基于裝配機(jī)械彈性車輪的車輛平順性的油氣懸架優(yōu)化研究

趙又群，葉 超，白毅強(qiáng)

（南京航空航天大學(xué)，南京 210016）

為使車輛適應(yīng)惡劣的行駛環(huán)境，其平順性及操縱穩(wěn)定性的改善具有十分重要的意義。本課題組研究的一種機(jī)械彈性車輪，由于擁有較大的側(cè)偏剛度，能增強(qiáng)車輛在復(fù)雜路面下的操縱穩(wěn)定性［1］，但由于其大徑向剛度特性導(dǎo)致了平順性的不足［2-3］。為保證該種車輪的實(shí)際應(yīng)用效果，需要進(jìn)行懸架優(yōu)化。而油氣懸架的非線性剛度與阻尼特性能較好地改善車輛的平順性，被廣泛地用于越野車、高級轎車以及工程、軍事車輛中［4］。二者的結(jié)合對提升車輛性能意義重大。

油氣懸架的各項(xiàng)參數(shù)對其性能有著復(fù)雜的影響，傳統(tǒng)優(yōu)化算法難以勝任。隨著優(yōu)化算法的發(fā)展，群智能優(yōu)化算法由于能處理多變量多目標(biāo)的優(yōu)化問題逐漸在工程優(yōu)化上得到普及。目前國內(nèi)外相關(guān)學(xué)者對于油氣懸架的非線性特性［5］、結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)［6-7］以及半主動(dòng)控制［8-9］等方面研究已經(jīng)做了大量工作，但對于油氣懸架的設(shè)計(jì)參數(shù)優(yōu)化的相關(guān)資料較少［10-12］。對于多目標(biāo)、多參數(shù)的油氣懸架優(yōu)化算法的選取以及針對不同車輛參數(shù)及環(huán)境的優(yōu)化效果仍需要進(jìn)一步的研究。

本文以某越野車為例，建立了包含機(jī)械彈性車輪與油氣懸架的半車模型，在此基礎(chǔ)上，以提升平順性為優(yōu)化目標(biāo)確定優(yōu)化參數(shù)，利用量子遺傳算法對油氣懸架參數(shù)進(jìn)行了多目標(biāo)、多參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，并對優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行了分析。

1 機(jī)械彈性車輪

本文所采用的機(jī)械彈性車輪結(jié)構(gòu)如圖1所示。該車輪主要由輪轂、車輪外圈及連接二者的12個(gè)鉸鏈組組成。經(jīng)仿真分析與實(shí)車實(shí)驗(yàn)研究后，得知其擁有的大側(cè)偏剛度保證了車輛的操縱穩(wěn)定性，但是其相對于子午線車輪較大的徑向剛度會(huì)對車輛的平順性產(chǎn)生不利影響［2］。

圖1 機(jī)械彈性車輪結(jié)構(gòu)示意圖

已有的研究中，課題組使用輪胎特性靜載試驗(yàn)臺(tái)對車輪的徑向剛度進(jìn)行了測量，并在Adams中建立了車輪的有限元模型對其徑向剛度進(jìn)行仿真，得到車輪的靜載徑向剛度為630 390 N／m，其值約為普通子午線輪胎的2倍［13］。為簡化問題，不失一般性，本文取該剛度進(jìn)行研究。

2 車輛平順性仿真模型

2.1 單筒式油氣彈簧

油氣彈簧是在膜式空氣彈簧的基礎(chǔ)上發(fā)展而來的，是油氣懸架的核心部件。本文所研究的一種單筒式油氣彈簧的結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示［14］，它將氣室置于活塞桿內(nèi)部，使得結(jié)構(gòu)更加緊湊。其工作原理是通過氣室內(nèi)的惰性氣體的壓縮與膨脹緩和沖擊，通過活塞與油腔內(nèi)的油液流動(dòng)衰減振動(dòng)。

