面向工程教育專業(yè)認(rèn)證的《離散數(shù)學(xué)》課程改革實(shí)踐

摘要：針對(duì)工程教育專業(yè)認(rèn)證中關(guān)于“復(fù)雜工程問題”的培養(yǎng)要求，對(duì)計(jì)算機(jī)類專業(yè)的基礎(chǔ)核心課程《離散數(shù)學(xué)》的教學(xué)模式、教學(xué)內(nèi)容、考核形式等進(jìn)行了相應(yīng)的改革。通過改革，使得學(xué)生的計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)理論知識(shí)掌握更加扎實(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生解決復(fù)雜工程問題能力。

關(guān)鍵詞：工程教育認(rèn)證;復(fù)雜工程問題;計(jì)算思維;產(chǎn)出導(dǎo)向

中圖分類號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1009-3044（2019）36-0132-02

1概述

《離散數(shù)學(xué)》課程是計(jì)算機(jī)科學(xué)和其他應(yīng)用科學(xué)的基礎(chǔ)理論課，掌握好離散數(shù)學(xué)的基本理論知識(shí)將為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)奠定良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。根據(jù)《華盛頓協(xié)議》（Washington Accord，WA）的核心理念“以學(xué)生為中心”“產(chǎn)出導(dǎo)向（OBE）”“持續(xù)改進(jìn)”，為了培養(yǎng)學(xué)生解決復(fù)雜工程問題的能力以及邏輯思維能力，對(duì)《離散數(shù)學(xué)》課程從課程的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)模式、考核方式等各方面進(jìn)行了深入的改革。

2《離散數(shù)學(xué)》課程特點(diǎn)及對(duì)畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)的支持

首先，離散數(shù)學(xué)作為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，涵蓋數(shù)理邏輯、集合論、圖論、代數(shù)系統(tǒng)、組合數(shù)學(xué)等多方向內(nèi)容。在計(jì)算機(jī)專業(yè)中，《離散數(shù)學(xué)》課程是《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法》《編譯原理》《數(shù)據(jù)庫(kù)原理》課程的重要先修課程，為這些專業(yè)基礎(chǔ)課程提供了數(shù)學(xué)理論知識(shí)支撐。

在計(jì)算機(jī)專業(yè)課程支撐畢業(yè)要求能力指標(biāo)點(diǎn)課程矩陣中，《離散數(shù)學(xué)》課程需要支撐指標(biāo)點(diǎn)1.1、指標(biāo)點(diǎn)1.2，指標(biāo)點(diǎn)2.1，指標(biāo)點(diǎn)2.2，指標(biāo)點(diǎn)2.3。

3“以學(xué)生為中心”混合式教學(xué)模式

由于《離散數(shù)學(xué)》課程概念眾多，內(nèi)容抽象，以往的教學(xué)過程中多出現(xiàn)教師滿堂灌的現(xiàn)象，將以往的授課過程中的“以教師為中心”轉(zhuǎn)換為“以學(xué)生為中心”，提高學(xué)生的課堂參與程度。

讓學(xué)生成為教學(xué)的中心，積極采取任務(wù)驅(qū)動(dòng)、翻轉(zhuǎn)課堂等教學(xué)模式，將培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、嚴(yán)格的邏輯推理能力以及將實(shí)際問題抽象轉(zhuǎn)化為計(jì)算機(jī)可處理的問題并對(duì)其求解的能力作為教學(xué)目標(biāo)。

首先，在課程內(nèi)容的選擇和組織上，圍繞學(xué)生邏輯思維訓(xùn)練以及解決抽象建模能力培養(yǎng)展開，摒棄煩冗的概念陳述以及死板地講述定義定理。如，舍棄對(duì)圖論中關(guān)于圖的一些延伸的概念，將重點(diǎn)放在學(xué)生關(guān)于圖進(jìn)行抽象建模的講授上。

其次，在教學(xué)方法上，改變填鴨式教學(xué)模式，采用啟發(fā)式教學(xué)方法。如在進(jìn)行數(shù)理邏輯形式化推理證明教學(xué)內(nèi)容時(shí)，改變?cè)械慕處煛耙恢v到底”的方式，采用理發(fā)師悖論故事、小偷判定等趣味性強(qiáng)的例子，技法學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，一步步引導(dǎo)學(xué)生由淺人深地從本能的邏輯推理過程到符號(hào)化的、數(shù)學(xué)化的推理證明理論。

