shù)學建模將其充分解決。
六、總結
在小學數(shù)學中運用數(shù)學建模思想能夠將具體的數(shù)學問題進行一般化解決，在數(shù)學建模過程中能夠充分培養(yǎng)學生的綜合應用能力與抽象能力，將抽象的數(shù)學知識放在真實的生活情境中解決。在數(shù)學建模過程中包括兩種類型，分別是具有現(xiàn)實背景的應用性問題，以及純粹數(shù)學情境的結構性問題。小學階段的學生在思維方式上以形象思維為主，采用數(shù)學模型的方式能夠達到良好的教學效果，以實物圖、示意圖等方式建立數(shù)學模型能夠引發(fā)同學們對數(shù)學問題的積極思考，從真實的生活情境出發(fā)，有效鍛煉同學們的抽象思維能力，要求教師以教材知識為根本，選擇與學生生活較為貼切的數(shù)學模型，可以是現(xiàn)實生產(chǎn)、生活背景與具有較大應用價值的相關知識。利用數(shù)學模型可對學生的學習起到良好的導向作用。
參考文獻：
荀升亮.數(shù)學建模思想在小學數(shù)學教學中的應用研究[J].讀書文摘，2016，（8）.
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