圖2 油氣彈簧結(jié)構(gòu)示意圖

油氣彈簧的彈性力主要由氣室內(nèi)的惰性氣體的狀態(tài)變化來提供，一般使用氮?dú)狻Ｒ罁?jù)理想氣體狀態(tài)方程可以得到，當(dāng)活塞位移為x時(shí)，此時(shí)的彈性力為：

式中：p為活塞位移x時(shí)氣室內(nèi)的壓強(qiáng)；Ag為活塞桿內(nèi)腔截面積；ms為前懸架或后懸架的靜載質(zhì)量；V0為初始充氣體積；n為氣體多變指數(shù)，油氣彈簧運(yùn)動(dòng)速度較快，氣室內(nèi)氣體可近似視為絕熱狀態(tài)，這里取n＝1.4。

油氣彈簧的阻尼力主要由油液通過阻尼孔與單向閥在主油腔與環(huán)形腔之間流動(dòng)來提供，單向閥僅在壓縮行程時(shí)打開。由小孔節(jié)流公式可以得到，當(dāng)活塞速度為v時(shí)，此時(shí)的阻尼力為：

式中：Cd為小孔節(jié)流的流量系數(shù)，這里取 Cd＝0.68；ρ為油液密度；A0為環(huán)形腔橫截面積；An為等效阻尼孔面積；Ad為等效單向閥橫截面積。本文研究的油氣彈簧的初始參數(shù)如表1所示。

在Matlab／Simulink中建立該油氣彈簧的模型，得到的油氣懸架彈性力-位移曲線與阻尼力-速度曲線如圖3、4所示。該結(jié)果符合油氣懸架的非線性特性［5，11-12］，模型較好地完成了油氣懸架性能的模擬。

2.2 4自由度半車模型

為提高優(yōu)化計(jì)算的效率，同時(shí)考慮車輛前后懸架的差異，本文通過建立一種4自由度半車模型對油氣懸架進(jìn)行平順性優(yōu)化［15］，其示意圖如圖5所示。

表1 油氣彈簧參數(shù)

圖3 油氣懸架彈性力-位移曲線

圖4 油氣懸架阻尼力-速度曲線

圖5 中：ms為簧載質(zhì)量；Jφ為繞y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；φ為繞y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)角度；xc為質(zhì)心豎直位移；L為軸距；b為前軸距；xs1、xs2分別為前后軸豎直位移；ks1、ks2分別為前后懸架剛度；cs1、cs2分別為前后懸架阻尼；mt1、mt2分別為前后簧下質(zhì)量；xk1、xk2分別為前后簧下質(zhì)量的豎直位移；kt1、kt2分別為前后車輪剛度；xr1、xr2分別為前后路面激勵(lì)。

圖5 4自由度半車模型

建立半車模型時(shí)使用的越野車參數(shù)如表2所示。

表2 越野車參數(shù)

2.3 路面白噪聲輸入

現(xiàn)階段主要采用路面的功率譜密度來描述研究車輛振動(dòng)時(shí)路面不平度的統(tǒng)計(jì)特性［16］，路面的功率譜密度表達(dá)式為

式中：n為空間頻率；n0為參考空間頻率，n0＝0.1；W為頻率指數(shù)；Gq（n0）為參考空間頻率下的路面不平度系數(shù)。本文在優(yōu)化時(shí)以C級路面為研究對象，取 Gq（n0）＝256×10-6，車速設(shè)定為20 m／s。

2.4 車輛裝配機(jī)械彈性車輪與普通子午線輪胎的平順性對比

為驗(yàn)證機(jī)械彈性車輪是否對車輛平順性造成負(fù)面影響，分別使用機(jī)械彈性車輪與普通子午線輪胎在不同等級路面下進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，這里采用的子午線輪胎徑向剛度為 320 450 N／m［13］，平順性指標(biāo)為垂向振動(dòng)與俯仰振動(dòng)的加權(quán)加速度均方根值，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表3所示。

表3 機(jī)械彈性車輪與普通子午線輪胎在不同環(huán)境下的平順性指標(biāo)