最后，在教學(xué)形式上，豐富課堂講授方式，活躍課堂氛圍，對(duì)一部分教學(xué)內(nèi)容，適當(dāng)采用翻轉(zhuǎn)課堂的形式，鼓勵(lì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)。將培養(yǎng)學(xué)生解決復(fù)雜工程問題的能力作為重點(diǎn)能力進(jìn)行培養(yǎng)，為此，《離散數(shù)學(xué)》課程的教學(xué)過程中，將和本課程知識(shí)點(diǎn)相關(guān)的計(jì)算機(jī)科學(xué)中的應(yīng)用問題轉(zhuǎn)換為學(xué)生的自主學(xué)習(xí)任務(wù)以學(xué)習(xí)小組的形式布置給學(xué)生，自主學(xué)習(xí)課題清單如表l所示：

通過圍繞現(xiàn)實(shí)理論應(yīng)用展開的調(diào)研活動(dòng)，讓學(xué)生主動(dòng)去探究學(xué)習(xí)，合作學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生將離散數(shù)學(xué)中抽象的知識(shí)點(diǎn)轉(zhuǎn)換為具體的計(jì)算機(jī)應(yīng)用問題，在實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)問題，思考問題，理解問題，將理論算法與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合，從而更好地完成知識(shí)的內(nèi)化過程。同時(shí)，也解決了以往《離散數(shù)學(xué)》教學(xué)過程中，學(xué)生缺乏主觀能動(dòng)性，動(dòng)手能力不強(qiáng)等問題。學(xué)生在自主學(xué)習(xí)的過程中，使得思維方式更加開放，自學(xué)能力以及解決復(fù)雜工程問題的能力得到了提高。

4《離散數(shù)學(xué)》考核方式改革

為了培養(yǎng)出具有扎實(shí)的能力基礎(chǔ)的工科人才，支持、服務(wù)和引領(lǐng)行業(yè)發(fā)展，《離散數(shù)學(xué)》課程的考核一改單一理論考核形式，將課程實(shí)驗(yàn)納入考核范圍，在知識(shí)目標(biāo)考核的基礎(chǔ)上添加編程等能力目標(biāo)的考核。使考核形式更多樣化的同時(shí)又考查學(xué)生代碼編寫、調(diào)試、系統(tǒng)分析等技能。重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)理論知識(shí)的應(yīng)用程度，使學(xué)生能夠根據(jù)具體的問題抽象出數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行形式化分析及驗(yàn)證。上機(jī)測(cè)試題目主要涵蓋的知識(shí)點(diǎn)有：主析取范式及主合取范式的構(gòu)造、集合基的判定、函數(shù)的判定、最小生成樹算法等。通過對(duì)18級(jí)計(jì)科實(shí)施該改革，學(xué)生的成績(jī)達(dá)成情況如表2所示：

通過對(duì)學(xué)生成績(jī)分析可以看出，《離散數(shù)學(xué)》課程對(duì)工程教育專業(yè)認(rèn)證要求支撐的指標(biāo)點(diǎn)達(dá)成度較好。但是，對(duì)于指標(biāo)點(diǎn)

2.3的達(dá)成度低于其他兩項(xiàng)。這個(gè)主要體現(xiàn)在學(xué)生在進(jìn)行邏輯推理證明時(shí)，對(duì)形式化證明方法的掌握欠缺。需要在今后的教學(xué)過程中，進(jìn)行強(qiáng)化和持續(xù)改進(jìn)。

參考文獻(xiàn)：

[1]左孝凌，李為鎰，劉永才.離散數(shù)學(xué)[M].上海：上?？茖W(xué)技術(shù)文獻(xiàn)出版社.1982.

[2]蔣宗禮.本科丁程教育：聚焦學(xué)生解決復(fù)雜工程問題能力的培養(yǎng)[J].中同大學(xué)教學(xué)，2016（11）：27-30.

[3]林健.如何理解和解決復(fù)雜工程問題：基于《華盛頓協(xié)議》的界定和要求[J].高等工程教育研究，2016（5）：17-26.

【通聯(lián)編輯：王力】

收稿日期：2019-10-09

作者簡(jiǎn)介：孫守卿，山東理工大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，講師，研究生學(xué)歷，研究方向?yàn)樾问交?yàn)證。