我國規(guī)定［16］，在評價(jià)車輛平順性時(shí)要考慮椅面x、y、z 3個(gè)方向（縱向、側(cè)向、垂向）的振動(dòng)。這里做出如下假設(shè)：

1）假設(shè)座椅在車輛質(zhì)心位置，且與車輛間沒有減震系統(tǒng)。

2）車輛加權(quán)加速度均方根值是3個(gè)方向的均方根值的加權(quán)和。由于車輛在x軸與y軸方向的振動(dòng)加權(quán)加速度均方根在不平路面直線行駛時(shí)遠(yuǎn)小于z軸方向，故忽略x軸與y軸方向的影響。

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，在C級及以下等級路面上，普通子午線輪胎車輛的垂向加權(quán)加速度均方根值均小于 1，人的主觀感覺為“有一點(diǎn)不舒適”（0.315～0.63）到“不舒適”（0.5～1）之間。由于假設(shè)1忽略了座椅的減震性能，故實(shí)際給人的主觀感覺會(huì)更好，符合平順性的要求。在相同的車型、懸架的初始參數(shù)以及路面條件與車速下，裝配機(jī)械彈性車輪車輛的平順性要差于裝配子午線輪胎車輛，而油氣彈簧參數(shù)的可設(shè)計(jì)性使得該問題有望得到改善。

3 油氣懸架設(shè)計(jì)參數(shù)優(yōu)化

3.1 量子遺傳算法

遺傳算法（genetic algorithm，GA）具有極高的魯棒性，被廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域的研究。但GA容易出現(xiàn)迭代次數(shù)多，或陷入局部極值等問題。因此研究者們對GA進(jìn)行了一系列的改進(jìn)［17-18］。

量子遺傳算法（quantum genetic algorithm，QGA）是一種將量子計(jì)算機(jī)與GA結(jié)合的概率進(jìn)化算法。QGA將量子的態(tài)矢量表達(dá)引入遺傳編碼，利用量子邏輯門實(shí)現(xiàn)染色體的演化，由于采用量子比特編碼的染色體可以表達(dá)多個(gè)態(tài)的疊加，相較于常規(guī)GA具有更高的多樣性，不易陷入局部極值，且能更加逼近全局極值。QGA于1994年由Chor首先提出［19］，是一種新型智能優(yōu)化算法，并在應(yīng)用過程中不斷得到改進(jìn)［20］，其已被用于信號處理、智能控制、TSP問題等領(lǐng)域，而工程設(shè)計(jì)方面的使用目前較少。

3.2 目標(biāo)函數(shù)

質(zhì)心的加權(quán)加速度均方根值是最常用的評價(jià)車輛平順性的指標(biāo)，根據(jù)GB 7031—1987［21］規(guī)定，當(dāng)振動(dòng)的波形峰值系數(shù)小于9時(shí)，加權(quán)加速度均方根值的計(jì)算公式為

式中：Wk（f）為垂向振動(dòng)頻率加權(quán)函數(shù)；Ga（f）為質(zhì)心垂向振動(dòng)加速度的功率譜密度。由此得到目標(biāo)函數(shù)：

考慮車身的俯仰運(yùn)動(dòng)帶來的平順性問題，以俯仰角振動(dòng)加權(quán)加速度均方根值來表示：

式中：We（f）為俯仰振動(dòng)頻率加權(quán)函數(shù)；Gβ（f）為俯仰角振動(dòng)加速度的功率譜密度。由此得到目標(biāo)函數(shù)：

考慮到不平路面行駛過程中車輪與地面脫離的情況，需要對車輪的接地性進(jìn)行優(yōu)化。車輪的動(dòng)載荷系數(shù)是常見的評價(jià)車輪接地性的指標(biāo)，其物理意義為車輪動(dòng)載荷均方根值與靜載荷之比，計(jì)算公式為：

式中：Fd為車輪動(dòng)載荷；G為車輪靜載荷。由此得到目標(biāo)函數(shù)：

式中ξf、ξr分別為前后車輪動(dòng)載荷系數(shù)。

目標(biāo)函數(shù)J1、J2、J3、J4都要求盡可能小。

3.3 設(shè)計(jì)變量

影響油氣懸架性能的參數(shù)多且復(fù)雜，需兼顧優(yōu)化效率與實(shí)際優(yōu)化效果進(jìn)行選取［22］?？紤]到實(shí)際生產(chǎn)加工的統(tǒng)一，取活塞桿內(nèi)腔面積Ag以及環(huán)形腔面積A0不變，并通過控制變量法研究其他參數(shù)對油氣彈簧性能的影響。圖6～8分別反映了初始充氣體積V0、等效阻尼孔面積An與等效單向閥面積Ad對油氣彈簧剛度與阻尼特性的影響。

圖6 初始充氣體積對剛度的影響

圖7 阻尼孔面積對阻尼的影響

圖8 單向閥面積對阻尼的影響

通過仿真結(jié)果結(jié)合公式易看出，單向閥面積對阻尼特性的影響較小?？紤]到油氣彈簧的單向閥結(jié)構(gòu)相對復(fù)雜，為方便生產(chǎn)，前后彈簧采用相同尺寸的單向閥。綜上，可以確定設(shè)計(jì)變量分別為統(tǒng)一的等效單向閥面積、前后彈簧初始充氣體積、前后等效彈簧阻尼孔面積。

3.4 約束條件

3.4.1 邊界條件約束

邊界條件用于規(guī)定個(gè)體基因表達(dá)的范圍。

設(shè)計(jì)單向閥時(shí)需要考慮它與活塞的的相互布置位置。同時(shí)，由于是內(nèi)置式氣室，故初始充氣體積應(yīng)小于活塞桿內(nèi)腔體積。由于使用了小孔節(jié)流公式，故等效阻尼孔面積的選取不能太大。

3.4.2 中間變量約束

中間變量以罰函數(shù)的形式在算法中表現(xiàn)約束力。

依據(jù)加速度均方根值與人的主觀感覺評定表，將加權(quán)加速度均方根值最大值awmax設(shè)定為1.25 m／s2。且一般認(rèn)為，當(dāng)車輪的動(dòng)載荷系數(shù)低于1／3時(shí)，車輪跳離地面的概率在0.15%以下。當(dāng)懸架的動(dòng)行程S的均方根值低于懸架最大動(dòng)行程Smax的1／3時(shí)，限位塊撞擊概率在0.3%以下。

3.5 數(shù)學(xué)模型

由此得到的油氣懸架優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型為：

使用表1所提供的初始參數(shù)進(jìn)行計(jì)算［11］，得到的4個(gè)優(yōu)化目標(biāo)的初始值如表4所示。由初始結(jié)果可知，質(zhì)心垂向加速度均方根值為1.055 0，此時(shí)人的主觀感覺為“相當(dāng)不舒適”。為保證車輛平順性，需要對油氣懸架進(jìn)行優(yōu)化。

表4 各優(yōu)化目標(biāo)初始值

經(jīng)過綜合分析，將4個(gè)優(yōu)化目標(biāo)的權(quán)重分別定義為：0.4、0.3、0.15、0.15?？紤]到優(yōu)化方便程度，可將4個(gè)優(yōu)化目標(biāo)加權(quán)相加得到一個(gè)整體優(yōu)化目標(biāo)，即：

式中ki為第i個(gè)優(yōu)化目標(biāo)相對應(yīng)的加權(quán)系數(shù)，這里采用初始值作為參考，其值按照式（13）計(jì)算。

3.6 優(yōu)化參數(shù)選取

本文經(jīng)過多次嘗試后確定的優(yōu)化參數(shù)如表5所示。

表5 參數(shù)選取

4 優(yōu)化結(jié)果分析

4.1 優(yōu)化對比

為保證量子遺傳算法結(jié)果的可靠性，使用相同的初始參數(shù)進(jìn)行了3次優(yōu)化運(yùn)算，優(yōu)化結(jié)果如表6所示。

由表6可知，量子遺傳算法多次優(yōu)化結(jié)果之間的差異性在1%左右，說明該算法較為穩(wěn)定。選取其中綜合優(yōu)化效果最好的第1次優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行研究，其優(yōu)化過程如圖9所示。由圖9可知：優(yōu)化目標(biāo)絕對值在剛開始計(jì)算的時(shí)候迅速下降，在100代左右達(dá)到最優(yōu)值附近，并在之后趨于穩(wěn)定。

表6 量子遺傳算法結(jié)果對比

圖9 量子遺傳算法進(jìn)化過程

4.2 優(yōu)化結(jié)果

由表6可知，第1次優(yōu)化后，總的優(yōu)化目標(biāo)、垂向振動(dòng)加權(quán)加速度均方根值、俯仰振動(dòng)加權(quán)加速度均方根值、前后車輪動(dòng)載荷分別改善了29.3%、21.3%、51.1%、23.5%、4.98%，越野車的平順性得到了較大幅度的提升。

優(yōu)化前后的各參數(shù)參數(shù)如表7所示。

表7 優(yōu)化前后油氣懸架各參數(shù)值

將表中數(shù)據(jù)代入模型中進(jìn)行計(jì)算，得到優(yōu)化前后質(zhì)心垂向振動(dòng)加速度、俯仰振動(dòng)加速度、車輪載荷對比，如圖10～13所示。從圖中也可以看出，優(yōu)化后車輛的平順性得到了改善。

圖10 優(yōu)化前后垂向振動(dòng)加速度

圖11 優(yōu)化前后俯仰振動(dòng)加速度

圖12 優(yōu)化前后前輪載荷

圖13 優(yōu)化前后后輪載荷

4.3 優(yōu)化效果驗(yàn)證

優(yōu)化時(shí)使用的路面條件為C級路面，車速為20 m／s。油氣懸架優(yōu)化后，在不同的路面條件及車速下進(jìn)行效果驗(yàn)證，取平順性的重要評價(jià)指標(biāo)，即垂向振動(dòng)及俯仰振動(dòng)的加權(quán)加速度均方根值來進(jìn)行效果比較。驗(yàn)證結(jié)果如表8所示。

表8 優(yōu)化前后不同環(huán)境下的平順性指標(biāo)

由表8可知：不管在怎樣的路面條件及車速下，優(yōu)化后的平順性都要優(yōu)于優(yōu)化前。優(yōu)化后俯仰振動(dòng)均有大幅度改善。除在D級路面25 m／s的車速下之外，其他條件下都將垂向振動(dòng)加權(quán)加速度均方根值降至1以下，達(dá)到了使用優(yōu)化前油氣懸架的子午線輪胎車輛的平順性水平，人的主觀感受為“有一點(diǎn)不舒適”（0.315～0.63）到“不舒適”（0.5～1）之間。由于忽略了座椅的減震性能，故實(shí)際給人的主觀感覺會(huì)更好，符合平順性的要求。而對于D級以上路面，則可通過適當(dāng)降低車速來保證平順性。

5 結(jié)束語

機(jī)械彈性車輪的大徑向剛度特性會(huì)導(dǎo)致車輛平順性的降低。通過建立車輛平順性仿真模型，對在C級路面白噪聲輸入下以20 m／s車速行駛的裝配機(jī)械彈性車輪的越野車進(jìn)行平順性優(yōu)化，結(jié)果表明：各平順性評價(jià)指標(biāo)皆得到了改善，優(yōu)化后符合平順性要求?？梢娏孔舆z傳算法用于油氣懸架的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)較好地完成了任務(wù)，具有一定的可行性。

本文僅考慮了半車的平順性，以后的工作可以綜合考慮整車、座椅及其他工況下的性能。本文采用的優(yōu)化算法不失一般性，可以使用本文所闡述的方法同時(shí)通過改變各參數(shù)、優(yōu)化目標(biāo)、邊界條件等適用于不同行駛環(huán)境、車型以及設(shè)計(jì)目標(biāo)，為油氣懸架的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供一種簡易可靠的方法。